2024年湖北省孝感市孝南区中考数学质检试卷（5月份）

第1页（共1页）2024年湖北省孝感市孝南区中考数学质检试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9 B．﹣ C． D．﹣92．（3分）下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定 C．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生4．（3分）孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）A． B． C． D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．6．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C．m•（﹣2m）2＝﹣4m3 D．（a﹣1）2＝a2﹣17．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，求规定时间，设规定时间为x天（）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×8．（3分）古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点A和点B分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，两地的经度大致相同，且实际距离（的长），同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2°．由此估算地球周长用科学记数法表示为（）A．4×104km B．2×104km C．4×103km D．2×105km9．（3分）如图，坡角α＝30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，则大树AB的高为（）A．米 B．米 C．米 D．米10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）对称轴是直线x＝﹣1，抛物线与x轴相交于（x1，0），（x2，0）两点，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．若（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则y1＞y2 C．3a+c＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣2二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．13．（3分）如图，∠AOB＝60°，点C在OB上，P为∠AOB内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为．14．（3分）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，∠ACD的平分线交AD于E，在AB上截取AF＝DE，分别交CE、CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，连接PH，则PH+PQ的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）先化简，再求值：（÷﹣）•，其中a＝2．17．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点18．（6分）某校决定购买甲，乙两种文学书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元（1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书本．19．（8分）最近重庆市实验中学校在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为三组：跳绳个数60≤x＜70为不合格，跳绳个数70≤x＜80为达标，跳绳个数x≥80为优秀），下面给出了部分信息：10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，70，70，71，72，72，82，72，72，75，77，解答下列问题：男生、女生25秒跳绳个数统计表，类别平均数中位数众数方差男生7171a22.2女生71b7218.6女生25秒跳绳个数扇形统计图（1）上述图表中a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率．20．（8分）如图，反比例函数与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3）（3，1）两点．（1）k＝，b＝；（2）求△ABO的面积；（3）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．21．（8分）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠CEB的度数；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，与CO的延长线相交于点G，若AB＝622．（10分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元．（1）m＝，n＝；（2）求销售额W元与x之间的函数关系式，并求第x天时，销售额W最大；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有天．23．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB上一动点，以CD为边向CD的右侧作等边△CDE，连接AE．（1）如图1，当点D在线段AB上运动时，AC，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形为．（2）如图2，当点D在线段AB上运动时，延长ED，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，求tan∠DHC的值．（3）如图3，当点D在BA的延长线上运动时，CD，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，当S2＝7S1时，请直接写出BD长为．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）抛物线的表达式为；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D，如图1，BC，△PCD的面积记为S1，△BCD的面积记为S2，当的值最大时，求点P的坐标；（3）当P为y轴左侧抛物线上任意一点时，过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连结PC，当点M的对应点M'恰好落在y轴上时，求出此时点M的坐标．

