向量专题之平面向量与三角函数（1）-沪教版（上海）高中数学2019-2020学年高三数学二轮复习教案（教育机构专用）

沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习向量专题之平面向量与三角函数①教学目标能够解决三角函数与平面向量结合（主要是数量积），判断三角形性质或结合正、余弦定理求值.知识梳理正弦定理：(为外接圆半径)余弦定理：面积公式：向量的加减法运算：实数与向量的积：向量数量积：向量的模：向量平行(共线)的充要条件：＝0向量垂直的充要条件：特别地.典例精讲例1．（★★）已知，则·＝（）A．1 B．eq\f(eq\r(3),2) C．eq\f(1,2) D．eq\f(eq\r(2),2)解：B例2.（★★）量eq\o(→,m)＝(sin，2cos)，eq\o(→,n)＝(eq\r(3),－eq\f(1,2)).若eq\o(→,m)∥eq\o(→,n)，则sin2的值为____________．解：eq\o(→,m)∥eq\o(→,n)而所以例3.（★★）已知平面向量，，函数．（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，求直线与在闭区间上的图像的所有交点坐标.解：（1）=由得所以的单调递减区间为（2）=2∵x∈∴∴所以直线与在闭区间上的图像的交点为巩固练习（★★）设向量，函数.（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值集.解：（Ⅰ）∵∴的最大值为，最小正周期是（Ⅱ）要使成立，当且仅当，即,即成立的的取值集合是例4.（★★），向量与的夹角为30°，则cos(–)的值为_______解：巩固练习（★★）已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，|－|＝eq\f(2,5)eq\r(5).(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－eq\f(,2)＜β＜0＜α＜eq\f(,2)，且sinβ＝－eq\f(5,13)，求sinα的值.解：(Ⅰ)∵|－|＝eq\f(2,5)eq\r(5)，∴2－2·＋2＝eq\f(4,5)，将向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)代入上式得12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝eq\f(4,5)，∴cos(α－β)＝－eq\f(3,5).(Ⅱ)∵－eq\f(,2)＜β＜0＜α＜eq\f(,2)，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－eq\f(3,5)，得sin(α－β)＝eq\f(4,5)，又sinβ＝－eq\f(5,13)，∴cosβ＝eq\f(12,13)，∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝eq\f(33,65).例5.（★★）已知向量＝(6，－4)，＝(0，2),＝，若C点在函数y＝sineq\f(π,12)x的图象上,实数＝（）A．eq\f(5,2) B．eq\f(3,2) C．－eq\f(5,2) D．－eq\f(3,2)解：因为故点C，将点C代入函数y＝sineq\f(π,12)x答案：A例6.（★★）（1）若∥，求tanα的值；（2）若•=，求的值．解：（1）因为∥，所以2sinα=cosα．则．（2）因为•=，所以，即．因为，所以，则．=课堂检测1.（★★）若已知，，则的值为（）A. B. C.1 D.解：由，可知故，即答案：C2.（★★）已知＝(sinθ，eq\r(1＋cosθ))，＝(1，eq\r(1－cosθ))，其中θ∈(π，eq\f(3,2))，则一定有 （）A．∥ B．⊥ C．与夹角为45°D．||＝||解：答案：B3.（★★），，则解：4.（★★）设函数f(x)＝·.其中向量＝(m，cosx)，＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f(eq\f(,2))＝2.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.解：（Ⅰ）f(x)＝·＝m(1＋sinx)＋cosx，由f(eq\f(,2))＝2，得m(1＋sineq\f(,2))＋coseq\f(,2)＝2，解得m＝1.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f(x)＝sinx＋cosx＋1＝eq\r(2)sin(x＋eq\f(,4))＋1，当sin(x＋eq\f(,4))＝－1时，f(x)的最小值为1－eq\r(2).5.（★★），其中向量，，，且函数的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合。解：（Ⅰ）由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴当时，的最小值为，由，得值的集合为6.（★★）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx+sinx，﹣2sinx），且（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+φ）的形式表示；（2）求方程f（x）=1的解． 解：（1）f（x）=.=（cosx+sinx，sinx）．（cosx+sinx，﹣2sinx）=（cosx+sinx）2﹣2sin2x=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+）（2）由f（x）=1得sin（2x+）=1sin（2x+）=∴2x+=+2kπ（K∈Z）或2x+=+2kπ（K∈