山东省德州市德城区第五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

—2024学年第二学期八年级数学期中考试质量检测一、选择题（每题4分，共48分）1．下列式子中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列根式是最简二次根式的（）A． B． C． D．3．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．，， B．，C． D．，，4．能使等式成立的的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米7．下面四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（）A． B． C．2.8 D．9．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程（米）与时间（分）之间的关系．下列说法错误的是（）第9题图A．学校离他家500米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；B．王老师吃早餐用10分钟；C．吃完早餐后的平均速度是100米/分钟；D．王老师吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度快．10．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（）第10题图A．2.5 B．3 C．3.5 D．411．如图，在中，点分别在边上，连接，，，，则添加下列条件后，不能使四边形成为平行四边形的是（）第11题图A． B． C． D．12．如图，先有一张矩形纸片，，，点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③重合时，；④的面积的取值范围是．其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．若是整数，则最小的正整数的值是_______．14．已知是三边的长，且满足关系式，则的形状为______．15．菱形的交于，，，则______，面积______．16．如图，已知四边形是矩形，分别是，，，的中点，若，，则四边形的周长是______．第16题图17．如图，已知在长方形中，将沿着折叠至的位置，点在对角线上，若，，则线段的长是_______．第17题图18．如图，在等腰三角形纸片中，，，沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则拼成的各种平行四边形中，其中最长的对角线的值为______．第18题图三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（1）（2）．20．（10分）如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形格点上，（1）求边的长；（2）求的面积；（3）点到边的距离．21．（10分）为了缓解望城区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．从侧面点测得显示牌顶端点的仰角，测得显示牌底端点的仰角．（1）若立杆高度是，求路况显示牌的高度（即求的长度，结果保留根号）．（2）若路况显示牌最高点距离地面9米（即米），求立杆高度（结果保留根号）．22．（12分）如图，在中，，于点，延长至点，使，过点作交的延长线于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求四边形的面积．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，且，．（1）______；（2）在轴上找一点，使得最小，在图中画出点，并求出的最小值；（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标．24．（12分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值．解：，，又，，当时取等号．的最小值为8．请利用上述结论解决以下问题：（1）当时，当且仅当______时，有最小值为______（2）当时，求的最小值．（3）请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？25．（14分）如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），连接点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点，连接．（1）的度数；（2）连接，求证：；（3）连接，若正方形的边长为10，求的面积最大值．五中2023-2024学年八下期中考试数学试题（答案）一、选择题123456789101112CADADCBAAADB二、填空题1314151617185等腰直角三角形24；120106三、解答题19．（1）解：原式（2）原式20．解：（1）；；；（2）的面积；（3）设点到边的距离为，则，即，解得21．（1）解：，，，，，，，，答：路况显示牌的高度为；（2）解：由（1）知，，，，，，，答：立杆高度为．22．解：（1）证明：，，，又，（AAS），，四边形为平行四边形；（2），于点，，，在Rt中，，由（1）得，四边形为平行四边形，。23．解：（1）5；（2）过点作轴于，，，，，又，（AAS），，，，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的值最小作轴的平行线交的延长线于点，则，，（3）存在；点坐标为或或或。24．解：（1）3，6（2），又，的最小值为的最小值为即的最小值为（3）根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，，又，的最小值为60即需要用的篱笆最少是60米．25．（1