2024年湖北省孝感市孝南区中考数学质检试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的)1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9 B．﹣ C． D．﹣9【解答】解：∵A点表示的数为9，∴数轴上点A所表示的数的相反数是﹣9．故选：D．2．（3分）下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定 C．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【解答】解：A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，故该项不符合题意；B、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，故该项符合题意；C、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件；D、可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生；故选：B．4．（3分）孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形（）A． B． C． D．【解答】解：这个立体图形的左视图为：故选：D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【解答】解：由x﹣2＜0得：x＜5，由﹣2x≤4得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：故选：C．6．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C．m•（﹣2m）2＝﹣4m3 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、m•（﹣2m）2＝6m3，故C不符合题意；D、（a﹣1）3＝a2﹣2a+7，故D不符合题意；故选：B．7．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，求规定时间，设规定时间为x天（）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×【解答】解：∵规定时间为x天，∴慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x﹣3）天，又∵快马的速度是慢马的3倍，两地间的路程为900里，∴＝2×．故选：B．8．（3分）古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点A和点B分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，两地的经度大致相同，且实际距离（的长），同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2°．由此估算地球周长用科学记数法表示为（）A．4×104km B．2×104km C．4×103km D．2×105km【解答】解：如图：由题意得：OA∥BC，∴∠AOB＝α＝7.2°，设地球的半径为rkm，∵的长为800km，∴＝800，解得：πr＝，∴2πr＝＝40000＝4×103（km），∴估算地球周长为4×104km，故选：A．9．（3分）如图，坡角α＝30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，则大树AB的高为（）A．米 B．米 C．米 D．米【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，则∠BCD＝α＝30°，在Rt△BCD中，BC＝4米，则BD＝BC＝2（米）＝2，在Rt△ADC中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝3米，∴AB＝AD﹣BD＝（2﹣2）米，故选：A．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）对称轴是直线x＝﹣1，抛物线与x轴相交于（x1，0），（x2，0）两点，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）A．abc＞0 B．若（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则y1＞y2 C．3a+c＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣2【解答】解：∵抛物线开口向上，与x轴有两交点，1＜x2＜2∴c＜0，∵a＞0，﹣＝﹣1，∴b＝2a＞2，∴abc＜0故A选项错误，不合题意；∵抛物线开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，y7）到直线x＝﹣1的距离小于点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离，∴y1＜y7，故B选项错误，不合题意；∵抛物线开口向上，抛物线对称轴是直线x＝﹣11，7），（x2，0）两点，5＜x2＜2，∴x＝8时，y＝a+b+c＜0，∵b＝2a，∴6a+c＜0，故C选项错误；∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，抛物线与x轴相交于（x6，0），（x2，8）两点，∴方程ax2+bx+c＝0的两根为x4，x2，则x1+x8＝﹣2，故D选项正确．故选：D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）计算：＝3．【解答】解：原式＝1+2＝2．故答案为：3．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝7有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝62﹣4c＝7，解得c＝1．故答案为1．13．（3分）如图，∠AOB＝60°，点C在OB上，P为∠AOB内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为1．【解答】解：由作图知PE垂直平分OC，OP平分∠AOB，∴OE＝OC＝，∵∠AOB＝60°，∴∠POE＝∠AOP＝＝30°，∴EP＝OE×tan30°＝，∵PO平分∠AOB，∴点P到OA的距离＝PE＝1．故答案为：6．14．（3分）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝10．【解答】解：∵S1＝＝＝1，S7＝＝＝1，…，S10＝＝＝4，∴S1+S2+…+S10＝3+1+…+1＝10，故答案为10．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，∠ACD的平分线交AD于E，在AB上截取AF＝DE，分别交CE、CA于点G，H，点P是线段GC上的动点，连接PH，则PH+PQ的最小值为．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，∴CD＝AD＝1，AC＝，∠ACD＝45°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠ADF＝∠DCE，∵∠DCE+∠DEG＝180°﹣∠CDE＝90°，∴∠ADF+∠DEG＝90°，∴∠DGE＝90°，即CE⊥DF，∵CE平分∠ACD，CE⊥DF，∴CH＝DC＝1，如图，过点P作PM⊥CD于点M，∵CE平分∠ACD，PM⊥CD，∴PM＝PQ，∴PH+PQ＝PH+PM，由两点之间线段最短得：当点H，P，M共线时，由垂线段最短得：当HM⊥CD时，HM取得最小值，此时在Rt△CHM中，HM＝CH•sin∠ACD＝sin45°＝，即PH+PQ的最小值是，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）先化简，再求值：（÷﹣）•，其中a＝2．【解答】解：原式＝[•﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当a＝2时，原式＝＝4．17．