方法模型：一次函数中常用的数学思想方法

一次函数RAAR四步解题法“数形结合”y=x+2例1.如图，l1表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；

l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量x之间的函数关系式为___________，当一天的销售量超过__________时，生产该产品才能获利。(提示:利润=收入-成本)解答读题

分析反思读题

分析解答反思解析式求解利用图象求不等关系待定系数法数形结合l1l2442xy(万元)(件)(4，4)设l1的解析式为：y1=kx(k≠0)4=4kk=1y1=x销售量为4件时，销售成本为4万元销售收入为4万元利润为0y1y2x<4时，销售收入<销售成本x>4时，销售收入>销售成本y1y24件已知函数图象上点的坐标待定系数法图象越高，函数值越大.销售收入>销售成本函数图象比大小：解答读题

分析反思读题

分析解答反思函数图象分析分析每一段的实际意义数形结合例2.甲、乙两车在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速行驶2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个行驶过程中，甲、乙两人的距离y(米）与甲出发的时间t(分）之间的关系如图所示，下列结论:①甲行驶的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时，甲离终点还有360米.其中正确的结论有__________.416240t/分y/米第一段：0~4分钟，甲的路程与时间间的关系第二段：4~16分钟，乙追上甲的过程第三段：乙超过甲继续向前走第四段：乙到达目的地，甲继续向前走240÷4=60(米/分)①12min(v大-v小)×时间=相距距离(v乙-60)×12=240v乙=80米/分2400÷80=30(分钟)✖✖一开始相距240米，经过12分钟乙追上了甲30分钟3460×34=2040(米)2400-2040=360(米)④乙甲甲乙甲甲y=kx+b1.k>0，y随x的增大而增大；①b>0，图象经过一、二、三象限；②b<0，图象经过一、三、四象限.2.k<0，y随x的增大而减小；①b>0，图象经过一、二、四象限；②b<0，图象经过二、三、四象限；

“分类讨论”例1.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，OA，OB的长度为2倍关系，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则k的值为___________________________.分类讨论解答读题

分析反思读题

分析解答反思解析式求解分类讨论OA=2OBOB=2OA

OB=1（2，0）（0，1）1=b0=2k+1

(0，1)(-2，0)0=-2k+1

或k=2k=-2(-1，0)(1，0)(0，2)(0，2)或2或-2用函数解决实际问题函数速度为30km/hS=30th=2x2从变化的角度研究问题探究变量间的恒定关系用以预测事情后续的发展从变化的角度研究问题探究变量间的恒定关系用以预测事情后续的发展“函数思想”例1.一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸可以以每份0.2元的价格退回报社,在一个月内(按30天计算)有20天每天可以卖出100份,其余10天每天只能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,设报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x

(60≤x≤100,x是正整数),每月所获利润为y(元).(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?解答读题

分析反思读题

分析解答反思函数思想函数思想一次函数的性质

全部卖完：部分卖完：卖掉：60份，退回：(x-60)份.

-+y=y=x+480

y是随x的增大而增大当x取最大值100时，y有最大值y=100+480=580解:(1)∵卖出的报纸每份获利0.3元,退回的报纸每份亏损0.5元，每月获得的利润为：y=20×0.3x+10×60×0.3-0.5×10(x-60)∴y=x+480(2)∵当60≤1≤100时，y的值随着x,值的增大而增大,∴当x=100时,y有最大值，y最大值=100+480=580答：报亭应该每天从报社订购100份报纸,才能使每月获得的利润最大,最大利润是580元.最值问题1.k>0，x取最大值时，y有最大值；2.k<0，x取最小值时，y有最大值.方法卡片数形结合解析式求解：待定系数法1分类讨论