2022-2023学年甘肃省静宁县初三第二次联考数学试题试卷试题含解析

2022-2023学年甘肃省静宁县初三第二次联考数学试题试卷试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.（x-1）2+l=0

2.如图，在WAABC中，ZC=90，AB=10,AC=8,贝！JsinA等于（）

3.半径为R的正六边形的边心距和面积分别是（）

A.昱R,-V37?2B.-R,-A/37?2

2222

C.立R,走R?D.-R,且R?

2424

4.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4）,B（4,2）.直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的

值不可能是（）

A.-5B.-2C.3D.5

5.某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表:

成绩（分）24252627282930

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班考试成绩的众数是28分

C.该班考试成绩的中位数是28分

D.该班考试成绩的平均数是28分

6.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,现有如下结论：①BE

=DH;②4AGE丝AECF;③NFCD=45。;④△GBEsZkECH.其中，正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

AJ~）?AF

7.如图，在AABC中，DE〃BC,若——=-,则一等于（）

DB3EC

8.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用

的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）

120180120180120180120180

A.--------------B.--------------C.--------------D.--------------

x+6xxx-6xx+6x-6x

9.下列说法正确的是（）

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6

C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图

形，又是轴对称图形的概率是g

10.下列事件中，属于不确定事件的是（）

A.科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功

B.投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点

C.太阳从西边升起来了

D.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

11.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球,

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

12.不等式-^x+i>3的解集是（

2

A.x<-4B.x>-4C.x>4D.x<4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,6）,点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90。至AB',

点M是线段AB，的中点，若反比例函数y=&（k/0）的图象恰好经过点B\M,则k=

15.PA、PB分别切（DO于点A、B,ZPAB=60°,点C在。。上，则NACB的度数为

16.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是_

17.若2x+y=2,则4x+l+2y的值是.

18.空气质量指数，简称AQL如果AQI在0〜50空气质量类别为优，在51〜100空气质量类别为良，在101〜150

空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示.已知每天的AQI都是整

数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为%.

天数

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做

这个三角形的“等底”.

(1)概念理解：

如图1,在AABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,试判断△A5C是否是“等高底”三角形，请说明理由.

(1)问题探究：

如图1,AABC是“等高底”三角形，是“等底"，作AABC关于3c所在直线的对称图形得到△A'BC,连结44,交

直线3c于点O.若点3是△A4，C的重心，求一2的值.

BC

(3)应用拓展：

如图3,已知/i与6之间的距离为1.“等高底”AABC的“等底在直线6上，点A在直线/i上，有一边的

长是3c的0倍.将△A3C绕点C按顺时针方向旋转45。得到△⑷沙C,AP所在直线交/1于点O.求的值.

20.(6分)将二次函数了=2/+4%-1的解析式化为＞=。(％+m)2+左的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶

点坐标和对称轴.

21.(6分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统

计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:

(1)该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;

(2)补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌

的绿色鸡蛋的个数？

22.（8分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是。O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足为D,AD交。O于E,连接CE.

（1）判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是AC的中点，。。的半径为1，求图中阴影部分的面积.

23.（8分）如图，6D是菱形ABC。的对角线，NCBD=75。,（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线跖,

垂足为E,交AQ于（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接8/，求ND5/的度数.

24.（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,

B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.求购买A型和B型公交

车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司

购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,

则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

25.（10分）抛物线y=+6x+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C.

（1）如图1,若A（-1,0）,B（3,0）,

①求抛物线y^-x2+bx+c的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标；

（2）如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

26.（12分）如图，已知A是。O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=-OB.求证:

2

AB是。O的切线；若NACD=45。，OC=2,求弦CD的长.

27.（12分）已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，则

（1）a=,b=；

（2）求代数式a2b+ab的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可.

详解：A、x2+6x+9=0.

△=62-4x9=36-36=0,

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有两个不相等实数根；

C、X2+3=2X.

x2-2x+3=0.

△=(-2)2-4xlx3=-8<0,

方程无实根；

D、(x-1)2+1=0.

(x-1)2=-1,

则方程无实根；

故选B.

