北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（十二）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题1.下列图形中，属于中心对称图形的是（）A.角 B.等边三角形C.平行四边形 D.正五边形2.分式的值是零，则的值为（）A.5 B. C. D.23.若，则下列不等式一定成立的是（）.A. B. C. D.4.如图，在中，，．则的度数是（）A.21° B.34° C.35° D.55°5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A B.C. D.6.如图，在中，．的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接、，若的周长为2．则的长是（）A.2 B.3 C.4 D.无法确定7.如图，已知在中，，，分别是边，，的中点，，，则四边形AFDE的周长等于（）A.18 B.16 C.14 D.128.下列命题是假命题的是（）A.到线段两端点距离相等点在该线段的垂直平分线上B.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等C.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D.三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等9.一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对道题，可列出的不等式为（）A. B.C. D.10.如图，在Rt中，，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么的度数是（）A.80° B.70° C.60° D.50°二、填空题11.若，则的值是______．12.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为______．13.如图所示是个三个相同的正边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则的值为______．14.如图，在中，，，是的角平分线，已知．则的长为______．三、解答题15（1）因式分解：．（2）解不等式组：．16.解方程：．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，四边形各顶点的坐标分别为，，，．（1）以原点为对称中心，画出与四边形成中心对称的四边形；（2）将四边形先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形．①画出四边形；②如果将四边形看成是由四边形经过斜向上方向一次平移得到的，请直接写出这一平移的平移距离．19.如图，的对角线与相交于点，点，分别在和上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，．且，求线段长．20.在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究．（1）问题梳理，问题呈现：如图1，点在等边的边上，过点画的平行线，在上取，连接，则在图1中会产生一对旋转图形．请结合问题中的条件，证明：；（2）初步尝试：如图2，在中，，点在边上，且，将沿某条直线翻折，使得与重合，点与边上点重合，再将沿所在直线翻折，得到，则在图2中会产生一对旋转图形．若，，连接，求的面积；（3）深入探究：如图3，在中，，，，点是边上的任意一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转75°，得到线段，连接，求线段长度的最小值．四、填空题21.若，则代数式值为______．22.已知关于的方程的解是正数，则实数的取值范围是______．23.甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，而不管购买多少面粉．设两次购买的面粉单价分别为元/kg和元/kg（，是正数，且），那么甲所购面粉的平均单价是______元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为______．（结果用含，的代数式表示，需化为最简形式）24.如图为等边三角形，点是边上一点，且．将绕点按逆时针方向旋转后，若点恰好落在初始等边的边上，则的值为______．25.如图，四边形是平行四边形，，，点在上，且，点为边上的一动点，连接，，将沿直线翻折，点的对应点为点，连接，若点，点，点在同条直线上，则的值为______．五、解答题26.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．（1）该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？（2）商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？27.如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．（1）求证：；（2）如图2，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点．与交于点．①若，求的度数；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．28.如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点（，）．（1）若，，求直线的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，直线：与直线交于点，点．直线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线下方有一点，其横坐标为，连接，若，求的取值范围．

参考答案一、选择题1-5：CBCBC6-10：AABDB二、填空题11.12.x＞113.614.三、解答题15.（1）原式，；（2），由①得：，由②得：，不等式组的解集为：．16.，两边同时乘以最简公分母，得，解得．经检验，是原方程的增根．故原方程无解．17.．当时，原式．18.（1）如图，四边形A1B1C1D1为所作；

（2）①如图，四边形A2B2C2D2为所作；

②因为AA2=，则将四边形A2B2C2D2看成是由四边形ABCD经过斜向上方向一次平移5个单位得到．19.（1）证明：四边形是平行四边形，，，∴，在和中，，，，∵，，即，，四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，，，，．，，∴，∴在中，，．20.（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝60°，

∵CE∥AB，

∴∠ACE＝∠BAC＝60°，

∴∠B＝∠ACE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）如图2，过点E作EH⊥AD于H，

∵由翻折可得：△ACF≌△ABD，△ACE≌△ACF，

∴△ACE≌△ABD≌△ACF，

∴AE＝AD＝6，∠CAE＝∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAC＝30°，

∵EH⊥AD，

∴EH＝AE＝3，

∴S△ADE＝×AD×EH＝×6×3＝9；（3）如图3中，在AB上截取AN＝AC，连接DN，作NH⊥BC于H，作AM⊥BC于M．

∵∠CAB＝∠DAE，

∴∠EAC＝∠DAN，

∵AE＝AD，AC＝AN，

∴△EAC≌△DAN（SAS），

∴CE＝DN，

∴当DN的值最小时，EC的值最小，

在Rt△ACM中，∵∠ACM＝60°，AC＝6，∴,∴,

∴AM＝＝3，

∵∠MAB＝∠BAC−∠CAM＝75°−30°＝45°，∴为等腰直角三角形，

∴AB＝3，

∴NB＝AB−AN＝3−6，

在Rt△NHB中，∵∠B＝45°，∴为等腰直角三角形，

∴NH＝=3−3，

根据垂线段最短可知，当点D与H重合时，DN的值最小，

∴CE的最小值为3−3．四、填空题21.322.23.①.②.24.60或9025.五、解答题26.（1）设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，

依题意得：，

解得：x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，

∴2x＝2×100＝200．

答：该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件．

（2）设最后剩余的20件衬衫打m折出售，

依题意得：60×（100＋200−20）＋60××20−4000−8800≥4960，

解得：m≥8．

答：最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折．27.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴CB＝CD，∠CBE＝∠CDF＝90°，

在△CBE和△CDF中，

，

∴△CBE≌△CDF（SAS），

∴CE＝CF；

（2）解：①点D关于CF的对称点G，

∴CD＝CG，DP＝GP，

在△DCP和△GCP中，

，

∴△DCP≌△GCP（SSS），

∴∠DCP＝∠GCP，

由（1）得：△CBE≌△CDF，

∴∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝20°，

∴∠BCG＝20°＋20°＋90°＝130°，

∵CG＝CD＝CB，

∴∠CGH＝，

∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝25°＋20°＝45°；

②线段CD，GH，BH之间的数量关系为：GH2＋BH2＝2CD2，理由如下：

连接BD，如图2所示：

由①得：CP垂直平分DG，

∴HD＝HG，∠GHF＝∠DHF，

设∠BCE＝m°，

由①得：∠BCE＝∠DCP＝∠GCP＝m°，

∴∠BCG＝m°＋m°＋90°＝2m°＋90°，

∵CG＝CD＝CB，

∴∠CGH＝，

∴∠CHB＝∠CGH＋∠GCP＝45°−m°＋m°＝45°，

∴∠GHF＝∠CHB＝45°，

∴∠GHD＝∠GHF＋∠DHF＝45°＋45°＝90°，

∴∠DHB＝90°，

在Rt△BDH中，由勾股定理得：DH2＋BH2＝BD2，

∴GH2＋BH2＝BD2，

在Rt△BCD中，CB＝CD，

∴BD2＝2CD2，

∴GH2＋BH2＝2CD2．28.（1）由题意知：A（−4，0），B（0，−2），设直线l1的表达式为：y＝kx＋b，，解得：，∴；（2）如图1，联立，解得：，∴C（−2，−1），设直线CD的表达式是：y＝mx＋n，∴，解得：，∴，令y＝0，，解得：，∴E（，0），∴AE＝4−＝，∴S△ACD＝AE•DF＝××3＝4，∵，∴S△CDG＝3，设G（x，x），∴OD•|x＋2|＝3，即×2•|x＋2|＝3，∴x1＝1，x2＝−5，∴G（1，）或（−5，