北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（十五）

第1页（共3页）北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．同角（或等角）的余角互补 D．线段垂直平分线上的点到线段的距离相等3．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥44．（3分）关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2 B．3 C．0 D．﹣35．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A．115° B．125° C．120° D．145°6．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b≥x+a的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤﹣2 D．无法确定7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m9．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位10．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），以A，B，O为顶点作平行四边形，第四个顶点的坐标不可能是（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为．12．（3分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．13．（3分）十二边形的内角和等于°．14．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝．15．（3分）如图，在△ABC中，MP，NQ分别垂直平分边AB，AC，交BC于点P，Q，如果BC＝20，那么△APQ的周长为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，延长DC到点E，使CE＝CD，连接AE，若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为．三、解答题（共52分）17．（12分）（1）因式分解：a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）．（2）解不等式组．（3）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝5．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）19．（7分）在防控新冠疫情期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价比第一次每个口罩的进价上涨了25%，所以购进的数量比第一次少了200个．求第二次购进的医用口罩的单价为多少元？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．21．（7分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？22．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，AP平分∠BAC，交BC于P，E、F分别在AB、AC上，且BE＝AF．（1）线段PE、PF有什么数量和位置关系，并说明理由．（2）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），四边形AEPF的面积是否不变？若不变，求出不变的面积的值；若变化，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题1-5：BBDAC6-10：CCDBC二、填空题11．512．如果a，b互为相反数，那么a+b＝013．180014．36°15．2016．12三、解答题17．（1）原式＝a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9b2）＝（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）；（2），由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，所以原不等式组解集为﹣2≤x＜2；（3）原式＝•＝•＝，当x＝5时，原式＝．18．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB＝OA1＝，A1B＝，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．19．设第一次购进医用口罩的数量为x个，∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，∴由题意可知：＝×（1+25%），解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，∴x﹣200＝800（个），∴第二次购进的医用口罩的单价＝＝3.75（元），答：第二次购进的医用口罩的单价为3.75元．20．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．21．（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，解得：x＝22．答：该参赛同学一共答对了22道题．（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，解得：y≥23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．22．（1）PE＝PF且PE⊥PF．理由：∵AB＝AC，AP平分∠BAC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，，∠APB＝90°，∴∠B＝∠BAP＝∠PAF＝45°，∴BP＝AP，在△PBE与△PAF中，，∴△PBE≌△PAF（SAS），∴PE＝PF，∠BPE＝∠APF．∵∠APB＝∠BPE+∠APE＝90°，∴∠EPF＝∠APF+∠A