2024年北京市海淀某中学中考数学零模试卷

2024年北京市海淀实验学校中考数学零模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。

1.（2分）2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿元,

20000亿元，将39500用科学记数法表示应为（）

A.395X102B.3.95X104C.3.95X103D.0.395X105

2.（2分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）

3.（2分）若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

4.（2分）已知则a,-a,A,-1（）

aa

A.aB.-aC.AD.」

aa

5.（2分）创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷.如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张

角的大小来调节视角舒适度.小明将该支撑架放置在水平桌面上，若张角/8CD=7（T,支撑杆C8与

D.70°

6.（2分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小

球，放回并摇匀，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A.■1B.Ac.A.D.3

4324

7.（2分）若关于x的一元二次方程f-4x+左=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是（）

第1页（共28页）

A.44B.k>4C.左V4且左WOD.k<4

8.（2分）如图，在等腰直角三角形4BC中，//=90°,点。为斜边5C上的中点，点£,/C上运动（不

与端点重合），且保持DF,EF.设BE=a,EF=c.在点£,尸的运动过程中

①a+6>c；

②.2+62-2；

③C，近（a+b）,且等号可以取到.

2

上述结论中，所有正确结论的序号是（

C.①③D.①②③

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.（2分）若J启在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为

10.（2分）分解因式：2孙2-8x=

11.（2分）方程的解为

x+2x

12.（2分）在平面直角坐标系直方中，若反比例函数了=旦的图象经过点4（2,冽）（-2,n）,贝U冽+〃

13.（2分）如图，直线N。，8c交于点O,若NO=2,OF=\,则型的值为

EC

14.（2分）如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,OC=4,则CD的长为.

第2页（共28页）

15.（2分）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了

他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min）,每天在校体育锻炼时间分布情况如表:

每天在校体育锻60Wx<7070Wx<8080«90X290

炼时间x（min）

人数14463010

该校准备确定一个时间标准p（单位：min）,对每天在校体育锻炼时间不低于〃的学生进行表扬.若要

使40%的学生得到表扬，则p的值可以是.

16.（2分）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需/,B、C,

D、E,加工要求如下：

①工序C,。须在工序/完成后进行，工序E须在工序2,工序下须在工序C,。都完成后进行；

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；

③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/分钟99797102

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若

由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟.

三、解答题：（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，

第27-28题，每题7分）.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

17,（5分）计算：3tan30°-（4）-V12+|-V3|•

2x-6<3x

18.（5分）解不等式组：

x-2+号41

.x2-2xy+y2的值.

19.（5分）已知x=2y,求代数式（工-工）

VXx2y

第3页（共28页）

20.（5分）列方程解应用题:

无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人

配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使

用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天

21.（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数夕=履+6"W0）的图象经过点（0,1）,（-2,2）

（1）求该一次函数的表达式及点/的坐标；

（2）当x22时，对于x的每一个值，函数y=2x+加的值大于一次函数>=依+6（后W0）,直接写出加

的取值范围.

22.（6分）如图，在Rt^/8C中，N/8C=90°,连接/£>,分别过N,的平行线交于点£,/C平分

ZDAE

（1）求证：四边形/DCE是菱形；

（2）连接。8,若四边形NDCE的周长为20,cosZBAD=^.

5

平均成绩/环中位数/环众数/环方差/环2

甲a771.2

乙7b8C

根据以上信息，整理分析数据如下：（方差公式52」［心「工）2+G,，）2+...+但-x）2p

n12n

（1）填空：a—；b—；c—；

（2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；（填“甲”或“乙”）

（3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由.

第4页（共28页）

甲队员射击训练成绩乙队员射击训练成绩

（1）求证：△/CD是等边三角形;

（2）若点尸是筱的中点，连接/R垂足为G,若。。的半径为2

25.（6分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发

情况.在两种不同的场景/和场景3下做对比实验，设实验过程中，在场景42中的剩余质量分别为

yi>y2（单位：克）.

