2024年广西桂林中考数学一模试卷

2024年广西桂林十八中中考数学一模试卷

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）

1.在下列各数中：-5、0、&、2,最大的是（）

A.-5B.0C.V2D.2

2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的

是（）

A美B好C生D活

3.计算（足）2的正确结果是（）

A.B.C.a5D.a6

5.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（）

A.x2-3xB.X2+4X+4C.m2-n2D.6Z2+4/72

6.如图，在RtZkABC中，ZC=90°，AC=2fBC=1,则sinB的值为（）

D2

A,与B-2C,喑-

7.如图，四边形ABC。是平行四边形，其对角线AC,8。相交于点O,下列理论一定成立

A.AC=BDB.ACLBDC.AB=CDD.AB=AD

8.在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：s2=

（2-5产+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2,由公式提供的信息，则下列说法

5

错误的是（）

A.样本的平均数是5B.样本的众数是5

C.样本的中位数是6D.样本的总数〃=5

9.如图所示，A,B,C,。是。。上的四个点，ZA=60°,ZB=24°,则ND的度数为

A.84°B.60°C.36°D.24°

10.若关于x的一元二次方程无2-尤+”=0有两个相等的实数根，则实数”的值为（）

A.4B.—C.」D.-4

44

11.小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地

砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220

元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数.若设彩色地砖数是x,单色地砖数是y,则列的

方程是（）

|12x+24y=2220

A.ix=2y-15

，24x+12y=2220

B.

,y=2x-15

fx+y=2220

C.

lx=2y-15

'12y+24x=2220

D.

x=2y-15

12.一次函数〃与反比例函数》=旦（〃W0）在同一坐标系中的图象可能是（）

x

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.计算：378X6=.

14.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交

水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记

数法表示为8X10",则n的值为.

15.第五套人民币中的5角硬币色泽为银白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形.则其

内角和为°.

16.去年冬至这天，妈妈在家包了80个饺子，其中有8个饺子包有幸运果.小明在饺子中

任意挑选一个饺子，挑选到包有幸运果饺子的概率是.

17.如图，AB//CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F

两点，再分别以区下为圆心，大于•jEB的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP,

交CD于点M.若/ACD=120°,CN垂直于AO时，/NCD的度数为度.

18.如图，正方形中，分别以3、。为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成

树叶型（阴影部分）图案.

①树叶图案的周长为Wit；

②树叶图案的面积为50ir-25；

③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；

④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为“应；

上述结论正确的有.

三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

19.(6分)计算：4+(-2)3X5-(-28)4-4.

20.(6分)化简求值：(1一，其中x=2.

x+1x-l

21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A(1,3),8(4,4),C(2,

1).

(1)把AABC向左平移4个单位后得到对应的△AbBiG，请画出平移后的△AiSQ；

(2)把AABC绕原点。旋转180°后得到对应的△△282c2，请画出旋转后的△△282c2；

(3)观察图形可知，△A1HC1与AA282c2关于点(，)中心对称.

22.某校有3600名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取

了初名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到图表(频数分布表中部分划记被污染渍

盖住)：

某校m名学生上学方式频数分布表

方式划记频数

步行正正正15

骑车正正正正正工29

乘公共交通工具正正正正正正30

乘私家车

其它C__

(1)m=；

(2)求扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角的度数;

(3)请估计该校3600名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?

某校m名学生上学方

式扇形统计图

23.如图，为O。的直径，C为O。上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直,

垂足为ZCAD=35°,连接8C.

(1)求的度数；

(2)若48=2,求它的长.

D

24.某企业准备对A,8两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行

分析得知：投资A项目一年后的收益如（万元）与投入资金无（万元）的函数表达式为:

yA=^x,投资8项目一年后的收益刈（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：

5

VB=--xr+2x.

5

（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？

（2）若对A,8两个项目投入相同的资金机（优＞0）万元，一年后两者获得的收益相等,

则m的值是多少？

（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税

款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A,8两个项目中，当A,2两个项目分别

投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？

25.(1)证明推断

如图1,在△ABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,C£)是AB边上的高，点E是边AB上一

点，连接CE,过点A作CE的垂线，垂足为尸，交C。于点G.

