2024年湖北省武汉市导练九年级三月调考数学模拟试卷(一)及答案解析

2024年湖北武汉市名校导练九年级三月调考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）2024的相反数是（）

C]

A.2024B.-2024D，-2024

.2024

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是)

A.B.C.OI).

3.（3分）某运动员在罚球线上投篮一次,投中，这个事件是（

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件

4.（3分）计算（4a3）2的结果是（）

A.8a3B.8a6C.4a6D.16a6

5.（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图()

A.D.0

6.（3分）已知点A（x,若-IVxVO,

x

则yi和丫2的大小关系是（）

A.y1<0<y2B.y2<0<yiC.y1<y2<0D.0<yi<y2

7.（3分）小花同学从初中三个年级上下册共六本数学书中随机抽两本，刚好抽到同一年级

数学书的概率是（）

A.-1B.2C.-1D.-1

5634

2

8.（3分）已知x2+2x-2=0,计算（1一子三二丝上的值是（）

第1页（共6页）

A.-1B.1C.3D.」

2

9.（3分）如图，菱形ABCD边长为4,四条边AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,

H,若。0经过E,F,G,H,B,D这六个点，则图中阴影部分的面积为（）

B71D

A.春O"-4«-4wJ春O打心6-O

10.（3分）已知直线丫=-&乂+2/1不经过第二象限，则关于x的方程-ax+2a+l=|x2-4|

的实数根个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）写出一个小于6的正无理数是.

12.（3分）根据工信部消息：截至2023年底：我国5G基站总数达到337.7万个，将数据

337.7万用科学记数法表示为3.377X10%则n的值为.

13.（3分）加图，为测量塔CD的高度：可以在塔前的平地上选择一点A,测出由A点看

塔顶D的仰角（NCAD）为30°,再在A点和塔底C之间选择一点B,测出由B点看塔

顶D的仰角（NCBD）为45°,若AB=2L96米，则塔CD的高度为米（炳

取其近似值1.732）.

14.（3分）一个有进水管与出水管的容器，已知进水速度为每分钟5升，出水速度为每分

钟4升，某个时间段内容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系

如图所示，则图中t的值为.

15.（3分）已知抛物线y=ax2+b）:+c（aNO,a,b,c是常数）开口向上，过A（m-1,0）,

B（3-m,0）两点（其中niW2）,下列四个结论：

①bVO；

②若c=-3a,则m=4；

第2页（共6页）

③对于任意实数t.总有a毋-a'b-bt；

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=n(n>0)必有两个不相等的数根.

其中正确的是(填写序号).

16.（3分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,D为4ABC内一点，连

接AD,BD,CD，若NBDC=150°,BD=3,则4ABD的面积为_______________________.

二、填空题(共8小题，每小题8分，共18分)

17.(8分)解不等式组［2X+3〉-3(D,请按下列步骤完成解答.

I2x-3<x0

(1)解不等式①，得___________；

(2)解不等式②，得;

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为.

-4-3-2-101234

18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB/7CD,E是BC上一点，AB=BE,且AE是NBAD

的平分线.

(1)求证：NB=ND；

(2)若E是BC的中点，直接写出$△他旦_的值.

S四边形AECD

19.(8分)某校为了解全校学生数学课堂学习效果，更好的制定出逅合学生的数学堂教学

模式，数学组教师从该校九年级各班中随机抽取部分学生进行了测试，并将测试成绩(满

分120分)绘制成了如下两幅不完整的统计图表：

统计表

笫3页(共6页)

组别学生数学成绩（单位；分）人数

A96WxW120m

B72WxV9625

C62WxV7215

D0WxV625

根据以上图表信息，回答下列问题:

（1）m=；

（2）在扇形统计图中，表示测试成绩不及格（低于72分）扇形圆心角的大小

是;

（3）若该校九年级共有1500名学生，成绩不低于72分为课堂效率达标，请你估计该校

九年级数学课堂效率达标的学生人数.

统计图

Z^DmX

\B组、/

20.（8分）如图，四边形ABCD为矩形，E为边CD的中点，。。经过A,B,E三点，AD

与。0交于点F.

（1）求证：CD是00的切线；

（2）若AB=4,DF=1,求。0的半径.

21.（8分）如图是由小正方形组成的7X7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.4ABC的

三个顶点都是格点.D是AB与网格线的交点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，

画图过程用虚线表示.