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点【解答】证明：连接BF、DE∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA∴OE＝OAOC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE＝DF．18．（6分）某校决定购买甲，乙两种文学书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元（1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书40本．【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：，解得：，答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，根据题意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值为40．答：该校最多可以购买甲种书40本，故答案为：40．19．（8分）最近重庆市实验中学校在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为三组：跳绳个数60≤x＜70为不合格，跳绳个数70≤x＜80为达标，跳绳个数x≥80为优秀），下面给出了部分信息：10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，70，70，71，72，72，82，72，72，75，77，解答下列问题：男生、女生25秒跳绳个数统计表，类别平均数中位数众数方差男生7171a22.2女生71b7218.6女生25秒跳绳个数扇形统计图（1）上述图表中a＝72，b＝72，m＝20；（2）根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率．【解答】解：（1）∵10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，71，72，82中，∴众数是a＝72，∵10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，77，不合格人数为10×20%＝2（人），故中位数为，女生达标率为，∵m%＝1﹣60%﹣20%＝20%∴m＝20．故答案为：72，72．（2）我认为女生训练情况效果更好，理由是：女生的中位数大些．（3）记男生不合格的学生分别为A1，A8，女生不合格的学生分别为B1，B2．则有由图可知从四名同学中选出两名同学共有12种可能情况，其中“一男一女”共有2种∴被选中的2人恰好是男、女生各1人的概率为答：被选中的8人恰好是男、女生各1人的概率为．20．（8分）如图，反比例函数与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3）（3，1）两点．（1）k＝3，b＝4；（2）求△ABO的面积；（3）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围1＜a＜3．【解答】解：（1）将点A（1，3）坐标代入，解得k＝3，将点A（5，3）坐标代入一次函数y＝﹣x+b得：3＝﹣5+b，故答案为：3；4；（2）由（1）可知一次函数解析式为y＝﹣x+7，设直线AB交y轴于点C，则C（0，即OC＝4，S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝＝4．（3）根据函数图象及交点坐标横坐标，PM＞PN．故答案为：7＜a＜3．21．（8分）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，E为弦AB所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠CEB的度数；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，与CO的延长线相交于点G，若AB＝6【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∵∠CEB＝∠BOC，∴∠CEB＝30°；（2）如图，连接OE，∵半径OC⊥AB，∴＝，AD＝，∴∠CEB＝∠AOC＝30°＝＝2，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∠DCF＝90°﹣∠DFC＝15°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°，∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，∵GE切圆于E，∴∠OEG＝90°，∴tan∠EOG＝＝，∵OE＝OA＝8，∴EG＝2．22．（10分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元．（1）m＝﹣2，n＝60；（2）求销售额W元与x之间的函数关系式，并求第x天时，销售额W最大；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有7天．【解答】解：（1）把（5，50），40）代入p＝mx+n得：，解得，故答案为：﹣2，60；（2）由（1）知，p＝﹣2x+60，当3≤x＜20时，W＝pq＝（﹣2x+60）（x+10）＝﹣2x5+40x+600＝﹣2（x﹣10）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝10时，W有最大值；当20≤x≤30时，W＝pq＝30（x+10）＝30x+300，∵30＞0，∴当x＝30时，W有最大值，∵1200＞800，∴当x＝30时，W最大，∴W元与x之间的函数关系式为W＝；第30天时；（3）在W＝﹣4x2+40x+600中，令W＝1000得：﹣2x8+40x+600＝1000，整理得x2﹣20x+200＝0，方程无实数解；由30x+300＞1000得，x＞23∵x整数，∴x可取24，25，27，29，∴销售额超过1000元的共有7天．故答案为：3．23．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB上一动点，以CD为边向CD的右侧作等边△CDE，连接AE．（1）如图1，当点D在线段AB上运动时，AC，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形为△BCD≌△ACE．（2）如图2，当点D在线段AB上运动时，延长ED，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，求tan∠DHC的值．（3）如图3，当点D在BA的延长线上运动时，CD，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，当S2＝7S1时，请直接写出BD长为9．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE，理由如下：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），故答案为：△BCD≌△ACE；（2）如图2，过点D作DG⊥BC于D点G，∵△ABC是边长为6的等边三角形，AD＝7BD，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BD＝2，∵DG⊥BC，∴BG＝BD＝1，∴DG＝BG＝，由（1）得，△BCD≌△ACE，∴AE＝BD＝2，∠CAE＝∠CBA＝60°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE∥CH，∴△ADE∽△BDH，∴＝，∵AD＝2BD，AE＝2，∴＝2，∴BH＝2，∴GH＝BH+BG＝2，∵DG⊥BC，∴tan∠DHC＝＝；（3）如图3，过点C作CH⊥AB于点H，∵△ABC与△CDE都是等边三角