广东省广东某中学2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

广东省广东实验中学重点名校2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

（3x-2y=3①

1.用加减法解方程组“•口小时，如果消去y,最简捷的方法是（）

[4x+y=15②

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几

何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题

意，可列出的方程是（）.

A.3x—2=2x+9B.3(x—2)=2%+9

XcXc

C.-+2=一一9D.3(x—2)=2(尤+9)

32

3.已知a=；（币+1）2,估计a的值在（

)

A.3和4之间B.4和5之间C.D.

4.“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800

亿用科学记数法可表示为（）

A.0.8x10"B.8xlO10C.80xl09D.800xl08

5.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）

A

-2-I~~0~I""21"

A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根

6.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在

正方形内.现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现

小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）

C.8.25m2D.10.4m2

7.下列因式分解正确的是（）

A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+l=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2x2-2=2(x+l)(x-l)

8.如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，。。的半径为6,ZADC=60°,则劣弧AC的长为（）

A.27tB.47tC.5nD.6n

9.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90

10.将一副三角板（NA=30。）按如图所示方式摆放，使得A3〃E尸，则N1等于（）

C.105°D.115°

11.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD±,AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论：①AC垂

直平分EF；②BE+DF=EF；③当NDAF=15。时，△AEF为等边三角形；④当NEAF=60。时，SAABE=-SACEF,其

2

中正确的是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

12.若正比例函数y=«x的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3,且y值随着x值的增大而

减小，则上的值为（）

11

A.--B.-3C.-D.3

33

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的

坐标（0,2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为.

14.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡

片上面恰好写着“加”字的概率是.

15.如图所示，在四边形ABCD中，AD±AB,ZC=110°,它的一个外角NADE=60。，则NB的大小是.

16.计算（一1）2°18—（百—2）°=.

17.分解因式：3/M2-6mn+3n2=.

18.若关于x的方程有两个相等的实数根，则机=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同

学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统

计图.请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本班有多少同学优秀？

（2）通过计算补全条形统计图.

（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？

某班模拟“中国诗词大赛”成绩条形统计图某班模叔,・中国诗词大赛.威绕扇形统计图

人数木

2S-

2°.（6分）计算（［工x+2x—1।x—4

x2-4x+4Jx

21.（6分）（1）计算：|-3|+（it-2018）0-2sin30°+（-）-1.

3

2

(2)先化简，再求值：(x-1)+(---------1),其中x为方程x?+3x+2=0的根.

X+1

22.(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=

-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明

理由；如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

1—4〃+4

23.(8分)先化简，再求值：(1—--)-9＞其中a是方程a(a+1)=0的解.

tz-1a-a

24.(10分)如图，(DO是AABC的外接圆，AE平分NBAC交OO于点E,交BC于点D,过点E做直线1〃BC.

(1)判断直线1与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若NABC的平分线BF交AD于点F,求证：BE=EF；

(3)在(2)的条件下，若DE=4,DF=3,求AF的长.

25.(10分)已知：四边形ABCD是平行四边形，点。是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相

交于点E、F,连接ECAF.

(1)求证：DF=EB；(2)AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由.

DC

EB

26.（12分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学

生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A.会；B.不会；C.有时会），绘

制了两幅不完整的统计图（如图）

（1）这次被抽查的学生共有_____人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为；

（2）补全两个统计图；

（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；

（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：

2000x20%x0.5x365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由.

27.（12分）已知关于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=l.

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根;

（2）若方程有一个根的平方等于4,求m的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

试题解析：用加减法解方程组；■时，如果消去y，最简捷的方法是②X2+①，

4x+y=15②

故选D.

2、B

【解题分析】

根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.

【题目详解】

根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3(x-2)人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为(2x+9)

人，所以所列方程为：3(x-2)=2x+9.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.

3^D

【解题分析】

首先计算平方，然后再确定近的范围，进而可得4+4的范围.

【题目详解】

1l「

解：a=-x(7+1+2)=4+，7f

V2<V7<3,

：.6<4+币<7,

，a的值在6和7之间，

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

4、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

解：将800亿用科学记数法表示为：8x1.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、C

【解题分析】

解：由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是孤孤＜2,8的算术平方根是2应，2＜2应＜3,8的立方根是

2,

故根据数轴可知，

故选C

6、D

【解题分析】

首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可.

【题目详解】

•.•经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，

二小石子落在不规则区域的概率为0.65,

•.•正方形的边长为4m,

面积为16m2

设不规则部分的面积为sin?

