2023-2024学年安徽省合肥三十中八年级（下）素养练习数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥三十中八年级（下）素养练习数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中计算正确的是(

)A.(−3)2=−3 2.如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足(

)

A.x=14.5%+54.5%+452.3%3.如图，从一个大正方形中截去面积为S1和S2的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是43+86和A.24

B.243

C.27

4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AB=10，BA.273 B.73 C.125.如图，正方形纸片ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1

A.34 B.89 C.74 D.1096.关于x的方程x2−2mx+m2−4=0的两个根xA.−3 B.1 C.3 D.7.如图、在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，SA.6

B.92

C.5

D.8.若M=2x2+x，N=xA.M>N B.M=N C.9.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若

A.32 B.292 C.10.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACBA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.当0<x<4时，化简(12.方程(x−1)13.方程组x+y=axy=b的两组解是x114.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AD交

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.已知关于x的一元二次方程x2−5x+m=0．

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

秦九韶(1208年～1268年)，字道古，南宋著名数学家.与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学.他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”.它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，S为三角形的面积，那么s=p(p−a)(p−b)(p−c)．

(1)在△ABC中，BC=5，AC=6，18.(本小题10分)

如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形AC19.(本小题10分)

如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．

(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM=1：220.(本小题10分)

某公司以3万元/吨的价格收购20吨某种水果后，分成A，B两类(A类直接销售，B类深加工成果酱后再销售)，并全部售出：

A类水果的销售价格y(单位：万元/吨)与销售数量x(x为正整数，单位：吨)之间的函数关系是y=−x+13．

B类水果深加工总费用m(单位：万元)与加工数量n(单位：吨)之间的函数关系是m=12+3n，B类果酱每吨利润率(不考虑深加工费用)是A类水果每吨利润率的2倍，按此标准定B类的销售价格．

注：总利润=售价−总成本；利润率=(售价−进价)÷进价．

(1)设其中A类水果有x吨，用含x的代数式表示下列各量．

①B类果酱有______吨；

②A类水果所获得总利润为______万元；

③B类果酱所获得总利润为______万元．

(2)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：(−3)2=3，49=7，3(−1)3=−1，(−3)2=32.【答案】C

【解析】解：依题意得：1.98(1+x)2=16.9．

故选：C．

利用2021年我国海上风电新增装机容量=20193.【答案】C

【解析】解：设S1和S2的两个小正方形的边长为a，b，则S1=a2，S2=b2，

根据题意可知，2ab=122，4a+4b=43+86，即a+b=3+26，

由(a+b)4.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=8，AO=CO，BO=DO，

∵AB=10，∠ACB5.【答案】C

【解析】证明：如图，过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，

∵四边形ABCD是正方形，l1/​/l2/​/l3/​/l4，

∴AB=CD，∠ABE+∠HBC=90°，

∵CH⊥l2，

∴∠BCH+∠HBC=90°，

∴∠BCH=∠ABE，

同理可得，∠BCH=∠CDG，

∴∠ABE=∠CDG，

∵∠AEB=∠CGD=90°，

在△ABE和△CDG中，

∠ABE=∠CDG∠AEB6.【答案】C

【解析】解：∵x2−2mx+m2−4=0，

∴(x−m+2)(x−m−2)=0，

∴x−m+2=0或x−m−2=7.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2=BC2，

即S1+S2=S3，

∵S3+S2−S8.【答案】D

【解析】解：由题意，作差：M−N=(2x2+x)−(x2−3x−2)

=x2+4x+2

=(x+2)2−2．

令M−N=0，

∴(x+2)2−2=0．

∴x=−2±2．

考察函数y=(x+2)2−2，

∵a=1>0，

∴9.【答案】C

【解析】【解答】

解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AD//BC，

∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB=6，BC=10，

∴AE=12AB=12×6=3，CF=12BC=12×10=5，

∵AD/​/BC，

∴∠DPH=10.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∵AC2+BC2=2AD2，

∴AB2=2AD2，

则AB=2AD，故①正确；

∵BD=AB−AD=2AD−AD=(2−1)AD，

∴AD=12−1BD=(2+1)BD，

故②正确；

延长CD至E，使得BE⊥AE，连接AE，BE，

过点E作EF⊥AC交AC于F，EG⊥CB交CB延长线于G，则四边形CF11.【答案】2x【解析】解：∵0<x<4，

∴(x+1)2−(x−4)12.【答案】x=【解析】解：由题意得，x−2≥0，

∴x≥2．

∴x−1>0．

∴x−2=0．

∴x−13.【答案】0

【解析】解：x+y=a①xy=b②，

由①得：y=a−x ③，

将③代入②，得：x(a−x)=b，

整理，得：x2−ax+b=0，

∴由韦达定理，得：x14.【答案】3+1【解析】解：分两种情况：

(1)点Q在线段BC的延长线上，如图：

∵∠ACB=90°，

∴∠ACQ=180°−90°=90°，

∵AC=1，AQ=2，

∴QC=22−12=3，

∵BC=1，

∴BQ=QC+BC=3+1；

(2)点Q在线段15.【答案】20

【解析】解：取DE的中点F，连AF，在Rt△ADE中，AF=12DE，

又∵平行四边形ABCD，DE=2DC，

∴AD//BC，AB=CD=12DE，

∴AB=AF，

∠1=∠2，

又∵AF=16.【答案】解：(1)∵方程有实数根，

∴△=25−4m≥0，

解得m≤254；

(2)由一元二次方程根与系数的关系可知x1+x2=5，【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式．

(1)根据一元二次方程根的判别式列出不等式，计算即可；

(217.【答案】解：(1)由题意，p=BC+AC+AB2=182=9，

∴S=p(p−BC)(p−AC)(p−AB)=【解析】(1)依据题意，了解海伦−秦九昭公式，根据具体的数字先计算p的值，然后再代入公式，计算三角形的面积即可；

(2)依据题意，由海伦−秦九韶公式求得△ABC的面积，再由△ABC的面积=12BD⋅AC求出BD18.【答案】解：△ABC和△AEG的面积相等．

理由：过C作CH⊥AB于H，过G作GO⊥EA交EA延长线于O，则∠O=∠CHA=90°，

∴∠EAG+∠GAO=180°，

∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，

∴【解析】过C作CH⊥AB于H，过G作GO⊥EA交EA延长线于O，推出∠O=∠CHA=90°，根据正方形的性质得出AE19.【答案】解：(1)设BM=x，则CM=2x，BC=3x，

∵BA=BC，∴BA=3x．

在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，

∴AM=2BE=210．

由勾股定理可得AM2=MB2+AB2，

即40=x2+9x2，解得x=2．

∴AB=3x=6．

(2)延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D【解析】(1)设BM=x，则MC=2x，由此得到AB=BC=3x，在Rt△ABM中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求AM长，再利用勾股定理可求A20.【答案】(20−x)

【解析】解：(1)①B