人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业12：期末检测试卷(二)

期末检测试卷（二）

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合A=>卜<|J,B={x|l-2x>0},贝ij（）

A.AnB=jx|x<^jB.AC2=0

C.AUB=|x|x<|jD.AUB=R

『答案』A

『解析』由1-2工>0得所以卜jnjxx<^x<^j,选A.

2.设a>0,则“b>a”是“环>道的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

『答案』A

『解析』由于a>Q,当b>a时，6.当抉时，b可能是负数，因此不能得出b>a.故

b>a是b2>a2的充分不必要条件.故选A.

2

3.已知4=log72,Z?=logo.70.2,c=0.7°-,则“，3。的大小关系为（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

『答案』A

『解析』〃=log72<3，fe=logo.70.2>logo.70.7=1,0.7<C=0.7°-2<1,a<c<b,故选A.

⑷一1,xWO,

4.设函数危）=।则用⑴）等于（）

L10g2X,X>0,n

A.OB.IC.2D.3

『答案』A

『解析』由题意得，/（l）=log21=0,・・・欢1））=黄0）=4。-1=0.

1

5.下列四个函数：①y=x+l；②》二不开；③/=2%—1;④y=lg（l—x）,其中定义域与值域

相同的函数的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

『答案』B

『解析』对于①，根据一次函数的性质可得定义域和值域都是R;

r+1X—1+2?

对于②，尸==一二］+W，根据反比例函数性质可得定义域和值域都为{xlxWl};

X1X1X1

对于③，根据指数函数性质可得定义域为R,值域为(―1,+8)；

对于④，根据对数函数性质可得定义域为(一8,1),值域为R,

故选B.

6.在同一直角坐标系中，函数y=5，y=log,Q+J)(a>0且aWl)的图象可能是()

ABcD

『答案』D

『解析』当0<a<l时，函数>=优过定点(0,1)且单调递减，则函数y=不过定点(0,1)且单

调递增，函数y=log°G+0过定点弓，0)且单调递减，D选项符合；当。>1时，函数丫=优

过定点(0,1)且单调递增，则函数y=，过定点(0,1)且单调递减，函数y=logaQ+0过定点

弓，0)且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.

7.将函数/(x)=sin2x+M5cos2x的图象向左平移9个单位长度，得到函数g(x)的图象，贝Ug(x)

的单调递减区间是()

­,,7i,.37rl

A.E+疝，析+了(^ez)

r7i7i~|

B.左兀一不析+a(%£z)

C.2fai+£,2fai+芋(%£Z)

JI兀

D.2%兀一币2^71+(%£Z)

『答案』B

『解析』因为/(x)=sin2x+M§cos2x=2sin(2x+g,将其图象向左平移1个单位长度，

得到—2sin|^2^x+^)=—2sin2x,

由一1+2EW2xW1+2fai(%£Z),得一1+faiWxWw+E(%£Z),

7TTT

所以g(x)的单调递减区间是［e—不E+1］(%GZ)，故选B.

3丫

8.设函数兀0=1彳3的最大值是a.若对于任意的xG『0,2),a〉/—x+b恒成立，则b的取

值范围是()

A.(-8,—2jB(-8,一|)

『答案』C

『解析』当x=0时，flx)=0；

当xwo时，—十守

W+M2勺咋i'

9

当且仅当忖=百，即枚|=3时取等号，

综上可得，危)max=4，即4

由题意知x+b<］在x©『0,2)上恒成立，

即X2—x+Z>—^<0在x©『0,2)上恒成立.

令p(x)=N—龙+6一日，xG『0,2),

则9(X)<0(2),

则4-2+6-吴0,

3

即匕W—京故选C.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的

得3分，有选错的得0分)

9.若函数/(x)的图象在R上连续不断，且满足八0)<0,/1)>0,八2)>0,则下列说法错误的是

()

A.八尤)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点

B.人r)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点

C.1尤)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点

D.八尤)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点

『答案』ABD

『解析』由题意知五0)正1)<0,

所以根据函数零点存在定理可得五尤)在区间(0,1)上一定有零点，

又黄1）区2）>0,

因此无法判断人x）在区间（1,2）上是否有零点.

