2024年河南省信阳市潢川县中考数学三模试卷附答案解析

2024年河南省信阳市潢川县中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.（3分）在实数一之-2,-y,3倔中，最小的数是（）

oZ

A.-2B.C.-JD.3V8

2.（3分）如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改

变，则移走的小正方体是（）

\\\

A.①B.②C.③D.@

3.（3分）2023年河南省郑洛新国家自主创新示范区（下称：自创区）主要经济指标实现稳步增长.初步

核算，2023年自创区核心区实现地区生产总值约1026亿元，同比增长6.3%,高于全省增速2.2个百分

点.数据“1026亿”用科学记数法表示为（）

A.102.6X108B.1.026X1011

C.1.O26X1O10D.1.026X109

4.（3分）如图，在等腰三角形A8C中，CB=CA,将其沿A8折叠使点C与点。重合，延长A8至点尸,

DB至点、E,NEBF=55°,则NC的度数是（）

5.(3分)下列运算正确的是()

A.(3a+2c)2—9a2+12.ac+4c2

B.-2X(3a6c)2=-6a2b2c2

C.-27m2n4-3m1=-9mn

D.(m+2n)(机-2n)=m2-2n2

6.（3分）中国的风筝已有2000多年的历史.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风

筝起源.后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸

做风筝，称为“纸莺”.如图是一个风筝骨架的示意图，已知ACLDE,且AD=m,AD=CD,AD与

AC的夹角为a,则该骨架中AC的长度应为（）

A.wzcosaB,mtanaC.2mcosaD.2mtana

7.（3分）若关于尤的一元二次方程尤2-4X+3/M-2=0无实数根，则根的取值范围是（）

A.mW2B.机22C.m<2D.m>2

8.（3分）如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关，使

电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）

9.（3分）如图，二次函数y=a?+Zzr+c（aWO）的图象与x轴负半轴交于（―：，0）,对称轴为x=l,有

以下结论：①a6c<0；②a-i>+c=0；③若点（-5,yi）,（2,yi）,（3,*）均在函数图象上，则yi>

”>”；④对于任意实数相，都有a+b^anr+bm.其中结论正确的有（）

A.1个B.4个C.3个D.2个

10.（3分）如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,点£>在边AC上.连接20.按以下步骤作图：

（1）以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于N两点；（2）再分别以N两点为

1

圆心，大于3MN的长为半径作弧，两弧交于点尸；（3）连接AP并延长，分别交8。，BC于E,F两点.若

AD=3DC,连接。尸，贝PC的值为（）

二、填空题。（每小题3分，共15分）

H.（3分）写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式

12.（3分）某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识80；

综合素质90；体育与健康70.根据实际需要将学科知识、综合素质、体育与健康三项按3：5：2的比

例确定最终得分，则最终得分是

/八、.一、工口小（2023x+2024y=94,.

13.（3分）已知二兀一次万程组｛则nx+y的值为_______.

（2024%+2023y=8000.

14.（3分）将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片A03按如图所示的位置放于平面直角坐标系中，现将

扇形纸片A08沿x轴正半轴向右作无滑动的连续滚动，点A依次落在x轴上的点Ai,A2,A3,…的位

置上，贝!J点A2024的横坐标为.

然、

AKK

o|BA2

15.（3分）如图，在矩形ABC。中，A£）=8,AB=12,P为CD的中点，连接BP在矩形A8C£）内部找

一点、E,使得NBEC=NBPC,则线段DE的最小值为.

三、解答题。（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：一14+|1-/|—（兀—3）°+（》-1；

1—Q2。

（2）化间：--（«--）•

17.（8分）已知一组数据100,98,95,95,97,把这组数据的每个数都减去97,得到一组新数据.将这

两组数据分别在图1、图2中画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数.

（1）请在两个网格图中画出相应图形;

（2）观察你画的两个图形，通过计算可以发现：

①这组数据中的每个数据都减去97,得到的这组新数据的平均数比原数据的平均数.

A.增加97

B.减少97

C.不变

②这组数据中的每个数据都减去97,得到的一组新数据的方差（填“变大”“变小”或“不

变”）.

（3）根据你的结论解决问题：

若一组数据al,43,…，利的平均数为元，方差为S2,那么数据ai+机，ai+m,az+m,•••,斯+机的

平均数是,方差是.

