2023届甘肃省酒泉市瓜州县中考数学试题三模试卷含解析

2023届甘肃省酒泉市瓜州县中考数学试题三模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列4个点，不在反比例函数y=—（图象上的是()

A.(2,—3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(3,2)

2.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得NABC=。，ZADC=0,则竹竿AB与AD的长度之比为（

)

g

D

B

tanaBsin^sinaDcos/

A.——-

tanjSsinacosa

3.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是L6米，方差分别是，，则在

本次测试中，成绩更稳定的同学是（）

A.甲B.乙C.甲乙同样稳定D.无法确定

4.如图，在中，AB=1,AC=3,对角线AC与50相交于点0,点E是3c的中点，连接AE交30于

点尸.若ACLAB,则FD的长为（)

C.4D.6

5.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时）,

两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是（）

千米）

12x(小时)

A.AB两地相距1000千米

B.两车出发后3小时相遇

C.动车的速度为累”

D.普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶平千米到达A地

6.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是（）

A.12B.11C.10D.9

7.某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正

中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如

图），下面所列方程正确的是（）

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

8.如图,一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m,则树高为（）

米

B.6C.75+1

9.不等式;二二二一的最小整数解是（

A.13B.-2C.-1

10.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中

位数是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,E.F分别是线段AD,BC上的点，连接EF,使四边形ABFE为正方

形，若点G是AD上的动点，连接FG,将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应

点为P,则线段AP的长为.

EGD

BFC

12.已知。、b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2-a+b的值是.

13.—3的倒数是

14.分解因式9a—/=,2/—12X+18=.

15.如图所示，把一张长方形纸片沿用折叠后，点O,C分别落在点。'，C的位置.若NEFB=65°，则NAE。'等

于________

16.如图，已知。O是△ABD的外接圆，AB是OO的直径，CD是的弦，ZABD=58°,则NBCD的度数是

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，已知与抛物线C1过A(-1,0),B(3,0)、C(0,-3).

(1)求抛物线G的解析式.

(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点P,D为第四象限内的一点，若ACPD为等腰直角三角形，求出D点坐标.

18.（8分）先化简代数式（一一一,,再从-14尤42范围内选取一个合适的整数作为》的值代入求值。

19.（8分）如图①，在正方形ABCD中，AAEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，

求NEAF的度数.如图②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点，且NMAN=45。,

将4ABM绕点A逆时针旋转90。至4ADH位置，连接NH,试判断MN2,ND2,DM之间的数量关系，并说明理由.在

图①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.

20.（8分）如图，AB为。。的直径，AC、DC为弦，NACD=60。，P为AB延长线上的点，ZAPD=30°.

P求证：DP是。。的切线；若。O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

2—xI

21.（8分）解分式方程：--+--=1.

x—33—x

22.（10分）如图，直线y=-x+2与反比例函数了=幺（k/0）的图象交于A（a,3）,B（3,b）两点，过点A作

AC，x轴于点C,过点B作BD，x轴于点D.

(1)求a,b的值及反比例函数的解析式；

(2)若点P在直线y=-x+2上，且SAACP=SABDP,请求出此时点P的坐标；

(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得AMAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说

明理由.

2

23.(12分)(1)化简：［1———m+2m+1

Im+2m2-4

%+3.

------>x+l

(2)解不等式组2

3+4(x-l)>-9

2x>x-1@

24.解不等式组、

L3(L2)24②

请结合题意填空，完成本题的解答

(1)解不等式①，得.

(2)解不等式②，得

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-10123

(4)原不等式组的解集为

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

分析：根据y=—g得1<=*丫=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6,就在函数图象上.

JX

解答：解：原式可化为：xy=-6,

A、2x(-3)=-6,符合条件；

B、(-3)x2=-6,符合条件；

C、3x(-2)=-6,符合条件；

D、3x2=6,不符合条件.

故选D.

2、B

【解析】

在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；

【详解】

*AC

在RtAABC中，AB=-------,

sina

AC

在R3ACD中，AD=――,

smp

ACACsin/?

•••AB：AD=-------：-1~~------------9

sinasmpsina

故选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.