（1）在图（1）中，先将线段CB绕点C顺时针旋转90°,画出对应线段CE,再在CE

上画点F,使DF_LCE；

第4页（共6页）

（2）在图（2）中，P是BC边上的一点，ZBAC=«,先将AB绕点A逆时针旋转2a,

画出对应线段AG,再在AC上画点Q,使PQ+QD的值最小.

22.（10分）某商店销售某种商品，市场调查得到其售价与周销售量：周销售成本的对应数

据如下:

售价X元/30323537

周销售量y（件）70604535

周销售成本m（元）168014401080840

（1）分析发现y与x,m与y之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述，直接写

出y关于x的函数解析式，m关于y的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

解决问题：

（2）该商品的成本为元/（牛，当该商品周销售利润为320元时，求此时商品

的售价；

（3）当该商品售价为多少元/时，周销售利润最大，最大利润是多少元？

23.（10分）探索发现如图（1）,F是正方形ABCD边AB上的点，ZXDEF是等腰直角三

角形，ZDEF=90°,连接BD交EF于点G,连接CE.

（1）求证：ZSDEG^ADAF；

（2）若FG=EG,求空的值；

CE

迁移拓展如图（2）,F,H是菱形ABCD边AB,CD上的点，连接BD,FH交于点G,

第5页（共6页）

ZBAD=120。，ZDFH=30°,若F为AB的中点，直接写出胆的值.

GH

24.（12分）如图，抛物线y=ax£+bx+c与x轴交于点A（-3,0）、E（1,0）,与y轴交于

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图（1）,连接AD、AE,直线y=-3x+m与线段AC交于点F,若S『EF=5S^DF，

求m的值；

（3）如图（2）,若直线CD与直线BE交于点P,求点P的横坐标.

第6页（共6页）

2024年湖北武汉市名校导练九年级三月调考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【解答】解：2024的相反数是-2024,

故选：B.

【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可.

【解答】解：A.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键.把

一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形

就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，进而判断得

出答案.

【解答】解：某运动员在罚球段上投篮一次，投中，这个事件是：随机事件.

故选：D.

【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键.

4.【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可.

【解答】解：（4a3）2=16a6.

故选：D.

【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

5.【分析】根据三视图的定义即可判断.

【解答】解：根据立体图可知该俯视图是第一行有3个小正方形，第二行左边有1个小

正方形.

笫1页（共18页）

故选：D.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

6.【分析】根据反比例函数图象上点的特性，即可得出X与丫2的大小关系.

【解答】解：•.•k=6>0,

・•・反比例函数y=2的图象在一、三象限，

x

;点A（x,yj，B（x+1,y2）在反比例函数y=Q的图象上，且-IVxVO,

X

.,.0<x+l<l,

.••点A（x,yj）在第三象限，点B（x+1,y2）在笫一象限，

.\yi<0<y2.

故选：A.

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，当k>0时,

反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减

小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增

大而增大.

7.【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及刚好抽到同一年级数学书的结果数，再利用

概率公式可得出答案.

【解答】解：列表如下：

七上七下A±八下九上九下

七上（七上，七下）（七上，八上）（七上，八下）（七上，九上）（七上，九下）

七下（七下，七上）（七下，八上）（七下，八下）（七下，九上）（七下，九下）

八上（八上，七上）（八上，七下）（八上，八下）（八上，九上）（八上，九下）

八下（八下，七上）（AT.七下）5下,八上）（八下，九上）3下,九下）

九上（九上，七上）（九上，七下）（九上，八上）（九上，八下）（九上，九下）

九下（九下，七上）（九下，七下）（九下，八上）（九下，八下）（九下，九上）

共有30种等可能的结果，其中刚好抽到同一年级数学书的结果有：（七上，七下），（七

下，七上），（八上，八下），（八下，八上），（九上，九下），（九下，九上），共6种，

・•・刚好抽到同一年级数学书的概率是@=a.

305

故选：A.

第2页（共18页）

【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答

本题的关键.

8.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再用X表示出X2+X的值，代入原

式进行计算即可.