18.（9分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,用无刻度的直尺和圆规作直线CD,使得直线CO将△ABC

分割成两个等腰三角形，并说明理由.（不写作法，保留作图痕迹）

19.（9分）火灾是一种常见而严重的灾害，它不仅威胁着人们的生命财产安全，还可能对社会的稳定和发

展造成严重影响.在面对火灾危险时，消防车被视为消防救援的主要装备之一，它们携带着各种灭火设

备和救援工具，是保护公众安全、扑灭火灾的重要力量.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，

点O,A,C在同一水平线上，点Q,B,。在同一直线上，A8为云梯的液压杆，。。可绕着点。旋转，

其中套管0B的长度不变，BD可伸缩，在某种工作状态下液压杆AB^5m,NA4c=53°,/DOC=

30°.求3。的长.（参考数据：sin53°二2，cos53°«tan5308勺

20.（9分）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中

有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；

关于影像的大小，在于小孔相对物、像的位置.图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据

小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单

位：C7W）是物距（小孔到蜡烛的距离）龙（单位：C7W）的反比例函数，图象如图3所示，且当x=6时，

（2）若小孔到蜡烛的距离x为2c求火焰的像高y；

（3）根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过9c7九时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少

厘米？

21.（9分）2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会在北京召开，值此之际，某校计划举行爱国主

义教育读书活动，并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买9个甲种纪念

品和3个乙种纪念品共需105元，购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需40元.

（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元.

（2）若要购买这两种纪念品共50个，且购买费用不多于300元，最多能买多少个甲种纪念品？

22.（10分）

九年级教材内容改编结合教材图形给出新

定义

对于图1中的三个四边形，通常可以说，缩小四边如图1,对于两个多边

形ABCD,得到四边形A1B1C1D1；放大四边形形，如果它们的对应

ABCD,得到四边形A282c202.顶点的连线相交于一

点，并且这点与对应

顶点所连线段成比

例，那么这两个多边

形就是位似多边形，

这个点就是位似中心.

图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动.将一个

图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图

形.图1中，四边形421C1D1和四边形A222c2。2

都与四边形ABCD形状相同.我们把形状相同的

两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形.

(1)①在图1中位似中心是点:

②多边形是特殊的多边形；(填“位似”或“相似”)

(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，二次函数5尤的图象与x轴交于。，A两点，点8是此

函数图象上一点(点A,B均不与点。重合)，已知点8的横坐标与纵坐标相等，以点。为位似中心,

1

相似比为另，将△OAB缩小，在第一象限内得到它的其中一个位似△0481①画出△04B1(不写作法,

不用保留作图痕迹)，并求出点4,B1的坐标；

②直线>=丘(k>0)与二次函数y=/-5x的图象交于点与经过。，Ai,Bi三点的抛物线交于点

N,请判断△04N和是否为位似三角形，并根据位似三角形的定义说明理由.[提示：若直角

坐标系中有两点Pl(xi,yi)Pl(x2,”)，且满足—=—=m(m40),则=\m\.]

xiyioPi

23.(11分)(1)如图1,在正方形ABCD中，点、E,尸分别在边BC和A8上，DF=AE.求证：DF±AE；

(2)如图2,在矩形ABC。中，将四边形AFG。折叠，得到四边形EFGP,EP交CD于点、H,点、A落

403A

在BC边上的点E处，折痕交边AB于凡交边CD于G,连接AE交G尸于点。.若一=一，且tcm/CGP=热

AB43

GF=3V5,求AE与C尸的长.

AD

图I图2

2024年河南省信阳市潢川县中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.（3分）在实数一之-2,-y,3次中，最小的数是（）

OL

A.-2B.C.TD.3V8

【解答】解：；71心3.14,

7123.14,

—2V—5V—n<^3V8

z6>

•••最小的数是-2,

故选：A.

2.（3分）如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改

变，则移走的小正方体是（）

\\

A.①B.②C.③D.@

【解答】解：单独移开①或②或③，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是

两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；

移走④，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形.

所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是④.

故选：D.

3.（3分）2023年河南省郑洛新国家自主创新示范区（下称：自创区）主要经济指标实现稳步增长.初步

核算，2023年自创区核心区实现地区生产总值约1026亿元，同比增长6.3%,高于全省增速2.2个百分

点.数据“1026亿”用科学记数法表示为（）

A.102.6X108B.1.026X1011

C.1.O26X1O10D.1.026X109

【解答】解：1026亿=102600000000=1.026X1011,

故选：B.

