安徽省安庆市2024年中考二模数学试卷(含答案)

安徽省安庆市2024年中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.在实数-兀，-3,0,收四个数中，最小的是（）

A.-兀B.-3C.V2D.0

2.华为海思麒麟990（5G）采用的是7纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7纳米

是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知1纳米是千分之一微

米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7纳米用

科学记数法可表示为（）

A.7X10-9米B.7x10-8米C.7xl0-5米D.7XKT6米

3.若实数aw0,则下列计算正确的是（）

A.a3-a-a2B.«2-a3a6C.（2a3b^-6«9Z?3D.<76+/="

4.如下图，该几何体从正面看得到的图形为（）

正面

C.

5.在如图所示的等边三角形中任选一个，则所选等边三角形恰好含点A的概率等于

6.将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形ABCD跖上，顶点C,R分别对应直尺

上的刻度12和4,则与CF之间的距离为（）

D

R

A.8B.26C.4gD.4

7.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假

设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数，下表列出了两套

符合条件的课桌椅的高度：

第一套第二套

椅子高度x（cm）40.038.0

桌子高度j（cm）75.071.8

那么课桌的高度ycm与椅子高度xcm之间的函数表达式为（）

A.y=1.6x+llB.y=1.5x+15C.y=1.5x+14.8D.y=1.6x+11.8

8.如图，在.ABC。中，E为A£>上一点，延长。C至点R,连接AE,EF.若

AF=10,AE=8,ZAFE=ZB,则BC的长为（）

A.12B.14C.—D.—

42

9.已知非零实数a,b,c满足：a-b+c=O,3a-2b+c>0,则下列结论正确的是（）

A.a<cB.2a—b<0C.—a—b+3c>0D.5a—3b+c>0

10.已知矩形ABC。，其中AB=1O,5C=12,点E是边A5的中点，连接CE,点R

为边A。上一点，点。关于C尸的对称点为当。到CE的距离最小时，四边形

AED产的面积为（）

A.22B.—C.—D.30

33

二、填空题

11.计算：®+-

12.不等式主匚＜2的解集为_____.

4

13.如图，＞。是正五边形A3CDE的内切圆，点M,N,R分别是边AE,AB,CD与

O。的切点，则NMFN的度数为^______°,

CFD

k

14.如图，矩形。RC,双曲线y=—(x＞0)分别交AB、BC于F、E两点，己知

JC

QA=4,OC=3,

三、解答题

15.先化简，再求值：——-汩t,其中x=0+l.

x-1x-1

16.某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种

机器增产10%,乙种机器减产20%,且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工

厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台？

17.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方

形的格点上.

(1)将△ABC向下平移3个单位长度得到△A^G，画出△ABC；

(2)将AABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到，画出MB2c2；

(3)在(2)的条件下，请求出线段A3在旋转过程中扫过的面积.

18.观察以下等式：

第1个等式：13=1-2,

11

第2个等式：--5=1--,

33

第3个等式：y-7=l-|,

第4个等式：--9=1--,

77

第5个等式：--11=1--,

99

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：；

(2)写出你猜想的第〃个等式：(用含〃的等式表示)，并证明.

19.如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5cm,

两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC=3C=60cm,AC,所在直

线与地面的夹角分别为30。、60°,CD=50cm.

(1)扶手前端。到地面的距离为;

(2)手推车内装有简易宝宝椅，跖为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离

为10cm,DF=20cm,EF//AB,ZEHD=45°,坐板E尸的宽度为.

D

图1图2

20.如图，A3是）。的直径，C为0。上一点，过点C作：。的切线交A3的延长线于

点、P,过点A作A。，PC于点。，AD与。。交于点E

A

(1)求证：AC平分ND4P；

2

(2)若AB=1O,sinZCAB=~,求DE长.

