2024年新高考数学一轮复习-指数与指数函数

专题10指数与指数函数

一、【知识梳理】

【考纲要求】

1.理解有理数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握指数幕的运算性质.

2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象.

3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用.

【考点预测】

1.根式的概念及性质

(1)概念：式子、立叫做根式,这里〃叫做根指数，a叫做被开方数.

⑵①负数没有偶次方根.

n

②0的任何次方根都是0,记作

n

③(j)"=旦(n£N*,且〃>1).

n

④(〃为大于1的奇数).

l'\a,

⑤—(〃为大于1的偶数).

2.分数指数塞

mH__

规定：正数的正分数指数累的意义是a：=返(a>0,m,〃CN*,且〃>1)；正数的负分数指数

/1

幕的意义是a二=一(a>0,m,〃eN*,且〃〉1)；0的正分数指数募等于0；0的负分数指数

用没有意义.

3.指数累的运算性质

实数指数累的运算性质：aa=a^；(a)=式；(a6)'=W互，其中a〉0,b>0,r,sdR.

4.指数函数及其性质

(1)概念：函数y=aYa〉0,且aWl)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.

(2)指数函数的图象与性质

a>l0〈水1

二产叭

图象------1

-1~X-

定义域R

值域(0,+8)

过定点（0,1）,即x=0时，y=l

当x>0时，y>l；当水0时，y>l；

当水0时，0〈—1当x>0时，0〈y〈l

性质

在（一8,+8）上是增函数在（一8,+8）上是减函数

X

y=a*与的图象关于y轴对称

【常用结论】

1.画指数函数尸a*（a〉O,且aWl）的图象，应抓住三个关键点：（1,a）,（0,1）,（一1,

2.指数函数尸a'（a〉0,且aWl）的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>l与0〈a〈l

来研究.

3.在第一象限内，指数函数/=2*（@>0,且a=1）的图象越高，底数越大.

【方法技巧】

1.指数幕的运算首先将根式、分数指数塞统一为分数指数幕，以便利用法则计算，还应注意:

①必须同底数幕相乘，指数才能相加.

②运算的先后顺序.

2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.

3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.

4.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸

缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.

5.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.

6.比较指数式的大小的方法是：

（1）能化成同底数的先化成同底数哥，再利用单调性比较大小；

⑵不能化成同底数的，一般引入“0或1”等中间量比较大小.

7.指数方程（不等式）的求解主要利用指数函数的单调性进行转化.

8.涉及指数函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成,

涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.

二、【题型归类】

【题型一】指数幕的运算

（\Y；J（4"T）3

【典例1】一•一竺---------r（a>o,b〉Q）=________.

⑷（0.1广.（/2-3尸

33_3

2.“万8

【解析】原式=

335,

10后0

3_3

户+%2-3

【典例2】若产+%2=35>0),则

X2+X-2-2

£_1

【解析】由#+£'=3,

两边平方，得x+x-=7,

再平方得『十/2=47,

.*./+广一2=45.

3_3/j_A3<_1V

户+一=户+”

k7k7

(£1A

=九万+%5(X—1+入7)

=3X(7—1)=18.

3_3

5]_

C.*D.

【解析】原式=JjJXJ=JXJ

j_5_5_

=0r6=q五.故选B.

【题型二】指数型复合函数的定义域和值域

【典例11求下列函数的定义域和值域.

(1)尸《J;(2)/="；(3)了=2匚，-3工+4.

【解析】(1)定义域为R.因为一|x+l|W0,

(2、一"+1|<2>°,

所以了=目=1,所以值域为［1,+°°).

2*111

(2)定义域为R.又因为尸亍有=1一再方,而0〈亍有<1,所以一1<一亍有<3贝U0

<y<l,所以值域为(0,1).

(3)令一Y—3x+420,解得一4WK1,所以函数y=2占〜4的定义域为[—4,1].设u

=，—4—3x+4(—4WxWl),易得〃在x=一万时取得最大值万，在x=-4或1时取得最小

值0,即OWuW.所以函数y=2"的值域为[啖/],即函数y=2K的值域为[1,4镜].

