2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷（含解析）

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）

A.-2B.0C.0.6D.-72

2.下列计算结果等于的是（）

A.a2+a4B.（—a）2-a4C.a164-a2（a0）D.（—a4）2

3.文房四宝是中国古代传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚，也是安徽的特产，

被联合国中如教科文组织列为世界级“非物质文化遗产”，如图是一个砚台，则其俯视

7主视方向

图是（）

B.也

XX

5.苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的•随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6

个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1）,图2是其平面示意图，点。为正六边形4BCDEF的中心，则

4。8尸一/。。。的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.若将直线y=向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（）

A.与y轴交于点（0,3）B.不经过第一象限

C.y随x的增大而增大D.与x轴交于点（6,0）

7.《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化阴阳术数o-o-o-o-o-o-o

之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在

右，五、十背中，如图，白点（1,3,5,7,9）为阳数，黑点（2,4,6,8,10）为阴数.现从阳

数和阴数中各取1个数，则取出的2个数之和是5的倍数的概率是（）

A-BCD最

-5l4

8.如图，四边形4BCD中，AD//BC,N4=90。，AB=BC=2AD=8,边CD的垂

直平分线分别交力B、CD于点E、F,贝XE的长为（）

A.6

B.4<3

C.7

D.2V34

9.如图，正方形4BCD边长为6,点E、F分别在BC、4B上，且力E1DF,点G、”分

别为线段4E、的中点，连接GH,若G”=2YZ则BE的长为（）

A.2

B.71

„5/2

C.---

D.苧

10.在平面直角坐标系中，抛物线丫=。％2一2奴一3£1（£1>0）与乂轴交于点4、B（点4在点B左边），与y轴交

于点C,下列命题中不成立的是（）

A.A、B两点之间的距离为4个单位长度

B.若线段PQ的端点为尸（4,5）,Q（8,5）,当抛物线与线段PQ有交点时，贝若WaW1

C.若（m-4,%）、（zn,%）在该抛物线上，当月<%时，则租23

D.若a=1,当tW久W4时，y的最大值与最小值的差为4,贝股=1+

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.计算：，+（-2024）。=

12.大鹏一日同风起，扶摇直上九万里.国产大飞机C919自2023年5月28日开启首次商业航线以来，截至

2024年1月10日，东航C919机队累计执飞商业航班共计713班，累计商业运行2079.67小时，运输旅客约

89000人次，其中数据89000用科学记数法表示为

13.如图，反比例函数y=g的图象与正比例函数y=x的图象交于4B两

点，点C在反比例函数第一象限的图象上且坐标为（6,4爪），若ABOC的面积

为12,贝必的值为.

14.如图，若点。是矩形4BCD对角线BD的中点，按如图所示的方式折叠，

使边4B落在BD上，边CD也落在BD上，4、C两点恰好重合于点0,连接EC

交BD于点G,交DF于点H.

（1）乙4EB的度数为度；

（2）霁的值为.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

解不等式：式—1>1.

16.（本小题8分）

某景区2022年共接待游客约580万人次，2023年比2022年游客总数增加了10%,其中省内游客增加了

9%,省外游客增加了13%,求该景区2022年省内，外游客分别为多少万人次？

17.（本小题8分）

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ATIBC的顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）以点。为旋转中心，将△ABC旋转180。，得到△&&&,请画出△4/16；

（2）将线段4B向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段DE,画出线段DE；（点。与点2对

应，点B与点E对应）

（3）画出格点尸，使得NDEF=45。.（只需画出一个点F,作图过程用虚线表示）

18.（本小题8分）

【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数混可用代数式10n+5

来表示，其中n为正整数），会发现一些有趣的规律.请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论.

【规律发现】

第1个等式：152=（1x2）x100+25；

第2个等式：252=（2x3）X100+25；

第3个等式:352=（3x4）x100+25；

【规律应用】

（1）写出第4个等式：；写出你猜想的第九个等式：（用含n的等式表示）；

（2）根据以上的规律直接写出结果：2024x2025x100+25=2；

（3）若与100n的差为4925,求n的值.

