四川省万源市2024届中考数学考前最后一卷含解析

四川省万源市第一中学2024届中考数学考前最后一卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这

个数字用科学记数法表示为（）

A.13.75xl06B.13.75xl05C.1.375xl08D.1.375xl09

2.估计反■加+2的运算结果在哪两个整数之间（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

3.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，那么这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

4.已知关于x的不等式组-1V2x+bVl的解满足0<x<2,则b满足的条件是（）

A.0<b<2B.-3VbV-lC.-3<b<-1D.b=-1或-3

5.在平面直角坐标系中，将点P（・2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（）

A.（2,4）B.（1,5）C.（1,-3）D.（-5,5）

6.如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，

且点A，在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cm

C.3D.4

IF®

B.D.

8.如图，点A、B、C是。O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF_LOC交圆O于点F,则NBAF等于（）

B.15°C.20°D.22.5°

9.已知关于x的一元二次方程f+2x-（机—2）=0有实数根，则m的取值范围是（

A.m>\B.m<\C.m>l

io.不等式组《的解在数轴上表示为（

5-2x>1

C.-L

010

11.如果关于X的不等式组J的整数解仅有x=2、x=3,那么适合这个不等式组的整数。、b组成的有序

数对（4切共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

12.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好，书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,

随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知二次函数y=/-4x+A的图像与工轴交点的横坐标是』和且打一目=8,贝必=.

14.如图，边长为6cm的正三角形内接于。O,则阴影部分的面积为（结果保留Q.

A

15.用科学计数器计算：2xsinl5°xcosl5°=（结果精确到0.01）.

16.如图，直线y=x,点Ai坐标为（1,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi,以原点O为圆心，OB】长为半径

画弧交X轴于点A1,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心，OBz长为半径画弧交x轴于点A3,

按此作法进行去，点Bn的纵坐标为,（n为正整数）.

17.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今

有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多

少步？”该问题的答案是步.

18.将多项式加一机〃2因式分解的结果是

三、解答题；（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）计算：（一；）-如=.

20.（6分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已

知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线

OA-AB-BC-CD所示.

⑴求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求乙的步行速度；

（3）求乙比甲早几分钟到达终点？

),(*)

c

21.（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动

中，小林在南滨河路上的A,B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得NDAC=45。，

NDBO65。.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据:sin65%0.91,

cos650-0.42,tan65°~2.14)

22.（8分）如图，在矩形43CD中，E是3C边上的点，AE=BC,DF1AEf垂足为E

（1）求证：AF=BE;

（2）如果BEEC=2：1,求NC。b的余切值.

23.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,EF为AB的垂直平分线，交BC于点F,交AB于点E.求

证：FC=2BF.

24.（10分）如图，二次函数产ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（-1,0）和点B,与、轴交于点C（0,3）.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）过点A的直线AD/7BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：

①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由；

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒巫个单位的速度沿线段DB

5

26.(12分)(y-z>+(x・y>+(z・x>=(y+z-lx>+(z+x・lyp+(x+y・lz)L

("+1)3+1)(肛+1)

^(x2+l)(y2+l)(z2+l)的值.

27.(12分)在QABCD中,过点D作DE_LAB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若AF平分NBAD,且AE=3,DE=4,求tanNBAF的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axion,其中10a|vio,n为整数，据此判断即可.

【题目详解】

13.75亿=1.375x1(19.

故答案选D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.

2、D

【解题分析】

先估算出夜的大致范围，然后再计算出旧+2的大小，从而得到问题的答案.

【题目详解】

25V32V31,/.5<^2<1.

原式=豉-2+2=屈-2，：.3<yf32-x/16v2<2.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出版的大小是解题的关键.

3、A

【解题分析】

设这个正多边形的边数是〃，就得到方程,从而求出边数，即可求出答案.

【题目详解】

设这个多边形的边数为〃,依题意得：

180(/»-2)=360x3-180,

解之得

〃=7・

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解

即可.

4、C

【解题分析】

根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可.