①求证：AADG沿ACDE；②推断：生的值为______；

DE

(2)类比探究

AC

如图2,在△ABC中，ZACB=90°,*=机，C0是A3边上的高，点石是边A3上一

BC

点，连接CE,过点A作CE的垂线，垂足为凡交CO于点G.探究里的值(用含机

DE

的式子表示)，并写出探究过程；

(3)拓展运用

在(2)的条件下，连接。足当机=二，A/平分N84C时，若BE=10,求。尸的长.

26.综合与实践

优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率

信息1如图1,洒水车沿着平行于公

路路牙方向行驶，喷水口H

离地竖直高度。”为1.55.

信息2如图2,可以把洒水车喷出水

的内、外边缘抽象为平面直

角坐标系中两条抛物线的部

分图象；把绿化带横截面抽

象为矩形DEFG,其水平宽

图2

度DE=3m,竖直高度所=

0.5〃?.内边缘抛物线》2是由

外边缘抛物线以向左平移得

至U，外边抛物线X最高点A

离喷水口的水平距离为2形，

高出喷水口056

问题解决

任务1确定浇灌方式(1)求外边缘抛物线力的函数解析式，并求喷出水的最大射

程OC；

(2)直接写出内边缘抛物线＞2与无轴的正半轴交点2的坐标；

任务2提倡有效浇灌(3)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求0。

的取值范围.

2024年广西桂林十八中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）

1.【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大的数即可.

v-5<0<V2<2.

，最大的数是：2.

故选：D.

【点评】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键.

2.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

解：8、C,D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以是轴对称图形；

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

3.【分析】根据幕的乘方运算法则，幕的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可得出

正确选项.

解：（加）2=a3X2=a6.

故选：D.

【点评】本题主要考查幕的乘方与积的乘方，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.

4.【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可.

解：根据大小小大中间找得出解集为-1〈尤W1,

故选：B.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答

此题的关键.

5.【分析】根据平方差公式的形式：。2-房=(a-b)(a+b)逐项判断即得答案.

解：A、x2-3x=尤(x-3),应用提公因式法分解因式，所以本选项不符合题意；

B、尤2+©+4=(尤+2)2是用完全平方公式进行因式分解，所以本选项不符合题意；

C、%2-“2=(m+n)(相-w)能用平方差公式进行因式分解，所以本选项符合题意；

D、层+4左，不能进行因式分解，所以本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟知平方差公式的形式是解题

关键.

6.【分析】直接利用勾股定理求出AB的长，再利用锐角三角函数关系得出答案.

解：在RtzXABC中,ZC=90°,AC=2BC,

.•.设BC=1,则AC=2,故遥，

则smB=—=^^-.

AB5

故选：c.

【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握边角之间的关系是解题关键.

7.【分析】根据平行四边形的性质判断即可.

解：：四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,AD=BC,AD//BC,AO=CO=^AC>BO=DO=yBD>

故只有选项C符合题意.

故选：c.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

8.【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、5、5、6、7,再根据平均数、众数、中

位数和样本容量的概念逐一求解可得答案.

解：由题意知，这组数据为2、5、5、6、7,

所以这组数据的样本容量为"=5,中位数为5,众数为5,平均数为5.

所以说法错误的是选项C.

故选：C.

【点评】本题考查了方差、样本容量、中位数、众数和平均数，掌握方差的定义是关键.

9.【分析】根据同弧所对的圆周角相等进行解答.

解：与/。对的弧是弧

：.ZD=ZA=60°

故选：B.

【点评】本题考查了同弧所对的圆周角相等，解题的关键是掌握圆周角定理.

10.【分析】根据根的判别式的意义得到(-1)2-4M=0,然后解一次方程即可.

解：根据题意得△=(-1)2-4〃=0,

解得"=

4

故选：B.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与A=b2-4ac

有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的

实数根；当A<0时，方程无实数根.

11•【分析】根据“购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220

元”，可列出关于x,y的一元二次方程，以此即可选择.

解：设彩色地砖数是x,单色地砖数是》

日f24x+12y=2220

由题意得：

y=2x-15

故选：B.