19.（本小题10分）

如图，某处有一座塔48,塔的正前方有一平台DE,平台的高。G=5米，斜坡CD的坡度i=5：12,点4

C,G,F在同一条水平直线上.某数学兴趣小组为测量该塔的高度，在斜坡C处测得塔顶部B的仰角为

54.5°,在斜坡D处测得塔顶部B的仰角为26.7。，求塔高AB.（精确到0.1米）（参考数据：tm54.5。21.40,

s讥54.5°«0.81,cos54.5°«0.58,tan26.7°«0.50,s讥26.7°«0.45,cos26.7°«0.89)

B

20.（本小题10分）

如图，四边形力BCD内接于。。，AD=BD,对角线封为。。的直径，延长BC交过点D的切线于点E.

（1）求证：DE1BE；

（2）若。。的半径为5,tanzOXC=求OE的长.

21.（本小题12分）

为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次

测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行整理.（成绩用x分表示）

测试成绩60<%<7070<%<8080<x<9090<%<100

级别及格中等良好优秀

并绘制了如下不完整的统计图：

测试成绩频数分布宜方图测试成绩扇形统计图

请根据所给的信息解答下列问题:

(1)请直接写出参加此次调查的学生的人数为人，并补全频数分布直方图；

(2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值(数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组

的两个端点的数的平均数.例如：60<%<70的组中值为史F=65)代表该组数据的平均值，据此估算所

抽取的学生的平均成绩；

(3)若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上(久>80)的学生约有多少名？

22.(本小题12分)

如图1,AABC和△力DE中，AB=AC,AD=AE,^BAC=Z.DAE=45°,连接BD,CE,SLZ-ADB=

乙4EC=90。，过点C作CG〃BD交线段ED的延长线于点G,EG与BC相交于点F,连接DC,BG.

(1)求证：4BDG=4DEC；

(2)试判断四边形BDCG的形状，并说明理由；

(3)如图2,连接4尸，过点B作于H,交2F于M,若BM=，！，求4B的长.

如图1,悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索

连接.已知两端主塔之间水平距离为800小，两主塔塔顶距桥面的高度为42m,主索最低点P离桥面的高度为

2m,若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.

(1)求这条抛物线对应的函数表达式；

(2)若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点M(-30,-1)处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主

索最高点。.

(i)求主索到射灯光线的最大竖直距离；

(ii)现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到

右侧主索.则最多向右平移米.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|-2|=2,|0|=0,|0.6|=0.6,|—V-2|=y[2,

0<0,6<<2<2,

...四个实数中，绝对值最小的数是0.

故选：B.

首先求出所给的四个实数的绝对值，然后根据实数大小比较的方法，判断出四个实数中，绝对值最小的数

是哪个即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对

值大的反而小.

2.【答案】D

【解析】解：•・•（一。4）2=。8,

计算结果等于的是（-口4）2,

故选：D.

根据同底数幕的乘法和除法运算法则判断即可.

本题考查了同底数累的乘法和除法，熟练掌握运算法则是关键.

3.【答案】C

【解析】解：从上面看，是两个同心圆.

故选：C.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.【答案】D

【解析】解：原式=生算x旦

xzx-y

_x—y

x・

故选：D.

根据分式的乘除法运算法则进行计算即可.

本题主要考查分式的分式的乘除法，熟练掌握乘除法运算法则是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：如图2,六边形ABCDEF是正六边形,

Z71=4ABe=(6-2)}80。=I2。。，

AB—AF=EF,

AABF=180°~120°=30°,

・•・乙CBF=AABC-4ABF=120°-30°=90°,

1

•・•(COD=JX360°=60°,

6

.­./.CBF-/.COD=90°-60°=30°.

故选：A.

根据正六边形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算即可.

本题考查正多边形和圆，等腰三角形以及三角形内角和定理，解题关键是掌握正六边形的性质，等腰三角

形的性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提.