则工=0.65

16

解得：s=10.4

故答案为：D.

【题目点拨】

利用频率估计概率.

7、D

【解题分析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【题目详解】

2

解：A、x+2x-b无法直接分解因式，故此选项错误;

2

B、x+l，无法直接分解因式，故此选项错误；

2

C、x-x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2x~—2=2(x+l)(x—1),正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

8、B

【解题分析】

连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得NAOC的度数，最后根据弧长公式求解.

【题目详解】

连接。4、OC,

,:ZADC=60°,

:.ZAOC=2ZADC=12Q°,

则劣弧AC的长为：120：X6=43

180

故选B.

【题目点拨】

rirrr

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式/=——.

180

9、C

【解题分析】

分析：根据旋转的定义得到即可.

详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),

所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段

的夹角等于旋转角.

10、C

【解题分析】

分析：依据AB〃EF,即可得NBDE=NE=45。，再根据NA=30。，可得NB=60。，利用三角形外角性质，即可得到

Zl=ZBDE+ZB=105°.

详解：VAB/7EF,

.,.ZBDE=ZE=45°,

XVZA=30°,

.*.ZB=60°,

:.Nl=NBDE+NB=45°+60°=105°,

故选C.

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

11、C

【解题分析】

①通过条件可以得出△ABE丝4ADF,从而得出/BAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②设BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF,即可判断BE+DF与EF关系不确

定；

③当NDAF=15。时，可计算出NEAF=60。，即可判断△EAF为等边三角形，

④当NEAF=60。时，设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF,利用三角形的面积公

式分别表示出SACEF和SAABE,再通过比较大小就可以得出结论.

【题目详解】

①四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZB=ZD=90°.

在RtAABE和RtAADF中，

AE=AF

AB=ADf

Z.RtAABE^RtAADF(HL),

/.BE=DF

VBC=CD,

.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

；AE=AF,

.'AC垂直平分EF.（故①正确）.

②设BC=a,CE=y,

/.BE+DF=2（a-y）

EF=0y,

.♦.BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2-亚）a时成立，（故②错误）.

③当NDAF=15。时，

VRtAABE^RtAADF,

.,.ZDAF=ZBAE=15°,

，ZEAF=90°-2xl5°=60°,

又；AE=AF

.•.△AEF为等边三角形.（故③正确）.

④当NEAF=60。时，设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：

（x+y）2+y2=（72x）2

/.x2=2y（x+y）

1,1

；SACEF=-x2,SAABE=­y（x+y）,

SAABE=—SACEF.（故④正确）.

2

综上所述，正确的有①③④，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三

角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.

12、B

【解题分析】

设该点的坐标为（a,b）,则|b|=l|a|,利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±l,再利用正比例函数的性质可

得出k=-l,此题得解.

【题目详解】

设该点的坐标为（a,b）,则网=l|a|,

；点（a,b）在正比例函数y=丘的图象上，

:.k=±l.

又•.方值随着X值的增大而减小，

:・k=-1.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±l是

解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、0）

2

【解题分析】

试题解析：过点B作BDJ_x轴于点D,

,.,ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

.\ZOAC=ZBCD,

在AACO-^ABCD中，

ZOAC=ZBCD

<ZAOC=ZBDC,

AC=BC

/.△ACO^ABCD(AAS)

/.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

.*.OD=3,BD=1,

AB(3,1),

设反比例函数的解析式为y=

X

将B（3,1）代入y=8,

X

:.k=3,

.3

・・y=一,

x

3

，把y=2代入y=—,

x

.3

••x=一,

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

3

此时点A移动了大个单位长度，

2

3

•••C也移动了7个单位长度，

2

此时点C的对应点的坐标为（2,0）

2

故答案为（!■，0）.

2

14、L

5

【解题分析】

根据概率的公式进行计算即可.

【题目详解】

从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率

是，•

5

故答案为：A

5

【题目点拨】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

15、40°

【解题分析】

【分析】根据外角的概念求出NADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360。进行求解即可得.

【题目详解】•••NADE=60。，

.,.ZADC=120°,

VAD±AB,

/.ZDAB=90°,

AZB=360°-ZC-ZADC-ZA=40°,

故答案为40°.

【题目点拨】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360。、外角的概念是解题的关键.

16、0

【解题分析】

分析：先计算乘方、零指数幕，再计算加减可得结果.

详解：(-1)2°18-(A/3-2)°=1-1=0

故答案为0.

