高中数学常用数与公式总结（含小学初中基础）

【常用数与公式总结】第高中数学常用数与公式总结一、一些常用分数和小数、百分数的转化11312341357131079二、1—20的平方（n2）123456789101112131411617181920三、1—10的立方（n3）12345678910四、2的0到10次方（2n）22222222222五、常用的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c）乘法交换律：ab乘法结合律：ab乘法分配律：ab+c变化：①b+ca=ba+ca②ab−c③b−ca=ba−ca④b+c÷a=b+c⑤b−c÷a=b−c注意：①b+c÷a=b÷a+c÷a②b−c÷a=b÷a−c÷a但是：①a÷b+c②a÷b−c≠六、常见的绝对值问题⒈简单的绝对值化简（m＞0，a＞0）m=扩展：①m+a=m+a，m≥−a−m−a，m<−a⒉简单的绝对值方程（m＞0，a＞0）x=m⟺x=±m扩展：①x+a=m⟺x=−m−a，或x=m−a；②x−a=m⟺x=−m+a，或⒊简单的绝对值不等式（m＞0，a＞0）⑴x<m⟺−m<x<m⑵x≤m⟺−m≤x≤m扩展：①x+a<m⟺−m−a<x<m−a②x−a<m⟺−m+a<x<m+a扩展：①x+a≤m⟺−m−a≤x≤m−a②x−a≤m⟺−m+a≤x≤m+a⑶x>m⟺x<−m，或x>m⑷x≥m⟺x≤−m，或x≥m扩展：①x+a>m⟺x<−m−a，或x>m−a②x−a>m⟺x<−m+a，或x>m+a扩展：①x+a≥m⟺x≤−m−a，或x≥m−a②x−a≥m⟺x≤−m+a，或x≥m+a七、常见的平方根问题⒈简单的平方根（m＞0，a＞0）x2扩展：①x+a2=m⟺x=−m−a，或x=m−a；⒉简单的二次不等式（m＞0，a＞0）⑴x2⑵x2扩展：①x+a2②x−a2扩展：①x+a2②x−a2⑶x2>m⟺x<−m⑷x2≥m⟺x≤−m扩展：①x+a2>m⟺x<−m②x−a2>m⟺x<−m扩展：①x+a2≥m⟺x≤−m②x−a2≥m⟺x≤−m⒊常用的近似值（根式精确到0.001）235π≈3.146710e≈2.71828…八、常见的小学初中运算分数的运算（小学）二次根式的运算分数的基本性质：AB=Aa2=a，a等比性质：如果ab=二次根式的乘法：ab=a合比性质：如果ab=二次根式的除法：ab=整式的除法分式的运算同底数幂的除法：am分式的基本性质：AB=A×单项式除以单项式：a公因式、约分、分式的乘除法、分式的乘方零指数幂：a0=1，a≠0；负指数幂：a公分母、最简公分母、分式的加减法多项式除以单项式：am+bm【注意】分数与分式的性质、计算法则、方法基本相同九、常用的初中运算公式整式的乘法（正向展开）分解因式（逆向回收）⑴乘法分配率单项式与多项式相乘（简单的乘法分配率）：ma+b多项式与多项式相乘（复杂一点的乘法分配率）：a+bm+n⑵提公因式法提公因式法：ma+mb=ma+b分组分解法（复杂一点的提公因式法）：am+an+bm+bn=a+b⑶含有一个相同字母的两个多项式相乘含有一个相同字母的两个一元多项式相乘：x+ax+b=含有一个相同字母的两个一元多项式相乘（复杂一点）：mx+anx+b=⑷十字相乘法x2x2+x2mnx2+⑸平方差公式：a⑹用平方差公式分解因式：a+b⑺完全平方公式和的完全平方公式：a+b2差的完全平方公式：a−b2⑻用完全平方公式分解因式用和的完全平方公式分解因式：a用差的完全平方公式分解因式：a基于完全平方公式的配方法：a⑼立方和公式：a⑽用立方和公式分解因式：a+b⑾立方差公式：a⑿用立方差公式分解因式：a−b十、一元二次方程ax判别式△=b2①若△>0，则方程有两个不相等的实数根：x1=−b−②若△=0，则方程有两个相等的实数根：③若△<0，则方程没有实数根，方程在实数范围内无解；在复数范围内的解（虚数根）：x1=−b−韦达定理（根与系数的关系）：x1+x十一、指数运算公式只有一个底数aa1（n个）annannan=aaaaamam两个底数a、banabnabnab=aba≥0，b≥0；ab以下要特意强调底数、分母不为零a0a−1=1a−n=1a−1na−mnba−1ba−nb说明：⒈指数为“−1”，就是底数取倒数的意思，做法是去掉“−1”的同时，底数变倒数。如：a−1=1⒉指数为“−n”，做法是去掉“−”号的同时，底数变倒数，保留如：a−n=1an，a−1十二、对数运算公式a>0，a指数式对数式10指数式对数式e指数式对数式log10logee≈2.71828……e叫“自然对数的底”logalg1=0ln1=0logalg10=1lne=1logalg10lnealog10lgelnloglgblnblogalogalogalog换底公式（换c为底）log换c＝10为底log换c＝e为底logalogalgMNlgMlnMNlnM注意：最后六个公式，很容易用错.以logaMN=loga正确√：log错误×：logaMN=loga正确√：log错误×：logaMN=loga十三、直角三角形勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.即：a2＋b2＝c2勾股定理的逆定理：若三角形三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝c2，则这个三角形是直角三角形；其中最长边（c）为斜边，所对的角为直角.直角三角形中的锐角三角函数锐角A的正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）都叫做角A的锐角三角函数。正弦（sin）等于“对边比斜边”；余弦（cos）等于“邻边比斜边”；正切（tan）等于“对边比邻边”。例如：∠A的正弦：sin∠A的余弦：cos∠A的正切：tan可以发现：①sin2A＋cos2A＝1；②tanAQUOTEsin2A+cos2若∠A＋∠B＝90°，则称∠A与∠B互余，∠A的余角为∠B，∠B的余角为∠A；若∠A与∠B互余，则有sinA＝cosB，cosA＝sinB；常见的直角三角形三边长关系的搭配：直角边长a3658直角边长b481215斜边长c5101317常见的正弦、余弦、正切数值搭配的搭配：sinα34512815cosα43125158tanα34512815直角三角形内一些特殊角的三角函数值：角度0°30°45°60°90°sinα01231cosα13210tanα0313不存在射影定理：在直角三角形中，斜边上