2023-2024学年辽宁省铁岭市铁岭县莲花第一初级中学八年级下学期6月月考数学试题

莲花一中八年级数学第三阶段试卷一.选择题(共10小题,每题3分)1.二次根式1−a中，字母a的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.a≥1D.a>12.如图,在长方形OABC中,OA的长为2,AB的长为1,OA在数轴上,点O表示数0,以点O为圆心,对角线OB长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A.2.5B.22C.313.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.k>0B.b=3C.y随x的增大而增大D.x=3时,y=04.如图,直线y₁=x+b与y₂=kx-1相交于点P,若点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集是()A.x≥-1B.x>-1C.x≤-1D.x<-15.满足k>0,b=3的一次函数y=kx+b的图象大致是()6.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC-CD-DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是()A.55B.30C.16D.157.某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级(1)班选派的7名学生一次性垫球成绩(单位：个)如图所示.则下列结论中，正确的是()A.中位数为17B.众数为26C.平均成绩为20D.方差为08.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为()A.6B.5C.239.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,AB=2,∠ABE=45°,则DE的长为()A.22−2B.12−110.如图.正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△caF=2S△ABE,其中正确结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题(共8小题，每题3分)11.甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差S甲2=2.2,S乙12.已知一组数据x₁,x₂,x₃的方差是3,那么数据x₁+1,x₂+1,x₃+1的方差是.13.一次函数y=(m-2)x+1,y随x的增大而减小,则m的取值范围是.14.已知点(-2,y₁),(1,y₂)都在直线y=-2x-3上,则y₁)₂(填“>”,“=”或“<”).15.如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,已知AD=6(正方形的四条边都相等,四个内角都是直角),DF=2,则S△AEF=.三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说16.(9)分)计算:112−2317.(本小题9分)已知一次函数γ=kx+b与直线y=−2x−5平行，且过点2(1)求这个一次函数的解析式；(2)判断点A−2(3)将这个一次函数图象向下平移1个单位长度，请直接写出平移后的函数解析式，并在给出的坐标系中画出平移后的函数图象.18.(9分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内的部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中分组情况如下：A组:0ℎ≤t<0.5ℎ;B组:0.5ℎ≤t<1ℎ;C组:1ℎ≤t<1.5ℎ;D组:t≥1.5ℎ.请根据上述信息解答下列问题：(1)本次被调查的学生有人；(2)扇形统计图中，C组所对应的圆心角度数是，请补全条形统计图；(3)本次调查数据的中位数落在组内；(4)若该市辖区内约有4000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的有多少人?19.在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.20.某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元.AB进价(万元/套)32.4售价(万元/套)3.32.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元?21.如图,在正方形ABCD中,AB=4,，P是对角线AC上一个动点，连接PD，过点P向P点右侧作PD的垂线PQ交射线BC于点Q,连接DQ.(1)如图1,.PM⊥BC,PN⊥CD,求证：DP=PQ;(2)如图2,连接AQ,在点P从点A向点C运动过程中,求△AQD周长的最小值.22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将23(1)求AB的长;(2)求点C和点D的坐标;(3)y轴上是否存在一点P，使得