2024年江苏省南京市中考数学三模试卷（含解析）

2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学三模试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数2023的相反数是（）

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.已知Q-1>0,则下列结论正确的是（）

A.-1<-a<a<1B.-a<-1<1<a

C.-a<-1va<1D.—1<—civ1<a

4.若关于x的一元二次方程/-2mx+m2-4m-1=0有两个实数根不，不，.且（与4-2）（必+2）—

2xtx2=17,则m=（）

A.2或6B.2或8C.2D.6

5.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买

苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其

中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几人？设苦果有x个，甜果有y

个，则可列方程组为（）

（x+y=1000,rx+y=1000,

A也+=999B•廉+书=999

（x4-y=1000,（x+y=1000,

C\lx+9y=999D-{4x+lly=999

6.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约

为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为（）

A.207nB.28mC.357nD.40m

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.若代数式上有意义，则实数》的取值范围是____.

8.分解因式：xy2-x=.

9.一元二次方程/-4%+3=0配方为（％-2>=匕则k的值是____.

10.某蓄电池的电压为4HIZ.使用此蓄电池时,电流/（单位：4）与电阻R（单位：。）的函数表达式为/=理当

K

R=12。时，/的值为_____A.

11.如图，在△4BC中，40平分NB4C,DELAB.AC=2,DE=1,则

S^ACD=-----

12.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新

建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为之,根据题意，请列出方程—

13.如图，在矩形力BCD中,若力B=3,AC=5,,则力E的长为

14.如图，在矩形0A8C和正方形CDEF中，点4在y轴正半轴上，点C,户均在

工轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD,AB=3.若息B,E在同一个反比

例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是_____.

15.如图，△ABC和aDEF是以点。为位似中心的位似图形.若OA：AD=2：

3,则△A8C与的周长比是______.

16.如图，在矩形48CD中，AB=2,BC=4,E为BC的中点，连接AE.DE.以E为圆

心，E8长为半径画弧，分别与AE,DE交于点M,N.则图中阴影部分的面积为

结果保留九）.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

（2+x>7—4x,

17.解不等式组:,4+x

X<

4

四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

计算：4sin6004-(1)-1+|-2|-<12.

19.（本小题8分）

先化简，再求值：（1—■="其中工=，^—L

20.（本小题8分）

如图，在口48CD中，AC,BD交于点0,点E,尸在4c上，AE=CF.

B

(1)求证：四边形E8H)是平行四边形；

(2)若乙BAC=NDAC,求证：四边形EBFD是菱形.

21.(本小题8分)

某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售价％(元)之

间存在一次函数关系(其中815,且文为整数).当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105

件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件.

(1)求了与x之间的函数关系式.

(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利以元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最

大？最大利润是多少元？

22.(本小题8分)

如图，以线段48为直径作。0,交射线4C于点C,AD平分4CAB交。。于点D,过点。作直线OE_L4C于点

E,交力B的延长线于点F.连接并延长交4C于点M.

(1)求证：直线OE是。。的切线；

(2)求证：AB=AM；

⑶若ME=1,KF=30。,求BF的长.

M

A

O

23.（木小题8分）

某惯性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分

规则如下：

投中位置A区B区脱耙

・次计分（分）31-2

在某一局中，珍珍投中4区4次，8区2次.脱靶4次.

（1）求珍珍第一局的得分；

（2）第二局，珍珍投中A区k次，8区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值.

24.（本小题8分）

如图，一次函数yi=kx+b（k丰0）与函数力=7（x>0）的图象交于4（4,1）,%,a）两点.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足力-y2>0时》的取值范围；

（3）点P在线段AB上，过点P作文轴的垂线，垂足为M,交函数y2的图象于点Q，若APOQ面积为3,求点P的

坐标.