下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：

记录》与x的几组对应值如下:

X（分钟）05101520・・・

yi（克）2523.52014.57•••

J2（克）252015105•••

（1）在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x,yi）,（x,V），并画出函数

yi，y2的图象；

（2）进一步探究发现，场景/的图象是抛物线的一部分，〃与x之间近似满足函数关系/=-

0.04X2+Z>X+C.场景2的图象是直线的一部分，了2与x之间近似满足函数关系y2=ax+c（aWO）.请分别

求出场景2满足的函数关系式；

第5页（共28页）

（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用.在上述实验中，8中发挥作用

的时间分别为以，XB,则必XB（填“＞”，"=”或

25

20

15

1()

5

O-510152025

26.（6分）在平面直角坐标系xQy中，点"（xi,yi）,N（X2,＞2）在抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上,

其中X1WX2,4a+b=0.

（1）当xi=l,yi=y2时，求X2的值；

（2）直线经过点N,若对于,什2＜刈＜什3,都有人＞0,求才的取值范围.

27.（7分）如图，在等边/8C中，。是2/的延长线上一动点，点E在线段C£＞上（不与端点重合），将

射线BE绕点B逆时针旋转60°得到的射线与射线CA交于点F.

（1）依题意补全图1,并证明

⑵若AF-AD=BC,判断点£的位置，并证明.

（3）在（2）的条件下，连接若等边/8C的边长为°,直接写出此时线段的长（用含。的式

28.（7分）在平面直角坐标系xOy中，的半径为1,点尸是。。外一点，使得点P关于某条过点T

的直线对称后的点。在OO上，则称点。为点尸关于O。的“关联对称点”.

第6页（共28页）

①若点P的坐标为（1,2）,则01（0,1）,。2（1,0）,Q3（二容，等中，是点「关于。。的

“关联对称点”的是;

②若存在点尸关于。。的“关联对称点”，求点P的横坐标灯的取值范围；

（2）已知点A（2,动点M满足若点/关于的“关联对称点”N存在

第7页（共28页）

2024年北京市海淀实验学校中考数学零模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。

1.（2分）2023年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别约为6500亿元，13000亿元,

20000亿元，将39500用科学记数法表示应为（）

A.395X102B.3.95X104C.3.95X103D.0.395X105

【解答】解：39500=3.95X104,

故选：B.

2.（2分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.由图可知，但不是轴对称图形.

B.由图可知，但不是轴对称图形.

C.由图可知，但不是中心对称图形.

D.由图可知，但不是轴对称图形.

故选：C.

3.（2分）若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为（）

A.45°B.60°C.72°D.90°

【解答】解：•••正多边形的内角和是540。，

...多边形的边数为540。4-180°+2=5,

:多边形的外角和都是360°,

正多边形的一个外角=360+4=72°.

故选：C.

4.（2分）已知0<a<1,贝!!a,-a,A,-J-（）

aa

第8页（共28页）

A.aB.-aC.1D.1

aa

【解答】解：:OVaVl,

--<C-〃VaV_L.

aa

故选：D.

5.（2分）创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷.如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张

角的大小来调节视角舒适度.小明将该支撑架放置在水平桌面上，若张角N5CZ）=7O°,支撑杆C5与

C.65D.70°

【解答】解：如图，由题意可得：DE//AB,

AZDEC=ZB=65°，

VZBCD=70°,

.\Zl=180o-ZBCD-ZCED=45°.

6.（2分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小

球，放回并摇匀，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A.AB.Ac.AD.3

4324

【解答】解：列表如下：

红绿

红（红，红）（绿，红）

绿（红，绿）（绿，绿）

第9页（共28页）

所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球,

所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为上，

4

故选：A.

7.（2分）若关于x的一元二次方程，-4x+左=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是（）

A.424B.k>4C.左<4且右£0D.k<4

【解答】解：根据题意得△=廿-4℃=16-2左>0,

解得k<4.

故选：D.

8.（2分）如图，在等腰直角三角形ABC中，//=90°,点。为斜边上的中点，点E,NC上运动（不

与端点重合），且保持DF,EF.设BE=a,EF=c.在点£,尸的运动过程中

①a+6>c；

②片+庐皂

③c2加（a+b）,且等号可以取到.