乙乙,乙乙

【典例2】求下列函数的定义域和值域.

]f\\x~6x+17

⑴尸82x—1；(2)y=r+2^+1+l；(3)y=|^|

【解析】(1)因为2x—IWO,所以xW；,所以原函数的定义域是

令t=11,贝！J[£R且力WO,所以由y=8'(Z£R,力WO)得y>0且尸^1.

lx—1

所以，原函数的值域是{y|y>0且11}.

⑵定义域为R,因为尸4、+2*+1=(2丁+2・2'+1=(2*+1)2,且2、>0.

所以尸4"+2叶]+1的值域为bdy>l}.

⑶设〃=V—6X+17,由于函数〃=？—6x+17的定义域是(一8,十8),故旷=出

x—&x~\-17

的定义域为(一8,十8).

又函数u=f—6x+17=(x—3尸+828,所以又Rf〉。，故原函数的值域为

康・

【题型三】指数函数的图象及应用

【典例1](多选)已知实数46满足等式2021a=2022。下列等式可以成立的是()

A.a=b=OB.水伙0

C.0<a<bD.O〈b<a

【解析】如图，观察易知，水6<0或0<伙3或a=Z?=O,故选ABD.

【典例2】在同一直角坐标系中，指数函数尸⑥*,二次函数尸a/—6x的图象可能是()

【解析】指数函数的图象位于X轴上方，据此可区分两函数图象.二次函数尸a/

—bx=1ax一扮x,有零点”.

A,B选项中，指数函数y=修)在R上单调递增，故$1,故A错误，B正确.

C,D选项中，指数函数尸在R上单调递减，故0〈*1,故C,D错误.

故选B.

【典例3】若存在正数x使e*(x+a)〈l成立，则a的取值范围是()

A.(­°°,+°°)B.(―00,1)

【解析】由题设知，m入>0使x+水屋，成立,

令y—x~\~yi—e，

：.x>0时有％=0一”右(0,1),

而尸(a,+°°),

・•・当a<l时，3x>0,使得e*(x+a)〈l成立.

【题型四】比较指数式的大小

【典例1］若a=0.3°7,b=0.70-3,c=1.20-3,则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a)c>b

【解析】・・,函数P=0.3,在R上是减函数，

A0<0.3°-7<0.3°-3<0.3°=1,

又「基函数尸在(0,十8)上单调递增，

0.3<0.7,

.\0<0.3°-3<0.70-3,

：.0<a<b<lf

而函数y=1.2'是R上的增函数，

c=l.2°'3>1.2°=1,d>b>a.

故选B.

【典例2］若2-223=3?则()

A.ln(y—x+l)>0B.ln(y—^r+1)<0

C.ln|jr—y|>0D.In|x-y\<0

【解析】设函数f(x)=2'—3二

因为函数y=2"与y=—3)在R上均单调递增，所以/'(x)在R上单调递增.

原式等价于2、—3r<2'—37

即/'(x)<f(y),所以Ky,即y—x〉0,所以A正确，B不正确.

因为Ix—引与1的大小关系不能确定，所以C,D不正确.

故选A.

£

【典例3】若一l<a<0,则3",后，才的大小关系是.(用“〉”连接)

11

【解析】易知3"〉0,a3<0,a3<0,又由一Ka<0,得0〈一a<l,所以(—a)3<(—a)3,即一a3<

—,所以3>滔,因此3"片>滔.

【题型五】解简单的指数方程或不等式

",60,

【典例1］已知实数aWl,函数f(x)=广，若f(l—a)=f(a—1),则a的值为

2,K0,

1

解得

【解析】当水1时，t」=2la-2-

当3>1时，代入不成立.故a的值为;.

【典例2］若偶函数Ax)满足Ax)=2.—4(x20),则不等式Ax—2)>0的解集为

【解析】・・"(x)为偶函数，

当x<0时，一X>0,则_f(x)=_f(—x)=2一*一4,

2*—4,x20,

),

x—220,{x—2<0,

当f(x—2)〉0时，有2”—一4>0或12一+2—4>0,

解得x〉4或水0.