【题目详解】

V-l<2x+b<l

-—-\--b<)x<.-\-b

22

・・,关于x的不等式组・1V2x+bVl的解满足0VxV2,

匚3o

2

士2

2

解得：・3Wb±l,

故选C.

【题目点拨】

此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集.

5、B

【解题分析】

试题分析：由平移规律可得将点P(-2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是(1,

5),故选B.

考点：点的平移.

6、C

【解题分析】

f

由题意得到EA=EAt经分析判断得到阴影部分的周长等于△A8C的周长即可解决问题.

【题目详解】

如图，由题意得：

，阴影部分的周长=O/V+E/T+Ob+C£+bG+G尸+C尸

=(O4+5D)+(8G+G尸+CF)+(AE+CE)

=AB+〃C+4c

=l+l+l=3(cm)

故选C.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称％解题关键是找出经轴对称变换所得的等

量关系.

7、D

【解题分析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.

【题目详解】

从上往下看，该几何体的俯视图与选项。所示视图一致.

故选

【题目点拨】

本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

8、B

【解题分析】

解：连接OB,

V四边形ABCO是平行四边形，

.\OC=AB,XOA=OB=OC,

/.OA=OB=AB,

.,.△AOB为等边三角形，

VOF1OC,OC〃AB,

AOF1AB,

AZBOF=ZAOF=30°,

由圆周角定理得NBAF=LZBOF=15°

2

故选:B

9、C

【解题分析】

解：・・,关于X的一元二次方程f+2x-（加-2）=0有实数根，

/.△=Z?2-4ac=22-4xlx[-（/n-2）],

解得m>l,

故选C.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程根的判别式.

10、C

【解题分析】

先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法.

【题目详解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>l,

由不等式②，得・2XNL5,解得烂2,

工数轴表示的正确方法为C.

故选C.

【题目点拨】

考核知识点：解不等式组.

11、D

【解题分析】

求出不等式组的解集，根据已知求出1〈二&2、3<^<4,求出2Va“、把bV12,即可得出答案.

【题目详解】

解不等式2x-aN0,得：定三,

2

解不等式3x-bW0,得：x<^,

;不等式组的整数解仅有x=2、x=3,

ab

则1V—W2、3<-<4,

23

解得：2Va*、9<b<12,

贝!]a=3时，b=9、10、11；

当a=4时，b=9、10、11；

所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a,b）共有6个，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值.

12、A

【解题分析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)内0=j

50

•・•这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

・•・这组数据的众数是3；

:将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

，这组数据的中位数为2,

故选A.

考点：1,方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13、-12

【解题分析】

令尸0，得方程f-4x+%=0,须和七即为方程的两根，利用根与系数的关系求得内+工2和办32，利用完全平方式

并结合W卜8即可求得k的值.

【题目详解】

解：・.•二次函数y=x2-4x+k的图像与工轴交点的横坐标是』和々，

令尸0,得方程x2-4x+A=0,

则』和公即为方程的两根，

，玉+&=4,xx-X2=k,

•小-Xj|=8,

两边平方得：(石―占)2=64,

2-

/.+x2)4玉-x2=64,

即16—4攵=64,解得：k=-\2t

故答案为：-12.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数

的关系，整体代入求解.

14、(4元-3G)cm1

【解题分析】

连接OB、0C,作OH_LBC于H,根据圆周角定理可知NBOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长

度，利用阴影面积=S扃形OBC・SAOBC即可得答案

【题目详解】

：连接OB、OC,作OH_LBC于H,

则BH=HC=BC=3,

,/△ABC为等边三角形，

/.ZA=60°,

由圆周角定理得，ZBOC=1ZA=110°,

VOB=OC,

AZOBC=30°,

—器廿=16，OH=S

cosZOBC

，阴影部分的面积二120万x(2扬2,

3602"

故答案为：(4n-3>J3)cm1.

【题目点拨】

本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练

掌握圆周角定理是解题关键.