6.【答案】B

【解析】解：将直线y=-向下平移3个单位，所得直线解析式为y=-1%-3；

1

在y=-2%—3中，令x=0得y=-3,

・•・平移后的直线与y轴交于点(0,-3),故A错误，不符合题意；

1

X

2-3经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故3正确，符合题意;

1

--<0,

1

X

二函数y=2-3中，y随％的增大而减小，故C错误，不符合题意;

在y=--%—3中，令y=0得x=—6,

1

X

2-3与x轴父于点(-6,0),故。错误，不符合题意;

故选：B.

求出将直线y=-gx向下平移3个单位，所得直线解析式y=-1%-3,再根据一次函数性质逐项判断即

可.

本题考查一次函数与几何变换，解题的关键是掌握一次函数的图象及性质.

7.【答案】A

【解析】解：列表如下:

246810

1(1,2)Q4)(1,6)(1,8)(1,10)

3(3,2)(3,4)(3,6)(3,8)(3,10)

5(5,2)(5,4)(5,6)(5,8)(5,10)

7(7,2)(7,4)(7,6)(7,8)(7,10)

9(9,2)(9,4)(9,6)(9,8)(9,10)

共有25种等可能的结果，其中取出的2个数之和是5的倍数的结果有：(1,4),(3,2),(5,10),(7,8),

(9,6),共5种，

・••取出的2个数之和是5的倍数的概率是言=

故选：A.

列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2个数之和是5的倍数的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：如图，连接E。、EC,

EF是线段CD的垂直平分线，

ED=EC,

在RM4DE中，DE2=AD2+AE2,

在RtABEC中，EC2=BC2+BE2,

222222

则在标+g=BC+BE,BP4+AE=8+(_8-AE),

解得：AE=7,

故选：C.

连接ED、EC,根据线段垂直平分线的性质得到ED=EC,根据勾股定理列出关于2E的方程，解方程得到

答案.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、勾股定理，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距

离相等是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：如图，连接4"并延长，交CD于点M,连接

•••四边形4BCD是正方形，

AB//CD,AB=BC=CD=DA=6,ZC=^DAF=乙ABE=90°,

.­.乙BAE+/.DAE=90°,

•・,AE1DF,

Z.DAE+^LADF=90°,

•••Z-BAE=Z.ADF,

又•・.DA=AB,/-DAF=乙ABE=90°,

.^ABE^^DAF(ASA)f

・•.AF=BE,

•••AB“CD,

・••乙AFH=^MDH,乙FAH=^DMH,

丹是DF的中点，

・•.DH=FH,

・•.△AFH^LMDH{ASA),

AF=DM,AH=MH,

又•・,AF=BE,

・•.BE=DM,

・•.CE=CM,

又•・•ZC=90°,

CEM为等腰直角三角形，

・・・G是AE中点，AH=MH,

G”是三角形AEM的中位线，

・•.EM=2GH=4<2,

.・.CE=CM=4,

；.BE=BC-CE=6—4=2.

故选：A.

连接4H并延长，交CD于点M,连接EM,根据正方形的性质推出48〃CD,AB=BC=CD=DA,ZC=

ADAF=乙ABE=90°,根据力E1DF得至！JNDAE+NADF=90°,从而推出NBAE=AADF,判定△

ABEdD4F后根据全等三角形的性质得到4F=BE,根据ZB〃CD推出N4FH=乙MDH,^FAH=

Z.DMH,根据H是DF的中点得到D”=F"，从而判定△4F”g△MDH,根据全等三角形的性质得到AF=

DM,根据等量代换得到BE=DM,CE=CM,判定△CEM为等腰直角三角形，根据三角形中位线的定义

判定GH是△力EM的中位线后求出EM的长，根据等腰直角三角形的性质求出CE和CM的长，最后用8c减去

CE即可求出BE的长.

