2024届浙江省金衢十一校中考数学五模试卷含解析

2024学年浙江省金衢十一校中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD，E处，AD，与CE交于点F,若

ZB=52°,ZDAE=20°,则NFED，的度数为（）

A.40°B.36°C.50°D.45°

2.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取

其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成

绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

3.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），

再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）

4.已知x+'=3,贝!)x2+4=(

XX

A.7B.9

5.如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,则△ABC的周长等于()

A.20B.15C.10D.5

6.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如

图线段04和折线分别表示两车离甲地的距离丁（单位：千米）与时间X（单位：小时）之间的函数关系.则下

列说法正确的是()

A.两车同时到达乙地

B.轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得()

A.168(1-x)2=108B.168(1-x2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

8.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根

9.(2(m•黑河)已知二次函数y=ax2+bx+c(a#))的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac>0②a>0③b>0④c

>0⑤9a+3b+cV0,则其中结论正确的个数是()

A、2个B、3个

C、4个D、5个

10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,DHLAB于点H,且DH与AC

交于G,则OG长度为()

D

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2九一1

11.若使代数式一不有意义，则X的取值范围是.

x+2

12.已知a+b=4,a-b=3,贝!]a2-b2=.

V-4-10Y2y-I-1

13.用换元法解方程注—，=3时，如果设\=y,那么原方程化成以V为“元”的方程是

XX+1X

14.如图，直线“〃儿N5AC的顶点A在直线。上，且NA4c=100。.若Nl=34。，则N2='

3%+4>0

15.不等式组1的所有整数解的积为

-x-24<l

12

3

16.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AB=8,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接DB,若tan/CBD=—,则

4

BD=.

17.如图，AB是（DO的直径，C是。O上的点，过点C作。O的切线交AB的延长线于点D.若NA=32。，则ND=

度.

A

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于

成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x

（元/件）之间的函数关系如图所示.

（D求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少？

19.（5分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵

80元，B种树苗每棵60元.若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种

树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

20.（8分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东600方向与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行

一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.（结果保留根号）

21.（10分）已知A5是。。的直径，弦于过。延长线上一点E作。。的切线交A3的延长线于F,切

点为G,连接AG交CZ＞于K.

（1）如图1,求证：KE=GE；

（2）如图2,连接C45G,若/尸求证：CA//FE；

2

3

（3）如图3,在（2）的条件下，连接CG交43于点N,若sinE=g,AK=J而，求CN的长.

22.（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知NA=30。，ZABC=75°,AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离

（结果保留根号）.

DA

23.（12分）如图，在菱形ABCD中，作6ELAD于E,BFJ_CD于F,求证：AE=CF.

24.（14分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再

从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

由平行四边形的性质得出NO=N3=52。，由折叠的性质得：ZD'=ZD=52°,ZEAD'=ZDAE=20°,由三角形的外角性

质求出NAE尸=72。，与三角形内角和定理求出NAEZy=108。，即可得出NbEZT的大小.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

:.NO=N3=52。，

由折叠的性质得：ZD'=ZD=52°,ZEAD'=ZDAE=20°,

：.ZAEF=ZD+ZDAE=520+2QO=12°,ZAED'=180°-ZEAD,-ZD'=108°,

：.ZFED'=1080-72°=36°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAE尸和NAE。是解决问题的关键.

2、B

【解题分析】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数

即可.

【题目详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数

是多少.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.

3、B

【解题分析】

本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.

【题目详解】

21211

①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为；，第二次，摸到白球的概率为一，则有彳义^:彳；②若

32323

第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为工，第二次摸到白球的概率为1,则有:xl=则两次摸

333

112

到的球的颜色不同的概率为二+；=彳.

【题目点拨】

掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.

4、A

【解题分析】

根据完全平方公式即可求出答案.

【题目详解】

V(x+-)2=x2+2+^r

XX

,1

9-2+X2+—T-,

x"

x2+与=7，

x

故选A.

【题目点拨】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.

5、B

【解题分析】

YABCD是菱形，ZBCD=120°,：.ZB=60°,BA=BC.