25.（本小题8分）

四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE,CD,GF为长

度固定的支架，支架在4，D,G处与立柱连接04H垂直于MN,垂足为H）,在B,C处与篮板连接（BC所

在直线垂直于MN）,EF是可以调节长度的伸缩鸭（旋转点尸处的螺栓改变E尸的长度，使得支架8E绕点4旋

转，从而改变四边形4BCD的形状，以此调节篮板的高度）.已知AD=8C,DH=208cm,测得NG4E=60°

时，点C离地面的高度为288sn.调节伸缩背E尸，将NG4E由60。调节为54。，判断点C离地面的高度升高还是

降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°«0.8,cos54°«0.6）

26.（本小题8分）

综合与探究

如图，二次函数y=-/+4%的图象与文轴的正半轴交于点4经过点4的直线与该函数图象交于点

8（1,3）,与y轴交于点C.

（1）求直线A8的函数表达式及点C的坐标；

（2）点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线PE1%轴于点E,与直线AB交于点D,设

点尸的横坐标为m.

①当P。-3。。时，求m的值；

②当点P在直线48上方时，连接。尸，过点B作BQJ.%轴于点Q,BQ与OP交于点、F,连接。立设四边形

FQED的面积为S,求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值.

27.（本小题8分）

综合与实践：

【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,在矩形ABC。中，E是边48上一点，DF1

CE于点F,GD1DF,AGA.DG,AG=CF,试猜想四边形A8C。的形状，并说明理由；

【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2,在正方形ABCO中，E是边AB上

一点，0F1CE于点尸，4HleE于点H,。01。5交力”于点6,可以用等式表示线段FH,AH,CF的数量

关系，请你思考并解答这个问题；

【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3,在正方形力8C。

中，E是边上一点，力，1。£于点“，点”在。〃上，且4//=“"，连接AM,BH,可以用等式表示线段

CM,BH的数量关系，请你思考并解答这个问题.

答案和解析

1.【答案】4

【解析】解：实数2023的相反数是-2023,

故选：A.

根据相反数的意义即可解答.

本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：小是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、不是轴对称图形,是中心对称图形，故此选项不合题意：

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，或此选项不合题意.

故选：B.

根据轴时称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关健是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.【答案】B

【解析】解：a-1>0,

•••a>1,

：•~(l<—19

-Q<—1<1<Q,

故选：B.

根据不等式的性质，进行计算即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：，.,关于工的一元二次方程%血？-有两个实数根々，

2-2m%+4m-1=0x2,

22即且%用2

A=(—2m)—4(m—4m-1)>0,m>—p=ni—4m—1,x1+x2=2m,

•••(%i+2)(X2+2)-2XXX2=17,

：与即

•%1+2(%i+x2)4-4—2xrx2=17,2(%i4-x2)+4-xrx2=17,

4m+4-m2+4m+1=17,即m?—8m+12=0,

解得：m=2或m=6.

故选：A.

利用根与系数的关系表示出与%+外，己知等式整理后代入计算即可求出血的值.

此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解

本题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：•••共买了一千个苦果和甜果，

■-x+y=1000；

•••共买一千个苦果和甜果共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，

411

•••/+7y=999.

x+y=1000

.♦•可列方程组为枭+引=999。

故选：A.

利用总价=单价x数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于％,y的二元一次

方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：由题意可知，AB=37m,CD=7m,

设主桥拱半径为Rm,

:.OD=OC-CD=(R—7)m,

•••OC是半径，OCLAB,

137

AD=BD=^AB=^-m,

22z

在RMDO中，AD+OD=OAt

22

二(当2+(R_7)=R,

解得/?=粤*28.

□o

故选：B.

设主桥拱半径R,根据垂径定理得到4。=:，再利用勾股定理列方程求解•，即可得到答案.

本题主要考查垂径定理的应用，涉及勾股定理，解题的关键是用勾股定理列乜关于R的方程解决问题.

7.【答案】x*2

【解析】解：由题意得：x-2字0,

解得：工工2,

故答窠为：刀工2.

根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为零是解题的关键.

8.【答案】x(y-l)(y+l)

【解析】【分析】

本题考查了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解.一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式工,再对余下的多项

式利用平方差公式继续分解.

【解答】

解：xy2—x,

=x(y2-l),

=x(y-l)(y+l).

