2023届安徽省凤阳县中考全真模拟考卷数学试题含解析

2023届安徽省凤阳县中考全真模拟考卷数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a・2,b-2,c・2的平均数和方差分别是.（）

A.3,2B・3,4C.5,2D.5,4

2.如图，已知△ABC中，ZC=90°,AC=BC=0,将4ABC绕点A顺时针方向旋转60。到4AB，C的位置，连接CrB,

C.73-1D.1

3.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元

4.将抛物线y=2x?向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

5.点P（L-2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

6.A,3两地相距48千米，一艘轮船从4地顺流航行至〃地，又立即从5地逆流返回人地，共用去9小时，已知水

流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米时，则可列方程（

4848人4848

A.-------+--------=9B.-------1-------=9

x+4x-44+x4-x

489696

C.——+4=9D.-------1-------=9

xx十4X-4

7.如图，若AB〃CD,则a、0、y之间的关系为（）

A.a+p-F7=360°B.a-P+Y=180°

C.a+p-Y=180°D.a+p+Y=180°

8.某市今年1月份某一天的最高气温是rc,最低气温是一4七，那么这一天的最高气温比最低气温高

A.—7*CB.7cC.—inD.1C

9.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表:

文化程度高中大专本科硕士博士

人数9172095

关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）

A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是26

10.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的两个根为xi,X2,且xiVxz,下列结论正确的是（）

,1

A.X1+X2=1B.X1*X2=-1C.|X1|<|X2|D.X12+X1=—

2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边SC=5,将

四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车％若A5CO的周长是30,则这个风车

的外围周长是.

12.函数y=Jx-2的定义域是

13.若关于x的函数y=kx?+2x-l与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

14.一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是（）

V

16.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居

民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的克爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查

情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为;若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你

最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了川人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制

成如下不完整的统计图.

:请你帮助他们将这两个

统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?

（；、+|l-x/3|-（2-V3）C-3tan30°.

18.（8分）计算:

19.（8分）计算:（・1尸・炳++U-3V3I

20.（8分）已知：在。O中，弦AB=AC,AD是。O的直径.

求证：BD=CD.

21.（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、NAFD的平分线交于P点.

22.（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点4B观察地面的花坛（点C）,测得俯角分别为15。和60。，如图，直线

A5与地面垂直，AB=50米，试求出点5到点C的距离.（结果保留根号）

23.（12分）如图，四边形A3C0内接于对角线AC为。。的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点段

点户为CE的中点，连接。8,DC,DF.求NC0£的度数；求证：。尸是。。的切线；若4c=26求tanNABD

的值.

24.我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行

问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统

计图(不完整).请根据图中信息，解答下列问题：

A人数25口男生

市□女生厂

I/BA\

Pj40%A；—1此次共调查了_______名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角

Hlv^y

ABCD类别

为;将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人

数.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

试题分析：平均数为1(a-2+b-2+c-2)=-(3x5-6)=3；原来的方差：-(a—5V—(6—-(C-5I=4；新

333・」

的方差：3-3尸+(b-2—3y+(c—2—3)，l=；i(a—5)'—(b—5)'—(c—S)[=4,故选B.

考点：平均数；方差.

2、C

【解析】

延长BC交AIT于D,根据等边三角形的性质可得BD_LAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性

质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD,然后根据BC=BD・CD计算即可得解.

【详解】

解：延长BU交AB，于D,连接BB：如图,

在RtAACB，中，ABf=V2ACr=2,

TBC，垂直平分ABS

1

/.CrD=-AB=l,

2

〈RD为等边三角形AARIT的高，

ABD=_ABr=V3,

2

/.BCr=BD-CrD=V3-l.

故本题选择C.

【点睛】

熟练掌握勾股定理以及由旋转60。得到△ABB，是等边三角形是解本题的关键.

3、C

【解析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.

【详解】

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,

共用去：（2a+3万）元.

故选C.

【点睛】

本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.

4、C

【解析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【详解】

y=2f向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

5、C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P(l,-2)关于y轴对称的点的坐标是(・1,-2),

故选C.

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

6、A

【解析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间

共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】

•・•轮船在静水中的速度为x千米/时，

4848

，顺流航行时间为：一逆流航行时间为：一

x+4x-4

，可得出方程：二48三+二48三=9,

x+4x-4

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.

7、C

【解析】

过点E作£尸〃4氏如图，易得CD〃ER然后根据平行线的性质可得NA4E+NFE4=180。，ZC=ZFEC=y,进一步

即得结论.

【详解】

解：过点E作E尸〃如图，VAB/7CD,AB//EF,：.CD//EFf

：.ZBAE+ZFEA=lSd°tZC=ZFEC=yf

:.ZFEA=p-y,:.a+(P-y)=180。，即a+p-y=180°.

