2024届云南省昭通市盐津县中考数学模试卷含解析

2024学年云南省昭通市盐津县中考数学模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在矩形中，AB^2a,AD^a,矩形边上一动点P沿A—BtC—O的路径移动.设点P经过的路径

2.下列命题中假命题是（）

A.正六边形的外角和等于三5：B.位似图形必定相似

C.样本方差越大，数据波动越小D.方程--无实数根

3.如图，若△ABC内接于半径为R的。。，且NA=60。，连接03、OC,则边3c的长为（）

A.y/2RBcD.y/3R

-与R-与R

4.在同一平面直角坐标系中，一次函数7=h-2A和二次函数y=-k^+lx-4（Ac是常数且际0）的图象可能是（）

5.点A（a,3）与点B（4,b）关于y轴对称，则（a+b）2。"的值为（）

A.0B.-1C.1D.72017

6.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示a,b,c,d之间关

系的式子中不正确的是（）

日一二三四五六

13436

-S9；1011：1213

141516;rIS：1920

21、?23242526

282930

图⑴图（2）

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

7.平面上直线a、c与b相交（数据如图），当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

8.下列计算正确的是（)

A・y/3=B.y/12~y/3=y/3C.y/3x^2D・-^=r—4

9.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计

要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3xl08

10.如图，△ABC中，若DE〃BC,EF//AB,则下列比例式正确的是（）

ADDEBFEF

A.—-----B.—-----

DBBCBCAD

AEBFEFDE

C.—-----D.—-----

ECFCABBC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

AZ）AE1

11.如图，已知WE分别是边上的点，且。=*下设Aj-，那么心—_

用向量。、b表示）

12.如图，在平面直角坐标系中，（DP的圆心在x轴上，且经过点A（m,-3）和点B（-1,n）,点C是第一象限

圆上的任意一点，且NACB=45。，则。P的圆心的坐标是.

13.如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为（-6，0），M是圆上一点,

ZBMO=120°.0C圆心C的坐标是

14.如图，CD是。O直径，AB是弦，若CD_LAB,ZBCD=25°,贝!)NAOD=(

D

15.计算：a6-ra3=

16.化简（1-」7］（1-加）=_________.

1m-v）

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在R3ABC中，NC=90。，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O,交AB于D点，且AD=AC,

延长DO交圆。于E点，连接AE.求证：DE_LAB；若DB=4,BC=8,求AE的长.

18.（8分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进

行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的

统计图表.

等级得分X（分）频数（A）

A95<x<1004

B90<x<95m

C85<x<90n

D80<x<8524

E75<x<808

F70<x<754

请你根据图表中的信息完成下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是.其中m=,n=.

(2)扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角a的度数；

(3)我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

(4)我校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛,

请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

19.(8分)一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度V(米)是关于运行时间x(秒)的二次函数.已知铅球刚

出手时离地面的高度为3米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直角

3

坐标系.

()I2345678910J

(I)为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知，该二次函数图象上三个

点的坐标分别是;

(II)求这个二次函数的解析式和自变量X的取值范围.

20.(8分)对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数

的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有

一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于L

⑴分别判断函数y=x-l,y=x],y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

⑵函数y=2x2-bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若火理3,求其不变长度q的取值范围；

(3)记函数y=xZ2x(xNm)的图象为Gi,将Gi沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由Gi和G2两部

分组成，若其不变长度q满足0&W3,则m的取值范围为.

21.(8分)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B

的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的

值；求斜坡CD的长度.

22.(10分)济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y(单位：山)与

滑行时间x(单位：s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.

滑行时间X/S0123・・・

滑行距离ylm041224・・・

(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840机，他需要多少时间才能

到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式.

23.(12分)计算:-(-2)2+|-3|-2018°X^7

24.某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的

进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.