不等式的解集为UIx〉4或X0).

【典例3]已知y=4'—3・2，+3的值域为[1,7],则x的取值范围是（）

A.[2,4]B.（一8,0）

C.（0,1）U[2,4]D.（-8,0]U[1,2]

【解析】Vy=4A-3-2'+3的值域为口,7],

.W4'—3•2-3W7.

1W2*W1或2W2*W4.

.•.启0或1W启2.

故选D.

【题型六】指数函数性质的综合应用

【典例1】已知函数f（x）=2i3同E为常数），若f（x）在区间[2,+8）上单调递增，则加的

取值范围是.

【解析】令t=\2x~m\,贝ljt=|2x—4在区间g+-|上单调递增，在区间（一8,3上

单调递减.而y=2'是增函数,所以要使函数『5）=2”在⑵+8）上单调递增，则有会2,

即W4,所以"的取值范围是（-8,4].

【典例2】（多选）下列各式比较大小正确的是（）

A.1.72-5>1,73

C.1.7°-3>0,931

【解析】；y=L7*为增函数，•••1.7初＜1.7，,故A不正确;

4~

23，y=(3"为减函数,

24

•••［丁〉］?=2：故B正确;

VI.7°-3>1,而0.9*6(0,1),

.•.1.7°-3>0.931,故C正确；

2

3

又尸Xr在（0,+8）上单调递增,

2

322

故选BCD.

［典例3］函数/(x)=x2—6x+c满足/U+l)=F(1—x),且/(O)=3,则f⑻与M的

大小关系是()

A.f⑹B.

C.f⑹〉f9D.与x有关，不确定

【解析】•••f(x+l)=/(l—X),••.广(X)关于X=1对称，

易知6=2,c=3,

当x=0时，6°=c°=l,.*"(6)=­(</),

当x>0时，3*>2*>1,又/1(X)在(1,+8)上单调递增，；./■()')<f(/),

当水0时，又f(x)在(一8,1)上单调递减，

f⑻"⑹，

综上，f⑻WfC故选A.

三、【培优训练】

【训练一】定义在R上的函数f(x)单调递增，且对VxGR,有/'(『(x)—2)=3,则f(log43)

【解析】根据题意，对VxGR,有/■(F(x)—2J)=3,

又是定义在R上的增函数，

...在R上存在常数a使得f(a)=3,

；"(x)=2'+a,；.f(a)=2"+a=3,

解得a=l,

f(x)=2'+l,

.,./(log43)=2log4+1=/+1.

【训练二】设=I2"-1-1|,a〈c且F(a)>f(c),则2"+2,4.(选填

“〉”“〈”“=”)

【解析】F(x)在(-8,1］上是减函数，在［1,+8)上是增函数，故结合条件知必有a〈l.

若cWl,则2y2,2°W2,故2"+2整4；

若c〉l,则由f(a)〉f(c),得1—2'T〉2°T—1,

即2°T+2"T(2,BP2S+2C<4.

综上知，总有2+2y4.

【训练三】已知函数F(x)■—或+4(—0W2).

⑴若4=5,求函数/U)的值域；

(2)若方程/"(幻二。有解，求实数X的取值范围.

【解析】(l)f(x)="—/+4

=S2T儿•曲+4(TWX<2).

设得g(a="2A古+4、这区2).

3

当八=5时，g(t)=「—31+4

a

,>g（t）

537

所以/'（X）max=77，F（X）min=T，

164

-753'

故函数F(x)的值域为不元

⑵方程F(x)=0有解可转化为

4=2•2'+1•亍（-1WXW2）.

设0(X)=2-2'+^(jw2»W4),

当2、="|,即X=—1时，O(X)min=2；

65

当2"=4,即X=2时，0(X)max=彳.

O

-65-

；•函数0(x)的值域为2,—.

O_

■65一

故实数4的取值范围是2,—.