故选ABD.

10.设函数八x）=4sin（2x+§+l的图象为C,则下列结论中正确的是（）

5兀

A.图象C关于直线x=—有寸称

B.图象C关于点（弋，0）对称

C.函数加）在区间（一居，制内单调递增

D.把函数兀0=45苗口+9+1的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得

到图象C

『答案』AC

『解析』对于A,函数加）=4sin（2x+1）+l的对称轴方程为2x+f=5+W£Z）,解得

X=台+与（左GZ）,当左=-1时可得x=一相，所以图象C关于直线x=一相对称，正确.

对于B,函数於）=4sin（2%+g）+l的对称中心为2x+，E/£Z）,解得％=—聿+枭%£Z）,

当k=0时可得x=—/所以图象C关于点（一11）对称，而不是关于点（一会。）对称，故B

选项不正确.

对于C,由2E—5W2X+QW2E+5（^£Z）,解得左兀一百W九WE十方（％£Z）,当k=。时，

乙j乙J.乙J,乙

一骂《苫乏专，所以函数式x）在区间（一雪，日内单调递增，正确.

对于D,把函数式x）=4sin（x+，+l的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可

以得到函数於）=4sin（2x+?）+l的图象，不是图象C,故D选项不正确.

综上AC正确.

11.已知不等式办2+bx+c>0的解集为（一；，2）,则下列结论正确的是（）

A.a>0B.b>0

C.c>0D.a+b+c>0

『答案』BCD

『解析』因为不等式a^+bx+oO的解集为（一今2）,故相应的二次函数危）="<+法

+。的图象开口向下，所以。<0,故A错误;

1cb3

易知2和一5是方程〃N+A%+c=O的两个根，则有-=—1<0,-—=万>0,又〃<0,故。>0,

c>0,故BC正确；

由二次函数的图象(图略)可知式1)=。+6+。>0,故D正确.

故选BCD.

2

12.已知函数於）=I/~x尔—2ax,尤W0,

若Xl<X2<r3a4，且加1)=加2)=〃3)=段4)，则下列

结论正确的是()

A.阳+%2=-1B.X^X4~1

C.1<X4<2D.O<X1X2%3X4<1

『答案』BCD

『解析』画出函数八x)的大致图象如图，

得出Xl+X2=-2,—log2X3=log2X4,则无汨=1,故A错误，B正确；

由图可知1<X4<2,故C正确；

因为一2<X1<—1,XiX2=X1(—2—X1)=­X?—2xi=—(X1+1)2+1G(0,1),所以X1X2X3X4=

xi%2e(0,l),故D正确.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.设—2,—1,—1,2，，使y=K为奇函数且在(0,十8)上单调递减的a值为

『答案』-1

『解析』因为〉=犬在(0,+8)上单调递减，

所以a<0,

当a=-2时，y=x~2,—X)=(—x)-2=x-2是偶函数，

当a=一3时，y=X2,定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数,

当a=-1时，y=x~\式-x)=(—x)F=—尤-i=—/(X)是奇函数.

14.已知函数近5+D=x—4,则兀r)的『解析』式为.

『答案』f(x)=x2—2x—3(x1)

『解析』令/'=5+1》1,则x=«—1>,

故黄f)=(Ll)2—4=f2-2r—3(r2l).

15.已知人元)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且兀0—8(%)=_?+/+1,则以1)

+g(l)=.

『答案』1

『解析』vy(x)-g(x)=x3+x2+1,1)-^(-1)=-1+1+1=1,又：兀力g(x)分别

是定义在R上的偶函数和奇函数，，犬1)=A—1),g(D=—g(—1),

D—g(—i)=/u)+g(i),

.\O)+g⑴=1.

16.已知不等式(a+1)尤+“<0.

若不等式在(1,3)上有解，则实数。的取值范围是；

若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是.(本题第一空2分，第二空3分)

『答案』(1,+°°)『3,+°°)

『解析』(1)原不等式变为(x—l)(x—a)<0,

当0=1时，解集为0,

当a>l时，解集为(1,a),

当a<\时，解集为(a,l),

若不等式在(1,3)上有解，则a>l.