故答案为：x(y-l)(y+l).

9.【答案】1

【解析】解：•••/-4%+3=0,

:.x2-4x=-3,

:.x2-4%+4=-3+4,

.••0-2)2=1,

••,一元二次方程/-4x+3=0配方为Q-2)2=k,

••・k=1,

故答案为：1.

根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值.

本题考查解一元二次方程一配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形.

10.【答案】4

【解析】解：当R=12&时，/=羽=4⑷.

故答案为:4.

直接将R=12代入/=整中可得/的值.

此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关键.

11.【答案】1

【解析】解：过点。作DF1AC,垂足为F,

•••力。平分2BAC,DELAB,DFLAC,

DE=DF=1,

•••AC=2,

1

ACDF

:,SAACD=2

1

=2X2X1

=1,

故答案为：1.

过点。作。尸14C,垂足为几根据角平分线的性质可得OE=D尸=1,然后利用三角形的面积进行计算即

可解答.

本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

12.【答案】301(1+x)2=500

【解析】解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为工,

依题意得：301(1+工＞=500.

故答窠为：301(1+x)2=500.

设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为刈根据第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500

个充电桩，即可得出关于％的一元二次方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

13.【答案】1

【解析】解：•呐边形4BCD是矩形,

^.ABC=90°,AD//BC,

AB=3,AC=5.

BC=y]AC2-AB2=V52-32=4,

AEAF1

:.---=-----=-,

BCFC4

.・.竺"

44

:.AE=1,

故答案为：1.

由矩形的性质得出乙4BC=90。，AD//BC,利用勾股定理求出8c=4,利用相似三角形的性质，即可求出

4E的长.

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性

质是解决问题的关键.

14.【答案】y=?

【解析】解：•••四边形。力BC是矩形，

OC=AB=3,

•••四边形CDEF是正方形，

•.CD=CF=EF,

•••BC=2CD,

二设CD=m,BC=2m,

•••fi(3.2m),E(34-m,m),

设反比例函数的表达式为y=5，

:，3x2m=(34-m)-m,

解得m=3或m=0(不合题意舍去)，

•••B(3,6),

•••fc=3x6=18,

这个反比例函数的表达式是y=子，

故答案为:y=y.

根据矩形的性质得到0C=AB=3,根据正方形的性质得到CD=C/=EH没CO=m,BC=2m,得到

B(3,2m),E(3+7n,m),设反比例函数的表达式为y=三列方程即可得到结论.

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=：(k为

常数，AW0)的图象是双曲线，图象上的点(％y)的横纵坐标的积是定值匕8|Jxy=k.

15.【答案】2：5

【解析】解：•・•△ABC和ADEr是以点。为位似中心的位似图形.

ABC^^DE尸的位似比为。4OD,

•••OA：AD=2：3,

:.OA：OD=2：5,

・••△A8C与△OEF的周长比是2：5.

故答案为：2：5.

先根据位似的性质得到AABC和aDEF的近似比为。力：OD,再利用比例性质得到04：0D=2：5,然后

利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解.

本题考查了位似变换.位似变换的两个图形相似.相似比等于位似比.

16.【答案】4-7T

【解析】解：•••4D=24B=4,E为BC的中点,

:.AB=2,BE=CE=2,

•••/,BAE=Z.AEB=Z-CDE=乙DEC=45°,

阴影部分的面积为:X4X2-2X粤第=4-n.

LOOU

故答案为：4—7T.

用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积即可.

此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，应用扇形面积的计算方法进行求解是解决本题

的关键.

17.【答案】解：由2+%>7-4%，得：x>l,

由％得：x<4,

则不等式组的解集为1<%<4.

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是甚础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大口间找、大大小小找不到确定

不等式组的解集.

18.【答案】解：原式=4x苧+3+2-2，3

=2<3+3+2-2/3

=5.

【解析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数累的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算.

本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值、负整数指数塞的运算法则、绝对值的性质、二次根

式的性质是解题的关键.

