吉林省吉林市2024届中考数学模试卷含解析

吉林省吉林市第六十一中学2024学年中考数学模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(3分)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛，应邀请多少个球队

参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是()

,11

A.x—21B・—x(x—1)=21C.—%9—21D.—1)—21

1

2.在AABC中，若cosA—万?+(l-tan3)2=o,则NC的度数是()

A.45°B.60°C.75°D.105°

3.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名

工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27-x)

4.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若

AC=10cm,ZBAC=36°,则图中阴影部分的面积为()

A.571cm之B.lOjrcm2C.1571cm之D.2071cm之

5.如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是()

®AO=CO；®AC±BD；③AD〃BC；@ZCAB=ZCAD.

A.①和④B.②和③C.③和④D.②和④

6.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）

7.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=2石，以点C为圆心,CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将8。

绕点D旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）

A.女-2白B.2^/3-^C.@D,也-辿

3333

8.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

A.7.1X107B.0.71x106C.7.1x107D.71x108

9.一个圆锥的侧面积是12兀，它的底面半径是3,则它的母线长等于（）

A.2B.3C.4D.6

10.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做

X件才能按时交货，则X应满足的方程为（）

720720「720=720

A------------二5B.——+5=------

'48+x484848+x

720720-720720「

C.----------=5n-------------5

48x-4848+x

11.计算（-3）-（-6）的结果等于（）

A.3B.-3C.9D.18

3

12.如图，平行四边形ABCD中，E,F分另IJ在CD、BC的延长线上，AE/7BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,

4

则AB的长为（）

C.1D.产

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一

个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是

摸球的次数n1001502005008001000

摸到白球的次数m5896116295484601

摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.601

14.若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则(m+n)(m-n)0,(填或"=")

15.点A到。。的最小距离为1,最大距离为3,则。。的半径长为

16.-#的相反数是，倒数是,绝对值是

17.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如-2x2-2x+l=-X2+5X

-3：则所捂住的多项式是

18.抛物线y=-x?+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

k

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-X+根与X轴交于点A(4,0),与y轴交于点3,与函数y=—(x>0)

x

的图象的一个交点为C(3,〃).

(1)求加，n,左的值；

k

(2)将线段AB向右平移得到对应线段43',当点8'落在函数y=*(尤>0)的图象上时，求线段扫过的面积.

x

20.（6分）如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，N1=N2,AE和BD相交于点O.求证：△AEC^^BED；

若Nl=40。，求NBDE的度数.

,且DF=BE,求证：ND=NB.

22.（8分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、

B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:

每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金

A地区18001600

B地区16001200

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数

关系式，并写出x的取值范围

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种

方案设计出来；

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

23.(8分)平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数yi=&(x>0)的图象上，点A，与点A关于点

x

O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点Ar.

(1)设a=2,点B(4,2)在函数yi、y2的图象上.

①分别求函数yi、y2的表达式；

②直接写出使yi>yz>0成立的x的范围；

(2)如图①，设函数yi、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值；

(3)设m=；,如图②，过点A作AD_Lx轴，与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,

试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数yi的图象上.

24.(10分)如图，已知一ABC,请用尺规过点C作一条直线，使其将ABC分成面积比为1:3两部分.(保留作图

痕迹，不写作法)

25.(10分)截至2018年5月4日，中欧班列(郑州)去回程开行共计1191班，我省与欧洲各国经贸往来日益

频繁，某欧洲客商准备在河南采购一批特色商品，经调查，用1600元采购A型商品的件数是用1000元采购B型商品

的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价少20元，已知A型商品的售价为160元，B型商品的售

价为240元，已知该客商购进甲乙两种商品共200件，设其中甲种商品购进x件，该客商售完这200件商品的总利润

为y元

(1)求A、B型商品的进价；

（2）该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获

得的最大利润是多少元？

（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50<aV70）出售，且限定商场最多购

进120件，若客商保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该客商获得最大利润的进

货方案.

