人教版八年级（下）数学期末综合考试卷（六）

人教版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.下列各式成立的是()A.=2 B.=-5 C.=x D.=±62.▱ABCD中，∠A=55°，则∠B，∠C的度数分别是（）A.135°，55° B.55°，135° C.125°，55° D.55°，125°3.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）A. B.2﹣ C.﹣ D.﹣25.已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）Ay1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能比较6.如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为（）A. B. C. D.57.某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（）A.92 B.88 C.90 D.958.关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C.若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD，则▱ABCD是正方形9.勾股定理是人类最伟大科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和10.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄（岁）13141516人数316192则该班40名同学年龄的众数是_____．12.一个三角形三边长，，满足，则这个三角形最长边上的高为______．13.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2．14.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则的面积是_________．15.已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是__．16.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上在运动的过程中，当周长最小时，点的坐标为______；当是以为底的等腰三角形时，点的坐标为______．三、解答题（本题共8个小题，共72分）17.（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值，其中．18.如图，点，在上，，，．（1）求证：；（2）连接，，猜想四边形的形状，并说明理由．19.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）______，_____；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．20.如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.21.如图，5×5网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点（1）AB＝．BC＝．AC＝．（2）∠ABC＝°（3）在格点上存在点P，使∠APC＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点P（用P1、P2……表示）22.我县尚市镇某经销商组织10辆汽车装运，，三种不同品质的桃子共50吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装运一种桃子，根据下表提供的信息，解答以下问题：桃子品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨桃子获利（万元）030.40.2（1）设装运种桃子的车辆数为，装运种桃子的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种桃子车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案，并求出哪种方案获利最大，最大利润是多少？23.[建立模型]如图1，已知，，，顶点在直线上．操作：过点作于点，过点作于点．求证：≌．[模型应用]（1）如图2，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到，求的函数表达式．（提示：可以以为直角边建立模型）（2）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点，是线段上的一个动点，点位于第一象限内．问点，，能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由．24.如图，直线分别交轴，轴于点，，直线交轴于点，两直线相交于点．（1）求点的坐标；（2）如图2，过点作轴交直线于点，连接，．求证：四边形菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点在线段上，点在线段上，连接，，当，且时，求点的坐标．参考答案1-5.ACDCA6-10.BBCCA11.1512.9.613.214.15.405416.①.②.17.解：原式；（2）解：原式，当时，原式．18.（1），，，，即，在与中，，；（2）猜想：四边形为平行四边形，理由如下：由（1）知，，，又，四边形为平行四边形．19.解：（1）∵两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，

甲的总成绩为：9+4+7+4+6=30，

∴乙的总成绩为：7+5+7+a+7=30，解得：a=4，

故=×30=6，

（2）如图所示：（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，

，由于，所以上述判断正确；②乙将被选中．因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，而乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲稳定，故乙将被选中．20.证明：连接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°−180°=180°21.解：（1）故答案为：．（2）∴∠ABC=90°．故答案为：（3）如图所示：22.解：（1）设装种桃子车辆数为辆，装种桃子车辆数为辆，则装种桃子车辆数为辆，由题意得：∴（2），故装种桃子车辆也为辆，∴解得又为整数，∴=2，3，4．故车辆有3种安排方案，方案如下：方案一：装A种2辆车，装种6辆车，装种2辆车；获利2×6×0.3+6×5×0.4+2×4×0.2=17.2万元方案二：装A种3辆车，装种4辆车，装种3辆车；获利3×6×0.3+4×5×0.4+3×4×0.2=15.8万元方案三：装A种4辆车，装种2辆车，装种4辆车；获利4×6×0.3+2×5×0.4+4×4×0.2=14.4万元∵∴方案一获利最多，最大利润是17.2万元．23.解：操作：如图1：∵，∴．在和中，∴≌（AAS）（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点令x=0，得y=4，令y=0，解得x=-3∴，如图2，过点作交直线于点，过点作轴在和中，∴≌（AAS），∴，，∴点坐标为设的解析式为，将，点坐标代入，得解得:∴的函数表达式为；（2）由题意可知，点是直线上一点．如图3，过点作轴，分别交轴和直线于点，．在和中，∴≌（AAS），，即，解得如图4，过点作轴，分别交轴和直线于点