电磁感应和麦克斯韦复习

第10章电磁感应和麦克斯韦方程组知识点复习一、法拉第电磁感应定律三、动生电动势，a为负极，b为正极，b点电势高。，a为正极，b为负极，a点电势高。ab

二、楞次定律：闭合回路中感应电流的方向,总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的原磁通量的变化。(1)解:导体元dl上的动生电动势为与成角例1:均匀磁场中有一弯曲的导线ab，以速度竖直向上匀速移动，求此段导线的动生电动势。注意到ab

x(2)例2:等边三角形金属框边长为L，放在平行于ab边的匀强磁场中，绕ab边以角速度转动，则bc边的电动势为_________，ca边的电动势为_______，金属框总电动势为________(规定abca为正方向)。解:(3)abcl四、

感生电动势和感生电场Ei：感生电场强度例3：一段导线被弯成圆心在o点,半径为R的三段圆弧ab、bc、ca,它们构成了一个闭合回路,ab位于xoy平面内,bc和ca分别位于另两个坐标面中。均匀磁场沿x轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面。设磁感应强度随时间的变化率为K(K>0)，则闭合回路中感应电动势的数值为_________；圆弧bc中感应电流的方向是_________。解：(4)xyzabco解：考虑闭合回路obao，因为ob和ao上，所以ob和ao上无感生电动势，棒上的电动势即为整个回路的电动势。负号表示棒上电动势方向:b点电势高例4：在半径为R的圆柱形体积内存在着均匀磁场，

为已知。有长为L的金属棒放在磁场中，求棒中感生电动势，设。hoabRL(5)例5:在圆柱形空间内有均匀磁场,且,在磁场中有A、B两点，中间可放直导线AB和弯曲导线AB，问哪根导线上的电动势大。OAB解：在直线AB上的电动势为在曲线AB上的电动势为S2为扇形OAB面积S1为三角形OAB面积。(6)例6：长直导线中通有电流I，另一宽a、长b共N匝的矩形线圈，以速度v向右平动。设t=0时，线圈左边与长直导线重合。求：t时刻线圈中的感应电动势。长直导线产生的磁感强度为avIb解1：方向如图

1方向如图

2方向顺时针x0(7)其中x=vt解2:用法拉第电磁感应定律0l例7：在垂直图面的圆形空间内，有一随时间均匀变化的匀强磁场,其方向如图。在图面内有两条相交于O点夹角为60

的直导线Oa和Ob。此外,在图面内另有一半径为r的半圆环形导线在上述两条直导线上以速度匀速滑行，其方向如图。在时刻t，半圆环的圆心正好与O点重合,此时磁感应强度的大小为B,B随时间的变化率为k（k>0的常数）。求此时闭合回路OcdO中的感应电动势

。

O30

abdcvrB解：设顺时针方向为闭合回路OcdO的绕行正向动生感生cd弧上的动生电动势相当于cd弦上的动生电动势(8)方向:c

d半圆环导线处于t时刻所在位置静止不动时，回路OcdO中的感生电动势为

O30

abdcvrB方向:

OdcO若vB

>k

r/6,

的方向为顺时针；若vB

<k

r/6,

的方向为逆时针。(9)五、互感系数互感电动势例8:面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I。线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用

21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用

12表示，则

21和

12的大小关系如何？解：“1”“2”(10)

21＝

12II2SS12六、自感系数自感电动势自感磁能七、磁能密度磁场能量取决于回路的大小、形状、线圈的匝数以及周围磁介质的分布。对非铁磁介质与电流无关。(11)例9:在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为

的正方向，则代表线圈内自感电动势

随时间t变化规律的曲线应为图(b)中的()图(a)0It图(b)0

t0

t0

t0

t(A)(B)(D)(C)解：根据判断当I>0时，若dI

>0,则

<0若dI

<0,则

>0当I<0时，若dI

>0,则

>0若dI

<0,则

<0(12)D例10：真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为多少？2aPII解：左边导线产生右边导线产生P处的磁场P处的磁能密度(13)八、位移电流位移电流密度：位移电流：全电流：总是连续的(14)

全电流的环路定理：例11:充了电的由半径为r的两块圆板组成的平板电容器,在放电时两板间的电场强度的大小为式中t为时间，E0、R、C均为常数，则两板间的位移电流的大小为__________，其方向与场强方向________。解：+-方向与场强方向相反。(15)例12：如图所示，一电量为q的点电荷，以匀角速度

作半径为R的圆周运动。设t=0时,q所在点的坐标为(R,0)，以分别表示x，y轴上的单位矢量,则圆心处O点的位移电流密度为___________。

qOxy解：O点的场强为(16)

t又因q＝C

其中S为电容器极板面积位移电流密度大小为解:(1)位移电流为+_vL2L1

AB(2)例13：一空气电容器(忽略边缘效应)接在电动势为

的电源(内阻不计)两端,先将B极板以匀速v拉开,如图。求:(1)当极板间距为x时,电容器内位移电流密度的大小。(2)指出沿环路L