O_

【训练四】已知函数f(x),若在其定义域内存在实数X满足a—X)=—f(x),则称函数f(x)

为“局部奇函数”，若函数f(x)=4'—〃・2'-3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数〃

的取值范围是()

A.[-2,2)B.[—2,+°°）

C.(一8,2)D.［-4,-2)

【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，方程f(—x)=-f(x)有解即可，即4)一

一"—3=—(4'—0•2'—3),所以4T+4*-勿(2-'+29—6=0,

化为(2一*+2〉一0(2'+2i)—8=0有解，

令2r+2*=黄田2),

则有干一雇一8=0在［2,+8)上有解，

设g(力)=d一袱一8,对称轴为①若加24,贝1|4=iff+32＞0,满足方程有解；②

若成4,要使一一应力一8=0在t22时有解，

则叱］成4⑵,一2-

解得一2〈加4.

综上可得实数〃的取值范围为［—2,+8).故选B.

【训练五】已知函数f(x)=。，［—1,1］,函数g(x)=/(x)—2af(x)+3的最小值为

力⑸.

⑴求(㈤；

⑵是否存在实数如n,同时满足以下条件：

①力＞刀＞3;

②当力(己)的定义域为［刀，加时，值域为［/A4.

若存在，求出如刀的值；若不存在，说明理由.

【解析】⑴因为――1,1],所以⑶G3.

，J1

设=^-

L3，3,则g(x)=。(1)=一一2一方+3=(方一a)?+3—

1

当m282a

a<=二°⑸=§—7

30'

当时，力(a)=O®=3一3；

•j

当a>3时，力(a)=。⑶=12—6a

<282a1

5Fa<§,

所以为(a)=<？_2工v

3a,乃^：3,

o

<12—6a,乃>3.

(2)假设存在满足条件的实数如n.

因为0>A>3,\_n,ni],所以为(a)=12—6a.

[12—60=3,

因为尔a)的定义域为"，血，值域为[一,酎],且尔a)为减函数，所以2两式

相减得6(a―7?)=(m—n)(ffl+72),因为m>n,所以m—n#0,得R+A=6,但这与"ni>n>3”

矛盾，故不存在满足条件的实数如n.

【训练六】已知函数/U)=2①+a・2-,(a为常数,aGR).

(1)讨论函数/'(x)的奇偶性；

(2)当/<x)为偶函数时，若方程f(2x)—f(x)=3在xe[O,1]上有实根，求实数A的取值

范围.

【解析】⑴：函数f(x)=2'+a-2r的定义域为xdR,

又•."(一工)=2-*+钎2*,

①当f(—x)=f(x),

即2)+a-2'=2'+a•2r时，可得a=l,

即当a=l时，函数/'(x)为偶函数；

②当f(—x)=—f(x),

即2-”+打・2*=—⑵+a・2一5

=_2、一a.2r时,

可得a——l,

即当a=-1时，函数f(x)为奇函数.

(2)由(1)可得，当函数f(x)为偶函数时，a=l,

即f(x)=2*+2),

/<2王)=2"+2—=(2*+2一僦一2,

由题可得，

(2*+2,)2—2一4(2*+2-9=3=(2*+2-》2—A(2，+2-")-5=0,

令t=2'+2),

则有1-5=0,

V^e[0,1],.,.2,c[l,2],

-5"

根据对勾函数的性质可知，2*+2-'G[2,

-5一

即2,~,

「5-

方程F—A方一5=0在2,­上有实数根，

5

，0（8在2,-上单调递增,

1

且。⑵——看。（|）=

2-

•一/右5，

11

--

，实数A的取值范围是2

2?

四、【强化测试】

【单选题】

1.若实数a〉0,则下列等式成立的是（）

A.（一2厂,=4B.2a-=9

_11

C.（-2）°=—1D.（tz4）4=-

a

19

【解析】对于A,（—2）一2=不故A错误；对于比2b=-故B错误；对于C,（—2）°=1,

4a

1

故C错误；对于D,（q4）4=_,故D正确.故选D.

a

02

2.已知乃=2°工b=0.4-,C=0.4°6,则ab,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a)bD.b>c>a

【解析】尸0.4'为减函数,

AO.4O6<O.4°-2<0.4°=1,

又吸Oh即a〉垃c.故选A.

