2024年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年新疆乌鲁木齐市兵团一中、二中中考数学一模试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.有理数9的相反数是（）

11

A3

3-D.-3-

2.下列运算中正确的是（）

A.a2-a3=a5B.(a2)3=a5C.a6—a2=a4D.a5+a5=2ai°

4.下列条件：®^AEC=ZC,②"=乙BFD,③4BEC+zC=180",其中能判断4B〃CD的是（）

5.已知点4（居4）在第二象限，则点8（—%,-4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x—3的大致图象是（）

7.如图，将AaBC绕点A逆时针旋转150。，得至必4DE,这时点8、C、。恰好在同一条直线上，则NB的

度数为（）

E

A.10°B.15°C.20°D.30°

8.如图所示，直线AB、。相交于点。“阿基米德曲线”从点。开始生成，如果将该曲线与每条射线的

交点依次标记为2,-4,6,-8,10,一12,…那么标记为“一2024”的点在（）

A.射线。4上B.射线上C.射线0c上D.射线。。上

9.关于x的一元二次方程a/+/?%+1=0有一个根是一1,若二次函数y=ax2+bx+?的图象的顶点在第

一象限，设t=2a+b,则f的取值范围是（）

111111

<

A-<t<----t<-D1<t<-

424222

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10.若，7^1在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

11.在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发

现，其中摸到红色球的频率稳定在20%左右，则口袋中红色球可能有个.

12.如图，点A是反比例函数y=>0）的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y

轴于点8,若点C是x轴上一点，S^ABC=1,则上的值为.

13.如图所示的正方形网格中，O,A,B,C,。是网格线交点，若弧与弧所在

的圆心都为点O,则弧CD与弧AB的长度之比为.

14.将边长为6的等边三角形按如图所示的位置放置，A8边与y轴的交点为

c,贝.

15.如图，正方形ABC。的边长为4,点E是正方形对角线30所在直线上的一个动点，连接AE.以AE为斜

边作等腰RM4EF（点A,E,尸按逆时针排序），则CF长的最小值为.

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题12分）

（1）计算：©）T-C+3tan30°+|C-2|；

⑵先化简，再求值：（1一占七总I，其中°=3.

17.（本小题9分）

图①、图②、图③均是3x3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点和点尸均在格

点上.请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹.

(1)在图①中画一条以P为端点的射线PC,使其平分线段A8,点C在线段AB上；

(2)在图②中画一条以P为端点的射线尸。，使其分线段AB为1：3两部分，点。在线段A8上;

(3)在图③中画一条以尸为端点的射线PE,使tan/PEB=1,点E在线段上.

如图，在平行四边形A8CZ)中，E、F为BC上两点,且8E=CF,AF=DE,求证:

(1)

(2)四边形ABC。是矩形.

19.(本小题12分)

初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学

的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两

幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题:

初三年级“黄金分割项目学初三年级“黄金分割项目学

习”展示成绩条形统计图习”展示成绩扇形统计图

(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整.

(2)如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有人.

(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外

举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概

率.

20.（本小题10分）

如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，AB,8C可分别绕点A,B转动,经测量，BC=8cm,

48=16czn.当AB,转动到NB2E=60。，/ABC=50。时，求点C到AE的距离.（结果保留小数点后一

位）

参考数据：sin70°«0.94,cos70"«0.34,tan70°«2.75,73»1.73,sin50°«0.77,cos50"«0.64,

tan50°«1.19.

21.（本小题12分）

某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价双元）之

间满足一次函数关系，其图象如图所示.设该商场销售这种商品每天获利w（元）.

（1）求y与之间的函数关系式；

（2）求卬与x之间的函数关系式；

（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售

价应定为多少元？

22.（本小题12分）

如图，为O。的直径，C为。。上一点，乙4BC的平分线交O。于点。，DE1BC于点立

E

(1)试判断。E与O。的位置关系，并说明理由；

(2)过点。作DF1AB于点?若BE=36,DF=3,求图中阴影部分的面积.

23.(本小题13分)

我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数旷=久-1,令y=0,可得久=1,我

们就说1是函数y=x—1的零点.

