教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷1

教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷1一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、“a=4”是“二次函数f(x)=x2一ax+3与x轴有两个交点”的()．A、充要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：C知识点解析：当a=4时，f(x)=x2一4x+3，△=(一4)2一4×3=4＞0，所以二次函数f(x)=x2一ax+3与x轴有两个交点，即由“a=4”可以推出“二次函数f(x)=x2一ax+3与x轴有两个交点”；当二次函数f(x)=x2一ax+3与x轴有两个交点时，只需满足△=(一a)2一4×3＞0，即a2＞12，不能推出a=4；所以“a=4”是“二次函数f(x)=x2一ax+3与x轴有两个交点”的充分不必要条件．2、“同角的补角相等”的逆命题是()．A、两角补角相等，两角相等B、两角补角相等，两角为同一角C、两角为同一角的补角，两角相等D、两角为等角的补角，两角相等标准答案：B知识点解析：“同角的补角相等”可写为“如果两个角是同一个角，那么这两个角的补角相等”，而逆命题就是条件和结论互换，则逆命题为“如果两个角的补角相等，那么这两个角是同一个角”．故本题选B．3、下列各项中是“函数f(x)=tan(+x)的值为0”的充分不必要条件的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：假设“函数f(x)=tan(+T)的值为0”的充分不必要条件是x．则由x可推出f(x)==0不能推出X．将四个选项代入，只有B项符合题意．4、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角是锐角”时，假设正确的是()．A、三角形三内角都是锐角B、三角形三内角至多有一个是锐角C、三角形三内角都不是锐角D、三角形三内角只有一个是锐角标准答案：C知识点解析：反证法是一种首先假设某命题不成立．然后推理出明显矛盾的结果的论证方式．假设应该是命题的否命题，即“假设三角形三内角都不是锐角”．5、下列说法中正确的是()．A、类比推理是合情推理的一种推理方式B、归纳推理是由一般到个别、整体到部分的推理过程C、归纳推理中，前提和结论之间有必然的联系D、合情推理就是归纳推理标准答案：A知识点解析：合情推理包括归纳推理和类比推理．所以A项正确、D项错误．归纳推理是由个别到一般、部分到整体的推理过程，所以B项错误．归纳推理中，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的．而是或然的，重在合乎情理，所以C项错误．故选A项．6、“四边形有一组对边平行”是“该四边形是梯形"的()．A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件标准答案：C知识点解析：由“四边形有一组对边平行”不能推出“该四边形是梯形”，因为此四边形也可能是平行四边形；由“该四边形是梯形”可以推出“四边形有一组对边平行”，所以“四边形有一组对边平行”是“该四边形是梯形”的必要不充分条件．7、已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则an的通项公式可能是()．A、n2一1B、2n一1C、(n-1)2+1D、2-1+1标准答案：B知识点解析：由a1=1，an+1=2an+1，可算出a2=3=22一1，a3=7—23一1，a4=15—24一1，…，所以an的通项公式可能是2n一1．8、“实数a，b，c，d不全为1”的含义是()．A、a，b，c，dq中至少有一个不为1B、a，b，c，d中至少有一个为1C、a，b，c，d中至多有一个为1D、a，b，c，d中至多有一个不为1标准答案：A知识点解析：“不全为”意思是“至少有一个不为”，所以本题选A．9、已知命题p：a2≥0(a∈R)命题q：函数f(x)=在区间(0，+∞)上单调递增．则下列命题中为真命题的是()．A、B、()∨qC、p∧qD、p∨q标准答案：D知识点解析：命题p为真，命题q为假，所以为真，所以四个选项中只有p∨q为真．10、命题“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有唯一解”的结论的否定是()．A、无解B、两解C、无解或至少有两解D、至少有两解标准答案：C知识点解析：“有唯一解”的否定是“不是有唯一解”，即“无解或至少有两解”，所以本题选C．11、已知命题p：为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：求命题的否命题时，，“＞”的否定是“≤”，所以本题选D．12、下面四个条件中，使“a＞b”成立的必要不充分条件是()．A、a＞b—1tB、a＞b+1C、a2＞b2D、｜a｜＞｜b｜标准答案：A知识点解析：假设使“a＞b”成立的必要不充分条件是X，则X不可以推出“a＞b”，“a＞b”可以推出X．因为b＞b—1且a＞b，所以a＞b一1，即本题答案选A．13、“x＞8”的一个必要不充分条件是()．A、x＞6B、x＞12C、x＜8D、x＞10标准答案：A知识点解析：假设“x＞8”的一个必要不充分条件是P，则由P不能推出“x＞8”，而由“x＞8”可以推出P，所以本题选A．14、观察(x3)’=3x2，(x5)’=5x4，(sinx)’=cosx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=一f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(一x)=()．A、一g(x)B、g(x)C、f(x)D、一f(x)标准答案：B知识点解析：因为定义在R上的函数f(x)满足f(一x)=一f(x)，即f(x)是奇函数．