【解答】解：於普殳

x-1X3-X

(xT)(x+1)

xT(x-2)2

_x(x+l)

x-2

_x2+x

x-2'

Vx2+2x-2=0,

.\x2+x+x-2=0,

.,.x2+x=2-x,

・•・原式=亘=-1.

x-2

故选：A.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

9.【分析】连接BD,0E,如图，先利用菱形的对称性可判断点0在BD上，且OB=0D,

再证明0E为aABD的中位线得到OE=2AD=2,则可判断△OBE为等边三角形，所以

2

ZB0E=60°,然后根据扇形的面积公式和等边三角形的面积公式，利用图中阴影部分

的面积=45弓形1^=4（S埸形BOE-S*OE）进行计算・

【解答】解：连接BD,0E,如图，

•・•四边形ABCD为菱形，

・•・四边形ABCD关于直线BD对称,

・•.点0在BD上，且OB=0D,

根据题意得DH=DG=BE=BF,

.,.DH=DG=BE=BF,

・•・图中四个弓形的面积相等,

VOB=0D,BE=AE,

A0E为AABD的中位线，

第3页（共18页）

OE=—AD=2,

2

AOB=OE=2,

而BE=』AB=2,

2

AOB=OE=BE,

/.△OBE为等边三角形,

AZBOE=60°,

=6QX71X2

VSBF=SBOF-SBOF2-Vlx22=ln-

弓形枕扇形仪儿△皿36043

・••图中阴影部分的面积=4X(Z11-V3)=8八-4«.

33

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直

平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了菱形的性质和等边三角形的判定与性质.

10.【分析】将关于x的方程-ax+2a+l=|x2-4|看作两个函数，画出图象大致示意图就可看

出方程解的个数.

【解答】解：•••直线y=-ax+2a+l不经过第二象限，

A-a>0,2a+lW0,

故选：B.

笫4页（共18页）

【点评】本题考查了一次函数的性质，画出困象是解答本题的关键.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.【分析】根据6=4萌，应用实数大小比较的方法，写出一个小于6的正无理数即可.

【解答】解：.••6=倔，V2<V36,

AV2<6,

写出一个小于6的正无理数是优.

故答案为：血.（答案不唯一）

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及无理数的特征和应用，解答此题的

关键是要明确：无理数，也称为无限不循环小数.

12.【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中1这b|viO,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【解答】解：1337.7万=3377000=3.377X106,

An=6,

故答案为：6.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其

中iWbKlO,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

13.【分析】首先证明BC=CD,再利用含30度角的直角三角形的性质即可求出答案.

【解答】解：在R17XCBD中，

,?ZCBD=45°,

ABC=CD

在RtZXADC中，

VZA=30°,

AAC=V3CD,

TAB=21.96米，

AAC=AB+BC=(21.96<D)米,

.,.21.96-CD=V3CD,

ACD=2L96弋30（米）.

V3-1

答：塔CD的高约为30米.

笫5页（共18页）

故答案为：30.

【点评】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，解决本题的关键是要求学生能

借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.

14.【分析】由图象可知，从。〜tmin时间段只有进水管开着，从112min时间段进水管和

开水管同时开，列出关于t的方程式即可得出答案.

【解答】解：由图象可知，从0〜tmin时间段只有进水管开着，从t〜12min时间段进水

管和开水管同时开，

则51+(5-4)(12-t)=30,

解得：t=4.5

故答案为：4.5

【点评】本题主要考查函数的图象，解题的关键是找出等量关系式.

15.【分析】利用抛物线的对称性求得对称轴为直线x=l,由a>0,即可求得b=-2aV0,

即可判断①；由b=-2a,c=-3a得到抛物线y=ax2-2ax-3a=a(x-3)(x+1),即

可求得过A(-1,0),B(3,0),得到3-m=3,求得m=0,即可判断

②；根据二次函数的最值即可判断③；抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n(n>0)有两个

交点，即可判断④.

【解答】解：•.•抛物线经过A(m-1,0),B(3-m,0),

・•・抛物线对称轴为直线x=四士至迪=1,

2

;抛物线开口向上，

.*.a>0,

A--=1,即b=-2aV0,①正确；

2a

Vb=-2a,c=-3a,

，抛物线y=ax2-2ax-3a=a(x-3)(x+1),

二过A(-1,0),B(3,0),

m-1=-1»3-m=3»

m=0,②错误；

•・•抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,

・••对于任意实数匕总有窕+b廿c2a+b+c,即a修-aNb-bt,③正确；

二•抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，

第6页(共18页)

，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n(n>0)有两个交点，

，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=n(n>0)必有两个不相等的实数根，④正确•

故答案为：①③@.