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当

△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=()时，方程有两个相等的实数根；③当△<()时，方程无实数根.

2^A

【解析】

分析：先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.

详解：在RtAABC中，VAB=10>AC=8,

二BC=7AB2-AC2=V102-82=6，

BC63

・・sinA=-----=——=—・

AB105

故选：A.

点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.

3、A

【解析】

首先根据题意画出图形，易得AOBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R,然后利用解直角三角形求得边心

距，又由S正六晚=6S.Be求得正六边形的面积.

【详解】

解：如图，。为正六边形外接圆的圆心，连接。5,OC,过点。作。77,3c于"，

,/六边形ABCDEF是正六边形，半径为R,

:.ZBOC=-x360°=60°,

6

'：OB=OC=R,

/\OBC是等边三角形，

BC=OB=OC=R,ZOBC=60°

'：OH±BC,

CH

:,在RtOBH中,sinNO5H=sin600=——,

OB

即也=立，

R2

;，OH=—R,即边心距为且R；

22

,/sOBC=LBCOH=LR正R=2R2,

OBC2224

2

S正大边形=6SOBC=6x7?=3^^R。,

0BC42

故选：A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60。，得到等边三角形是正确解答本题的关键.

4、B

【解析】

当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据一次函数的有关性质得到当

太-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=l,根据一次函数的有关性质得到当k>l时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项.

【详解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

二当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为太-3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=l,

当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为

即理-3或我1.

所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数y=kx+b(k/0)的性质：当k>0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当kVO

时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴.

5^D

【解析】

直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案.

【详解】

解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；

B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；

C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题

思；

D、该班考试成绩的平均数是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)+40=27.45(分)，

故选项D错误，符合题意.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键.

6、C

【解析】

由NBEG=45。知N3EA>45。，结合NAEF=90。得NHECV45。，据此知HC<EC,即可判断①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出NGAEnNf'EC,根据SAS推出△GAEgACE尸，即可判断②；求出NAGE=NE"=135。，即可判断

③；求出NFECV45。，根据相似三角形的判定得出AG5E和AECH不相似，即可判断④.

【详解】

解：•・•四边形A5CD是正方形，

：.AB=BC=CD,

•；AG=GE,

：.BG=BE,

：.ZBEG=45°9

：.ZBEA>45°9

,:ZAEF=90°9

：.ZHEC<45°9

：.HC<EC,

：.CD-CH>BC-CE,即DH>BE,故①错误;

,:BG=BE,ZB=90°,

:.ZBGE=ZBEG=45°9

：.NAG"135。，

AZGAE+ZAEG=45°,

9：AE±EF,

：.ZAEF=90°,

VZBEG=45°,

:.ZAEG+ZFEC=45°f

:・NGAE=NFEC,

在4GAE和^CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

/.AGAE^ACEF(SAS)),

・••②正确；

:.ZAGE=ZECF=135°,

：.ZFCD=135°-90°=45°,

・•・③正确；

■:ZBGE=NBEG=45。,ZAEG+ZFEC=45°9

：.ZFEC<45°,

：.AGBE和AECH不相似,

•••④错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的

综合运用，综合比较强，难度较大.

7、C

【解析】

试题解析：：TDE〃BC,

_A_E__A_D___2

,•EC―—3'

故选C.

考点：平行线分线段成比例.

8、C

【解析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为(x+6)个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等，

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

9、B

【解析】

分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.

【详解】

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；

B.根据平均数是4求得a的值为2,则方差为g[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本选项正确；

C.12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对

称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是故本选项错误.

2

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调

查与抽样调查、方差及随机事件.

10、A

【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是必然事件，故D不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

11、A

【解析】

由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.

12、A

【解析】

根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.

【详解】

移项得：x>3-1,

2

合并同类项得：-gx>2,

2

系数化为1得：x<-4.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、12

【解析】

根据题意可以求得点B，的横坐标，然后根据反比例函数y=8(k/0)的图象恰好经过点B，、M,从而可以求得k的值.