5

21.安庆一直有端午节吃“绿豆糕”的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱

绿豆糕的情况，随机抽取了40名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整

的统计图.（注：所有参与问卷调查的同学都提交了问卷且在任何一种分类统计中只有

一种选择），请根据统计图完成下列问题:

・椒4欢・煤红皱的同彳

最餐吃的&辽桂口味条形统计图

（1）被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有多少人;

（2）条形统计图中，喜欢“抹茶”口味绿豆糕的学生有多少人，并补全条形统计图;

（3）若该校共有学生1000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比

较喜欢，，绿豆糕的共有人.

22.如图，四边形ABCD,AB=BC,对角线AC,相交于点

4AC=NAn8=60。，点E是上一点，BE=AD,连接CE.

(1)求证：△£)化为等边三角形；

(2)若“为A5边中点，连接DM并延长交CB的延长线于点N,ZN^ZACD,

BE=2,MD=3,求肱V的长.

23.已知，如图，抛物线y=-f+4x+根与x轴的交点分别为A,3(A在3的左

侧)，顶点为C,与y轴的交点为D顺次连接A、B、C三点，构成等腰直角三角形.

(1)求机的值；

(2)如图，连接5。、CD,判断△BCD的形状，并求出其面积；

(3)将抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，在x轴上方部分图象保持不变，若直线

y=Ax+3与图象恰有3个交点时，求出左的值.

参考答案

1.答案：A

解析：—4<—7i<—3,A/2>0,

-兀，-3,0,收四个数中，最小的是-兀；

故选：A.

2.答案：A

解析：由题意可得1纳米等于IO"米，故7纳米等于7x10-9米.

故选：A.

3.答案：D

解析：A./与—a不同类项，不能合并，错误，该选项不符合题意；

B.a2-a3=a5,错误，该选项不符合题意；

C.=8/尸，错误，该选项不符合题意；

D.a6a2,正确，该选项符合题意.

故选：D.

4.答案：B

解析：从正面看，所得到的图形是：

尸

故选：B.

5.答案：D

解析：共有5个等边三角形，含A点的等边三角形有2个，

从这些等边三角形中任选一个，则所选的等边三角形恰好含点A的概率等于二

5

故选：D.

6.答案：B

解析：设正六边形的中心为。，连接Q4,如图，过A作于点G,

D

B

顶点C,R分别对应直尺上的刻度12和4,

.-.CF=12-4=8,

■多边形ABCDEb为正六边形，

360°

；.Q4=OF=4,ZAOF=^-=60°,

6

.•.△AOF是等边三角形，

:.AF=4,ZOAF=6Q°

AG±CF,

:.GF=2,ZGAF=30°,

由勾股定理得AG=^AF2-GF2=26，

“①（6—2）x180。“0。,

6

NOAB=1200-ZOAF=60°=ZAOF,

ABUCF,

AG±CF,

即AB与b之间的距离为2g.

故选：B.

7.答案：A

解析：设y与x的函数关系为y=Ax+b,根据表格可得:

1解得：1,

38k+b=71.8[Z?=11

所以可得：y=1.6x+l1.

故选：A.

8.答案：D

解析：四边形ABC。是平行四边形，

BC=AD,ZB=ZD,

ZAFE=ZB,

:.ZAFE=ZD,

ZEAF=ZFAD,

：./\AEF^/\AFD,

AE_AF

,AT-ADJ

即

10AD

解得：AD=—,

2

:.BC=—,

2

故选：D.

9.答案：D

解析：由a-b+c=0,得Z?=a+c.代入3a-2Z?+c>0中，得a-c>0,则a〉c,A选

项错误；

由a-/?+c=0,可得c=〃一a.代入3a-2Z?+c>0中，可得：2a-b>Q,B选项错误；

由于c=Z>—a,则一a-〃+3c=-a-Z?+3Z?-3a=Ta+2Z?=-2（2a-b）<0,C选项错误；

由于c=Z7—a,则5。一3/?+。=5。-3/2+/?—。=4。一2）=2（2。一〃）>0,D选项正确；

故选：D.

10.答案：B

解析：如图，作点。关于Cb的对称点为若。到CE的距离最小，即。在CE上.