【点评】本题考查了二次函数羽象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物

线与x轴的交点，熟知二次函数的性质，函数与方程的关系是解题的关键.

16.【分析】过点A作AFJ_BD,交BD的延长线于点F,过点B作BE_LCD,交卬的延长

线于点E,然后由三角形的判定定理得出ABCE^AABF,然后由相似三角形的性质得出

”£=理，然后在含有30度角的直角三角形ABC中求出段=返，在含有30度角的直

ABAFAB2

3_

角三角形BED中得出BE=2BD=a,由典=2=近求出AF=正，再由三角形的

22AFAF2

面积公式求出AABD的面积.

【解答】解：如图，过点A作AFJ_BD,交BD的延长线于点F,过点B作BE_LCD,交

CD的延长线于点E,

VZBDC=150°,

AZDCB+ZDBC=30°,

VZDBC+ZABD=30°,

AZDCB=ZABD,

又・・・/BFA=ZCEB=90°,

二.△BCEs/XABF,

.BC=BE

**ABAF*

在AABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,

.BCV3

AB2

在ABED中，ZBDE=180°-150°=30°,ZBED=90°,BD=3,

ABE=2BD=2,

22

3_

.BE=T=V3

**AFAF

.\AF=V3,

ASABD=-BD口F=1X3X73=-^-.

△222

第7页(共18页)

故答案为：宜叵.

2

【点评】本题考查含30。角的直角三角形、相似三角形的判定与性质，三角形的面积等

知识，关键是对这些知识的掌握和运用.

二、填空题（共8小题，每小题8分，共18分）

17.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：（1）解不等式①，得x>-3；

（2）解不等式②，得xW3；

（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

-5-4-3-2-1012345

（4）原不等式组的解集为-3VxW3,

故答案为：x>-3,x<3,-3<x^3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【分析】（1）由AB=BE,得NBAE=ZBEA,而/BAE=ZDAE,所以NBEA=ZDAE,

则BC〃AD,而AB〃CD,则四边形ABCD是平行四边形，所以NB=ND；

（2）作AF1BC于点F,设EE=m,则BE=CE=m,AD=BC=2BE=2m,而四边形

AECD是梯形，可求得S^ABE=工.

S四边形AECD3

【解答】（1）证明：・.・AB=BE,

/.ZBAE=ZBEA,

VAE是NBAD的平分线，

AZBAE=ZDAE,

AZBEA=ZDAE,

ABC〃AD,

VAB〃CD,

，四边形ABCD是平行四边形，

AZB=ZD.

笫8页（共18页）

s

⑵解：7r的值是,,

S四边形AECD

理由：作AFJLBC于点F,设BE=m,

•・•四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点,

ABE=CE=-1BC=AAD,

22

...BE=CE=m,AD=2BE=2n),

VCE〃AD,

・•.四边形AECD是梯形，

1"

.S/^E=7n._J_

s四边形AECD宗m+2m)•研3

【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的面积公

式、梯形的面积公式等知识，证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键.

19.【分析】(1)根据A组所占比例为△可得m的值；

4

(2)用360。乘以样本中测试成绩不及格人数所占比例即可；

(3)用总人数乘以样本中成绩不低于72分的人数所占比例即可.

【解答】解：(1)由题意得：

m=(25+15+5)+(1-A)X_l=45JLAXA=15.

44,44

故答案为：15；

(2)在扇形统计图中，表示测试成绩不及格(低于72分)扇形圆心角的大小是：360°

X叵a=120。.

60

故答案为：120°；

(3)1500X壬守=iooo(名)，

60

答：估计该校九年级数学课堂效率达标的学生人数大约为1000名.

【点评】本题考查扇形统计图频数分布表以及用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

20.【分析】(1)过点0作OG1BC于点G,交AD于点H,连接OA、OB、OE,则四边形

ABGH是矩形，所以GH〃AB"CD,GH=AB=CD,AH=BG,ZOHA=ZOGB=90°,

笫9页(共18页)

再证明RtAAOH^RtABOG,得OH=OG=^CD,而DE=CE=-i-CD,所以OH=DE,

可证明OE〃DH,则NOEC=ZD=90°,即可证明CD是。0的切线；

(2)由NOHD=ZD=ZOED=90°,证明四边形OHDE是矩形，得DH=0E=0A,

所以AH=FH=DH-1=OA-1,由勾股定理得22+(0A-1)2=OA2,求得OA=$,

2

则。o的半径为三.