又因为g(x)为f(x)的导函数，且观察可知原函数为奇函数时，其导函数为偶函数，所以g(x)为偶函数，即g(一x)=g(x)．15、用反证法证明命题“二次函数f(x)=ax2+bx+c在[1，3]上单调递增，则a，b，c至少有一个为正数”时，下列假设正确的是()．A、假设a，b，c至多有一个是正数B、假设a，b，c都是正数C、假设a，b，c都不是正数D、假设a，b，c至多有两个是正数标准答案：C知识点解析：“至少有一个”的反义词应为“一个都没有”，即本题假设条件应为“假设a，b，c都不是正数”，所以正确答案为C．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)16、“因为对数函数y=logaz是增函数(大前提)，而y=是增函数(结论)”，上面推理错误的原因是____________．FORMTEXT标准答案：大前提错误知识点解析：对数函数y=logax不一定是增函数，这个大前提是错误的，从而导致结论错误．17、已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，类比三角形的面积公式：S=×底×高，可得梯形的面积公式为____________．FORMTEXT标准答案：(a+b)h知识点解析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．本题根据三角形面积公式可推出梯形面积公式．18、已知向量m=(2，1)与向量n=(x，1一x)平行，则x=____________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：两向量平行，则有．19、用数学归纳法证明不等式“n2＞2n+1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取____________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：当n≤2时，n2≤2n+1；当n=3时，32=9＞2×3+1=7，所以n0应取3．20、观察一组数：1，3，6，10，15…，则下一个数是____________．FORMTEXT标准答案：21知识点解析：观察这组数可发现，，通过归纳推理可得出其通项公式为=21．21、已知命题p：A={x｜x2+ax+1≤0}；命题q：B={x｜x2一x一6≤0}．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为____________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：A=，B={x｜x2一x一6≤0)={x｜一2≤x≤3}，因为p是q的充分不必要条件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，即。22、现有一个关于平面图形的命题：同一个平面内有一个半径为r的圆和一个边长为3的正方形，其中正方形的一个顶点在圆的中心，则这两个图形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有一个半径为r的球体和一个棱长为3的正方体，其中正方体一个顶点在球体的中心，则球体与正方体重叠部分的体积恒为____________．FORMTEXT标准答案：πr3知识点解析：在已知的平面图形中，重叠部分恒为所对圆心角为90°的扇形，面积为。23、已知a1=1，an+1=，则a2，a3，a4，a5的值分别为__________，由此猜想an=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：24、已知命题p：若实数x，y满足x4+y4=0，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则｜a｜＞｜b｜，则以下四个命题：①p，②q，③p∧q，④p∨q，其中为真的是__________．FORMTEXT标准答案：①④知识点解析：命题p为真，命题q为假；“且”一假即为假，所以p∧q为假；“或”一真即为真，所以p∨q为真，因此命题①④为真．25、求函数y=的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即a≥0，小前提是y=有意义，结论是__________．FORMTEXT标准答案：2x一8≥0知识点解析：根据演绎推理“三段论”，由题意可知结论应为2x一8≥0．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)26、已知数列{an}满足a1=2，an+1=(n∈N*)．(1)求a2，a3；(2)求a1．a2．a3．…．a1602．标准答案：(1)因为a1=2，an+1=。(2)由题意可知，a4=，a5=2，以此类推，可以发现数列{an}的周期为4，且a1=a5，a1.a2.a3.a4=1，所以a1.a2.a3…a1602=a1601．a1602=a1．a2=一6．知识点解析：暂无解析27、求证：标准答案：知识点解析：暂无解析28、用数学归纳法证明：f(n)=(2n+7)．3n-1+3(n∈N*)能被12整除．标准答案：①当n=1时，f(1)=(2×1+7)．31-1+3=12，能被12整除．②假设n=k时，f(k)=(2k+7)．3k-1+3能被12整除，则当n=k+1时，f(k+1)=[2(k+1)+7]．3k+3=3[(2k+7)．3k-1+3]+6(3k-1一1)，由归纳假设3[(2k+7)．3k-1+3]能被12整除，而当k＞1时，3k-1一1是2的倍数，所以6(3k-1一1)能被12整除．所以当n=k+1时，f(n)能被12整除．综合①②可知，对任何n∈N*，f(n)能被12整除．知识点解析：暂无解析29、已知方程x2一ax+1=0至少有一个实根，求实数a的取值范围．标准答案：假设方程没有实数根，则需满足a2一4＜0，即一2＜a＜2．所以方程至少有一个实根时，a的取值范围为(一∞，一2]∪[2，+∞)．知识点解析：暂无解析30、已知命题p：关于x的不等式x2一ax+4＞0