(1)求一次函数y=2x-3的零点；

■?__

若二次函数的零点为,两点的坐标依次与,如果

(2)y=/%2A,82(0),B(x2,0),2B=2,

求b的值；

(3)直线y=-2%+6的零点为1,且与抛物线y=k/一(3k+3)x+2k+4(k彳0)交于C、。两点，若

巾+14:〈根+2时，线段CO有最小值3后，求m.

k

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一

个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.

【解答】

解:!的相反数是-%

故选：D.

2.【答案】A

【解析】解：A、a2-a3=a5,故A符合题意；

B、(a2)3=a6,故3不符合题意；

C、a6与-a?不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、a5+a5=2a5,故。不符合题意；

故选：A.

利用同底数暴的乘法的法则，幕的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查幕的乘方，同底数幕的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】A

【解析】解：A、正三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，符合题意；

3、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意；

C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，不合题意；

。、正方体的主视图和左视图相同，都是正方形，不合题意.

故选：A.

分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体.

本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到

的视图是解答本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据乙4EC=NC能判断A8〃CD

②由“同位角相等，两直线平行”知，根据NC=NBFD能判断BF〃EC.

③由“同旁内角互补，两直线平行”知,根据ZBEC+NC=180。能判断2B〃CD

故选：B.

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内

角互补，两直线平行.

5.【答案】D

【解析】解：因为点力(x,4)在第二象限，

所以x<0,

所以—x>0,

又因为一4<0,

所以点B(一居一4)在第四象限.

故选：D.

由点4(久,4)在第二象限，可得久<0,所以一久>0,据此可得点以一居-4)在第四象限.

本题考查象限点的坐标的符号特征，根据第二象限为(-,+),第四象限为(+,-)是解答本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：••・一次函数y=2x-3中k=2>0,6=-3<0,

.••图象经过第一、三、四象限.

故选：C.

由k=2>0,6=-3<0得图象经过第一、三、四象限.

本题考查了一次函数图象与比6符号的关系，熟练掌握知识点是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：,••将A4BC绕点A逆时针旋转150。,得到△力DE,

•­.^BAD=150°,AD=AB,

■.•点8、C、。在同一条直线上，

是等腰三角形，

11

・・・乙B=A.BDA=,(180。-£.BAD}=jx(180°-150°)=15°,

故选：B.

先由旋转的性质得NB4D=150。，AD=AB,再证△BAD是等腰三角形，然后由等腰三角形的性质和三角

形内角和定理即可求解.

本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明△BAD为等腰三角形

是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：观察图形的变化可知：

奇数项：2、6、10、14…4n—2（n为正整数）；

偶数项：一4、一8、一12、-16…一4n.

・・•-2024是偶数项，

-4n=-2024,

•••n=506.

•••每四条射线为一组，OC为负数的始边，

••・标记为“-2024”的点在射线0。上.

故选：D.

根据图形的变化，每四条射线为一组，从OA开始，用2024除以4等于505,即可得出结论.

本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.

9.【答案】D

【解析】解：：关于龙的一元二次方程a久2+匕久+g=o有一个根是

1.

・•・二次函数y=ax2+bX+］的图象过点（一1,0）,

1

bO

2--,

+

1

a

2-，

而

t-22++力

2CI，

GI+

11

2卜a+3a+

2-2-

・•・二次函数y=ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，

A———4ac=a?+：+a—2a=(a——)0>———>0，

4'2，2a

b>0,

1

a+—>0,

1

a>-

1

<a-<O

2-2

11

1<3a<

-2-

1

1<t<2-

2-‘

故选：D.

二次函数的图象过点(一1,0),则a-6+；0,而t=2a+b=3a+：,由二次函数的图象的顶点在第一

象限，可得a<0,A=b2-4ac=a2+7+a-2a=(a—^)2>0,-^->0,即可求解.

4'2，2a

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用抛物线顶点坐标所在象限确定系数的取值范围，以及二

次函数与方程之间的转换，方程根的代数意义的熟练运用.

10.【答案】X>2

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

根据二次根式有意义的条件可得x-2>0,求解即可.

【解答】

解：由题意得：%-2>0,

解得：%>2,

故答案为：%>2.

11.【答案】8

【解析】解：设红球有x个，

根据题意得去x100%=20%,

4U

解得：x-8,

即口袋中红色球可能有8个.