故选：c.

【点睛】

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作E尸〃A3、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

8、B

【解析】

求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即

可.

【详解】

3-(-4)=3-4=7。

故选B.

9、C

【解析】

根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.

【详解】

A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9,故本选项错误；

B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；

C、平均数=9+*+；+9+5=12,故本选项正确；

D、方差=([(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9/2)2+(5-12)2]=竽，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

10、D

【解析】

【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于XI+X2V0,X1X2<0,则利用有理数的性质得到XI、X2异号,

且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断.

【详解】根据题意得X1+X2=-2=・LX1X2=--,故A、B选项错误;

22

Vxi+X2<0,X[X2<0,

・・・X|、X2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；

Vxi为一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

**.2xi2+2xi-1=0,

.*.xi2+xi=—,故D选项正确，

2

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、71

【解析】

分析：由题意NACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一

步求得四个.

详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,AC=y,则

2

x2=4y2+5,

VABCD的周长是30,

/.x+2y+5=30

则x=13,y=l.

，这个风车的外围周长是：4(x+y)=4x19=71.

故答案是：71.

点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题.

12、x>2

【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,可知：x-l>0,解得x的范围.

【详解】

根据题意得：x・lN),

解得：x>l.

故答案为：x>2.

【点睛】

此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.

13、0或一1。

【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：

当k=0时，函数y=2x-l是一次函数，与x轴仅有一个公共点。

当k邦时，函数y=kx2+2x-l是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，贝妹/+2*-1=0有两个相等的实数根,

&PA=22-4k(-l)=0=>k=-lo

综上所述，若关于x的函数丫=人2+2x-l与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为。或一1。

14、A

【解析】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.

【详解】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.

故选A.

【点睛】

考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

【解析】

ba+b-a_ba+b_1

原式一a+b(a+b)(a-b)ba-b，

故答案为」

a-b

16、120人，3000人

【解析】

根据8的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、8、&的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽

的人数；利用该社区的总人数x爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果.

【详解】

调查的总人数为：60+10%=600(人)，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600-180-60・240=120(人)；

1QQ

若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：10000X—=3000(人).

600

故答案为120人；3000人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本

估计总体.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)100,35；(2)补全图形，如图；(3)800人

【解析】

(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；(2)总人数乘以网购

人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；(3)总人数乘以样本中微信人数所

占的百分比可得答案.

【详解】

解：(1)・・・被调查总人数为m=10+10%=100人，

30

，用支付宝人数所占百分比11%=公><100%=30%,

100

/•m=100,n=35.

(2)网购人数为100xl5%=15人，

微信人数所占百分比为74^0x100%=40%,

补全图形如图：

A数

共

单

50

1/0

曹/

一%

20支付宝

15

35%

10

微信支付宝网购共享单车项目

(3)估算全校2UUU名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为20U0X4U%=8U(1人.

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题

的关键.

18、1.

【解析】

直接利用零指数器的性质、绝对值的性质和负整数指数器的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案.

【详解】

+|1-73|-（2-73）0-3tan300

=4+73-l-l-3x@

3

=1.

【点睛】

此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键.

19、-1

【解析】

试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数器的计算、二次根式的化简、0次赛的运算、绝对值的化简，然后再进行

加减法运算即可.

试题解析：原式=-1・3省+1+3石一1二4.

20、证明见解析

【解析】

根据AB=AC,得到＞3=注（7,于是得至UNADB=NADC,根据AD是。。的直径，得到NB=NC=90。，根据三角形

的内角和定理得到NBAD=NDAC,于是得到结论.

【详解】

证明：VAB=AC,

工用8=用。，

/.ZADB=ZADC,

TAD是。。的直径，

AZB=ZC=90°,

AZBAD=ZDAC,

工BD=CD，

ABD=CD.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.

21、证明见解析.

【解析】

由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、NAFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN,

即可证得：PEJLPF.

【详解】

:四边形ABCD内接于圆，

・・・/CF=/A,

YFM平分/BFC,

・・・^BFN=/CFN,

•・・/EMP二NA+/BFN,NPNE=/BCF+/CFN,

・・・4MP=4NE,

，EM=EN,

•・・PE平分/MEN,

，PE_LPF.

【点睛】

此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

22、(500+500x/3)

【解析】

试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.

试题解析：作AD_LBC于点D,VZMBC=60°,

AZABC=30°,

VAB±AN,AZBAN=90°,AZBAC=105°,

则NACB=45。，

在RtAADB中，AB=1000,则AD=500,BD=5005

在RtAADC中，AD=500,CD=500,贝！IBC=500+5006.

答：观察点B到花坛C的距离为(500+500JJ)米.

考点：解直角三角形

23、(1)90°；(1