15、0.50

【解题分析】

直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【题目详解】

用科学计算器计算得0.5,

故填0.50,

【题目点拨】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

【解题分析】

寻找规律：由直线y=x的性质可知，•.•Jh,…，I”是直线y=x上的点，

AAOAiBi,AOAzBz,…AOAnBn都是等腰直角三角形，且

/12B2=OAZ=OBI=V2OAi；

AJB3=OA3=OB2=>/2OAi=(V2)OAi；

A4B4-OA4-OB3-5/2OAj-(Vz)1OAl；

AnBn=OAn=OBn..=庖Ae=(夜厂OA,.

-，

又丁点Ai坐标为(1,0),AOAi=l.AAnBr=OAn=(>/2y,即点Bn的纵坐标为(点

60

17、—.

17

【解题分析】

如图，根据正方形的性质得：DE/7BC,则AADESZ\ACB,列比例式可得结论.

【题目详解】

如图，

V四边形CDEF是正方形，

ACD=ED,DE/7CF,

设ED=x,fl!|CD=x,AD=12-x,

VDE/7CF,

AZADE=ZC,ZAED=ZB,

AAADE^AACB,

.DE_AD

••-----=-----9

BCAC

.x_12-x

■■—=-------9

512

“60

故答案为万.

CFB

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键.

18、ni(m+n)(m-n).

【解题分析】

试题分析：原式=〃2(〃/=m(m+n)(m-n).故答案为：m(m+n)(m-n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1

【解题分析】

首先计算负整数指数骞和开平方，再计算减法即可.

【题目详解】

解：原式=9・3=1.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数第：a-P=4(a，O,p为正整数).

a'

20、(1)y=-20x+320(4<x<16)；(2)80粕分；(3)6分钟

【解题分析】

(1)根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到关于k,b的二元一次方程组,

解之，即可得到答案，

(2)根据线段OA,求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程+时间，计算求值即可，

(3)根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合(2)的结果，分别计算出相遇后，

到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案.

【题目详解】

(1)根据题意得：

设线段AB的表达式为：y=kx+b(4<x<16),

把(4,240),(16,0)代入得：

4k+b=240

’16人力=0'

>=-2()

解得：

6=320'

即线段AB的表达式为：y=-20x+320(4<x<16),

240

(2)又线段OA可知：甲的速度为：一1=60(米/分),

4

乙的步行速度为：----------------=80(^^分),

16-4

答：乙的步行速度为80米/分，

(3)在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+(16-4)x60=960(米)，

与终点的距离为：2400-960=1440(米)，

1440

相遇后，到达终点甲所用的时间为：——=24(分，

60

1440

相遇后，到达终点乙所用的时间为：工-=18(分)，

80

24-18=6(分，

答：乙比甲早6分钟到达终点.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键.

21、观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.

【解题分析】

过点D作DEJ_AC,垂足为E,设BE=x,根据AE=DE,列出方程即可解决问题.

【题目详解】

过点D作DE_LAC,垂足为E,设BE=x,

*qDE

在RtADEB中，tanZDBE=-----，

BE

VZDBC=65°,

/.DE=xtan65°.

XVZDAC=45",

AAE=DE.

/.132+x=xtan65°»

••・解得x-115.8,

.\DE>248（米）.

・•・观景亭I）到南滨河路AC的距离约为248米.

【解题分析】

(1)矩形的性质得到AD=8C,A£>〃BC,得到AD=AE,/63=//回，根据445定理证明以8£丝人。£4；

(2)根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.

【题目详解】

解：(D证明：四边形ABC。是矩形，

:.AD=BC,AD//BC,

.\AD=AE,ZDAF=ZAEB,

在AABE和「.DEA中，

ZDAF=ZAEB

<ZAFD=ZEBA,

AD=AE

....ABE^^DFA,

:.AF=BE；

(2)^ABE^DFA,

:.AD=AE,ZDAF=ZAEBt

设CE=k,

•/BE：EC=2：1,

:.BE=2kf

AD=AE=3k,

.\AB=>jAE2-BE2=45k^

•:乙\DF+/CDF=90。,ZAZ)F+ZZMF=90°,

:.ZCDF=ZDAEf

:.ZCDF=ZAEB,

./「n口.7ArnBE2k26

..cotZ.CDF=cotZ.AEB=AB=—y[f5=k-=--5.