19.悟案】解；原式=咨±»黑七

1X

=--------

XX+1

1

=

当％=V~2-1时，

原式=一*百

42

=--•

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将工的值代入计算可得.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

20.【答案】证明：(1)在。48C0中，OA=OC,OB=OD,

•••AE=CF.

:.0E=0F,

.••四边形EBFD是平行四边形；

(2)■.•四边形48CD是平行四边形，

AB//DC,

•••Z.BAC=Z.DCAt

Z-BAC=Z.DAC,

•••Z.DCA=Z.DAC,

•••DA=DC,

•••OA=OC,

DBLEF,

•••平行四边形EBFO是菱形.

【解析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；

(2)根据平行四边形的性质可得D4=OC,然后利用等腰三角形的性质可得DB1EF,进而可以证明四边形

EBFD是菱形.

21.【答案】解：(1)设每天的销售量y(件)与每件售价》(元)函数关系式为：y=kx+bt

由题意可知：｛设，==喘，

解得:忆高

・•.y与m之间的函数关系式为：y=-5x+150；

(2)(-5%+150)(%-8)=425,

解得：%i=13,x2=25(舍去)，

・•・若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；

(3)w=y(x—8),

=(-5x+150)(x-8),

=-5^2+190%-1200,

=-5(X-19)2+605,

•.•8<%<15,且汇为整数，

当XV19时，W随％的增大而增大，

・••当工=15时，w有最大值，最大值为525.

答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.

【解析】(1)根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；

(2)根据每件的销售利润X每天的销售量=425,解一元二次方程即可；

(3)利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润x每天的销售量，即可得出w关于％的函数关系

式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系.

22.【答案】(1)证明：连接0。，则0。0A,

Z.ODA=2.0AD,

•••4。平分上CA8,

Z.0AD=Z-DACtM

:.Z.0DA=Z-DACf

:.0D//AC,

DE1AC,

•••Z-0DF=/.AED=90°,

♦.♦0。是。。的半径，且DEJ.0D,

•••直线DE是。。的切线.

(2)证明：•.•线段AB是。。的直径，

Z-ADB=90°,

:.Z.ADM=180°-Z,ADB=90°,

/.M+Z.DAM=90°,Z-ABM+/.DAB90°,

Z-DAM=Z.DAB,

乙M=乙ABM,

.'.AB=AM.

⑶解：•••Z.AEF=90。，ZF=30%

:.Z-BAM=60°,

是等边三角形，

•••NM=6UU,

vLDEM=90°,ME=1,

LEDM=30°,

MD=2ME=2,

:.BD=MD=2,

vZ.BDF=Z.EDM=30°,

Z.BDF=ZF,

BF=BD=2.

【解析】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性

质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半

等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

(1)连接0D，由N0ZX4=Z.OAD=4c证明00///C,得，00产=^.AED=90°,即可i正明直线DE是。0

的切线：

(2)由线段AB是。。的直径证明4108=90。，再根据等角的余角相等证明4M=则｛8=AM：

(3))由乙4EF=90°,乙F=30。证明4BAM=60°,则448M是等边三角形，所以匕M=60°,则乙EDM=

30°,所以80=M。=2ME=2,再证明乙BOF=2尸，得BF=BD=2.

23.【答案】解：(1)由题意可得：4x3+2xl+4x(-2)=6(分)，

答：珍珍第一局的得分为6分；

(2)由题意可得:3/c+3X1+(10-fc-3)X(-2)=6+13,

解得：k=6.

【解析】(1)根据题意列出算式可求解；

(2)由题意列出方程可求解.

本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.

24.【答案】解：(1)•.•反比例函数=学%>0)的图象经过点4(4,1),

•1--

:，m=4.

.••反比例函数解析式为力=^(%>0).

把8百。)代入为二：(%>0),得a=8.

.,•点B坐标为g,8),

次函数解析式%=kX+b,经过4(4,1),8(；,8),

f4k+b=1

.(k=-2

"U=9"

故一次函数解析式为：yY=-2x+9.