(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

(2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为丫元，要求购进

空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？

(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K(0<K<150)元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上

信息及(2)中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

解：(1)当0S合2a时，VPD2=AD2+AP->AP=x,：.y=%2+a2；

(2)当2aV合3a时，CP=2a+a-x=3a-x,PD1-CD2+CP2，y-(3«-x)2+(2a)~=x2-6ax+13a2;

(3)当3a</S5a时，PD=2a+a+2a-x=5a-x,Vp£)2=y,y-(5a—x)2=(x-5a)2；

x2+a2(0<x<2a)

综上，可得丁二/一6ax+13/(2a<xV3a),.,.能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D.

(…”(3ao

2、C

【解题分析】

试题解析：A、正六边形的外角和等于360。，是真命题；

B、位似图形必定相似，是真命题；

C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；

D、方程x2+x+l=0无实数根，是真命题；

故选：C.

考点：命题与定理.

3、D

【解题分析】

延长BO交圆于D,连接CD,贝！JNBCD=9O。，ZD=ZA=60°；又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=7§"R.

【题目详解】

解：延长BO交。O于D,连接CD,

A

//\\D

O-

B

则NBCD=90。，ND=NA=60。，

/.ZCBD=30°,

VBD=2R,

，DC=R,

.,.BC=73R>

故选D.

【题目点拨】

此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30。角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.

4、C

【解题分析】

根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可.

【题目详解】

解：4、由一次函数图象可知，4>0,•••-左<0,.•.二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；

21

B、由一次函数图象可知，左>0,.I-«V0,-——=一>0,...二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，

-2kk

故5选项不合题意；

21

C、由一次函数图象可知，*<0,-*>0,-------=—<0,,.•.二次函数的图象开口向上，且对称轴在X轴的负半轴,

-2kk

一次函数必经过点(2,0),当x=2时，二次函数值y=-4«>0,故C选项符合题意；

21

由一次函数图象可知，*<0,/.-*>0,-——=一<0,,...二次函数的图象开口向上，且对称轴在X轴的负半轴,

-2kk

一次函数必经过点(2,0),当x=2时，二次函数值y=-44>0,故。选项不合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、

两图象的交点的位置等.

5、B

【解题分析】

根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案.

【题目详解】

解：由题意，得

a=-4,b=l.

(a+b)2017=(.1)2017=-1,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a,b是解题关键.

6、A

【解题分析】

观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b,c,d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.

【题目详解】

解：依题意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、'.*a-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

.,.a-d/b-c,选项A符合题意；

B、,.,a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

a+c+2=b+d,选项B不符合题意；

C^*.*a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

a+b+14=c+d,选项C不符合题意；

D、,.,a+d=a+(a+l)=2a+Lb+c=a+l+(a+7)=2a+l,

/.a+d=b+c,选项D不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.

7、C

【解题分析】

先根据平角的定义求出N1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【题目详解】

解：VZ1=18O°-100°=80°,a/7c,

.•.Na=180°-80°-60°=40°.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.

8、B

【解题分析】

根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把屈化为最简二次根式，然

后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断.

【题目详解】

解：A、G与也不能合并，所以A选项不正确；

B、-^12-A/3=2-^3—^3=＞所以B选项正确；

C、=所以C选项不正确；

D、忘+0=2,所以D选项不正确.

故选B.

【题目点拨】

此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算.

9、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【题目详解】

解：5300万=53000000=5,3x107.

故选C.

【题目点拨】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10〃的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14时＜10；②n

比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定“）.

10、C

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】

解：VDE/7BC,

DE_AD

,BD声BC,

BC-AB

ADDE

----#-----,选项A不正确;

BDBC

DE/7BC,EF/7AB,

BFAEEFBD

-----=------,EF=BD,

BCACADAD

AEBD

----彳----，

ACAD

—,选项B不正确;

BCAD

EF〃AB,

AE_BF

选项C正确;

EC-CF

DE/7BC,EF〃AB,

EFCEDEAE

----，---=---，CE^AE，

ABACBCAC

——,选项D不正确;

ABBC

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、a+3b

【解题分析】

AE1

在△ABC中，——=——，ZA=ZA,所以AABC〜AAOE,所以DE=—BC,再由向量的运算可得出结果.