.,.△ABC是等边三角形..♦.△ABC的周长=3AB=1.故选B

6、B

【解题分析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横

坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【题目详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在5c段对应的速度是：80+(2.5-12)=答千米/时，故选项D错误，

设货车对应的函数解析式为y=kx,

54=300,得上=60,

即货车对应的函数解析式为y=60x,

设段轿车对应的函数解析式为y=ax+6,

2.5a+Z?=80[«=110

《，得《，

[4.5a+b=300,=-195

即CD段轿车对应的函数解析式为y=110x—195,

令60x=110xT95,得x=3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选：B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

7、A

【解题分析】

设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是168(Lx),

第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.

【题目详解】

设每次降价的百分率为X,

根据题意得：168(1-x)2=1.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前

后的平衡关系，列出方程即可.

8、D

【解题分析】

根据A="-4ac,求出△的值，然后根据△的值与一元二次方程根的关系判断即可.

【题目详解】

a=3,b=-6,c=4,

A=Z>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

...方程3--6x+4=0没有实数根.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程ax2+"+c=0(a/0)的根的判别式A="-4ac：当A>0时，一元二次方程有两个不相等的实数

根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A<0时，一元二次方程没有实数根.

9、B

【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛

物线与x轴交点及x=l时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac>0；故①正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，

.,.a>0；

故②正确；

③又对称轴x=-b=L

2a

，b<0，

2a

/.b<0；

故本选项错误；

④该函数图象交于y轴的负半轴，

/.c<0；

故本选项错误；

⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；

当x=-l时，y<0,所以当x=3时，也有yVO,BP9a+3b+c<0；故⑤正确.

所以①②⑤三项正确.

故选B.

10、B

【解题分析】

试题解析：在菱形ABC。中，AC=6,BD=8,所以OA=4,OD=3,在RtA4OD中，AD=5,

11124

因为SABD=Q-3D-O4=5X6X4=12,所以S.=12，则在中，由勾股定

_________OCJ3

理得，BH=y/BD2-DH22=电，由_DOGs_DHB可得,丝即正=与了，所以

=A6-f—1=_22,

VL5J5BHDHyy

9

OG=-.故选B.

4

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、x，-2

【解题分析】

直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案.

【题目详解】

2无一1

•.•分式一^有意义，

x+2

•e•X的取值范围是：x+2#0,

解得："-2.

故答案是：xr-2.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.

12、1.

【解题分析】

a2-b2=(a+b)(a-b)=4x3=1.

故答案为：L

考点：平方差公式.

2°

13、y--=3

y

【解题分析】

分析：根据换元法，可得答案.

详解：-=L二i时，如果设/那么原方程化成以y为“元”的方程是厂一二1・

%x+i%y

2

故答案为y-l=1.

y

点睛：本题考查了换元法解分式方程，把一换元为y是解题的关键.

x

14、46

【解题分析】

试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.

解：•.,直线a〃儿

,•.Z3=Z1=34°,

VZBAC=100°,

:.Z2=180o-34°-100o=46°,

故答案为46。.

15、1

【解题分析】

3x+4>0@

解：L—24W1②，

12

4

解不等式①得：x>--,

解不等式②得：%<50,

不等式组的整数解为-1,1,

所以所有整数解的积为1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大.

16、2小.

【解题分析】

CD3

由tanNCBD=——=-设CD=3a、BC=4a,据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)

BC4

2=82,解之求得a的值可得答案.

【题目详解】

..,CD3

解：在RtABCD中，VtanZCBD=——=-

BC4

.•.设CD=3a、BC=4a,

贝！JBD=AD=5a,

:.AC=AD+CD=5a+3a=8a,

在RtAABC中，由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,

解得：a=3后或a=-2®(舍)，

55

则BD=5a=2逐，

故答案为26.

【题目点拨】

本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准

确识图.

17、1

【解题分析】

分析：连接OC,根据圆周角定理得到NCOD=2NA,根据切线的性质计算即可.

详解：连接OC,

A

由圆周角定理得，ZCOD=2ZA=64°,

；CD为。O的切线，

.\OC±CD,

.•.ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案为：1.

点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)v=-x+40(10<x<16);(2)每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解题分析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量x单间商品的利

润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【题目详解】

(1)v=-x+40(10<x<16).