故答案为：8.

设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可.

本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概

率.

12.【答案】2

【解析】解：・.YBly轴，

・•.AB//CO,

・•・三角形A05的面积=^AB•OB,

1

AB

S三角形ABC=2.=1，

|fc|=2,

v/c>0,

•••k=2.

故答案为：2.

根据已知条件得到三角形43。的面积OB,由于三角形ABC的面积OB=1,得到|k|=

2,即可得到结论.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确三角形A08的面积=S-BC是解题的关键.

13.【答案】72：1

【解析】解：由勾股定理得，OC=。。=也+22=2/1,

贝！］。。+。。

22=CD2t

：.4COD=90°,

•••力与卷的长度之比=篝警：嚅^1,

louloU

故答案为：1.

根据勾股定理分别求出OC、OD,根据勾股定理的逆定理得到NC0D=90。，根据弧长公式计算，得到答

案.

本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式/=黑是解题的关键.

loU

14.【答案】9AA2-3><6

【解析】解：过点C作CD1。4于。，如下图所示：

设2。=x,

。48为等边三角形，且边长为6,

•••Z.A=60°,OA=6,

在中，A.CDA=90°,/-A=60°,

・•・乙ACD=30°,

•••AC—2AD=2%,

由勾股定理得：CD=ylAC2-AD2=V_3x>

依题意得：/-COD=45°,

则4OCD为等腰直角三角形，

OD=CD——

由勾股定理得：OC=yjCD2+OD2=76x>

OA=OD+AD=yTix+x=6,

解得：x=3-\Z~3—3,

OC=<6x=/6x(3/3-3)=9/2-376.

故答案为：972-3/6.

过点C作CD1。4于D,设力。=x,贝MC=2%,CD=^3x,AOCD为等腰直角三角形，贝U。。=CD=

比，OC=yj_6x,进而由。4=。。+4。=，^c+x=6解得x=3C—3,由此可得OC的长.

此题主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性

质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键.

15.【答案】2

【解析】解：连接AC交3。于点。，连接并延长。尸交

8C于点P,

••・四边形ABCD是边长为4的正方形，且点。是正方形

ABCD的中心，

CB=4,AC1BD,QB=QC,

AAAQE=乙BQC=90",

RtAAEF是以AE为斜边的等腰直角三角形，

•••N4FE=90°,AF=EF,

：./.EAF=^AEF=45°,

取AE的中点。，以点。为圆心，以OA长为半径作圆，连接O。、OF,

1

VOQ=OF=OE=0A=

••・2、E、F、。四点都在O。上，

・•・(EQF=^EAF=45°,

・•.Z.CQF=(BQF=45°,

・•.QF1CB,CP=BP=\CB=2,

•••CFNCP,

CF>2,

・•.CF的最小值为2,

故答案为：2.

连接AC交于点。，连接并延长0尸交于点尸，由正方形的性质证明N4QE=NBQC=90。，由

/.AFE=90°,AF=EF,得N瓦4尸=N&EF=45。，取AE的中点O,以点。为圆心，以。4长为半径作

圆，连接。。、OF,可再证明A、E、F、。四边都在。。上，所以NEQF=NE4F=45。，贝亚CQF=

^BQF=45°,所以QF1CB,CP=BP=^CB=2,由CF22,得C尸的最小值为2,于是得到问题的答

案.

此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定

理、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

16.【答案】解:(l)^)-1-<9+3tan30°+|<3-2|

—2-3+3X——F2-v3

=2—3+y/~3+2-V-3

=1;

1a2—4

CL—1—1(a—I)?

CL—1(a+2)(a—2)

ct—2(a—I)?

Q—1(a+2)(Q—2)

_a—1

—a+2f

当a=3时,原式=|^|=|.

【解析】(1)先化简，再计算乘法，然后算加减法即可；

(2)先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将。的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

17.【答案】解：(1)如图①中，射线PC即为所求；

(2)如图②中，射线即为所求；

(3)如图，射线PE即为所求.

【解析】(1)取格点T，连接尸T交线段于点C,射线PC即为所求；

(2)取格点Q,连接P。，交线段A8于点。，射线即为所求；

(3)取格点W,R,连接BW,AW,PR,PR交AB于点E,射线PE即为所求.