］1一2二x'O,

3.已知函数F（x）=,则函数『5）是（）

〔2'—1,x〈0,

A.偶函数，在［0,+8）上单调递增

B.偶函数，在［0,+8）上单调递减

C.奇函数，且单调递增

D.奇函数，且单调递减

【解析】作出函数Ax）的图象（图略）,由图可知/>（X）为奇函数，且/'（X）在R上为增函数.

故选C.

4.已知函数y=4x+a的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

【解析】由函数y=4x+a的图象可得衣0,0〈a〈l.因为函数y=4x+a的图象与x轴交点的

横坐标大于1,所以A>—1,所以一l<k0.函数y=a"上的图象可以看成把尸/的图象向右

平移一彳个单位长度得到的，且函数y=a*+*是减函数,故此函数与y轴交点的纵坐标大于1,

结合所给的选项，选B.

5.设函数与晨x)=a'(a>l且a#2)在区间(0,+8)上具有不同的单调性，则〃

<1\0.1

=(a—I)。*与e《J的大小关系是()

A.M=NB.旌N

C.KND.M>N

【解析】因为/■(工)=V)与g(x)=a'(a>l且a#2)在区间(0,+8)上具有不同的单调性，

<1\0.1

所以a>2,所以〃=(a—<1,所以粉儿故选D.

6.已知函数/5)=|2-1|,@<沃。且『(力〉『(0)〉『(6),则下列结论中，一定成立的是()

A.水0,伙0,c<0

B.水0,620,。>0

C.2~X2C

D.2a+2c<2

I

［解析］...-

作出函数=的图象，如图，

因为a〈伙c且f(a)>Ac)>/(A)，

结合图象知，0<r(a)<l,a<0,c>0,

所以

所以r(a)=|23-l|=l-2a<l,

所以所以0<Kl.

所以所以==2°—1,

又因为f(a)〉f(c),

所以1-2S>2C-1,

所以2"+2。<2,故选D.

7.基本再生数A与世代间隔7是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者

传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,

可以用指数模型：描述累计感染病例数/(力随时间力(单位：天)的变化规律，指

数增长率r与必，7近似满足吊=l+r7：有学者基于已有数据估计出吊=3.28,7=6.据此,

在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(In2-0.69)()

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

【解析】由必=l+r7,兆=3.28,7=6,

78,-13.28-1

得r==0.38.

T6

由题意，累计感染病例数增加1倍,

则式友)=2Z(ti),

即e°3眄=2e°3跖

所以e°38&-4)=2,

即0.38(t2-ti)=ln2,

b1IIn20.69_

所以力2一方1=八QQ一八8.故选D.

U.ooU.oo

["f(x),/'(x)W4,

8.设尸f(x)在(一8,1]上有定义，对于给定的实数反定义看(王)=

[K,fix)>K.

给出函数f(x)=2*—4，,若对于任意xd(—8,1],恒有f.(x)=f(x),贝)

A.4的最大值为0B.4的最小值为0

C.人的最大值为1D.{的最小值为1

【解析】根据题意可知，对于任意xd(—8,1],若恒有方(x)=f(x),则f(x)/人在xWl

上恒成立，即f{x)的最大值小于或等于,即可.

令2'=t,则力e(0,2],/■(力=—/+2力=一(力—1)』1,可得f(t)的最大值为1,所以41,

故选D.

【多选题】

9.已知函数F(x)=ai+l(a>0,aWl)的图象恒过点4下列函数图象经过点/的是()

A.y=7]一x+2B.y=\x—21+1

C.y=log2(2x)+lD.y=21,~'

【解析】函数F(x)=ai+l(a>0,aWl)的图象恒过点4令了一1=0,得x=l,『⑴=2,

所以恒过点/(I,2).把x=l,y=2代入各选项验证，只有D中的函数没经过该点.故选

ABC.

10.函数y=a'一a(a>0,a=l)的图象可能是()

【解析】当於1时，a为增函数，且过点（1,0）,

当x=0时，尸1一水0,故选项A不正确，B正确.

当0〈水1时，〃=/一a为减函数，且过点（1,0）,

当x=0时，y=\~a^.（0,1）,故选项C正确，D不正确.