⑵若不等式在(1,3)上恒成立，则由(1)可知(1,3)=(1,a),所以a》3.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)求下列各式的值：

j_3

16

⑴;(gf(小-2)2;

81

(2)lg45—21g6—31g|+log43-log916.

£3

4

24i2

解(1)原式=+(3x22)3+2|73-2|

£

2

1+35X2+4-2V3

w

(2)原式=lg(5X32)—21g(2X3)—31g2F+log2231og322’

=lg5+21g3-21g2-21g3+31g2+1

=lg5+lg2+l=lg10+1=2.

18.(12分)某同学用"五点法”画函数火x)=Asin(0(x+夕)(。>0,|初<§在某一个周期内的图象

时，列表如下：

713兀

(Dx+(p0兀2兀

2~2

71三7兀5兀1371

X

12312~6

Asin(s:+9)040-40

(1)请根据上表数据写出函数火》)的『解析』式，并求出五0),«兀)；

(2)若函数五功的值域为A,集合C={x同-6W尤Wm+3}且AUC=C,求实数相的取值范围.

解(1)根据表中已知数据,解得A=4,o)=2,即/U)=4sin(2x+p),

又由当尸飘，/e=4sin(2xW+0)=4,

解得9=—/

函数表达式为/(x)=4sin

所以7(0)=4sin-2.

(2)由(1)可得＜x)=4sie『一4,4』,

所以A=『一4,4』,

加一6W—4

又AUC=C,所以AUC,所以

m+3^4,

解得lWnzW2.

所以实数机的取值范围是『1,2』.

19.(12分)某厂每年生产某种产品x万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每

x2+20x,0<xW25,

年固定成本为20万元，浮动成本依_1600若每万件该产品销售价

41x+——-200,x>25,

Ix

格为40万元，且每年该产品产销平衡.

⑴设年利润为1%)(万元)，试求犬工)与％的关系式；

(2)年产量x为多少万件时，该厂所获利润段)最大？并求出最大利润.

—x2+20x—20,0<xW25,

角翠(1)由题意y(x)=40x—Mx)—20={1600I

—x----卜180,x>25,

x

-x2+20x~20,0<xW25,

即火x)=<

(2)当0VxW25时，j{x}=-x2+20x—20=~(x—10)2+80,x=10时，凡乃眄=80,

当心>25时，兀0=—[+笠2)+180在(25,40』上单调递增，在『40,十8)上单调递减，

X=40时，/(X)max=100,

综上，产量X=4O(万件)时，该厂所获利润y(x)最大为100万元.

20.(12分)已知点(g，2)在累函数y=/3的图象上.

(1)求y(x)的表达式；

(2)设g(x)=Xx)—x、，求函数y=g(X)的零点，推出函数y=g(x)的另外一个性质(只要求写出

结果，不要求证明)，并画出函数y=g(x)的简图.

解(1)因为兀0为基函数，所以设y(x)=d,

又(地，2)在火X)的图象上，所以(6)"=20。=2,

所以武£)=*2.

(2)由(1)知本)=/,故g(x)=N—9，

令g(x)=0,解得x=l或x=—1,

故函数y=g(x)的零点为±1；

g(x)=x2—^,故其定义域为(一8,0)U(0,+°°),值域为R,

又g(-x)=(-x)2-^-^=x2-^=g(x),

故g(x)为偶函数，

根据单调性的性质可知g(x)在(0,+8)上单调递增，在(一8,0)上单调递减；

(以上性质任选其一即可).

函数y=g(x)的图象如图：

21.（12分）已知函数y（x）=2M5siiixcosx+2cos2%—l（xCR）.

(1)求函数“r)的最小正周期及在区间[0,上的最大值和最小值;

（2）若黄状）=5，xo©,求cos2xo的值.

角星（l）/（x）=3sin2x+cos2x=2sin12x+^j,

所以T=K,

又xe0,微，所以今,,

由函数图象知於）e『一1,2』，即最大值为2,最小值为一1.

⑵由题意sin^2x0+^）=|,

—「兀兀]।兀「2兀7兀

而冲£口，2]9所以2