X

【详解】

解：作B，C_Ly轴于点C,如图所示，

VZBABr=90°,ZAOB=90°,AB=ABr,

AZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

.•.ZABO=ZBArC,

AAABO^ABArC,

.\AO=BrC,

1点A(0,6),

.*.BrC=6,

k

设点B，的坐标为(6,-),

6

•・•点M是线段AB，的中点，点A(0,6),

,k

6+——

.•.点M的坐标为(3,6),

2

k

・・•反比例函数y=—(k#0)的图象恰好经过点M,

x

解得，k=12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14、,猪望，守般望-

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).

15、60°或120°.

【解析】

连接OA、OB,根据切线的性质得出NOAP的度数，NOBP的度数；再根据四边形的内角和是360。，求出/AOB的

度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出NACB的度数即可.

【详解】

解：连接OA、OB.

VPA,PB分别切。O于点A,B,

，OA_LPA,OB±PB；

...NPAO=NPBO=90°；

XVZAPB=60°,

.•.在四边形AOBP中，ZAOB=360°-90°-90°-60°=120°,

ZADB=-xZAOB=-xl20°=60°,

22

即当C在D处时，ZACB=60°.

在四边形ADBC中，NACB=180。-ZADB=180°-60°=120°.

于是NACB的度数为60。或120°,

故答案为60。或120°.

【点睛】

本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题.

16、2n+l

【解析】

观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3,4,5,6,7,...»从中得到规律，根据规律写出第n个图形的

周长.

解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

•••9

所以第n个图形的周长为：2+n.

故答案为2+n.

此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解.

17、1

【解析】

分析：将原式化简成2(2x+y)+L然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.

详解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=L

点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型.找到整体是解题的关键.

18、80

【解析】

【分析】先求出AQI在0〜50的频数，再根据「°二"I。。％,求出百分比.

【详解】由图可知AQI在。〜50的频数为10,

所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：10+14xl00%^80%..

10+14+6

故答案为80

【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)AABC是“等高底”三角形；(1)叵;(3)CD的值为2瓦，1、历，1.

23

【解析】

⑴过A作于。，则AAOC是直角三角形，NADC=90。，根据30。所对的直角边等于斜边的一半可得:

AD=-AC=3,根据“等高底”三角形的概念即可判断.

2

(1)点8是一AA'C的重心，得到BC=23。，设班>=刘则A£>=5C=2x,CD=3x,

根据勾股定理可得AC=V13x,即可求出它们的比值.

(3)分两种情况进行讨论:①当AB=®BC时和②当AC=亚BC时.

【详解】

(1)△ABC是“等高底”三角形；

理由：如图1,过A作AD,5c于O,则AADC是直角三角形，ZADC=9Q°,

:.AD=—AC=3,

2

：.AD=BC=3>,

即^ABC是“等高底”三角形；

(1)如图1,,.•△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”,

:.AD=BC,

•••△ABC关于5c所在直线的对称图形是46。，

:.ZADC=90°,

；前B是A4。的重心，

：.BC=2BD,

设BD=x,则AD—BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=JBx,

.ACy/13xV13

••---------------------

BC2x2

(3)①当=时，

I.如图3,作AE_L5C于E,DFLAC^-F,

A'

•••“等高底FABC的“等底”为5C,A〃/i,/i与/i之间的距离为1,AB=y/2BC-

••BC=AE=2,AB=2框,

：.BE=\,即EC=4,

AC=2A/5,

,/AABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△A'B'C,

:.ZDCF=45°,

设=CF=x,

'：h//h,

ZACE^ZDAF,

DFAE1

---=二一，即anAF=28

AFCE2

AC=3x=2底

x=-A/5,CD=41X=2加，

33

II.如图4,此时△ABC等腰直角三角形,

图4

「△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到A'B'C,

•••aACD是等腰直角三角形,

**-CD=V2AC=272.

②当=时,

I.如图5,此时AABC是等腰直角三角形,

图5

AABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△A'B'C,

AA,Cl/p

CD=AB=BC=2；

II.如图6,作于E,贝!

：•AC=42BC=41AE,

...NACE=45°,

.,.△A3C绕点C按顺时针方向旋转45。，得到A'B'C时，点⑷在直线A上，

：.A'C//h,即直线4c与/i无交点，

综上所述，B的值为|加,2点,2.