4.（3分）如图，在等腰三角形A5C中，CB=CA,将其沿AB折叠使点C与点。重合，延长A3至点尸,

DB至点E,/EBF=55°,则NC的度数是（）

A.55°B.70°D.110°

【解答】解：・・・443。折叠后得△A8Q,

：.AC=AD,BC=BD,

又•・・C8=CA,

：.CB=CA=DB=DA,

・・・四边形AOBC是菱形，

：.AC//DB,ZDBA=ZCBA.

'：/ABD=NEBF,

：.ZDBC=2ZABD=2ZEBF=11O°,

.\ZC=180°-ZDBC=180°-110°=70°.

故选：B.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.（3〃+2。）2=9〃2+12〃。+4。2

B.-2XQ3abc）2=-6^2/?2c2

C.-27m2n-r3m1=-9mn

D.（m+2n）（m-2n）=m2-2n2

【解答】解：（3a+2c）2=9Q2+12〃C+4c之，故选项A正确，符合题意；

-2X（3次?c）2=-2X9〃202c2=-18〃262c2,故选项B错误,不符合题意;

-27历*~3m'=-9m3几,故选项。错误，不符合题意；

（m+2n）（m-2n）=m2-4n2,故选项0错误，不符合题意；

故选：A.

6.（3分）中国的风筝已有2000多年的历史.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风

筝起源.后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸

做风筝，称为“纸莺”.如图是一个风筝骨架的示意图，已知ACLDE,且AD=m,AD=CD,AD与

A.mcosaB.mtanaC.2mcosaD.2mtana

【解答】\-AC±DE,

：.ZABD=90°,

在Rt^A5O中，AD=m,ZDAB=a,

AB=AD9cosa=mcosa,

9：AD=DC,ACLDE,

AC=2AB=2mcosa,

・••该骨架中AC的长度应为2mcosa,

故选：C.

7.(3分)若关于尤的一元二次方程f-4x+3%-2=0无实数根，则机的取值范围是()

A.mW2B.小22C.m<2D.m>2

【解答】解：：关于x的一元二次方程?-4x+3"L2=0无实数根，

A=b2-4ac=(-4)2-4(3m-2)=16-12/??+8<0,

解得：：“>2.

故选：D.

8.（3分）如图，有一电路是由图示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关，使

电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）

【解答】解：列表得:

(a,e)Qb,e)(c,e)(d,e)-

(〃，d)Qb,d)(c,d)-(e,d)

(a,c)(b,c)-(d,c)(e,c)

(a,b)-(c,b)(d,b)(e,/?)

-Qb,a)(c,a)Qd,a)(e,a)

，一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况,

123

工使电路形成通路的概率是工；=

205

故选：C.

9.（3分）如图，二次函数y=a/+6x+cQ#0）的图象与x轴负半轴交于（一：，0）,对称轴为x=l,有

以下结论：①滴c<0；②a-b+c=0；③若点（-5,yi）,（2,”），（3,*）均在函数图象上，则yi>

A.1个B.4个C.3个D.2个

【解答】解：由所给函数图象可知，

a>0,b<0,c<0,

则abc>0.

故①错误.

当x=-l时，函数值大于零，

则a-b+c>0.

故②错误.

因为抛物线的开口向上，

所以抛物线上的点，离对称轴越远的点，其函数值越大.

因为1-（-5）=6,1-2=-1,3-1=2,且6>2>-1,

所以yi>y3>y2.

故③正确.

:当x=l时，y=a+6+c是抛物线的最小值，

a+b+c^am^+bm+c,

即a+b^am~+bm,

故④正确.

故选：D.

10.（3分）如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,点D在边AC上.连接2D.按以下步骤作图：

（1）以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于M,N两点；（2）再分别以M,N两点为

圆心，大于］MN的长为半径作弧，两弧交于点P；（3）连接AP并延长，分别交8。，BC于E,尸两点.若

AD=3DC,连接。凡则。尸：PC的值为（）

【解答】解：*.•42=6,AC=8,BC=10,

:.AB2+AC2^BC2,

.,.△ABC为直角三角形，ZBAC=90°,

由作法得平分/BAR

点尸到AB、AC的距离相等，

:&ABF：SAACF=AB：AC^BF：CF,即BF：CF=6：8=3：4,

440

・・・CF=即C=-y,

过5点作5〃〃。尸交AC与〃点，如图，

9

：AD=3DCf

1

：.CD=^AC=2,

4

■:DF〃BH,

.DFCDCF4

,•BH-CH-BC-7’

4

777--

:・CH=}CD=}x2=g,9F97

-

72?

：.AH=AC-CH=8-^：

在中，BH=（62+《）2=学,

.“4/530

,,DF=_X_=_,

30

DFT_2

FC—_4

7

故选:B.

