3.4函数的应用（一）（教学设计）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第第页教学单元第三章函数的概念与性质教学内容3.4函数的应用（一）教学目标学习目标1.会利用已知函数模型解决实际问题(重点).2.能建立函数模型解决实际问题(重、难点).核心素养1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题，培养数学建模的核心素养。2、运用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际应用中的问题，提升数学运算的核心素养。教学重难点重点：运用一次函数、二次函数、分段函数模型的处理实际问题；难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．学情分析通过前面函数知识的学习，学生在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，初步具备运用函数思想解决问题的能力，但是解题意识和思维的深刻性有待进一步加强，在探究问题的能力以及合作交流方面的发展不均衡，需要教师创设和谐平等的课堂气氛，加以调动。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件．于是商场经理决定每件衬衫降价15元．那么经理的决定正确吗？解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?【提示】第一步:分析、联想、转化、抽象;第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;第三步:解答数学问题,求得结果;第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解.通过探究，引导学生尝试用函数的知识解决实际应用问题，提高学生思考并解决问题的能力。新知讲授【知识一：分段函数—个人所得税】例1.设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．（１）求y关于x的函数解析式；（２）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？结论：根据个人收入情况，利用获得的个税和月工资关系的函数解析式，就可以直接求得应缴纳的个税．解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得令t=0，得x=146700根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x≤146700时，t=0.所以，个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为当x=249600时，y=0.08×249600-14256=5712.所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.通过例题让学生进一步理解应用题的解法，提高学生的解决问题、分析问题的能力。【知识二：分段函数—里程表读数】例2一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.解:（1）阴影部分的面积为所以阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km.（2）根据图1,有函数图象如图，通过例题让学生进一步理解应用题的解法及读图能力，进一步熟悉分段函数，提高学生的解决问题、分析问题的能力。课本练习1.若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(m)与刹车时的速度v(km/h)之间的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，这辆车紧急刹车后滑行的距离为50m，判断这辆车是否超速？2.某广告公司要为客户设计一幅周长为60m的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使它的面积最大？3.某公司生产某种产品的固定成本(房租设备水电等)为150万元，每件产品的生产成本为2500元，售价为3500元.若该公司生产的产品全部都能卖出去.（1）设总成本为W万元，平均分摊到每件产品上的单位成本为y万元，销售总收入为S万元，总利润为P万元，分别求出它们与产量t的函数关系式.由题意，把(60，20)代入表达式中，得20=3600a，解得即表达式为解得因为所以这辆车没有超速.设广告牌的长为t米，则宽为(30-t)米，面积S为配方所以当长为15米，宽为30-t=15米的时候，它的面积最大，最大面积为225平方米.由题意得通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。课堂小结1．解有关函数的应用题，首先应考虑选择哪一种函数作为模型，然后建立其解析式．求解析式时，一般利用待定系数法，要充分挖掘题目的隐含条件，充分利用函数图形的直观性