2023-2024学年江苏省无锡七年级下册数学期中学业水平测试试题含解析

2023-2024学年江苏省无锡七下数学期中学业水平测试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图直线A3、CZ＞相交于点O,N1=N2,若NAOE=140。,则NAOC的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3

本.这些图书有（）

A.23本B.24本C.25本D.26

本

3.通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（）

\

:⑦

b④⑤©

I

50②③

小与*—b~►

A.Qa+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac

B.(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+be+ac

C.(a+b+c)2—a2+b2+c2+lab+2bc+2ac

D.(a+b+c)2—a2+b2+c2

4.已知y/a-b+4+y/a+b=0»则0b的值为()

A.4B.1C.0

5.下列说法错误的是（）

A.a?与（-a）2相等B.松二9与"互为相反数

C.%?与亚工互为相反数D.|a|与|-a|互为相反数

6.如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF,BC的对应边BC，与CD交于点M,若NB，MD=50。，则NBEF的度数为

（）

掇

AEB

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是（）

A.如图1,展开后测得N1=N2

B.如图2,展开后测得N1=N2且N3=N4

C.如图3,测得N1=N2

D.如图4,展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD

8.若一种DNA分子的直径只有Q00000007cm,则这个数用科学记数法表示为（）

A.0.7x10-9B.0.7xlO9C.7x10-8D.7x108

9.小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东，正

北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）

A.（-200,100）B.（200,-100）

C.（-100,200）D.（100,-200）

10.如图，ABC的面积为1.分别倍长（延长一倍）AB,BC,CA得到•再分别倍长4耳，BiCi,C1A1

得到A,B2C2...........按此规律，倍长2018次后得到的4OIM2018c2018的面积为（）

A.62017B.62018C.72018D.82°i8

11.坐标平面上，在第二象限内有一点P,且P点到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则P点的坐标为()

A.(-5,4)B.(-4,5)C.(4,5)D.(5,-4)

2%+5y=一1①

12.利用加减消元法解方程组〈/„,下列做法正确的是()

5x-3y=6②

A.要消去x,可以将①x5-②x2B.要消去x,可以将①x3+②X5

C.要消去可以将①x5+②x3D.要消去y,可以将①x5+②x2

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.如果9x?+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是.

14.已知2x-3与1-x互为相反数，则x=.

15.已知2m—3n=—4,则代数式m(n—4)—n(m—6)的值为.

x>—9

16.不等式组’.的解集为_________________.

x<-3

17.在同一平面内，三条不同的直线a、b、c,若a_Lc,b±c,则.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)用二元一次方程组解决问题：近日由于城市地下水管老旧破裂，全市停水.小明去超市购买生活用水，已

知大桶矿泉水每桶5升，价值10.5元，小瓶矿泉水每瓶500毫升，价值1.5元.(1升=1000毫升)

(1)若小明要购买1大桶矿泉水和3小瓶矿泉水，需要元；

(2)若小明生活用水总量为20升，共花费46.5元，问这两种矿泉水各买多少？

ax+5y=10fx=-3

19.(5分)在解方程组,，时，由于粗心，甲看错了方程组中的。，而得解为，，乙.看错了方程组

4x-by=-4['=一]

x=5

中的匕，而得解为《.

[y=4

(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？

(2)求出原方程组的正确解.

20.(8分)(1)请写出图形平移的两个特征或性质，

①.

(2)如图，平移扇形。43,使扇形上的点C移动到点C，，画出平移后的扇形。

21.(10分)如图，已知表示棋子"炮"和‘'隼”的点的坐标分别为(0,2)、(-3,0),

(1)请你根据题目条件，在图上画出平面直角坐标系.

(2)分别写出“马”和“帅”的坐标.

(3)将“隼”向上平移1个单位，再向右平移5个单位后的坐标.

22.(10分)阅读材料：小明在解方程组”/「小时，采用了一种“整体代换”解法:

[4x+lly=5..…②

解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5......(3)

把方程①带入③得：2x3+y=5,

y=-l

y=-l代入①得x=4

x=4

...方程组的解为，

"=一1

请你解决以下问题:

3x-2y=5.……①

⑴参考小明的“整体代换”法解方程组

4x-4y=19.....②

31一2孙+12/=47…….①

⑵已知x,y满足方程组:

2x2+xy+8y2=36...........②

(i)求犬+49的值;

11

⑪求1+方的值.

23.（12分）观察下列关于自然数的等式：

①32-4xl2=5;②5?-4X22=9;③72-4x32=13;...

根据上述规律解决下列问题：

（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：；

（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】

根据邻补角定义计算出N2的度数，进而可得N1的度数，然后可得NBOD的度数，再根据对顶角相等可得NAOC的

度数.

【详解】

■:ZAOE=140°,

:.Z2=180°-140°=40°,

VZ1=Z2,

.\Z1=4O°,

/.ZDOB=80o,

.\ZAOC=80°,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等.

2、D

【解析】

设共有x名学生，根据每人分3本,那么余8本,可得图书共有（3%+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3

本,可得出不等式，解出即可.

【详解】

:解：设共有X名学生，则图书共有(3x+8)本,

由题意得，0<3x+8-5(x-l)<3,

解得:5<x<6.5,

x为非负整数，

..尤=6♦

二书的数量为：3x6+8=26.

故选：D.

【点睛】

本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系

建立不等式组是关键.

3、C

【解析】

根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.

【详解】

•••大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，

•*.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,

故选C.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.

4、A

【解析】

分析：根据非负数的性质列出方程求出“、〃的值，代入所求代数式计算即可.

〃一Z?+4=0ci——2

详解：根据题意得：，c,解得：,c,则/=(-2)2=1.

a+b=O[b=2

故选A.

点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2.

5、D

【解析】

利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论.