(2)根据题意，得：W=(x-10)v

=(x-10)(-x+40)

=--+50x-400

=-广+225

a=-KO

当x<25时，即随x的增大而增大

10<x<16

，当x=/6时，印取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【题目点拨】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

19、(1)购进A种树苗1棵，B种树苗2棵(2)购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元

【解题分析】

(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(12-x)棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价,

得出等式方程求出即可；

(2)结合(1)的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.

【题目详解】

解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(12-x)棵，根据题意得：

80x+60(12-x)=1220,解得：x=l..,.12-x=2.

答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵.

(2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(12-x)棵，根据题意得：

12-xVx,解得：x>8.3.

•.•购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(12-x)=20x+120,是x的增函数，

二费用最省需x取最小整数9,此时12-x=8,所需费用为20x9+120=1200(元).

答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元.

20、40西海里

【解题分析】

过点尸作尸CLAB,则在RtAAPC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB.

【题目详解】

解：如图，过点尸作尸垂足为点C.

AZAPC=30\ZBPC=45\AP=80海里.

PC

在RtAAPC中，cosZAPC=——,

AP

APC=AP-cosZAPC=80x—=40A/3（海里）.

2

pc

在RtAPC5中，cosZBPC=——

PB

APB=———=^2^=40#（海里）.

cosZBPCcos45

...此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是40几海里.

【题目点拨】

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

21、(1)证明见解析；(2)AEAD是等腰三角形.证明见解析；(3)^710.

13

【解题分析】

试题分析:

(1)连接OG,则由已知易得NOGE=NAHK=90。，由OG=OA可得NAGO=NOAG,从而可得

ZKGE=ZAKH=ZEKG,这样即可得到KE=GE；

(2)设NFGB=a,由AB是直径可得/AGB=90。，从而可得NKGE=9(T-a,结合GE=KE可得NEKG=9(F-a,这样

在AGKE中可得NE=2a,由NFGB=』NACH可得NACH=2a,这样可得NE=NACH,由此即可得到CA〃EF；

■2

(3)如下图2,作NPLAC于P,

AH3

由（2）可知NACH=NE,由此可得sinE=sinNACH=------=—,设AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,则

AC5

CH4_

tanZCAH=——=-,由（2）中结论易得NCAK=NEGK=NEKG=NAKC,从而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,

AH3

tanZAKH=——=3,AK=V10a,结合AK=W可得a=l,则AC=5；在四边形BGKH中，由NBHK=NBKG=90。,

HK

可得NABG+NHKG=180。，结合NAKH+NGKG=180。，NACG二NABG可得NACG=NAKH,

4PNPN

在RtAAPN中，由tanNCAH=—=-----，可设PN=12b,AP=9b,由tanNACG=------=tanNAKH=3可得CP=4b,

3APCP

由此可得AC=AP+CP=13/?=5,则可得b=»,由此即可在R3CPN中由勾股定理解出CN的长.

13

试题解析：

AOG1EF,

AZAGO+ZAGE=90°,

•・・CD_LAB于H,

:.ZAHD=90°,

.\ZOAG=ZAKH=90o,

VOA=OG,

.\ZAGO=ZOAG,

AZAGE=ZAKH,

VZEKG=ZAKH,

AZEKG=ZAGE,

AKE=GE.

(2)设NFGB=a,

TAB是直径，

AZAGB=90°,

・・・NAGEJ=NEKG=90。-a,

:.ZE=180°-ZAGE-ZEKG=2a,

VZFGB=-ZACH,

2

/.ZACH=2a,

AZACH=ZE,

ACA/7FE.

(3)作NP_LAC于P.

VZACH=ZE,

,AH3»

sinZE=sinZACH=------=一，设AH=3a,AC=5a,

AC5

r,/~；-----------CH4

贝!ICH=7AC2-CH2=4a，tanZCAH=—=-，

AriJ

VCA/7FE,

Z.ZCAK=ZAGE,

VZAGE=ZAKH,

AZCAK=ZAKH,

AHi-------------「

/.AC=CK=5a,HK=CK-CH=4a,tanZAKH=——=3,AK=，482+印］二折金,

HK

VAK=710.

:.Ma=Vio，

/.a=l.AC=5,

VZBHD=ZAGB=90°,

:.ZBHD+ZAGB=180°,

在四边形BGKH中，ZBHD+Z