3、A

【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】

甲2=1.4,S乙2=2.5,

.♦.SMvs乙2,

二甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；

故选A.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

4、C

【解析】

BFRF

利用平行四边形的性质得出AADFs^EBF,得出——=—,再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案.

ADDF

【详解】

解：•.,在口ABCD中，对角线AC、BD相交于O,

:.BO=DO,AO=OC,AD//BC,

/.△ADF^AEBF,

.BEBF

"AD~DF'

；AC=40,

:.AO=2叵,

VAB=1,AC1AB,

,BO=y/AB2+AO2=jF+(2⑹-=3,

；.BD=6,

；E是BC的中点，

.BEBF_1

"AD~DF~29

/.BF=2,FD=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.

5、C

【解析】

可以用物理的思维来解决这道题.

【详解】

未出发时，x=0,y=1000,所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3,所以B选项正确；设

动车速度为Vi,普车速度为V2,则3(Vi+V2)=1000,所以C选项错误；D选项正确.

【点睛】

理解转折点的含义是解决这一类题的关键.

6、A

【解析】

根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180。-150。=30。,再根据多边形外角和为360

度即可求出边数.

【详解】

•.•一个正多边形的每个内角为150°,

，这个正多边形的每个外角=180。-150°=30°,

这个正多边形的边数=理-=1.

30

故选：A.

【点睛】

本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.

7、D

【解析】

试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2*”宽=5+2x.•.矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为

(7+2X)(5+2X)=3x7x5

考点：列方程

点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到

大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题.

8、C

【解析】

由题意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

据勾股定理则BC=yjAC-+AB2=#+22=6m；

/.AC+BC=(1+75)m.

答:树高为(1+小)米.

故选C.

9、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.

【详解】

•・•.；・•，

二一二NV

••，

Oi-

•••不等式二三二一:的最小整数解是x=-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如

果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.

10、C

【解析】分析：根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最

中间位置的数就是第四个，从而得出答案.

详解：将这组数据按从小到大排列为：6<7<7<7<8<9<9,故中位数为：7分，

故答案为：C.

点睛：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1或1-2及

【解析】

当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1,然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当

点P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF,由翻折的性质可求得PF=FC=L故此可

得到AP的值.

【详解】

解：如图1所示：

D'

由翻折的性质可知PF=CF=1,

；ABFE为正方形，边长为2,

，AF=2忘.

-,.PA=l-272.

如图2所示：

由翻折的性质可知PF=FC=1.

VABFE为正方形，

.•.BE为AF的垂直平分线.

；.AP=PF=L

故答案为：1或1-2®.

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键.

12、1

【解析】

根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出aZ2a=l、a+b=2,将其代入a^a+b中即可求出结论.

【详解】

•.,a、b是方程x2-2x-l=0的两个根，

•*.a2-2a=l,a+b=2,

/.a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案为L

【点睛】

hr

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于・一、两根之积等于一是解题的关键.

aa

【解析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为工，符号一致

a

【详解】

•••一3的倒数是

二答案是-2

3

14、a(3+a)(3—d)2(x—3)2

【解析】

此题考查因式分解

9a-a'=。(9-a~)=a(a+3)(3—a),2x?—12x+18=2(x~—6x+9)=2(x—3)2

答案a(3+a)(3-a)2(x—3>

点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

15、50°

【解析】

先根据平行线的性质得出NDEF的度数，再根据翻折变换的性质得出ND，EF的度数，根据平角的定义即可得出结论.

【详解】

；AD〃BC,NEFB=65。，

.\ZDEF=65O,

XVZDEF=ZD,EF,

:./D'EF=65°,

NAED'=50°.

【点睛】

本题考查翻折变换(折叠问题)和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换(折叠问题)和平行线的性质.

16、32°

【解析】

根据直径所对的圆周角是直角得到NAOB=90。，求出NA的度数，根据圆周角定理解答即可.

【详解】

是。。的直径，

ZAZ>B=90°,

■:ZABD=5S°,

：.ZA=32°,

ZBCD=32°,

故答案为32°.

三、解答题(共8题，共72分)

2

17、(1)y=x-2x-3,(2)Di(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)

【解析】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+l),把点C(0,-3)代入即可求出解析式;

(2)根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.