3

26.（12分）如图，一次函数y=-—x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发，沿射线BA以每

4

秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒.

（1）点P在运动过程中，若某一时刻，AOPA的面积为6,求此时P的坐标；

（2）在整个运动过程中，当t为何值时，AAOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）

27.（12分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22。时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45。时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙

角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）.

□口

□□

D求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之

□口

□□

间的距离（结果保留整数）.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B.

【解题分析】

试题分析：设有X个队，每个队都要赛(X-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1)=21,故选B.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

2、C

【解题分析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.

【题目详解】

由题意，得COSA=L,tanB=l,

2

/.ZA=60°,NB=45°,

.,.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故选C.

3、D

【解题分析】

设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故选D.

4、B

【解题分析】

试题解析：••NC=10,."。=5。=5,VZBAC=36°,：.ZBOC=72°,1•矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三

角形，阴影部分的面积=扇形AQD的面积+扇形80C的面积=2扇形5OC的面积=2x上」L=i07r.故选B.

360

5、D

【解题分析】

,/四边形ABCD是平行四边形，

.,.AO=CO,故①成立；

AD〃BC,故③成立；

利用排除法可得②与④不一定成立，

•.•当四边形是菱形时，②和④成立.

故选D.

6、D

【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A.不是中心对称图形，本选项错误；

B.不是中心对称图形，本选项错误；

C.不是中心对称图形，本选项错误；

D.是中心对称图形，本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、B

【解题分析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可.

【题目详解】

由旋转可知AD=BD,

；NACB=9(F,AC=2仞

.\CD=BD,

VCB=CD,

.'.△BCD是等边三角形，

.\ZBCD=ZCBD=60°,

/.BC=——AC=2,

33

/.阴影部分的面积=2V3x2+2-丝等1=273-y.

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.

8、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【题目详解】

0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1,

所以0,00000071用科学记数法表示为7.1x107,

故选C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

9、C

【解题分析】

设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6兀，侧面积=37tR=127i,

・'・R=4cm.

故选c.

10、D

【解题分析】

720

因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：——，

48+x

根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间7受?o减去提前完成时间—7—20,

4848+x

720720「

可以列出方程:----------------3.

4848+x,

故选D.

11、A

【解题分析】

原式=-3+6=3,

故选A

12、B

【解题分析】

由平行四边形性质得出AB=CD,AB〃CD,证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB,再由平行线得出

ZECF=ZABC,由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE,即可得出AB的长.

【题目详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃DC,AB=CD,

；AE〃BD,

・•・四边形ABDE是平行四边形，

.\AB=DE,

AAB=DE=CD,即D为CE中点，

VEF±BC,

AZEFC=90°,

VAB/7CD,

AZECF=ZABC,

3

.,.tanNECF=tanNABC=一，

4

.,EF3

在RtACFE中，EF=Jr3，tanZECF=—

CFCF4

.4G

•・Vr--------9

3

根据勾股定理得，CE=JEF2+CF2=当,

.,.AB=-CE=^/1,

26

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判

断出AB=1CE是解决问题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、0.1

【解题分析】

根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率.

【题目详解】

解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，

则P白球=0.1.

故答案为0.1.

【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.

14、>

【解题分析】

根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m+n以及m-n的符号，可得结果.

【题目详解】

解：根据题意得：m<l<n,且|m|>|n|,

/.m+n<l,m-n<l,

(m+n)(m-n)>1.

故答案为〉.

【题目点拨】

本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键.

15、1或2

【解题分析】

分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案.

【题目详解】

点在圆内，圆的直径为1+3=4,圆的半径为2；

点在圆外，圆的直径为3-1=2,圆的半径为1,

故答案为1或2.

【题目点拨】

本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.

16、R\[6

6

【解题分析】

•••只有符号不同的两个数是互为相反数，

，-a的相反数是逐；

•.•乘积为1的两个数互为倒数，

:.一底的倒数是一手；

V负数得绝对值是它的相反数，

A-A/6绝对值是指.