延长。尸、5A交于点G,

由于翻折，则ZDCF=/DCF,D'C=DC=1O,/FD'C=ND=90。

又矩形ABCD,

:.AB//CD,

:.ZFCD=ZG,

:.ZD'CF=ZG,

则EG=EC,

E为A3中点，AB^IO,BC=12,

AE=BE=5,

.-.CE=752+122=13,

:.EC=GE=13,

:.GA=GE-AE=8,D'E=CE-CD'=3,

AB//CD,

:./\AFG^/\DFC,

.GAAF

"~DC~~DF，

即§=竺，

10FD

JLAF+FD=AD=12,

:.AF=—,FD=—,

33

四边形AEDF的面积=2\AEE的面积+Z\O'EF的面积

=-AExAF+~D'ExD'F

22

「16-20

——x5x--1-x3x—

2323

70

一丁

故选：B.

11.答案：1

解析：囱+=3-2=1；

故答案为：1.

12.答案：x<3/3>x

解析：3x-l<8

3x<8+l

3x<9

x<3.

故答案为：x<3.

13.答案：36

解析：如图，连接。M,ON.

M,N,R分别是AE,AB,CD与;。的切点,

:.OM±AE,ONLAB,

:.ZOMA=ZONA^90°,

ZA=180°x（5-2）+5=108。，

ZMON=360°-90°-90°-108°=72°,

ZMFN=-ZMON=36°,

2

故答案为：36.

Q

14.答案：-；3

2

解析：（1）E为BC的中点，

.•.£（2,3）,

即反比例函数解析式为y=g,

X

q-qS4OCE―-S^BEF

Q^OEF一。矩形OABC

13

=3x4—3—3——x2x-

22

9

2

故答案为：—;

2

（2）四边形Q钻。是矩形，（M=4,OC=3,

二设e点坐标为（4,加），点E的坐标为（x,3）,

4

4m=3x,解得x=—〃？，

3

二七点坐标为［加石］,

贝IS^BEF=gx（3_m）14_g/n］=*,

整理得：（噜3）2寸,解得相三或加后（不合题意，舍去），

k

,双曲线y=—（x>0）分别交AB、BC于F、E两点,

3

,-.k=4x-=3,

4

故答案：3.

15.答案：x-l,6

1—2%+x~

解析:原式=—x—1,

x-1

当》=4^+1时，原式=6".

16.答案：该厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台

解析：设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器（50-力台，由题意可知

（1+10%）%+（1-20%）（50-%）=52,

解得：％=40,

则50—x=10

答：该厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台.

17.答案：（1）作图见详解

（2）作图见详解

5

(3)—71

4

解析：（1）如图所示，△a与G即为所求图形;

C.

（2）如图所示，△&与。2即为所求图形;

(3)根据题意得，CB=Vl+22=75,C4=Vl+32=V10,

2

,09071cA2125907i-C521/5

•・s扇形c倏=f-=z兀=5兀，S扇形°飒=飞—=z兀义心)=々兀

线段AB扫过的面积为=S扇形CAA?+S^ABC-S扇形c%-S-B2c2=271~471=411'

18.答案：(1)--11=1-—

1111

(2)--一(2n+l)=l-^-^,见解析

2n-l2n-l

解析：（1）观察等式中的4个数中的数字与等式的序号的关系可得：第一个数的分子

是序号的2倍的平方，分母是从1开始的连续奇数，第二个数是从3开始的连续奇

数，第三个数均是1,第四个数的分子是从0开始的连续偶数，分母是从1开始的连

续奇数.

(2x6)22x(6-1)

-(2x6+1)=1-

2x6-12x6-1

故答案为：1-13=1-岑.

4勿22勿一2

（2）依据（1）中找出的规律得到第〃个式子为：——-（2〃+1）=1-3二

2n-l2n-l

、十口口土、事4n2-(2n+l)(2n-1)4n2-4n2+11

证明：左边=---------------=----------=-----,

2n—12n—l2n-l

右边2rl-1-(2/z-2)2〃-1-2〃+21

2M—12n—l2n—l

一.左边边右边.

.,.等式成立.

