北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（二）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将符合题目要求的选项填入答题卡）1.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.分式在实数范围内有意义，则x取值范围是（）A.x＝﹣1 B.x≠﹣1 C.x≠0 D.x＞﹣13.已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A≥－1 B.>1 C.－3<≤－1 D.>－34.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B.x﹣1＝x（1﹣）C.x2+3x+1＝x（x+3）+1 D.x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于()A.70° B.50° C.40° D.20°6.已知，则的值为（）A. B.9 C. D.67.对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（）A.a＝﹣1，b＝0 B.a＝2，b＝﹣1 C.a＝2，b＝1 D.a＝﹣1，b＝﹣28.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4.2，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（）A.3.9 B.4.2 C.4.7 D.5.849.下列说法中，错误的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.矩形的对角线相等D.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半10.不等式组有两个整数解，则实数m的取值范围为（）A.﹣5≤m＜﹣4 B.﹣5＜m＜﹣4 C.﹣5＜m≤﹣4 D.﹣5≤m≤﹣4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.用不等式表示“x+1是负数”：________．12分解因式：2x2﹣6x=_______．13.若分式值为零，则x的值为_____．14.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝3km，AB＝5km，则M，C两点间的距离为______km．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ABD的周长为_____cm．16.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3=__________．17.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是_______（填写序号）．①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b＞0；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．三.解答题（共62分）18.解不等式组19.先化简，再求值：，其中x＝3．20.在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；(2)分别写出B1和C1的坐标．21.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．22.如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若BP＝2cm，求等边△ABC的边长．23.在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？24.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）．方法一：；方法二：．（2）根据（1）中面积相等的关系，你能得出怎样的等量关系？（用含m的等式表示）（3）根据（2）题中等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b＝10，ab＝8，求a﹣b的值．（4）根据图③，写出一个等式：．25.如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）∠EAF＝°（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD是正方形．②若BE＝EC＝3，求DF的长．（3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是（直接写出结果不写解答过程）．

参考答案一、选择题1-5：BBADD6-10:CDAAA二、填空题11.x+1＜012.2x（x﹣3）13.﹣314.2.515.1616.110°17.①②三.解答题18.解①得，解②得，在数轴上表示为∴原不等式组的解集为.19.原式＝，＝，＝，当x＝3时，原式＝．20.(1)如图所示，△ABC和△AB1C1即为所求．(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．21.证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．

22.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形；（2）解：∵△PMN是等边三角形∴PM=MN在Rt△BPM中，∵∠B＝60°，∴∠PMB＝30°，∴BM＝2PB＝4，在△MPB和△NMC中，，∴△MPB≌△NMC（AAS），∴CM＝PB＝2，∴BC＝BM+CM＝4+2＝6（cm），∴等边△ABC的边长为6cm．23.（1）设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2，根据题意得：，解得a＝40，经检验，a＝40为原方程的解，且符合题意，则甲队每天能完成绿化面积为80m2，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为80m2、40m2；（2）由（1）得80x+40y＝1600，整理：y＝﹣2x+40，由已知y+x≤25，∴﹣2x+40+x≤25，解得x≥15，总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10，∵k＝0.1＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝15时，W最低＝1.5+10＝11.5，∴甲队施工15天，乙队施工10天，最低费用为11.5万元．24.（1）方法一：图2中阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，因此面积为（m﹣n）2，方法二：图2中阴影部分可以看作边长为（m+n）的大正方形减去图1的面积，即（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）由（1）可得，（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）由（2）可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，当a+b＝10，ab＝8时，（a﹣b）2＝102﹣4×8＝68，∴a﹣b＝±2；（4）正方体的棱长为（a+b），因此体积为（a+b）3，大正方体的体积也可以表示为8块体积的和，即为a3+b3+3a2b+3ab2，所以有（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2．25.（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，∴∠AEF+∠AFE＝（∠DFE+∠BEF）＝270°＝135°，∴∠EAF＝180°﹣∠AEF﹣∠AFE＝45°，故答案为：45；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AB⊥CE，AD⊥CF，∴∠B＝∠D＝90°＝∠C，∴四边形ABCD是矩形，∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，∴AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，∵BE＝EC＝3，∴BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝6，在Rt△ABE与Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2，即32+（6﹣x）2＝（x+3）2，解得：x＝2，∴D