本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，熟练掌握正方形的性质和

全等三角形的判定方法是解决问题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：2、令y=0,即a/-2ax-3a=0,解得,xr=-1,x2-3,3-(-1)=4,2、8两点

之间的距离为4个单位长度，故A成立，不符合题意；

B、将P(4,5),Q(8,5),分别代入丫=储-2ax-3a,求出a的值为1和，当抛物线与线段PQ有交点时，

则故8成立，不符合题意；

C、由2得抛物线与横轴的交点为(-1,0)和(3,0),距离为4,.•.当m=3时，%=为，；,当加之3时，＜

火，故C不成立，符合题意；

D、若a=1,当x=4时，y=5,若y的最大值与最小值的差为4,则最小值是y=l,令y=1,解得，

x-1+V-5,当x=l-机，最小值位于顶点，故舍去，二t=1+近，故。成立，不符合题意；

故选：C.

利用二次函数的图象及性质，逐条计算并判断即可.

本题考查了二次函数的图形与性质，熟练掌握二次函数的性质并能结合图象灵活应用是本题的解题关键.

11.【答案】5

【解析】解：716+(-2024)°

=4+1

=5,

故答案为：5.

先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数幕，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12.【答案】8.9x104

【解析】解:89000=8.9X104.

故答案为：8.9X104.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlOE其中lW|a|<10,n为整数,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中iw|a|<10,确定a与n的值是解

题的关键.

13.【答案】16

【解析】解：连接AC,作4E1x轴于E,CD1x轴于F，则“cos=S^A0E=

3网，

SA40c=S4cos+S梯形AEDC~S^AOE=S梯形AEDC，

・••反比例函数y=(的图象与正比例函数y=x的图象交于4B两点,

.•・4、B关于原点对称，

•••OA—OB,

S"。。=S2BOC~12，

设Z(a,a),

・•・k=4m-m=a'a,

••・a=2m,

•••A(2m,2m),

•••S梯形AEDC=q(CD+AE)-DE=12,即］(4血+2m)(2m-m)=12,

解得TH=2,

・•・k=4m•m=16.

故答案为：16.

连接AC,作/El1轴于E,。。1%轴于尸，贝"△COS=SMOE=A|/C|,根据题意求得A(2m,2zn),由5取℃=

SMOS+S梯形AEDC—SRAOE-S梯形AEDC，即可得出;(4m+2m)(2m—m)=12,解方程求得zn的值，从而

求得k=16.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与正比例函

数的中心对称性，正确表示出4的坐标是解题的关键.

14.【答案】60|

【解析】解：(1)・・・四边形ZBCD为矩形，点。是对角线的中点,

AD//BC,OB=OD,=^BCD=^ABC=90°,

Z.OBF=Z-ODE,

由折叠的性质得：乙BOE=乙4=90°,(DOF=乙BCD=90°,

AABE=乙OBE,CF=OF,OE=AE,

.•点E,0,F在同一条直线上，

•••EF1BD,

在AB。尸和△DOE中，

2BOF=乙DOE=90°

OB=OD,

/OBF=乙ODE

••△BOF"XDOE(SAS),

・•.OF=OE,

又EF1BD,OB=OD,

・•・四边形BEDF为菱形，

Z.OBF=乙OBE,

・•.Z,ABE=乙OBE=Z-OBF,

•・•/,ABC=ABE+乙OBE+乙OBF=90°,

・••/-ABE=乙OBE=乙OBF=30°,

・•・乙AEB=90°-AABE=60°.

故答案为：60.