【点睛】

属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性

质是解题的关键.

20、开口方向：向上;点坐标：（-1,-3）;称轴：直线％=—1.

【解析】

将二次函数一般式化为顶点式，再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.

【详解】

解：y=2（x?+2x）-1,

y=2（尤2+2x+1）-2-1,

y=2（x+l）--3,

开口方向：向上，顶点坐标：（-1,-3）,对称轴：直线尤=一1.

【点睛】

熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.

21、（1）2400,60；（2）见解析；（3）500

【解析】

整体分析:

（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360。即可；（2）计算出B品牌

的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.

解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200+50%=2400个，

A品牌所占的圆心角：-^-x360°=60°；

2400

故答案为2400,60；

（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400-400-1200=800个,

-------xl500=500个.

2400

22、解：（1）CD与。O相切.理由如下:

VAC为NDAB的平分线，:.ZDAC=ZBAC.

VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA.,AZDAC=ZOCA.

.,.OC/7AD.

VAD±CD,.\OC±CD.

是。O的半径，；.CD与。O相切.

(2)如图，连接EB,由AB为直径，得到NAEB=90。，

，EB〃CD,F为EB的中点.二OF为△ABE的中位线.

111

:.OF=-AE=-,n即nCF=DE=-.

222

在RtAOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=—.

2

是AC的中点，，AE=EC，，AE=EC.AS弓形AE=S弓形EC・

S阴影=SADEC=­x—x-^1-=.

2228

【解析】

(1)CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,

等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得证.

(2)根据E为弧AC的中点，得到弧AE=MEC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相

等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可.

考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股

定理，扇形面积的计算，转换思想的应用.

23、(1)答案见解析；(2)45°.

【解析】

(1)分别以A、3为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；

2

(2)根据/ZZB尸NAB尸计算即可；

【详解】

(1)如图所示，直线EF即为所求；

(2)•••四边形是菱形,

AZABD=ADBC=-ZABC=75°,DC//AB,NA=NC,

2

/.ZABC=150°,ZABC+ZC=180°,

AZC=ZA=30°.

•••E尸垂直平分线段45,

：.AF=FB,

：.ZA=ZFBA=30°,

/.ZDBF=ZABD-ZFBE=45°.

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

24、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买

A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

(3)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元.

【解析】

详解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，

二+2二=400

工I+二=充0

解得

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由题意得

pNQ+JM2。一口)4*'

I»n+

解得：6<a<8,

因为a是整数，

所以a=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2；

三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车

8辆，B型公交车2辆.

(3)①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100x6+150x4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100x7+150x3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100x8+150x2=1100万元；

故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等

式组解决问题.

35

25、(1)①y=-x?+2x+3②一(2)-1

13

【解析】

分析：(1)①把4、5的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使C£)=CA,作交CD的延长线于N.由CZ>=C4,OCLAD,得

至|JNOCO=NACO.由NPCO=3NACO,得到NAC0=NEC。，从而有tanNACD=tanNEC。，

AIFNAIFN3

—=——，即可得出A/、C7的长，进而得到一=——=-.设EN=3x,则CN=4x,由tanNC0O=tanNEZ)N,得

CICNCICN4

到丽=5万=/故设。N*，贝！JC〃=CN-ON=3x=Ji^,解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

联立解方程组即可得到结论；

(2)作轴，垂足为/.可以证明AEBOSADBC,由相似三角形对应边成比例得到丝=四，

IDAI

即一^--f-，整理得+*3)与+XA*B.令了=0，得：-x2+bx+C=0.

一如XD~XA

故马+/=人，XAXB=-C•从而得到为?=%2-以£>—C.由%=-/>2+法。+。，得至[]%2=一%,解方程即可

得到结论.

详解：(1)①把A(—1,0),B(3,0)代入y=-/+6x+c得：

-l-b+c=Qb=2

解得:

—9+3b+c=0c=3

*••y——犬？+2x+3

②延长。尸交x轴于点£,在*轴上取点。使CD=CA,作ENLCD交CD的延长线于N.

VCD=CA