2

【解答】(1)证明：过点0作OG_LBC于点G,交AD于点11,连接OA、OB、OE,则

OA=0B,

AZHAB=ZABG=ZBGH=90°,

・•・四边形ABGH是矩形，

.,.GH〃AB〃CD,GH=AB=CD,AH=BG,ZOHA=Z0GB=90°,

在RtZ\AOH和RtZ\BOG中，

/OA=OB

\AH=BG，

.'.RtAAOH^RtABOG(HL),

AOH=0G=/;H=CD,

•・・E为边CD的中点，

.,.DE=CE=-lcD,

2

AOH=DE,

VOH〃DE,

，四边形OHDE是平行四边形，

AOE〃DH,

ZOEC=ND=90°,

VOE是00的半径，且CD±0E,

ACD是OO的切线.

(2)解：VZOHD=ZD=ZOED=90°,

工四边形OHDE是矩形，

ADH=0E=0A,

VAB=4,DF=1,

.,.GH=AB=4,AH=FH=DH-1=OA-1,

笫io页（共18页）

AOH=OG=—HG=2,

2

VOH2+AH2=OA2,

.•.22+(OA-1)2=OA2,

解得OA=-|,

A00的半径为巨.

2

【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、切线的判定、勾

股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

21.【分析】(1)根据旋转的性质可作出线段CE；取格点H,使CH〃AB且CH=AB,取

CH与网格线的交点K,连接DK交CE于点F,则点F即为所求.

(2)根据旋转的性质可作出线段AG；取点D关于AC的对称点M,连接PM,交AC于

点Q,则点Q即为所求.

【解答】解：(1)如图(1),线段CE即为所求.

取格点H,使CH〃AB且CH=AB,取CH与网格线的交点K,连接DK交CE于点F,

则四边形BCKD为平行四边形，

ADK〃BC,

VZBCE=90°,

ZDFC=90°,

即DF_LCE,

则点F即为所求.

B

(2)如图(2),线段AG即为所求.

(1)

取点D关于AC的对称点M,连接PM,交AC于点Q,连接DQ,

此时PQ+QD=PQ+QM=PM,为最小值

则点Q即为所求.

[

B

(2)

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【点评】本题考查作图-旋转变换.轴对称-最短路线,问题，熟练掌握旋转的性质.轴

对称的性质是解答本题的关键.

22.【分析】(1)用待定系数法可得y=-5x+220；m=24y；

(2)由m=24y,可知商品的成本每件为24元；根据商品周销售利润为320元，得x(-

5x+220)-24(-5x+220)=320,解得商品的售价为40元的或28元/(牛；

(3)设周销售利润为w元，可得:w=xy-m=x(-5x+220)-24(-5x+220)=-5x2+34。x

-5280=-5(x-34)2+500,根据二次函数性质可得答案.

【解答】解：(1)观察表格可知，y是关于x的一次函数，m是关于y的一次函数，

设丫=k叶1>,把x=30,y=70和x=32,y=60代入得：

(70=3Ok+b

l60=32k+b，

/.y=-5x+220；

设m=py+q,把y=70,m=1680和y=60,m=1440代入得:

1680=70p+q

1440=60p+q

Am=24y；

(2)Vm=24y,

A—=24,

y

・•・商品的成本每件为24元；

•・•商品周销售利润为320元，

/.xy-m=320,

即x(-5x+220)-24(-5x+220)=320,

解得x=40或x=28,

・•・商品的售价为40元解或28元的；

故答案为：24;

(3)设周销售利润为w元，

根据题意得：w=xy-m=x(-5x+220)-24(-5x+220)=-5x2+340x-5280=-5(x

-34)2+500,

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T-5<0,

:.当x=34时，w取最大值500,

・••当该商品售价为34元/件时，周销售利润最大，最大利润是500元.

【点评】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系

式.