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理清题意，找准

等量关系，正确列出二元一次方程组.

12.【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取

值，二者一致的即为正确答案.

解：A、由函数y=ax-a的图象可知a>0,-a>0,由函数y=旦(aWO)的图象可知a

x

>0,矛盾，错误；

B、由函数y=ar-a的图象可知a<0,由函数>=且((2#0)的图象可知。>0,相矛盾，

x

故错误；

C、由函数y=ar-。的图象可知a>0,由函数y=*(aWO)的图象可知a<0,故错误；

x

D、由函数y=ar-。的图象可知。<0,-a>0,由函数>=包(aWO)的图象可知a<0,

x

故正确；

故选：D.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的

性质才能灵活解题.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.【分析】根据二次根式的乘除法运算法则计算即可.

解：原式=3/8X2

=3V16

=3X4

=12,

故答案为：12.

【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

14.【分析】科学记数法的表现形式为aX10〃的形式，其中1（⑷<10,w为整数,确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同，由此进行求解即可.

解：8000万=80000000=8X107,故〃的值为7,

故答案为：7.

【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

15.【分析】把多边形的边数代入〃边形的内角和是2）780。，就得到多边形的内角

和.

解:H^一边形的内角和等于：（11-2）780°=1620°.

故答案为：1620.

【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形

的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大.

16.【分析】用随机事件的概率公式直接计算即可.

解：过年时包了80个饺子，有8个饺子包有幸运果，任意挑选一个饺子，正好是包有幸

运果饺子的概率是4q,

故答案为：焉.

【点评】本题考查的是简单随机事件的概率，熟练的利用概率公式进行计算是解本题的

关键.

17.【分析】由尺规作图可得AP为NC42的平分线，结合平行线的性质可得/C4N=/AMC,

即△?!西为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可知得CN平分/ACD,即可得

ZNCD^—ZACD^60°.

2

解：由尺规作图可得AP为NCAB的平分线，

:./CAN=/BAN,

,:AB〃CD,

：./BAN=ZAMC,

：.ZCAN=ZAMC,

：.AC^CM,

即△?!西为等腰三角形，

'：CN±AD,

，CN平分NACZZ

/.ZNCD=-ZACD=—X120°=60°.

22

故答案为：60.

【点评】本题考查尺规作图、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的

基本作图方法以及平行线的性质是解答本题的关键.

18.【分析】①由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90°、半径为1的扇形的弧长,

可据此求出阴影部分的周长；

②由图可知：树叶形图案的面积是两个圆心角为90°,且半径为10的扇形的面积与正方

形的面积的差，可据此求出树叶形图案的面积；

③根据弧长公式和圆的周长公式即可求解；

④根据勾股定理即可求解.

解：①•••四边形A8CD是边长为10正方形，

:.NB=ND=90°,AB=CB=AD=CD=10,

.•.树叶图案的周长=9°鼠1°x2=10m

2

cm

②观察图形可知：S树叶形图案=2S扇形-S二形=2X9X10_-102=507r-⑼；

360

③扇形BAC的弧长为9°；）I。=5死

故这个圆锥底面半径为5TT+TT+2=2.5；

④由勾股定理可知，这个圆锥的高为｛102_2.52=包碧.

故上述结论正确的有①③.

故答案为：①③.

【点评】本题考查圆锥的计算，扇形的面积，勾股定理，正方形的面积等知识，牢记弧

11

长公式/='tof（R是半径）,得出S树叶形图案=2S扇形-S正方形是解题关键.

loU

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19.【分析】原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果.

解：原式=4+（-8）X5-（-28）4-4

=4-40+7

=-29.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，

有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行.

20.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，再把尤的值代入计算即可求出值.

包，）4

x+1x+1X

XrX-1

x+1X

_X-1

一

当x=2时，原式=察芸.

2+13

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21.【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A/iCi；

（2）依据△ABC绕原点。旋转180°,即可画出旋转后的AA232c2；

（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标.

解：（1）如图所示，△A1SG即为所求；

（2）如图所示，282c2即为所求；

(3)由图可得，△AiBiG与222c2关于点(-2,0)中心对称.