ABAC3

【题目详解】

ADAE

解：在△A3c中，=,NA=NA,

ABAC

：./\ABC-£^ADE,

1

.•.DE=-BC,

3

,,8c=3DE=3b

,,AC=AB+BC=a+3b，

故答案为a+3b-

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

12、(2,0)

【解题分析】

【分析】作辅助线，构建三角形全等,先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：ZAPB=90°,再证明△BPE^APAF,

根据PE=AF=3,列式可得结论.

【题目详解】连接PB、PA,过B作BELx轴于E,过A作AFLx轴于F,

VA(m,-3)和点B(-1,n),

/.OE=1,AF=3,

；NACB=45。，

.,.ZAPB=90°,

.,.ZBPE+ZAPF=90°,

VZBPE+ZEBP=90°,

.•.ZAPF=ZEBP,

VZBEP=ZAFP=90°,PA=PB,

/.△BPE^APAF,

；.PE=AF=3,

设P(a,0),

/.a+l=3,

a=2,

：.P(2,0),

故答案为(2,0).

【题目点拨】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键.

13、

【解题分析】

连接AB,OC,由圆周角定理可知AB为。C的直径，再根据NBMO=120。可求出NBAO以及NBCO的度数，在

RtACOD中，解直角三角形即可解决问题;

【题目详解】

连接AB,OC,

VZAOB=90°,

；.AB为。C的直径,

VZBMO=120°,

.,.ZBAO=60°,

ZBCO=2ZBAO=120°,

过C作CD_LOB于D,贝!JOD」OB,ZDCB=ZDCO=60°,

2

VB(-73.0),

.,.BD=OD=—

2

*-1

在RtACOD中.CD=OD»tan30°=-，

2

.,.c(-0-),

22

故答案为C（-昱,1）.

22

【题目点拨】

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,

根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.

14、50

【解题分析】

由CD是。。的直径，弦ABLCD,根据垂径定理的即可求得

RD=PD，又由圆周角定理，可得NAOD=50。.

【题目详解】

；CD是。O的直径，弦ABLCD,

'M)=HD，

；/BCD=25°=,

/.ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案为50

【题目点拨】

本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.

15、a1

【解题分析】

根据同底数易相除，底数不变指数相减计算即可

【题目详解】

a^aW^a1.故答案是a1

【题目点拨】

同底数暴的除法运算性质

16、2-m

【解题分析】

根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.

【题目详解】

解：法一、11-^—

•(1一根)

\m-1

=(――-----)-(1-772)

m-1m-1

m-1V)

=2-m.

故答案为：2-m.

法二、原式•(1一/九)

11-m

-=l-m+l

=2-m.

故答案为：2-m.

【题目点拨】

本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)详见解析；(2)672

【解题分析】

(1)连接CD,证明NC©C+NWC=90。即可得到结论；

(2)设圆O的半径为r,在RtABDO中，运用勾股定理即可求出结论.

【题目详解】

/ODC=/OCD

；AD=AC

,ZADC^ZACD

ZOCD+ZACD=90°,.•.ZODC+ZADC=90,:.DE±AB.

(2)设圆O的半径为r，..42+产=(8—)2,.」=3,

设A。=AC=x,炉+8?=(x+4)2,.-.x=6,.-.AE=A/62+62=6页.

【题目点拨】

本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用.综合性比较强，对于学生的能力要求比较高.

18、(1)80,12,28；(2)36°；(3)140人；(4)-

6

【解题分析】

(1)用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本

容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；

(2)用E组所占的百分比乘以360。得到a的值；

(3)利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

(1)24+30%=80,

所以样本容量为80；

m=80xl5%=12,n=80-12-4-24-8-4=28；

故答案为80,12,28；

Q

(2)E等级对应扇形的圆心角a的度数=一乂360。=36。；

80

,、12+4

(3)700x------=140,

80

所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；

(4)画树状图如下：

甲乙丙丁

乙/N丙丁甲/N丙丁甲/F乙\丁第鼻

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2,

91

所以恰好抽到甲和乙的概率=3=!.