4%22n-2

故答案为：—(2〃+1)=1—

2n-l2n—l

19.答案：(1)(35+2573)cm

(2)(2073-20)cm

解析：(1)过。作。G，CG交CG于G,过C作CKLAB交AB于K,

AC.。所在直线与地面的夹角分别为30。、60。，

:.ZCAK=30°,ZDCG=60°,

AC=BC=60cm,CD=50cm,

:.CK=ACsin300=60x-=30cm,DG=CDsin60。=50义无=25百cm,

22

前后车轮半径均为5cm,

扶手前端D至U地面的距离为：30+5+256=(35+2573)cm,

故答空1为(35+25代卜m；

图1图2

(2)过E作EQLFC交尸。于Q,

EF//AB,

ZEFH=ZDCG^60°,

ZEHD=45°,EQLFC,设HQ为x,

,.EQ=HQ=x,FQ=50-20-10-x=20-x,

由三角函数得，

EQ=x=FQtan60°=(20-x)xg,

解得：元=(30—l(x/§^cm,

.=&=叱咯20/—20,

sin60°百

V

故答案为(206-20km.

20.答案：(1)证明见解析

(2)1.6

解析：(1)如图，连接。C,

过点。作「O的切线交A3的延长线于点P,

:.CO±PC,即NOCP=90。，

AD±PC,即NAT>P=90°,

:./\ADP^Z\OCP,

:.ZDAP^ZCOP,

ZCAB=-ZCOB,即ZCAP=-ZCOP,

22

:.ZCAP=-ZDAP,

2

AC平分NZMP；

(2)根据(1)的结论，得AC平分NZMP,

:.ZDAC=ZCAB,

AB是；。的直径，C为。上一点，

:.ZACB=90°,

ZADP=9Q°,EPZAZ)C=90°,

:.△ADCSAACB,

.ACAD

,AB-AC)

2

AB=10,sinZCAB=-,

.-.BC=4,

AC2=AB2-BC2=84,

.-.CD2=AC2-AD2=——

25

如图，连接CE,BE,

AB是。。的直径,

ZAEB=90°,

ZADC=9Q°,

:.BEHCD,

:"DCE=/BEC,

ZBEC=ZDAC,

:.ZDCE=ZDAC,

.♦.△CD£s△仞。,

DECD

,CD-ADJ

336

5

21.答案：(1)14人

(2)2人

(3)750人

解析：(1)被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有：

40x(1-25%-40%)=14(人)，

即：“很喜欢”绿豆糕的学生有14人；

(2)条形统计图中，喜欢“抹茶”月饼的学生有14-4-2-6=2(人)；

补全条形统计图如图：

"很喜收”绿豆a的网学

最笑吃的域豆我口味条形统计用

(3)估计该校学生中“很喜欢，和“比较喜欢，月饼的共有1000x(1-25%)=750(人)；

故答案为：750.

22.答案：(1)见解析

(2)MN=5

解析：(1)证明：AB=BC,NS4c=60。，

.•.△ABC是等边三角形，

:.AC=BC,ZACB=60°,

ZADB=60°,

:.ZACB=ZADB=60°,

在△ADO,△BCO中，

ZAOD^ZBOC,ZADO^ZBCO^60°,

:.ZDAO=ZCBO,

:.ZCBD=ZCAD,SLBE=AD,

在△ADC,△BEC中，

BC=AC

ZCBE=ZCAD,

BE=AD

.-.△ADC^ABECfSAS),

:.CE=CD,NBCE=ZACD,

ZBCE+ZECO=60。,

ZECO+ZACD^60°,

.•.△OCE是等边三角形.

(2)作AGHNC交ND的延长线于点G,

:.ZG=ZN,ZGAM=ZNBM,

点M是AB中点，即=

△AM(总△BMN(AAS),

:.MN=MG,

△OCE是等边三角形，

ZDEC=ZEBC+ZECB=60°,

AG/INC,

ZGAC=ZGAD+ZCAD=ZACB=60°,且NZMC=NEBC,

ZGAD+ZDAC=ZEBC+ZECB,

:.ZGAD=ZECB=ZDCA=ZN,

ZAGD=