二、填空题。（每小题3分，共15分）

11.（3分）写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式y=f+2,答案不唯一.

【解答】解：,••抛物线对称轴为y轴，即直线x=0,只要解析式一般式缺少一次项即可，如y=f+2,

答案不唯一.

12.（3分）某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识80；

综合素质90；体育与健康70.根据实际需要将学科知识、综合素质、体育与健康三项按3：5：2的比

例确定最终得分，则最终得分是83分.

80X3+90X5+70X2

【解答】解:=83（分）,

3+5+2

最终得分是83分.

故答案为：83分.

2023久+2024y=94,,帕狂-

13.（3分）已知二元一次方程组•则nx+y的值为2.

2024%+2023y=8000.

2023x+2024y=94①

【解答】解:

2024x+2023y=8000②'

①+②，可得：4047x+4047y=8094,

.•.x+y=80944-4047=2.

故答案为：2.

14.（3分）将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB按如图所示的位置放于平面直角坐标系中，现将

扇形纸片AOB沿x轴正半轴向右作无滑动的连续滚动，点A依次落在x轴上的点Al,A2,&3,…的位

77

Ai：1+*A2：3+As：5+A4：7+…

An：2n~1+

・A12024zr,2°247r

..A2024=2X2024-H（-----—=4047H------，

...A2017的横坐标为：4047+空笋，

故答案为：4047+空笋.

15.（3分）如图，在矩形ABC£＞中，AD=8,AB=12,P为CO的中点，连接3P.在矩形ABC。内部找

一点E,使得NBEC=/BPC,则线段DE的最小值为历一5.

【解答】解：如图，以BP的中点。为圆心，。3为半径画圆,

DPC

在矩形ABC。中，AD=BC=8,AB=CD=12,

VZBCP=90°,

.♦.所画圆是RtABCP的外接圆，

弦3C左侧圆弧上任意一点E与8c构成的/BEC与/BPC共弦,

:.NBEC=NBPC,

连接。。与圆的交点即为。E的最短距离,

作OHLQC于点”，

是PC的中点，

是△PBC的中位线，

1

：.OH=^BC=4,

丁尸为CD的中点，

:・CP=DP=为0=6,

1

：.PH=^CP=3,

：.DH=DP+PH=3+6=9,

・•・OP=yJOH2+PH2=5,

・•・OE=OP=5,

'：OD=y/DH2+OH2=V97，

：.DE=OD-OE=V97-5.

故答案为：V97-5.

三、解答题。(本大题共8个小题，共75分)

16.(10分)(1)计算：-14+|1一夜|—(兀—3)°+[)-1；

1—。2d

(2)化简:---+Q-...)

%+1'a+r

【解答】解：(1)原式=一1+四一1-1+5

=2+V2；

(2)原式=:+a2+a—2a

d+1

1—aa+1

a+1Q(Q—1)

1

a

17.（8分）已知一组数据100,98,95,95,97,把这组数据的每个数都减去97,得到一组新数据.将这

两组数据分别在图1、图2中画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数.

（1）请在两个网格图中画出相应图形;

（2）观察你画的两个图形，通过计算可以发现：

①这组数据中的每个数据都减去97,得到的这组新数据的平均数比原数据的平均数B.

A.增加97

B.减少97

C.不变

②这组数据中的每个数据都减去97,得到的一组新数据的方差不变（填“变大”“变小”或“不

变”）.

（3）根据你的结论解决问题：

若一组数据«2»。3,…，的平均数为元，方差为S2,那么数据ai+根，ai+m,a3+m,•••,a”+机的

平均数是_元+m,方差是?.

【解答】解：（1）如图所示：

①这组数据中的每个数据都减去97,得到的这组新数据的平均数比原数据的平均数减少97,

故答案为：B-,

②这组数据中的每个数据都减去97,得到的一组新数据的方差不变；

故答案为：不变；

（3）根据（2）的结论可知：

若一组数据ai,al,03,…，薪的平均数为元，方差为小,那么数据ai+优，ai+m,ai+rn,•••,。"+机的

平均数是元+处方差是S2.

故答案为：x+m,s2.

18.（9分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,用无刻度的直尺和圆规作直线。，使得直线CD将AABC

分割成两个等腰三角形，并说明理由.（不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：如图，cr•即为所求.理由如下:

:直线是线段CB的垂直平分线，点D在直线上，

：.DC=DB,

：.ZDCB=ZDBC,

ZACB=90°,

AZACD=90°-ZDCBZA=90°-ZB,

：.ZACD=ZA,

J.DC^DA,

...△OCB和△QCA都是等腰三角形.