【详解】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+l),把点C(0,-3)代入得-3=ax(-3)xl

解得a=l,.,.解析式为y=xz-2x-3,

(2)如图所示，对称轴为x=L

过Di作DiHJ_x轴,

••,△CPD为等腰直角三角形，

AAOPC^AHDiP,

,\PH=OC=3,HDi=OP=l,ADI(4,-1)

过点DzFLy轴，同理△OPCg4FCD2,

；.FD2=3,CF=1,故D2(3,-4)

由图可知CDi与PD2交于D%

此时PD3_LCD3,且PD3=CD3,

PC=«+32=①,.-.PD3=CD3=V5

故D3(2,-2)

-,-Di(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)使ACPD为等腰直角三角形.

此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性

质.

18、-2

【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.

【详解】

呻式______x^Yfx+lXx-l)

原式-[x(x+l)x(x+l)/(x+l)2

(^+1)2

x(x+l)(x+l)(x—1)

X

Vx^il且x#0,

・••在-1GW2中符合条件的x的值为x=2,

则原式=-777=-2.

2-1

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

19、(1)45°.(1)MN^ND^DH1.理由见解析；(3)11.

【解析】

(1)先根据AGLEF得出AABE和AAGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE^^AGE,故可得出

ZBAE=ZGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出结论；

(1)由旋转的性质得出NBAM=NDAH,再根据SAS定理得出4AMNg△AHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根据勾股定理即可得出结论；(3)设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2,

再根据勾股定理即可得出x的值.

【详解】

解：(1)在正方形ABCD中，ZB=ZD=90°,

VAG±EF,

/.AABE和小AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

AE=AE'

/.△ABE^AAGE(HL),

/.ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

1

:.NEAF=NEAG+/FAG=—NBAD=45°.

2

(1)MN^ND^DH1.

由旋转可知：ZBAM=ZDAH,

,:ZBAM+ZDAN=45°,

，ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

.*.ZHAN=ZMAN.

在4AHN中，

AM=AH

<ZHAN=AMAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

/.MN=HN.

；NBAD=90°,AB=AD,

.\ZABD=ZADB=45°.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

/.NH^ND^DH1.

/.MN^ND^DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

设正方形ABCD的边长为x,贝！JCE=x-4,CF=x-2.

VCE^CF^EF1,

(x-4)*+(x-2)1=10].

解这个方程，得X1=U,X!=-l(不合题意，舍去).

二正方形ABCD的边长为11.

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中.

9l3

20、(1)证明见解析；(2)-V3--/?(cm2).

【解析】

(1)连接OD,求出NAOD,求出NDOB,求出NODP,根据切线判定推出即可.

(2)求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案.

【详解】

解：(1)证明：连接OD,

VZACD=60°,

由圆周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

AZDOP=180°-120°=60°.

,:ZAPD=30°,

/.ZODP=180°-30°-60°=90°.

AODIDP.

VOD为半径，

；.DP是。O切线.

(2)VZODP=90°,NP=30°,OD=3cm,

；.OP=6cm,由勾股定理得：DP=3若cm.

二图中阴影部分的面积5=S-S扇彩,仓/373-仓，2百一3P(a*)

NVUOLD)rP屈形〃062‘036022r'

21、x=2.

【解析】

试题分析：方程最简公分母为(％-3),方程两边同乘(x-3)将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验.

试题解析：方程两边同乘(X-3),得：2—X—l=x—3,整理解得：x=2,经检验：x=2是原方程的解.

考点：解分式方程.

3.—,—

22、(1)y=——；(2)P(0,2)或(-3,5)；(3)M(-1+V23>。)或(3+四，0).

【解析】

(1)利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;

(2)设出点P坐标，用三角形的面积公式求出SAACP=5x3x|n+l|,SABDP=yxlx|3-n|,进而建立方程求解即可得

出结论;

(3)设出点M坐标，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=32,再三种情况建立方程求解即可得

出结论.

【详解】

k

(1)•••直线y=-x+2与反比例函数y=—(k/0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，二一a+2=3,—3+2

AA(-1,3),B(3,-1),

k

•.•点A(-1,3)在反比例函数y=—上,

/.k=—1x3=—3,

3

反比例函数解析式为y=—-；

(2)设点P(n,—n+2),

VA(-1,3),