23.【分析】探索发现：（1）根据正方形得DA=AB=BC=CD,NA=90°,ZADB=CDB

=45°,再根据等腰直角三角形的性质得NEDF=45°,ED=EF,由此可证NEDG=Z

ADF,再根据NDEF=NA=90°即可得出结论；

（2）设EG=a,则FG=EG=a,ED=EF=2a,DF=242a,根据（1）的结论得ED：

DA=EG：AF,则2a：DA=a：AF,故得DA=2AF,则点F为AB的中点，再根据黑小反,

—=V2，ZBDF=ZCDE得ZkBDF^ACDE,则如=a=&,由此可得空的值；

DECEDECE

迁移拓展：设DF的中点为P,过点P作PE_LDF交EH于E,连接DE,CE,连接AC

交BD于0,设BF的中点为N,过点N作NM1BF交BD于M,连接MF,则ED=EF,

MB=MF,先证^DEF^ABAD得DE：AD=EG：AF,根据点F为AB的中点得EF=

2EG,则点G为EF的中点，设MN=x,则MF=BM=2x,NF=BNAB=AD=

473Jt,DB=12x,DM=DB-BM=10x,证ADEH^ADMF得DE:DM=EH：FM,

即DE：10x=EH：2x,则DE=5EH,进而得，EG=FG=2.$H,GH=EG+EH=3.W,

由此可得FGXJH的值.

【解答】探索发现：（1）证明：•・•四边形ABCD为正方形，BD为对角线，

ADA=AB=BC=CD,ZA=90°,ZADB=CDB=45°,

AZADF+ZBDF=45°,

VADEF为等腰直角三角形，ZDEF=90。，

AZEDF=45°,ED=EF,

，NEDG+ZBDF=45°,

.•.NEDG=ZADF,

又「NDEF=ZA=90°,

AADEG^ADAF；

(2)解：设EG=a,则FG=EG=a,

AED=EF=2a,

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在RlADEF中，由勾股定理得：DF—4ED2+EF2—

VADEG^ADAF,

AED：DA=EG：AF,

即2a：DA=a：AF,

ADA=2AF,

即AB=2AF,

・•.点F为AB的中点，

即AF=BF,

在Rt^ABCD中，BC=CD,由勾股定理得：BD=&CD,

.•迪班，

CD74

7DF_=2>/2a

DE2a'/

』=以=®

DECD

又・.・NBDF+ZBDE=NEDF=45°,ZCDE+ZBDE=ZCBD=45°,

AZBDF=ZCDE,

AABDF<^ACDE,

.BFDFfo

,CE=DE=A”

噜=炎；

CE

迁移拓展：解：设DF的中点为P,过点P作PE_LI）F交EH于E,连接DE,CE,连接

AC交BD于0,设BF的中点为N,过点N作NM_LBF交BD于M,连接MF,如下图

所示:

则ED=EF,MB=MF,

ZDFH=ZEDF=30°,

AZDEF=120°,ZEDG+ZBDF=30°,

•・•四边形ABCD为菱形，且NBAD=120°,

ADA=AB=BC=CD,ZADC=ZABC=60°,AC与BD互相垂直平分,

:.ZADB=ZABD=ZCDB=30°,

:.ZADF+NBDF=30°,

/.ZEDG=ZADF,

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又TNDEF=ZBAD=120°,

.'.△DEF^ABAD,

ADE：AD=EG：AF,

丁点F为AB的中点，

/.AD=2AF,

ADE：2AF=EG：AF,

ADE=2EG,

AEF=2EG,

即点G为EF的中点，

AEG=FG,

设MN=x,

在Rt^BMN中，ZABD=30°,

/.BM=2x,BN=VBM2-MN2=x,

则MF=BM=2x,NF=BN=E,

，BF=NF+BN=2X(3,

AAB=AD=2BF=45^x,

在RtZXAOD中，AD=4近x,ZADB=30°,

AOA=2V3X,OD=7AD2-0A2=6X»

ADB=20D=12x,

ADM=DB-BM=12x-2x=10x,

VZCDB=ZEDF=30°,

?.ZCDE+ZEDB=ZEDB+ZBDF,

AZCDE=ZBDF,

VZDEF=120°,

AZDEH=60°,

VZABD=30°,MB=MF,

AZMFB=ZABD=30°,

AZDMF=ZMFB+ZABD=60°,

AZDEH=ZDMF=60°,

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/.ADENcoADMF,

ADE：DM=EH：FM,

即DE：10x=EH：2x,

.,.DE=5EH,

AEF=5EH,

AEG=FG=AEF=2.比H,

2

r.GH=EG+EH=3.而H,

.FG_2.5EH_5

■GH-3.5EH-7

【点评】此题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形

的判定和性质，勾股定理等，理解正方形的性质，