江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版）

江西省宜丰中学20232024学年高二下学期3月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在空间直角坐标系下，点关于轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.2.若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A. B. C. D.与斜交3.空间向量在上的投影向量为（）A B. C. D.4.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.已知点为抛物线：上动点，点为圆上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（）A.4 B.5 C.7 D.106.在平面四边形中，，分别为，的中点.若，，且，则（）A. B. C. D.7.人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面经过点，且以为法向量，设是平面内的任意一点，由，可得，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，其中在第一象限，则下列正确的是（）A.的准线为B.最小值为C.以为直径的圆与轴相切D.若且，则二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．9.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.（多选）双曲线C：的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）A.双曲线C离心率为 B.双曲线与双曲线C的渐近线相同C.若，则的面积为 D.的最小值为211.已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（）A.无论M，N在何位置，为异面直线 B.若M是棱中点，则点P的轨迹长度为C.M，N存在唯一的位置，使平面 D.AP与平面所成角的正弦最大值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12.已知向量，且与互相平行，则k的值___________．13.已知是平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________.14.某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．（1）若矩形框的周长为，则当该矩形框面积最大时，__________；（2）若，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为__________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．（1）求证：平面；（2）若，，求与平面所成角余弦值．16.（1）已知向量，求；（2）求与向量共线，且满足的向量的坐标；（3）已知若，且与垂直，求．17.已知圆C的方程为：，直线l的方程为：，（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长的最小值，及此时直线l的方程；（3）圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．18.如图，正三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，.（1）证明：平面平面；（2）求到平面距离；（3）求直线与平面夹角余弦值.19.已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）若，直线与C交于点A，B，