2025届新疆北京师范大学克拉玛依附属学校数学高一下期末调研试题含解析

2025届新疆北京师范大学克拉玛依附属学校数学高一下期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式的解集为()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）2．从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），数据分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．1701753．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时，的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()A． B．1 C．2 D．05．三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（）A． B． C． D．6．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填（）A． B． C． D．7．如果直线m//直线n，且m//平面α，那么n与αA．相交 B．n//α C．n⊂α8．已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（）A． B． C． D．9．“是第二象限角”是“是钝角”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要10．已知数列{an}满足a1=2A．2 B．-3 C．-12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线与间的距离为________．12．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________.13．已知函数，若，且，则__________．14．在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.15．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．16．函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如下图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D（2）当点E在AB上移动时，是否始终有D118．如图，在中，，，点在边上，且，.（1）求；（2）求的长.19．如图所示，已知的斜边长，现以斜边横在直线为轴旋转一周，得到旋转体．（1）当时，求此旋转体的体积；（2）比较当，时，两个旋转体表面积的大小．20．已知四棱锥的底面是菱形，底面，是上的任意一点求证：平面平面设，求点到平面的距离在的条件下，若，求与平面所成角的正切值21．已知数列的前项和为，且，.（1）求证：数列的通项公式；（2）设，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2、A【解析】

由中位数和众数的定义，即可得到本题答案.【详解】把这组数据从小到大排列为166，168，168，170，172，172，172，175，则中位数为，众数为172.故选：A【点睛】本题主要考查中位数和众数的求法.3、C【解析】

根据二倍角和辅助角公式化简可得，根据平移变换原则可得；当时，；利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得，解不等式求得结果.【详解】由题意得：由图象平移可知：当时，，，，，又的图象与直线恰有两个公共点，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.4、C【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.【详解】若实数x，y满足条件，目标函数如图：当时函数取最大值为故答案选C【点睛】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.5、C【解析】

根据AB=AC，取BC的中点E，连结AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【详解】:如图所示：取BC的中点E，连结AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且点G在中线AE上，连结HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故选：C【点睛】本题主要考查了二面角问题，还考查了空间想象和推理论证的能力，属于中档题.6、A【解析】

根据程序框图的结构及输出结果,逆向推断即可得判断框中的内容.【详解】由程序框图可知,,则所以此时输出的值,因而时退出循环.因而判断框的内容为故选:A【点睛】本题考查了根据程序框图的输出值,确定判断框的内容,属于基础题.7、D【解析】

利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行判断即可.【详解】∵直线m/直线n,且m/平面∴当n不在平面α内时，平面α内存在直线m'//m⇒n//m'，符合线面平行的判定定理可得n/平面α当n在平面α内时，也符合条件，n与α的位置关系是n//α或【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于基础题.8、C【解析】

由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【详解】由可得，作出两个函数的图像如下：则区域①的面积等于区域②的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即.故选C.【点睛】本题考查函数图形的性质，关键在于的识别.9、B【解析】

由α是钝角可得α是第二象限角，反之不成立，则答案可求．【详解】若α是钝角，则α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是钝角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是钝角”的必要非充分条件．故选B．【点睛】本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．10、D【解析】

先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得a2所以数列的周期为4，所以a2020故选：D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据两平行线间的距离，，代入相应的数据，整理计算得到答案.【详解】因为直线与互相平行，所以根据平行线间的距离公式，可以得到它们之间的距离，.【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属于简单题.12、【解析】

由已知及正弦定理可得：，进而利用余弦定理即可求得a的值，进而可求c，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案为：.【点睛】本题注意考查余弦定理与正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.13、2【解析】不妨设a＞1，

则令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

则loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案为2点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性.14、2【解析】

去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.15、【解析】

求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．【详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16、.【解析】

将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）13【解析】（I）三棱锥D-D∵∴V（II）当点E在AB上移动时，始终有D1证明：连接AD1，∵四边形∴A1∵AE⊥平面ADD1A1，∴A1又AB∩AD1=A，AB⊂∴A1D⊥平面又D1E⊂平面∴D118、（1）；（2）7.【解析】试题分析：（I）在中，利用外角的性质，得即可计算结果；（II）由正弦定理，计算得，在中，由余弦定理，即可计算结果．试题解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考点：正弦定理与余弦定理．19、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）根据旋转体的形状，可利用两个圆锥的体积和得到所求（2）分别计算两个圆锥的侧面积求和即可.【详解】沿斜边所在直线旋转一周即得到如图所示的旋转体．∵，，∴，，，∴．（2）当，其表面积；当，其表面积．通过计算知，，∴．【点睛】本题主要考查了旋转体的形成，圆锥的体积、面积求法，属于中档题.20、（1）见解析（2）（3）【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性质得出，利用直线与平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论；（2）先计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，利用等体积法计算出三棱锥的高，即为点到平面的距离；（3）由（1）平面，于此得知为直线与平面所成的角，由，得出平面，于此计算出，然后在中计算出即可．【详解】（1）平面，平面，，四边形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）设，连结，则，四边形是菱形，，，，设点到平面的距离为平面，，，解得，即点到平面的距离为；（3）