点睛：零指数塞成立的条件是底数不为0.

17、3(m-n)2

【解题分析】

原式=3(m2-2mn+n2)=3(m-ri)2

故填：3(m-n)2

18、1

【解题分析】

根据判别式的意义得到4=(-8)2-4m=0,然后解关于m的方程即可.

【题目详解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与△=b?-4ac有如下关系：当4>0时，方程有两个

不相等的实数根；当小=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)本班有4名同学优秀；(2)补图见解析；(3)1500人.

【解题分析】

(1)根据统计图即可得出结论；

(2)先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；

(3)根据图2的数值计算即可得出结论.

【题目详解】

(1)本班有学生:204-50%=40(名)

本班优秀的学生有：40-40x30%-20-4=4(:名),

答：本班有4名同学优秀；

(2)成绩一般的学生有：40x30%=12(名)，

成绩优秀的有4名同学，

补全的条形统计图，如图所示；

(3)3000x50%=1500(名),

答：该校3000人有1500人成绩良好.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.

1

20、

（X—2）2

【解题分析】

先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可.

【题目详解】

原式」八―T

(x+2)(x-2)-x(x-l)x

x(x-2)2%—4，

x-4x

2

x(x-2)九一4'

1

【题目点拨】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除,

然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

21、(1)6；(2)-(x+1),1.

【解题分析】

(1)原式=3+l-2x、3=6

2

(2)由题意可知：x2+3x+2=0,

解得：x=T或x=-2

原式二(x-1)4-^-^

x+1

=-(x+1)

当x=-l时，x+l=O,分式无意义，

当x=-2时，

原式=1

22、(l)AABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；(3)xi=O,x2=-1.

【解题分析】

试题分析：(1)直接将x=-1代入得出关于a,b的等式，进而得出,二也即可判断△ABC的形状；

(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式，进而判断△ABC的形状；

(3)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c,进而代入方程求出即可.

试题解析：(1)△ABC是等腰三角形；

理由：是方程的根，

:.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,

/.a+c-2b+a-c=0,

.\a-b=0,

a=b,

/.△ABC是等腰三角形；

(2)・・•方程有两个相等的实数根，

；・(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

/.4b2-4a2+4c2=0,

.•.a2=b2+c2,

/.△ABC是直角三角形；

(3)当AABC是等边三角形，...(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为：

2ax2+2ax=0,

.,.x2+x=0,

解得：Xl=0,X2=-1.

考点：一元二次方程的应用.

1

23->—

3

【解题分析】

根据分式运算性质,先化简，再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-l代入即可求解.

【题目详解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=——1x；

a-1(a-2)

a

=a^2

・.・a(a+l)=0,解得:a=0或

由题可知分式有意义，分母不等于0,

:.a="l,

将a=-l代入「不得，

a-2

原式三

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，中等难度，根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.

24、(1)直线1与。O相切；(2)证明见解析；(3)7.

【解题分析】

试题分析：(1)连接OE、OB、OC.由题意可证明最一品，于是得到NBOE=NCOE,由等腰三角形三线合一的性

质可证明OE_LBC,于是可证明OE_L1,故此可证明直线1与。。相切；

(2)先由角平分线的定义可知NABF=NCBF,然后再证明NCBE=NBAF,于是可得到NEBF=NEFB,最后依据等

角对等边证明BE=EF即可；

(3)先求得BE的长，然后证明ABEDs^AEB,由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长.

试题解析：(1)直线1与。O相切.理由如下：

如图1所示：连接OE、OB、OC.

EI

图1

VAE平分/BAC,

/.ZBAE=ZCAE.

•0O

,•BE=CE*

.\ZBOE=ZCOE.

又•.•OB=OC,

AOEIBC.

；I〃BC,

/.OEU.

直线1与。O相切.

(2)；BF平分NABC,

.*.ZABF=ZCBF.

又；ZCBE=ZCAE=ZBAE,

:.ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

XVZEFB=ZBAE+ZABF,

/.ZEBF=ZEFB.

/.BE=EF.

(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=1.

VZDBE=ZBAE,ZDEB=ZBEA,

.'.△BED^AAEB.

.DEBE13rt47er49

••靛=初即5=益，解得；AE=T，

4921

AF=AE-EF=7-1=~.

考点：圆的综合题.

25、(1)见解析；(2)AF〃CE,见解析.

【解题分析】

(1)直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC丝z^EOA(ASA),进而得出答案;

(2)利用平行四边形的判定与性质进而得出答案.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形