故选BC.

11.设函数广（x）=2。对于任意的为，加（EWE）,下列命题中正确的是（）

A.广（矛1+义2）=/1（不）•F（就

B.f（xi•X2）=_f（xi）+F（X2）

C.3&当0

X1—X2

D.f卜产）〈"纥"）

【解析】2x1•2/2=2为+/2,所以A成立，

2XI+2X2^2XIX2,所以B不成立，

函数F（x）=2"在R上是增函数，

若小＞如则/U）＞/U）,则4荀）—4兹）＞0,

X1—X2

若水小则ZU）"（X2）,则4荀）苞）〉0,故C正确，

X1—X2

fg宓|〈以当3说明函数是凹函数，可知f（x）=2'的图象满足条件，故D正确.

故选ACD.

12.下列各式比较大小正确的是（）

2

（1v

A.1.72-55＞1,73B.I-I＞23

32

C.1.703＞0.931D.＜印

【解析】•.）=1.7'为增函数，；.1.72弋1.73,故A不正确.

424

2^=Qj3,y=g）为减函数，...（gj=2三，故B正确;

VI.703>1,而0.9*e(0,1),Al.7°-3>0.931,故C正确;

y=(I)为减函数'

22

又丁=必在(O,+8)上递增，二[g]

322

m卜印,故D正确.

故选BCD.

【填空题】

_2

13.计算：阊“1。.L+(2既3-3^+||=--------

【解析】原式=用5+白+圜3-3+||

5937

_+100+__3+-=100.

答案：100

14.函数尸灰a〉0且aWl)的图象经过第二、三、四象限，则a"的取值范围是.

【解析】因为函数旷=2'—6的图象经过第二、三、四象限，所以函数尸堂一6单调递减且

[0<a<l,

其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x=0,则尸a°—6=1-6,由题意得|

L1—o<0,

[0<a<l,

解得故ak(0,1).

[o>l.

答案：(0,1)

15.己知函数f(x)=<―0)'aWx〈”的值域是[—8,1],则实数a的取值范围是

、一三+2X，0WxW4

【解析】当0WxW4时，F(x)£[—8,1],

当aWx<0时，f(x)£一点—1)，

所以一"-1)[—8,1],

即一8W—/一1,即一3W水0.

所以实数》的取值范围是[—3,0).

答案：［—3,0)

16.已知函数/'(x)=12,，—11,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(6),则下列结论中，一定成立

的是.

①a<0,b<0,c<0；②a<0,620,c>0；③2r<2°；@2a+2c<2.

【解析】作出函数/■(x)=|2'—l|的图象，由图象可知a〈0时，。的符号不确定，l>c>0,故

①②错；因为Aa)=|2a-l|,/-(e)=|2c-l|,所以|2,一1|,即1—2020—1,故

2a+2c<2,④成立；又2a+2，>24产，所以2'+<1,所以乃+水0,所以一a>c,所以2r>2、

③不成立.

答案：④

【解答题】

17.已知函数F(x)=a'+6(a>0且aWl)的图象过点(0,—2),(2,0).

⑴求a与b的值;

⑵求x£［—2,4］时，f(x)的最大值与最小值.

【解析】(1)因为点(0,-2),(2,0)在函数Hx)=^+6S>0且aWl)的图象上，所以

a+b=-2,a=±y[3,

所以

3+6=0,b=13.

又a=—/不符合题意，所以［“一班’

1/?=—3.

⑵由⑴可得F(x)=(^/3)-3.因为m>1,所以尸(十),在其定义域上是增函数，所以f(x)

=(小广一3在区间［—2,4］上单调递增.所以Hx)在区间［—2,4］上的最小值为『(一2)

最大值为『(4)=6.

,2、1削一a

18.已知函数广(x)=R

⑴求F(x)的单调区间；

⑵若Ax)的最大值等于：，求a的值.

【解析】(1)令％=|x|—<3,贝1"“)=自，不论<3取何值，方在(一8,0］上单调递减，在

(0,+8)上单调递增，又是单调递减的,

因此f(x)的单调递增区间是(一8,0］,

单调