19.（9分）火灾是一种常见而严重的灾害，它不仅威胁着人们的生命财产安全，还可能对社会的稳定和发

展造成严重影响.在面对火灾危险时，消防车被视为消防救援的主要装备之一，它们携带着各种灭火设

备和救援工具，是保护公众安全、扑灭火灾的重要力量.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，

点O,A,C在同一水平线上，点D,B,。在同一直线上，A8为云梯的液压杆，。。可绕着点。旋转,

其中套管0B的长度不变，BD可伸缩,在某种工作状态下液压杆42=5根，NA4c=53°,NDOC=

434

30°.求3。的长.（参考数据：sin53°y耳，cos53°«耳，tan53°〜W)

图1

【解答】解：过点8作BELOC于点E,

,AB=5m,

4

.•.2E=A8・sin53°«5x1=4（加，

在RtZXBOE中，NBOE=30°,BE=4m,

：.BO=2BE=4X2=SGn),

答：80的长约为8加.

20.（9分）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中

有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；

关于影像的大小，在于小孔相对物、像的位置.图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据

小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单

位：C7W）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：C7"）的反比例函数，图象如图3所示，且当x=6时，

(2)若小孔到蜡烛的距离x为2C7",求火焰的像高y；

(3)根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过9c机时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少

厘米？

【解答】解：(1)设y=(，

把％=6,y=3代入y=［中得:3=

解得：左=18,

・・・y关于x的函数表达式为：y=竽；

(2)把％=2代入y=¥中得：产竽=9,

・•・火焰的像高为9cm；

(3)由(2)可得：把y=9代入尸竽中得：9=学，

=

解得：x2f

由y=¥的图象可得：当x>0时，y随x的增大而减小，

若火焰的像高y不超过9cm时，小孔到蜡烛的距离x至少是2cm.

21.(9分)2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会在北京召开，值此之际，某校计划举行爱国主

义教育读书活动，并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，己知购买9个甲种纪念

品和3个乙种纪念品共需105元，购买3个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需40元.

(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元.

(2)若要购买这两种纪念品共50个，且购买费用不多于300元，最多能买多少个甲种纪念品？

【解答】解：(1)设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元，

根据题意,得:修林二祟

解得A，

答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元；

(2)设购买m个甲种纪念品，则购买(50-%)个乙种纪念品，

根据题意，得：10m+5(50-m)W300,

解得10,

答：最多能买10个甲种纪念品.

22.（10分）

九年级教材内容改编结合教材图形给出新

定义

对于图1中的三个四边形，通常可以说，缩小四边如图1,对于两个多边

形ABCD,得到四边形AiBiCiDi；放大四边形形，如果它们的对应

ABCD,得到四边形A222c202.顶点的连线相交于一

点，并且这点与对应

顶点所连线段成比

例，那么这两个多边

形就是位似多边形，

这个点就是位似中心.

图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动.将一个

图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图

形.图1中，四边形AiBiCiOi和四边形A282c2。2

都与四边形ABCD形状相同.我们把形状相同的

两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形.

（1）①在图1中位似中心是点P

②位似多边形是特殊的相似多边形;（填“位似”或“相似”）

（2）如图2,在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=/-5尤的图象与x轴交于。，A两点，点B是此

函数图象上一点（点A,8均不与点。重合），已知点3的横坐标与纵坐标相等，以点O为位似中心,

1

相似比为将4。48缩小，在第一象限内得到它的其中一个位似①画出△0481（不写作法，

不用保留作图痕迹），并求出点Ai，Bi的坐标；

②直线y=br（k>0）与二次函数y=W-5x的图象交于点与经过。，Ai,Bi三点的抛物线交于点

N,请判断△OA1N和是否为位似三角形，并根据位似三角形的定义说明理由.[提示：若直角

坐标系中有两点Pi（xi,ji）Pi（X2,>2）,且满足—=—=m（m丰0）,则—=\m\.]

xi71

【解答】解：（i）①在图1中位似中心是点尸,

故答案为：P；

②位似多边形是特殊的相似多边形,

故答案为：位似，相似;

（2）①△0431如图所示,

・・,点B的横坐标与纵坐标相等，

点B在直线y=x上，

令x2_5x=x,

解得xi=6,12=0（舍去），

则点3的坐标为（6,6）,

令0=7-5x,解得xi=5,x2=0,

・••点A的坐标为（5,0）,

・・,点