故答案为(1).V6(2).--(3).屈

6

17>X2+7X-4

【解题分析】

设他所捂的多项式为A,则A=(-V+5x-3)+(2x2+2x-1)；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同

类项即可.

【题目详解】

解：设他所捂的多项式为A,则根据题目信息可得

A=(-x2+5x-3)+(2x2+2x-l),

-—x2+5x-3+2x~+2x-1,

=x2+7x—4.

他所捂的多项式为f+7%一4.

故答案为X2+7x—4.

【题目点拨】

本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；

18、-3<x<l

【解题分析】

试题分析：根据抛物线的对称轴为x=-l,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(-3,0),结合图象求出y>0时,

x的范围.

解：根据抛物线的图象可知：

抛物线的对称轴为X=-1,已知一个交点为(1,0),

根据对称性，则另一交点为(-3,0),

所以y>0时，x的取值范围是-3VxVL

故答案为

考点：二次函数的图象.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)m=4,n=l,k=3.(2)3.

【解题分析】

（1）把点A（4,0）,分别代入直线y=f+相中即可求出m=4,再把C（3,〃）代入直线丁=一%+根即可求出n=l.

k

把C（3,l）代入函数y=£（尤＞0）求出k即可；

X

（2）由（1）可求出点B的坐标为（0,4）,点B，是由点B向右平移得到，故点B，的纵坐标为4,把它代入反比例函

数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA，B，B是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公

式计算即可.

【题目详解】

解：（1）把点A（4,O）,分别代入直线y=—4+根中得：

-4+m=0,

m=4,

直线解析式为y=-X+4.

把C（3,〃）代入y=f+4得：

n=-3+4=l.

.•.点C的坐标为（3,1）

把（3,1）代入函数y=V（尤＞0）得：

3

解得：k=3.

Am=4,n=l,k=3.

（2）如图，设点B的坐标为（0,y）则y=-0+4=4

.•.点B的坐标是（0,4）

3

当y=4时，一=4

x

3

解得，x

4

3

.•.点B',4）

4

是由A,B向右平移得到，

二四边形AABB是平行四边形，

3

故四边形AA，B，B的面积=-x4=3.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.

20、(1)见解析；(1)70°.

【解题分析】

(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC义aBED；

(1)由(1)可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根据等腰三角形的性质即可知NC的度数，从而可求出NBDE的度数.

【题目详解】

证明：(1)；AE和BD相交于点O,/.ZAOD=ZBOE.

在AAOD^flABOE中，

ZA=ZB,/.ZBEO=Z1.

又/.Z1=ZBEO,.*.ZAEC=ZBED.

在/kAEC和4BED中，

2A=ZB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

/.△AECABED(ASA).

(1)VAAEC^ABED,

AEC=ED,ZC=ZBDE.

在△EDC中，VEC=ED,Zl=40°,/.ZC=ZEDC=70°,

.\ZBDE=ZC=70°.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

21、证明见解析.

【解题分析】

根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是。。的直径，则由FD=EB,得，FD=EB，由等量减去

等量仍是等量得：CFD—FD=AEB-EB，即PC=AE，由等弧对的圆周角相等，得ND=NB.

【题目详解】

解：方法(一)

证明：•；AB、CD是。O的直径，

：,CFD=AEB-

；FD=EB,

•,FD-EB,

・•・CFD-FD=AEB-EB-

即FC=AE-

/.ZD=ZB.

方法(二)

证明：如图，连接CF,AE.

；AB、CD是。。的直径，

AZF=ZE=90°(直径所对的圆周角是直角).

VAB=CD,DF=BE,

ARtADFC^RtABEA(HL).

/.ZD=ZB.

【题目点拨】

本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解.

22、(1)y=200x+74000(10<x<30)

(2)有三种分配方案,

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金

最高.

【解题分析】

(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；

(2)根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；

(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.