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图.

19、(0,-),(4,3)

3

【解题分析】

试题分析：(I)根据“刚出手时离地面高度为:米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐

标；

(II)利用待定系数法求解可得.

试题解析：解：(I)由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0,；)、(4,3)、(1,0).故答案为：(0,

-)>(4,3)、(1,0).

3

5

c=—

3

(H)设这个二次函数的解析式为尸ax2+/»x+c,将(I)三点坐标代入，得：［16a+4b+c=3,解得：<

100a+10b+c=0

175

所以所求抛物线解析式为尸-五x2+§x+§,因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值

范围为0W烂L

20、详见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案；

(1)①首先由函数户1-一班F，求得x(lx-ft-1)=2,然后由其不变长度为零，求得答案；

②由①，利用公妇3,可求得其不变长度g的取值范围；

(3)由记函数y=x-lx(x>m)的图象为Gi,将Gi沿产机翻折后得到的函数图象记为Gi,可得函数G的图象关于

户，〃对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案.

试题解析：解：(1)I,函数令尸x,贝！Jx-l=x,无解；

二函数产x-1没有不变值；

"."y=x'1=—,令产x,则％=—,解得：x=±l,，函数>=’的不变值为±1,q=l-(-1)=1.,函数y=P,令尸x,

XX尤

则x=Xi,解得：X1=2,X1=1,.,.函数y=P的不变值为：2或1,g=l-2=1；

(1)①函数y=lN-令7=工，则mix1-整理得：x(Ix-Z>-1)=2.,:q=2,且lx-6-1=2,解得：

b+\

②由①知：x(lx-ft-1)=2,/.x=2lx-ft-1=2,解得：xi=2,xi=.V/.1<XI<1,/.1-2<^<1-2,

(3)•.•记函数y=N-lx(x沙/)的图象为Gi,将Gi沿x=m翻折后得到的函数图象记为G,.•.函数G的图象关于

2

x-2x(x>rri),,

对称，G：y=<.,:当P-Lr=x时t，X3=2,X4=3；

C92w-x)2-2(2m-x)(x<m)

当(Im-x)1-1(Im-x)=x时，△=l+8m,当4<2,即m<-'时，q=X4-*3=3；

8

当4>2,即m>-,时，X5=4m—1+y/l+Sm4m-1-Vl+8m

，X6=------------------

822

①当时，X3=2,X)=3,.,.X6<2,...XI-*6>3(不符合题意，舍去);

8

②V当xs=X4时，m=l,当X6=X3时，m=3；

当2V机VI时，X3=2（舍去），*4=3,此时2Vx5Vx4,X6<2,q=X4-X6>3（舍去）；

当1W»IW3时，X3=2（舍去），*4=3,此时2<X5<X4,X6>2,q=X4-x«<3；

当m>3时，X3=2（舍去），X4=3（舍去），此时检>3,X6<2,q=xs-xs>3（舍去）；

综上所述：m的取值范围为或m<--.

8

点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性.注意掌握分

类讨论思想的应用是解答此题的关键.

21、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为206米；（2）斜坡CD的长度为806-120米.

【解题分析】

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

（2）过点D作DFLAB于点F,则四边形AEDF为矩形，得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

AB60.6

详解：（1）在直角△ABC中，NBAC=90。，ZBCA=60°,AB=60米，贝！IAC=——=~r=20^3（米）

tan60°J3

答：坡底C点到大楼距离AC的值是20出米.

（2）过点D作DFLAB于点F,则四边形AEDF为矩形,

/.AF=DE,DF=AE.

设CD=x米，在RtACDE中，DE=\米，CE=-

22

在RtABDF中，ZBDF=45°,

/.BF=DF=AB-AF=60-▲x（米）

2

VDF=AE=AC+CE,

.*.20J3+—x=60--x

22

解得:X=8073-120（米）

故斜坡CD的长度为（80B-120）米.

点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

22、(1)20s；(2)y=+-y

【解题分析】