青岛版数学九年级下册《反比例函数》教学案

九年级下册第5章反比例函数5.2反比例函数(5.2.1-5.2.3)第一课型学习目标：理解并掌握反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数。会用待定系数法求函数解析式，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。3.能描点画出反比例函数的图象，通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。4.培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。第一学段一、复习回顾1、一次函数的图像和性质一般形式：（k≠0）.图像：一次函数的图像是一条.性质：(1)一般地，对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而，当k<0时，y随x的增大而.(2)一次函数y=kx+b图像经过的象限由、的符号决定的.2、用描点法画函数图像的步骤：、、.自主学习知识点1：反比例函数的定义定义：一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是.▲注：1、反比例函数表达式可变形为、.2、反比例函数中k必须为常数，严格根据的形式判断是否为反比例函数。【学以致用1】、在下列表达式中，表示y是x的反比例函数的有（）知识点2：用待定系数法确定反比例函数表达式自学课本15页例2【学以致用2】、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=2.写出y与x的函数表达式；求当x=4时y的值知识点3：反比例函数图像及画法（自学课本16至18页）画出反比例函数的图像列表：x-8-6-4-2-112468y描点：连线：反比例函数图像：是由两个分支组成的曲线，所以把反比例函数的图像叫做▲注：两分支关于原点中心对称【学以致用3】画反比例函数的图像列表x-8-6-4-2-112468y描点：连线：▲知识点4：反比例函数的性质（重点）结合知识点3所学内容，自学课本19页反比例函数的性质：反比例函数的图像称作，当k>0时，图像的两个分支分别位于象限内，在每个象限内，y随x增大而,当k<0时，图像的两个分支分别位于象限内，在每个象限内，y随x增大而.xOy学4图【学以致用4】已知反比例函数的图象如图所示，则0，且在图象的每一支上，值随的增大而．xOy学4图【学以致用5】反比例函数两分支分别位于第、象限.▲知识点5：反比例函数中的比例系数k的几何意义（重点）如下图左，过反比例函数的图像上任意一点P作x轴、y轴的垂线段PM、PN，设P(x,y)，则PM=,PN=.所得矩形PMON的面积S==.即（1）过反比例函数的图像上任意一点P作x轴、y轴的垂线，由点P与两个垂足及坐标原点形成的矩形面积为S=.(2)过反比例函数的图像上任意一点P作某一坐标轴的垂线，则垂足、已知点、原点这三个点构成的三角形面积为S=.【学以致用6】如上图右，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=第二学段：训练一（检测）1．下列等式中，哪些是反比例函数，哪些不是，如果不是，想想为什么？（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－42．反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限3.下列图象中，（）是反比例函数的图象xxOyxOyxOyxOy（A）（B）（C）（D）4.一个反比例函数的图像经过点P（-1,5），求这个函数的表达式.5.已知反比例函数的图像过一、三象限，求m的取值范围.6.如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图像分别是和，设点P在上，,交于B，则的面积为多少？展示答案、限时互改对子帮学、小组助学第二课型精讲点拨第三学段精讲点拨题型一、反比例函数概念的应用例1、若函数是反比例函数，则m的值为（）B.C.D.题型二、确定反比例函数解析式例2.已知多项式是一个完全平方式，则反比例函数的解析式是（）B.C.D.题型三、反比例函数图像与性质的应用例3.（1）已知反比例函数的图像位于第一三象限，求m的值.已知反比例函数的图像在每个象限内都有y随x的增大而增大，求m的值.题型四、反比例函数与一次函数的综合应用例4.已知一次函数和反比例函数的图像都经过点A（a,2）求a的值和一次函数的表达式在同一坐标系中画出两个函数的图像，根据图像判断使这两个函数值都为非负数的自变量的x取值范围.题型五、反比例函数中的比例系数k的几何意义例5.如图，在平面直角坐标中，过点M(-3，2)分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数的图像交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为多少？二、展示答案，限时互批三、对子帮学，小组助学第四学段训练二（检测）1、下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）A．面积一定时，矩形周长与一边长B．压力一定时，压强与受力面积C．读一本书，已读的页数与余下的页数D．某人年龄与体重2.根据反比例函数的图像，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是.3.若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是（）（填正数、负数或0）．已知反比例函数图像经过（1,2），则它的图像也一定经过（）A(-1，-2)B(-1,2)C(1，-2)D(-2,1)5.设A(a,b)、B(c,d)是反比例函数图像上的任意两点，且b<d<0，则a和c可能满足的关系是（）A、a>c>0B、a<0<cC、c<0<aD、c<a<06.下列函数中，y随x的增大而减小的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.反比例函数，的共同点是（）A.图象位于同样的象限B.自变量取值范围是全体实数C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.D.y随x的增大而增大8.已知点A(-1，a),B(1，b),C(2，c)在反比例函数（k<0）的图像上，则a,b,c的大小关系是（用“<”连接）.9.已知反比例函数的图像经过点（m,3m），则此函数图像在第几象限？10.若反比例函数图象经过（-1,2)，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？11.已知y是x-1的反比例函数，当x=2时y=1，求这个函数的表达式.12.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5求y与x的函数关系式当x＝－2时，求函数y的值13.已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？14.某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时，的值．展示答案、限时互改对子帮学、小组助学展示反馈第三课型过关检测第五学段训练三（过关）1．已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A．（－2，1）B．（1，-2）C．（-2，-2）D．（1，2）2．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是3．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、2B、3C、4D、54．如果反比例函数在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是A．m＜0B．m＞0C．m＜－1D．m＞－15．已知点A(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)都在反比例函数的图象上,则A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y6．如图,某反比例函数的图象过点（－2,1）,则此反比例函数表达式为（）A．B．C．D．7．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．8．函数y=中自变量x的取值范围是_____．9．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是______.10．已知函数是反比例函数，则m的值为．11、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点。（1）的值；（2）求一次函数的解析式；（3）若直线AB交轴于点C，求△OBC的面积（4）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围12、如图，双曲线上点A的坐标为（1，2），过点A的直线y=x+b交x轴于点M，交y轴于点N，过A作AP⊥x轴于点P。（1）分别求k、b的值；（2）求△AMP的周长。第六学段训练四（检测）1．若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（）A．0B．-2C．2D．-62．若点A（3，－4）、B（－2，m）在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A．6B．－6C．12D．－123．闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）．A．B．C．D．4．已知反比例函数的图象上有A（，）、B（，）两点，当时，，则m的取值范围是（）A．B．C．D．5．如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1B．2C．3D．46．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.7．反比例函数y=的图象在二、四象限,点(-,y1),(-,y2),(,y3)在y=的图象上,则将y1、y2、y3按从小到大排列为___________________.8．如图，点A是反比例函数（）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则．9．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则此反比例函数的解析式是.10．点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为_________