本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理

和性质定理是解题的关键.

23、见解析

【解题分析】

连接AF,结合条件可得到NB=NC=30。，ZAFC=60°,再利用含30。直角三角形的性质可得到AF=BF=gCF,可证得

2

结论.

【题目详解】

证明：连接AF,

AAF=BF,

XAB=AC,ZBAC=120°,

AZB=ZC=ZBAF=30°,

AZFAC=90°,

AAF=—2FC,

/.FC=2BF.

【题目点拨】

本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的

关键.

24、(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-x-1；(3)P(|,0)或P(・4.5,0)；当1=半时，SAMDN的最大值为1.

【解题分析】

(1)把A31,0),C(0,3)代入户ax?+2x+c即可得到结果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,贝12+2、+3=0,得到B(3,0),由已知条件得宜线BC的解析式为y=-x+3,由于AD/7BC,

设直线AD的解析式为y=・x+b,即可得到结论；

(3)①由BC〃AD,得至!]NDAB=NCBA,全等只要当生二"或生=”时，△PBCsaABD,解方程组

ADABABAD

__丫2IIq

一一~,得0(4,-5),求得AO=50,AB=4,

y=-x-1

3、

8C=3j5,设P的坐标为(x,0),代入比例式解得x=£或--4.5，即可得到P二,0或P(-4.5,0)；

5\/

BF

②过点B作BF_LAD于F,过点N作NE_LAD于E,在RtAAFB中，ZBAF=45°,于是得到sinNR4F=——，求得

AB

8尸==2求得sinNADB==3也3,由于£)M=5\fiT,DN=于是得

2BDV26135

到5".二20加.的=:(5夜/+述]+?,即可得到结果.

22、75555(2)2

【题目详解】

0=a-2+c

(1)由题意知：

3=c,

a=-l

解得c

c=3.

・•・二次函数的表达式为y=-x2+2x+3；

(2)在y=-x2+2x+5中，令尸0,则-x2+2%4-3=0,

解得：%=-1,占=3,

・•・3(3,0),

由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,

♦：AD〃BG

设直线AD的解析式为y=-x+bf

.*.O=1+Z>,

：.b=-l,

:.直线AD的解析式为y=-x-l；

(3)@VBCZMD,

工NDAB=2CBA,

riBCPB_BCPB-人

.••只要当：——=——或——=——时,△PBCs^ASD,

ADABABAD

八y=-x:+2x4-3

解厂得D(4-5),

y=-x-i

・•・AD=5也,AB=4,BC=3JI

设P的坐标为(x,0),

Bn3>/23->［、3\Fi3-x

即一产=----或-----=—产,

5V2445V2

3

解得工=^或尸-4.5,

:.尸(|,。)或「(一4.5,0),

②过点B作BFLAD于F,过点N作NELAD于E,

在RtAA尸6中,NB4R=45,

BF

：.sinZBAF=——，

AB

5

・•・BF=4x—=2>/2,BD=V26,

2

BF141_2>/13

・・・sinZAZ)B=

BB-726-13

•:DM=50T,DN

5

▽.....NE.M,2岳2,

又・sinZADnBD=----,NEKr=------1--------=-/,

DN5135

:・S.MDN=3DMNE,

=l(5>/2-t)|r

=--t2+y/2t

5

=-1(r2-5V2/),

・・.当/=乎时,SMDN的最大值为|.

【题目点拨】

属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数

的最值等，综合性比较强，难度较大.

25、y-x2+2x；（—1,—1）.

【解题分析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和C的二元一次方程组，然后求出b和C的值，然后将抛物线配方成顶

点式，求出顶点坐标.

c=0