(2)由力—%>0，

•••必>九，印反比例函数值小于一次函数值.

由图象可得，^<x<4.

(3)由题意，设P(p,—2P+9)且W4,

4

••Q(p，万).

4

・・・PQ=-2p+9-;.

14

•-S“OQ=2(-2p+9--)p=3.

解得Pi=2，P2=2.

.•.P岑4)或(2,5).

【解析】(1)将4点坐标代入即可得出反比例函数为=1(%>0)，求得函数的解析式，进而求得B的坐标，

再将4B两点坐标分别代入％=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式；

(2)由题意即求%的工的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的工的取值

范围：

⑶由题意，设P(p,—2P+9)且聂p",则Q(P》求得PQ=-2p+9—根据三角形面积公式得到

S“OQ=；(-2p+9—：)•p=3,解得即可.

/P

本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

25.【答案】解：点C离地面的高度升高了，

理由：如图，当心G4E=60。时，过点。作CK1HA,交凡4的延长线于点K,

-AD=BC,

，四边形/BCD是平行四边形，

:.ABI/CD,

LADC=LGAE=60°,

•••点C离地面的高度为288c771,DH=208cm,

:.DK=288-208=80(cm),

上qrnDK80…、

在RtACDK中，CD=；^=丁=160("

2

如图，当上GAE=54。，过点C作CQ_LH4交凡4的延长线于点Q,

在RtRCDQ中,CD=160cm,

DQ=CD•cos54°«160x0.6=96(cm),

•••96-80=16(cm),

.••点C离地面的高度升高约16cm.

【解析】当/GAE=60。时，过点。作CK_LHA,交HA的延长线于点K,根据已知易得从而可得

四边形48C。是平行四边形，进而可得48〃。。，然后利用平行线的性质可得乙4OC=NG4E=60。，再根

据已知可得DK=80cm,最后在中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长；当NG4E=54。，过

点C作CQ1H4交”4的延长线于点Q,在RtACCQ中，利用锐角三角函数的定义求出DQ的长，然后进行

计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，三角形的稳定性，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

26.【答案】解：(1)由y=—％2+4%得，当y=0时，-%2+4%=0,

解得=0,&=4,

••,点力在％轴正半轴上.

八点A的坐标为(4,0).

设直线48的函数表达式为y=kx+b(kH0).

将4,B两点的坐标(4,0),(1,3)分别代入卜=忆％+上

.•.直线AB的函数表达式为y=-X4-4.

将％=0代入y=-x+4,得y=4.

•••点C的坐标为(0,4)；

(2)①解：•••点P在第一象限内二次函数y=-/+■的图象上，且PE1%轴于点E,与直线交于点D,

其横坐标为m.

••・点P,0的坐标分别为P(m,--+4m),D(m,-m+4),

PE=-m2+4m.DE=—m+4,OE=m,

•••点。的坐标为(0,4),

:.OC=4.PD=；oc，

:.PD=2.

如图1,当点P在直线A8上方时，PD=PE-DE=-m24-4m-(.-m+4)=-m24-5m-4,

/.—m24-5m—4=2,

解得

nti=2.m2=3.

如图2,当点P在直线48下方时，PD=DE-PE=-m+4—(—zn2+4m)=m2—5m+4,

解得次=当U,

v0<m<1,m="5一［7

综上所述，m的值为2或3或三苧Z；

②解：如图3,

图3

由(1)得，0E=m,PE=-m2+4m,DE=—m+4.

・••BQJ.%轴于点Q,交OP于点尸，点B的坐标为(1,3),

OQ=1,

•・•点P在直线AB上方，

:，EQ=m-1.

•••PE1》轴于点E,

乙OQF=WEP=90°,

FQ//DE,AFOQ=乙POE,

FOQs〉POE,

，丝=丝，

PEOE

...FQ=1,

—m24-4mm

FQ=DE,

•••四边形FQED为平行四边形，

VPEL%轴，

.••四边形FQfO为矩形.

•••S=EQ+FQ=(m—1)(—m+4),即S