故答案为：-2,0.

【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关

键.

22.【分析】(1)根据步行的人数和所占的百分比，可以求得机的值；

(2)首先求得私家车部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圆心角的度数；

(3)用学生总数乘以骑车和步行上学所占的百分比的和即可求得人数.

解：(1)15+15%=100(人)，即机=100,

故答案为100.

(2)360°X(1-15%-29%-30%-6%)=72°,

答：乘私家车部分对应的圆心角的度数是72°.

(3)3600X(15%+29%)=1584(人)，

答：选择骑车和步行上学的一共有1584人.

【点评】本题考查了频率分布表、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是

能够读懂统计图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息.

23.【分析】(1)连接OC,如图，利用切线的性质得到OCLPE,则判断OC〃AE,所以

ZDAC^ZOCA,然后利用NOCA=ZOAC得到ZOAC；

(2)根据同弧上圆周角和圆心角的关系求出NCOE,根据弧长公式即可求出众的长.

解：(1)连接。C,如图，

：。是。。的切线,

C.OCLCD,

'：AE±CD,

OC//AE,

：.ZCAD=ZOCA,

a：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

：.ZCAD=ZOAC=35°,

〈AB为OO的直径，

AZACB=90°,

：.ZOAC+ZB=90°,

・・・N5=90°-ZOAC=90°-35°=55°；

(2)连接OE,

•・・。。的直径A3=2,

：.OA=1,

•CE=CE，

:./COE=2NCAE=2X35°=70°,

・.・史的长为:70H-1771

【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算公式，根据切线的性质

证得OC〃AE是解决问题的关键.

24.【分析】⑴把x=10代入班=工，从而求得结果；

(2)当冗=机时，班=丁小^m2+2K，从而求得结果；

55

(3)设投入5项目的资金是/万元，投入A项目的资金(32-力，一年后获利为W万

兀，列出关系式W=t2+21+-(32-t)=-《■(t-4)2+16，进一*步得出结果.

,9

解t：⑴当x=10时，yA=-^X10=4(万兀)，

答：将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是4万元;

(2)由题意得：当％=机时，yA=ys^

.21

・・Fm=Fm+2ir

□b

・••加1=8,m2=0(舍去)，

•*in~~8；

(3)设投入2项目的资金是t万元，投入A项目的资金(32-r),一年后获利为W万

元，

由题意得，

W=(32-t)=_4-(t~4)2+16，

Db

.•.当r=4时，W最大=16,

32-f=28(万元)，

投入A项目的资金是28万元，投入8项目的资金4万元时，一年后获利最大.最大值

是16万元.

【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，一元二次方程的解法等知识，解决问题的

关键是根据题意列出函数关系式.

25.【分析】(1)①根据ASA证明三角形全等即可；

②根据三角形全等的性质可得结论；

(2)先根据正切得tan/C4O=±l=©《，证明△AOGsaCDE,列比例式可得结论；

ADAC

(3)设AC=3尤，BC—4x,表示AB=5x,BE—lx,根据BE=10,可得AC=15,BC—

20,AB=25,根据三角函数可得CO的长，从而计算AD,DE,CE的长，最后根据直角

三角形斜边中线的性质可得结论.

【解答】(1)①证明：如图1中，

：AC=BC,ZACB=90°,

・•・ZABC=ZCAB=45

•：CD^AB边上的高，

AZADC=90°,

：.ZCAD=ZACD=45°,

：.AD=CD,

VAFXCE,

AZAFC=ZADG^90°,

•・・NAGD=NCGF,

：.ZDAG=/DCE,

在△ADG和△CQE中，

<ZDAG=ZDCE

<AD=CD，

ZADG=ZCDE

AADG^ACDE(ASA)；

②解：•「△ADG之△COE,

：.DG=DE,

.DG_.

••-------1；

DE

故答案为：1；

'：ZDAG^ZFCG,/ADG=/CDE=90°,

小ADGsACDE,

.DG=AD

••瓦一瓦‘

(3)解:VAF1CE,

ZAFC=ZAFE=90°,

TAb平分NBA。，

：.ZCAF=ZEAFf

：.