本题考查作图-应用与设计作图，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中

考常考题型.

18.【答案】证明：(1);BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,

BF=CE.

•••四边形ABCD是平行四边形,

AB=DC.

在△ABF和△OCE中，

AB=DC

BF=CE.

AF=DE

尸丝△DCE(SSS).

(2),/△ABF^LDCE,

Z-B=Z-C.

•・•四边形ABCD是平行四边形,

・•.AB//CD.

・•・乙B+cC=180°.

.・.=〃=90°.

••・四边形A8C£＞是矩形.

【解析】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，矩形的判定的有关知识.

⑴根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD,AF=DE,又因为BE=CF,那么两边都加上所后,

BF=CE,因此就构成了全等三角形的判定中边边边(SSS)的条件.

(2)由于四边形ABC。是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可.

19.【答案】72128

【解析】解：(1)抽取的学生人数为：18+15%=120(人)，

••・扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°x挑=72°,

:“良好”等级的人数为120X40%=48(人),

故答案为:72,

把条形统计图补充完整如下：

初三年级“黄金分割项目学

(2)320x40%=128(A),

二参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有128人;

故答案为：128；

(3)画树状图如下:

开始

甲乙丙丁

Z\/KZ\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种,

•••选中的两名同学恰好是甲、丁的概率=总=]

126

(1)由“较差”等级的人数除以所占的百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；

(2)由学校初三年级共有学生人数乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，然后利用概率

公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试

验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了条形统计图和扇形统

计图.

20.【答案】解：过点C作CN14E,垂足为N,过点8作BM14E,垂足为M,过点C作CD1垂

足为。，

则四边形是矩形，

CN=DM,

在封△ABM中，/-BAM—60°,AB—16cm,

BM=XBsin60°=16X苧=8/3(cm),

^LABM=90°-ABAM=30°,

•・•乙ABC=50°,

・•.Z.CBD=Z-ABC-/-ABM=20°,

•・•(BDC=90°,

・•・乙BCD=90°-乙CBD=70°,

在中，BC=8cm,Z.BCD=70°,

.・.BD=BCsin70°«8x0.94=7.52(cm),

DM=BM-BD=8V3-7.52«6.3(cm),

CN=DM=6.3cm,

答：点。到AE的距离为6.3cm.

【解析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

过点C作CN1AE,垂足为N,过点8作垂足为过点C作CDIBM,垂足为。，分别在

RtAABM^QRt△BCD中利用正弦函数求出和BD的长，则可求得DM,又可得四边形CDMN是矩

形，则根据矩形的性质得CN=DM,即可得出结论.

21.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k丰0),

由所给函数图象可知：［鬻#=2

135/c+b=50

故y与x的函数关系式为y=—2x+120；

(2)vy=-2%+120,

•••w=(久-20)y=(x-20)(—2x+120)=-2x2+160x—2400,

即w与X之间的函数关系式为w=-2久2+160%-2400；

(3)根据题意得：600=-2x2+160x-2400,

%1=30,x2=50(舍)，

20<x<38,

x=30.

答：每件商品的售价应定为30元.

【解析】(1)直接根据待定系数法求解析式即可；

(2)根据题意列函数关系式即可；

(3)将600代入w计算即可.

本题考查了一元二次方程的实际应用，正确列出解析式是解题的关键.

22.【答案】解:⑴与。。相切，

理由：连接。。，

•••DO=BO,

•••Z.ODB=Z-OBD,

•・•/ABC的平分线交。。于点D,

•••Z.EBD=Z.DBO,

•••Z-EBD=z_BDO,

・•.DO//BE,

DE1BC,

・•・乙DEB=乙EDO=90°,

•••DE与O。相切；

(2)•••N4BC的平分线交O。于点。，DE1BE,DFLAB,

：.DE=DF=3,

•••BE=3<3,

BD=J32+(3/3)2=6>

31

vsinzDBF=7=4，

6L

・•・乙DBA=30°,

•••乙DOF=60°,

・•.sin6(T=需=福=苧

DO=2V-3，

则F。=V3,

607rX(2V3)2

故图中阴影部分的面积为：_lx/3x3=27r-—.

36022

【解析】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出。。的长是解题关键.

(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出4E