【详解】

V(-a)』a2,

・・・选项A说法正确；

［也-a)3=-a,聒=a,

；.W(-a)3与"互为相反数,故选项B说法正确；

,**s/—a_yfa>

与姐互为相反数，故选项c说法正确；

|a|=|-a|,

选项D说法错误.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简.掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键.

6、C

【解析】

先由对顶角及直角三角形两锐角互余求出NCFM=40。，再由折叠的性质求出NEFC'的度数，进而求出NEFD的度

数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出结论.

【详解】

VZB,MD=50",

.•.ZCTM=40°,

.\ZEFC=ZEFCZ=(180°+40°)4-2=110",

/.ZEFD=110°-40°=70°.

VAB//CD,

.\ZBEF=ZEFD=70°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，及平行线的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

7、C

【解析】

试题分析：A、Z1=Z2,根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；

B、；N1=N2且N3=N4,由图可知Nl+/2=180°,Z3+Z4=180°,

...Nl=N2=N3=N4=90。，，a〃b(内错角相等，两直线平行)，故正确；

C、测得N1=N2,•••/：1与N2即不是内错角也不是同位角，.•.不一定能判定两直线平行，故错误；

D、在AAOB和ACOD中，

'OA=OB

_.iUS--CL二）,.♦.△AOB义△COD,:.ZCAO=ZDBO,

[OC^OD

：.a//b（内错角相等，两直线平行），故正确.故选C.

考点：平行线的判定.

8^C

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm,则这个数用科学记数法表示为7xlO*.

故选：C.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

9、D

【解析】

根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标.

【详解】

解：如图所示：公园的坐标是：（100,-200）.

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键.

10、C

【解析】

分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍

长后△4i8iG的面积是△△3c的面积的7倍，依此类推写出即可.

详解：连接4a、BCi、CAt,根据等底等高的三角形面积相

等，△AiBC、AAiBiC,△ABC、AABiCi.AABCi.AAiBCi.△ABC的面积都相等，所以，S^AIBICI=7S^ABC,同

3SAA2B2C2=7SAAIBICI=72SAABC>依此类推，S^A"B"C"=7"SAABC.,.,△A5C的面积为

1,.#•S^AnBnCn=7">SAA2018B2018C2018=2.

故选c.

点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角

形的面积的7倍是解题的关键.

11、A

【解析】

解：•.•点P在第二象限内，

/.点P的横坐标小于0,纵坐标大于0；

又；P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,

点P的纵坐标是4,横坐标是-5；

故点P的坐标为(-5,4),

故选A.

12、A

【解析】

方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】

对于原方程组，若要消去x,则可以将①X5-②x2；

若要消去y,则可以将①x3+②x5；

故选4.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、±1

【解析】

本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的

乘积的2倍，所以kx=±2x3xx5=±lx,故k=±l.

【详解】

解：(3x±5)2=9x2±lx+25,

在9x2+kx+25中，k=±L

故答案是：±1.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍

的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形.

14、1.

【解析】

利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解，即可得到x的值.

【详解】

解：根据题意得：lx-3+l-x=0,

移项合并得：x=l,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出解.

15、1.

【解析】

解：当2m-3«=-4时，二原式-4m-mn+6n=-4m+6n=-2(2m-3”)=-2x(-4)=1.故答案为1.

16、-9<x<-3

【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，”即可确定解集.

【详解】

%>—9

不等式组C的解集为—9<X<—3

%<-3

故答案为—9<x<—3

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解集，掌握不等式组的解集确定方法:“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小找不到”是关键.

17、a/7b

【解析】

根据平行线的判定解答即可.

【详解】

在同一平面内，三条不同的直线a、b、c,若a_Lc,bLc,则

故答案为“〃儿

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判

定是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

%=3

18、（1）15；（2）〈

。=10

【解析】

（1）依据单价乘以数量直接得到答案，

（2）设大桶矿泉水x桶，小瓶y瓶，依据题意列出二元一次方程组可得答案.

【详解】

解：（1）小明要购买1大桶矿泉水和3小瓶矿泉水，

需要花费：1x10.5+3x1.5=15（元）.

故答案为：15

（2）设大桶矿泉水X桶，小瓶y瓶，依据题意得：，

5x+0.5y=20①

[10.5x+1.5y=46.5②

①x3得：15x+1.5y=60（3）

③一②得：4.5%=13.5

解得：x=3,

把x=3代入①得：y=10,

所以方程组的解是：

U=10

答：小明要购买3大桶矿泉水和10小瓶矿泉水.

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握列方程组应用题是解题的关键.

x=15

19、(1)。看成-5,〃看成6；(2)〈

U=8

【解析】

(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；

(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.

【详解】

x=-3代入6zx[+小5y=二10

(1)把＜中得:

。=—1

-3a-5=10CF=-5

解得:

-12+Z＞=-4b=8

x-5办+5y=10

再把《/代入民也7中得:

[y=4

5〃+20=10a=-2

r，解得：＜

20—4人=一4b=6

所以甲把a看成-5；乙把b看成6；

(2)•.•正确的a是-2,b是8,

-2x+5y=10

•••方程组为:

4x-8y=-4

x=15

y=8

%=15

即原方程的解为

y=8

【点睛】

考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

20、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)根据平移的性质解答即可；

(2)将图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形.

【详解】

(1)①平移不改变图形的形状和大小，

②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等;

(2)如图所示，扇形O'A?即为所求：

【点睛】

本题考查了图形的平移，解题的关键是作各个关键点的对应点.

21、(1)见解析；(2)马(3,2),帅(T-1)；(3)(2,1)

【解析】

(1)根据“炮”和“串”的点的坐标得到“米”字中间的“卒”为原点，画出图形即可;

(2)在直角坐标系中读出“马