2

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

【解答】解：@'：AB^AC,BE=AF=a,

：.AE=CF=b,

:点£,尸分别在直角边48,

：.AF+AE>EF,

即a+b>c,

故结论①正确；

②：//=90°,

.•.在•中，AF=a,EF=c,

由勾股定理得：AF2+AE2=EF\

即a2+b2=c3,

故结论②正确；

第10页（共28页）

③连接设40=力

在△43C中，44=90°，点。为斜边2C上的中点,

：.ADLBC,AD=CD=BD=h,

在RtAUCA中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2,

；.2庐=（。+6）7,

.,./?2=A（。+6）2,

3

即h=M（a+b）,

8

*.*c2=a2+b3,

c2-h2=（tz6+Z?2）--（a+b）2=—（6Z-b）2^0,

43

当且仅当。=6时，即点E,NC的中点时，22=7,

2

此时c=〃，即c=&（a+b）,

2

当时，即点£,NC的中点时，冬22,

2

此时c>〃，gpC>V2（a+b）；

_2

:心通（a+b）,且等号可以取到，

2

故结论③正确.

综上所述：正确的结论是①②③.

故选：D.

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.（2分）若J启在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为x23

【解答】解：•；x-320,

.•・x24.

故答案为：、三3.

10.（2分）分解因式：2孙2-8x=2x（v分）因-2）.

第11页（共28页）

【解答】解：2xy2-8x

=2x(y-6)

=2x(尹2)(y-3).

故答案为：2x(jH-2)(y-6).

11.(2分)方程工=2的解为x=4.

x+2x

【解答】解：_3_=A,

x+2x

3x=2(x+3),

解得：x=4,

检验：当x=4时，x(x+5)WO,

；.x=4是原方程的根，

故答案为：x=5.

12.(2分)在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数yJ•的图象经过点/(2,加)L2,H),则加+〃=

X

0.

【解答】解：•••反比例函数y=g的图象经过点/(2,〃)，

X

2m=~In,

：.m=—n,

.,*m+n=0.

故答案为：2.

13.(2分)如图，直线/力，BC交于点O,若/。=2,。9=1,则型的值为_3_.

EC—2一

【解答】解：'：AO=2,OF=\,

/尸=/0+。尸=7+1=3,

'JAB//EF//CD,

•••BE一_一AF_3i,

ECFD2

第12页(共28页)

故答案为：2.

5

14.（2分）如图，。。的直径48垂直于弦CO,垂足是£,0c=4,则CD的长为」点.

【解答】'JABLCD,

：.CE=DE,ZO£C=90°,

:/BOC=2N4=2X22.8°=45°,

...△OCE为等腰直角三角形,

：.CE=OE=2ZLOC=4V2>

2

:.CD=2CE=6M.

故答案为：

15.（2分）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了100名学生进行调查，获得了

他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min）,每天在校体育锻炼时间分布情况如表:

每天在校体育锻60«7070WxV80804V90XN90

炼时间x（.min）

人数14463010

该校准备确定一个时间标准p（单位：min）,对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬.若要

使40%的学生得到表扬，则p的值可以是80.

【解答】解：所调查的人数中，体育锻炼时间大于90分钟的有10人，

1黑0x100%=40%）

根据所列举的数据可知，若要使40%的学生得到表扬.

故答案为：80.

16.（2分）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需/,B、C,

D、E,加工要求如下：

第13页（共28页）

①工序C,。须在工序/完成后进行，工序E须在工序3,工序尸须在工序C,。都完成后进行;

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；

③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/分钟99797102

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要53分钟:若由

两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要28分钟.

【解答】解：由题意得：9+9+5+9+7+10+2=53（分钟），

即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟;

假设这两名学生为甲、乙,

•.•工序C,。须在工序N完成后进行，。都完成后进行，8都需要9分钟完成,

甲学生做工序乙学生同时做工序2,

然后甲学生做工序。，乙学生同时做工序C,需要9分钟,

最后甲学生做工序£,乙学生同时做工序尸，

若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要7+9+10=28（分钟）,

故答案为：53,28.