【题目详解】

解：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为(30-x)台，派往A、B地区的

甲型联合收割机分别为(30-x)台和(x-10)台，

.,.y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；

(2)由题意可得，

200x+74000>79600,得x>28,

.\28<x<30,x为整数，

，x=28、29、30,

有三种分配方案，

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金

最高，

理由：•.•y=200x+74000中y随x的增大而增大，

...当x=30时，y取得最大值，此时y=80000,

•••派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最

高.

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答.

8

23>(1)yi=—,y2=x-2；②2VxV4；(2)k=6；(3)证明见解析.

x

【解题分析】

分析：(1)由已知代入点坐标即可；

(2)面积问题可以转化为AAOB面积，用a、k表示面积问题可解;

(3)设出点A、A，坐标，依次表示AD、AF及点P坐标.

详解：(1)①由已知，点B(4,2)在yi=K(x>0)的图象上

X

Ak=8

8

Va=2

・••点A坐标为(2,4),A，坐标为(-2,-4)

把B(4,2),A(-2,-4)代入y2=mx+n得,

2=m+n

V,

-4=—2m+n

・・.y2=x-2；

Q

②当yi>y2>0时，y尸一图象在y2=x-2图象上方，且两函数图象在x轴上方,

，由图象得：2<x<4；

(2)分别过点A、B作ACLx轴于点C,BD，x轴于点D,连BO,

1。

SAAOB=-SAAOA,=8

2

・・•点A、B在双曲线上

••SAAOC=SABOD

•••SAAOB=S四边形ACDB=8

kk

由已知点A、B坐标都表示为(a,-)(3a,—)

a3〃

解得k=6；

(3)由已知A(a,—),则A'为(-a,--).

aa

1k1

把A，代入到y=—%+得：———---1+

2a2

iik

；・A'B解析式为y=----x-\—a----.

22a

当x=a时，点D纵坐标为a--9

a

.2k

・・AD=------Q

a

VAD=AF,

，点F和点P横坐标为〃+----a=一,

aa

i2k1k1

・••点P纵坐标为一x——十—a——=—a.

2a2a2

.,.点P在yi='(x>0)的图象上.

x

点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形

结合思想.

24、详见解析

【解题分析】

先作出A5的垂直平分线，而A3的垂直平分线交A5于。，再作出AO的垂直平分线，而AO的垂直平分线交AO于

E,即可得到答案.

【题目详解】

作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D,再作出AO的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AO于E,

113

故AE=—AZ>,AD=BD,故AE=—A8,^BE=-AB,而△AEC与△CE5在A3边上的高相同，所以ACE3的面

244

积是AAEC的面积的3倍，即SAAEC：SACEB=1：3.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到A5的四分之一点，即可得到答案.

25、(1)80,100；(2)100件,22000元;(3)答案见解析.

【解题分析】

(1)先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为(a+20)元/件，由题意得等式您=上空、2,解得

a=80,再检验a是否符合条件，得到答案.

(2)先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80X+100(200-x)<18000,解得，x>100；再设获得的利润为w

元，由题意可得w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,当x=100时代入w=-60x+28000,从而

得答案.

(3)设获得的利润为w元，由题意可得w(a-60)x+28000,分类讨论：当50<a<60时，当a=60时，当60<a

<70时，各个阶段的利润，得出最大值.

【题目详解】

解：(1)设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为(a+20)元/件，

解得，a=80,

经检验，a=80是原分式方程的解,

.\a+20=100,

答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件；

(2)设购机A型商品x件，

80x+100(200-x)<18000,

解得，x>100,

设获得的利润为w元，

w=(160-80)X+(240-100)(200-x)=-60x+28000,

.,.当x=100时,w取得最大值,此时w=22000,

答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获

得的最大利润是22000元；

(3)w=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)=(a-60)x+28000,

,.,50<a<70,

...当50<aV60时，a-60<0,y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大;

当a=60时，w=28000,此时甲乙只要是满足条件的整数即可；

当60Va<70时，a-60>0,y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大.

【题目点拨】

本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大.

26、(1)(2,4.5),(-2,7.5)；(2)2.8,4,5,16

【解题分析】

(1)先求出A