(2)由(1)可知:四边形BEDF为菱形,Z-OBE=30°,

设OE=a,则。F=OE=CF=AE=a,

•••在Rt△OBE中，BE=2OE=2a,

BE=DE=DF=BF=2a,

AD=BC=3a,

设G”=y,CH=x,

vAD//BC,

•••△EHDsxCHF,△EGDs>CGB,

EH：CH=ED：CF,EG：CG=ED：BC,

即E"：x=2a：a=2：1,EG：CG=2a：3a=2：3,

・•・EH=2%,3EG=2CG,

•・•EG=EH-GH=2x-yfCG=GH+CH=x+

・•・3(2x-y)=2(x+y),

整理得：5y=4x,

.・.y:x=4：5,

.GH_y_4

，，CH=x=5,

故答案为：

(1)根据矩形性质及折叠性质得点E,0,F在同一条直线上，证四边形BEDF为菱形得乙。89=△。8£,则

乙ABE=COBE=幺OBF,由此得/ABE=NOBE=乙。89=30。，进而可得4ZEB的度数

(2)设OE=a,贝UOF=0E=CF=AE=a,则BE=DE=DF=BF=2a,AD=BC=3a,设G”=y,

CH=x,证AEGDSACGB得EH：x=2：1,EG：CG=2：3,则EH=2x,3EG=

2CG,^EG=EH-GH=2x-yfCG=G"+C”=%+y代入3EG=2CG,得3(2%—y)=2(%+y),则

y：%=4：5,由此可得箓的值.

nC

此题主要考查了矩形的性质，图形的折叠变换及性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相

似三角形的判定和性质，理解矩形的性质，图形的折叠变换及性质，熟练掌握菱形的判定和性质，全等三

角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键.

15.【答案】解：・.•亨一1>1,

x—3—2>2,

.，・%>2+2+3,

••.%>7.

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母移项、合并同类项可得不等式的解集.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式

两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

16.【答案】解：设该景区2022年接待省内游客x万人次，则接待省外游客(580-久)万人次，该景区2023

年接待省内游客(1+9%)久万人次，省外游客(1+13%)(580-久)万人次，

根据题意得：(1+9%)x+(1+13%)(580一x)=580x(1+10%),

解得：%=435,

.­,580—x=580-435=145(万人次).

答：该景区2022年接待省内游客435万人次，省外游客145万人次.

【解析】设该景区2022年接待省内游客乂万人次，则接待省外游客(580-%)万人次，该景区2023年接待省

内游客(1+9%)x万人次，省外游客(1+13%)(580-久)万人次，根据2023年比2022年游客总数增加了

10%,可列出关于x的一元一次方程，解之可得出该景区2022年接待省内游客人次数，再将其代入(580-

久)中，即可求出该景区2022年接待省外游客人次数.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

17.【答案】解：(1)如图，△&B1G即为所求.

(2)如图，线段DE即为所求.

(3)如图，以点。为直角顶点作等腰直角三角形DEF,

可得NDEF=45°,

则点尸即为所求(答案不唯一).

【解析】(1)根据旋转的性质作图即可.

(2)根据平移的性质作图即可.

(3)以点D为直角顶点作等腰直角三角形DEF,即可得格点F.

本题考查作图-旋转变换、平移变换、等腰直角三角形，熟练掌握旋转的性质、平移的性质、等腰直角三

角形的性质是解答本题的关键.

18.【答案】452=(4x5)x100+25(10n+5)2=100n(n+1)+2520245

【解析】解:(1)由题知，

第4个等式为：452=(4x5)x100+25；

依次类推，

第九个等式为：(1。n+5)2=100n(几+1)+25；

故答案为：452=(4x5)x100+25,(10n+5)2=100n(n+1)+25.

(2)当n=2024时,

(10X2024+5产=100X2024x2025+25,

即202452=2024X2025x100+25.

故答案为;20245.

(3)由42与100Tl的差为4925得，

100n(n+1)+25-100n=4925,

解得n=7(舍负)，

故几的值为7.

(1)根据所给等式，发现规律即可解决问题.

(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题.

(3)根据题意，建立关于n的方程即可解决问题.

本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现规律并用含n的等式表示出第n个式子是解题的关键.

19.【答案】解：过点。作垂足为H,

由题意得：DG=4”=5米，DH=AG,DG1AF,

•••斜坡CO的坡度i=5：12,DG=5米,

•.D.G_-5•

CG12

•••CG=12米，

设AC=x米，

AG=DH=CG+AC=(x+12)米，

在RtAABC中，Z_BC4=54.5。，

•••AB=AC-tan54.5°«1.4x(米)，

在RtABDH中,ABDH=26.7°,

BH=DH-tan26.7°«0.5(%+12)米,

•••BH+AH=AB,

.­.0.5(x+12)+5=1.4%,

解得：”=岑

AB=1.4%«17.1(米),

・•・塔高AB约为17.1米.