三、解答题：（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分,

第27-28题，每题7分）.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

17,（5分）计算：3tan30°-（■^■）-V12+|-V3|,

【解答】解：原式=3x1-4-2我+近

2

=V3-8-2-/3+V4

=-4.

2x~6<3x

18.（5分）解不等式组:

x-2+等41

【解答】解：解不等式2x-6V8x,得x>-6,

解不等式X-2+三《1,得XW4.5,

故不等式组的解集为-6<xW3.5.

第14页（共28页）

22

19.（5分）已知x=2y,求代数式（工-工）+x-2xy+y的值.

2

VXXy

2

【解答】解：原式="・Xy=上,

xy（x-y）2x-y

当x=6y时，原式=—次—.

2y-y

20.（5分）列方程解应用题：

无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人

配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使

用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天

【解答】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，贝山辆无人配送车平均每天可配送包裹2x件，

根据题意得：6000_6000=7）

4x5x

解得：x=150,

经检验，x=150是所列方程的解.

答：1名快递员平均每天可配送包裹150件.

21.（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数夕=履+6"W0）的图象经过点（0,1）,（-2,2）

（1）求该一次函数的表达式及点/的坐标；

（2）当x22时，对于x的每一个值，函数y=2x+加的值大于一次函数>=依+6（后W0）,直接写出加

的取值范围.

【解答】解：：一次函数歹=履+6（左W0）的图象经过点（0,2）,2）,

.（b=l

'l-3k+b=2，

fk=JL

解得K4，

.b=l

该一次函数的表达式为>=-1+1，

5

令y=0,得3=-A,

2

•・%=5，

：.A（2,0）；

（2）当x22时，对于x的每一个值，

2x+m>--Xr+l,

3

第15页（共28页）

.*.m>-4.

22.(6分)如图，在RtA45C中，ZABC=90°,连接分别过4,力。的平行线交于点E,4C平分

ZDAE

(1)求证：四边形4。山是菱形；

(2)连接。8,若四边形NOCE的周长为20,cosZBAD=^.

四边形/DCE是平行四边形，ZEAC=ZACD,

；4C平分ND4E,

：.ZEAC=ADAC,

：./ACD=/DAC,

：.AD=DC,

四边形4DCE是菱形；

第16页(共28页)

(2)解：如图,

・・・AD=DC=CE=EA=5,OA=OC,

VZABC=90°,

cos/BAD=丝~=A,

AD5

：.AB=4,

•:AB?+BD3=AD2,

A44+5Z）2=53,

:・BD=3,

：.BC=BD+DC=S,

•,^C=VAB5+BC2=4V5，

VZABC=90°,OA=OC,

•'-os=yAC=2V5-

23.（5分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差/环2

甲a771.2

乙7b8C

根据以上信息，整理分析数据如下：(方差公式S2』2+(x0-；)2+…+(x-X)2])

n12n

(1)填空：a=7；b=7.5；c=4.2；

(2)从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；(填“甲”或“乙”)

(3)若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由.

第17页(共28页)

甲队员射击训练成绩乙队员射击训练成绩

10

b=l_X(7+8)=5.5,

7

c=J-X[(3-7)2+(5-7)2+(3-7)2+3X(7-7)6+3X(8-4)2+(9-3)2+(10-7)。=4.2,

10

故答案为：5,7.5；

(2)由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，故成绩较好的是乙；

故答案为：乙；

(3)选乙，

理由：甲、乙两名队员平均成绩一样，众数比甲高，所以选乙更合适(答案不唯一).

24.(6分)如图，是OO的直径，点E是08的中点，连接/C,AD.

(1)求证：△/(7£)是等边三角形；

(2)若点尸是前的中点，连接AF,垂足为G,若。。的半径为2

【解答】(1)证明：连接。C,如图:

第18页(共28页)

是。。的直径，弦CD_L/8,

是。的垂直平分线，

：.AC=AD,

：.ZDAE^ZCAE,

•.•。。=。瓦点£为。5的中点，

.\OE=^OB=—,

22

在RtZ\OCE中，cos/CO£=Pl=l_,

OC2

:.NCOE=60°,

：.ZCAE=1-ZCOE=3Q0,

2

:./DAE=NCAE=3Q°,

ZCAD=ZDAE+ZCAE=60°,

...△NBC为等边三角形.