【解析】过点。作D"14B,垂足为“，根据题意可得：DG=A"=5米，DH=AG,DG1AF,再根据已

知易得：CG=12米，然后设4C=x米，则4G=DH=Q+12）米，分另I］在Rt△4BC和Rt△BOH中，利用

锐角三角函数的定义求出4B和8H的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合适当的辅助

线是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：连接。。并延长交48于F,

•••AD=BD，

DF1AB,

DE是。。的切线，

•••DF1DE,

•••DE1AB,

・・,/c为。。的直径，

.e.BE1AB,

•••DE1BE；

(2)解：•・•AC为。。的直径，

・•・^ADC=90°,

tan"AC==7,

AD4

设CD==3k,AD=4k,

・•・AC=y/AD2+CD2=5k=10，

•••fc=2,

AD=8,CD=6,

•・•Z.ODE=90°,

・•.Z.CDE+(ODC=AADO+Z.ODC=90°,

Z.CDE=Z-ADO,

•・•AO=OD,

•••Z-DAC=Z-ADO,

•••Z-DAC=Z-CDE,

•・•乙ADC=NE=90°,

・•・△/£)­△DEC,

tAD_AC_

•••~DE=~CD"

.8_10

—=—•

DE6

*'•DcEl=—24.

【解析】(1)连接。。并延长交AB于F,根据垂径定理得到OF148,根据切线的性质得到DFIDE,根据

平行线的性质即可得到结论；

(2)根据圆周角定理得到N4DC=90。，设CD=3k,AD=4fc,根据勾股定理得到力C=+CD?=

5k=10,求得4。=8,CD=6,根据相似三角形的性质即可得到结论.

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确地找出辅助

线是解题的关键.

21.【答案】80

【解析】解:(1)参加此次调查的学生的人数为32+40%=80(人)，

良好的人数为80-8-12-32=28(人),

补全频数分布直方图如下：

65x8+75x12+85x28+95x32

=85.5(分),

(2)80

答：估计所抽取的学生的平均成绩为85.5分;

(3)3400=2550(名),

o(J

答：估计测试成绩在良好以上Q>80)的学生约有2550名.

(1)根据优秀的人数和所占的百分比即可求出此次调查的学生的人数，用总人数减去其它组的人数求出良

好的人数，即可补全频数分布直方图；

(2)根据加权平均数公式计算即可；

(3)用总人数乘以测试成绩在良好以上(久＞80)的学生人数所占的百分比即可.

本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体和加权平均数，读懂统计图，从

不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22.【答案】(1)证明：・・•4D=4E,^DAE=45°,

180°—45°

・•.Z.AED=AADE=%=67.5。，

•・•Z.ADB=/.AEC=90°,

・•・Z-BDG=180°-乙ADE-乙ADB=180°-67.5°-90°=22.5°,

乙DEC=^AEC-AAED=90°-67.5°=22.5。，

Z.BDG=Z-DEC；

(2)解：四边形BDCG的形状是平行四边形，理由：

•・•CG//BD,

Z.BDG=Z.CGE,

Z.BDG=Z.DEC,

•••乙DEC=Z-CGE,

EC=CG,

•・•Z.BAC=乙DAE=45°,

•••Z-EAC=Z-DAB.

在△EAC和△D4B中，

AE=AD

Z.EAC=Z.DAB

AC=AB

EC=BD,

BD=GC,

•・•CG//BD,

••・四边形BDCG是平行四边形；

(3)解：过点M作MN14B于点N,如图，

B

E

•••四边形BDCG是平行四边形，

•••BF=FC,

AB=AC,

•••AFIBC,^BAF=^CAF,

•••MHLAC,MNLAB,

MH=MN.

•••BHA.AC,^BAC=