（2）解：由（1）可知：是等边三角形，/CAE=3Q°,

：.ZD=60°,

:点尸为弧NC的中点，

：.ZCAF=30°,

二。。的半径为7,

：.OA=OB=2,

:点£为03的中点，

OE=1,

.,./£=。/+。£=2+1=3,

在RtZ\/CE中，COSNC4E=AL

AC

AC—杷=3

cos/CAEcos300

第19页（共28页）

在RtA^CG中，AC=5^3?

・・.CG=LC=V§.

6

25.（6分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发

情况.在两种不同的场景/和场景5下做对比实验，设实验过程中，在场景4,5中的剩余质量分别为

yi,yi（单位：克）.

下面是某研究小组的探究过程，请补充完整:

记录歹1，歹2与X的几组对应值如下:

X（分钟）05101520•••

yi（克）2523.52014.57.・・

y2（克）252015105・・・

（1）在同一平面直角坐标系宜8中，描出上表中各组数值所对应的点（％,A）,（X,玖），并画出函数

yi,yi的图象;

（2）进一步探究发现，场景4的图象是抛物线的一部分，/与x之间近似满足函数关系》=-

0.04X2+/）X+C.场景B的图象是直线的一部分，J2与1之间近似满足函数关系J2=ax+c（aWO）.请分别

求出场景/,5满足的函数关系式；

（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用.在上述实验中，5中发挥作用

的时间分别为%,XB，则以VXR（填”或"V"）.

25

20

15

10

5

O5101520251

【解答】解：（1）由题意，作图如下.

第20页（共28页）

（2）由题意，场景/的图象是抛物线的一部分，yi与x之间近似满足函数关系yi=-2.04?+6x+c.

又点（0,25）,20）在函数图象上，

.’c=25

\-3.04X102+10b+c=20

解得："=-0.8.

lc=25

场景/函数关系式为〃=-0.04?-0.5+25.

对于场景B的图象是直线的一部分，”与x之间近似满足函数关系》=ax+c.

又（0,25）,15）在函数图象上，

..Jc=25

110a+c=15

解得：］c=25.

la=-5

工场景5函数关系式为歹2=-x+25.

（3）由题意，当y=4时，

场景4中，XA=20J

场景5中，8=-xs+25,

解得：XB=21,

26.（6分）在平面直角坐标系xOy中，点Af（xi,yi）,N（X2,JV2）在抛物线＞="2+乐+。（。〉0）上,

中工iWx2,4a+b=0.

（1）当xi=l,歹1="时，求X2的值；

（2）直线＞=b+〃经过点Af,N,若对于/Vxi＜什1,什2＜%2〈汁3,都有人＞0,求,的取值范围.

【解答】解：（1）・・・4q+b=0,

:.b=~7a,

第21页（共28页）

...抛物线的对称轴为直线X=-旦=-二丝,

2a3a

*.*xi=1,y4=y2r

，点〃（xi,K）,N（如y2）关于直线x=4对称,

・・・12的值为3；

（2）•・•直线》=京+几经过点N,若对于〈汁1，什2VX4〈汁3,都有左＞0,

・•・/(”，

.xi+x.工＜2,即写之＞5,

T~

•t+t+3

〉3,

2-

解得/＞工.

2

27.（7分）如图，在等边/2C中，。是24的延长线上一动点，点E在线段CD上（不与端点重合），将

射线BE绕点B逆时针旋转60°得到的射线与射线CA交于点F.

（1）依题意补全图1,并证明/AFC=N4BE；

（2）若AF-AD=BC,判断点£的位置，并证明.

（3）在（2）的条件下，连接若等边/2C的边长为a,直接写出此时线段/。的长（用含。的式

【解答】解：（1）补全图形如下:

证明：•.•△N8C是等边三角形,

:.AB=BC,/ABC=NBAC=6Q°,

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依题意得N£5b=60°,

ZFBA+ZABE=60°,

VZFBA+