高中数学人教A版必修三课时作业第1章算法初步1.3.2

1．3算法案例第2课时算法案例(2)课时目标1.理解进位制的概念．2．能正确进行进位制的转化．识记强化1．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统．“满k(k是一个大于1的整数)进一”就是k进制，k进制的基数是k.2．将k进制的数化为十进制数的方法是：先把k进制数写成用各位上的数学与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果．3．将十进制数化为k进制数的方法是：除k取余法，即用k连续去除十进制数或所得的商直到商为零为止，然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的k进制数．课时作业一、选择题1．与二进制数110(2)对应的十进制数是()A．110B．4C．5D．6答案：D2．下列写法正确的是()A．751(16)B．751(7)C．095(12)D．901(2)答案：A3．以下给出的各数中不可能是八进制数的是()A．312B．10110C．82D．7457答案：C4．把189化为三进制数，则末位数是()A．0B．1C．2D．3答案：A5．如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A．i≤5B．i≤4C．i>5D．i>4答案：D6．下列四个数中，数值最小的是()A．25(10)B．101(5)C．10111(2)D．1A答案：C解析：把各种进制的数转化成我们熟悉的十进制数，然后比较.101(5)＝1×52＋1＝26,10111(2)＝1×24＋1×22＋1×21＋1＝23,1A(16)＝1×161二、填空题7．完成下列进制之间的转化．①312(5)＝________(7)；②20212(3)＝________(10)．答案：①145②185解析：①312(5)＝2×50＋1×51＋3×52＝82.∴312(5)＝145(7)．②20212(3)＝2×34＋2×32＋1×3＋2＝185.8．五进制数1231(5)化成7进制数是________．答案：362(7)9．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．答案：33(4)<12(16)<25(7)解析：将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)三、解答题10．把八进制数2014(8)化为五进制数．解：2014(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋4×80＝1024＋0＋8＋4＝1036.再用除5取余法可得：1036＝1×54＋3×53＋1×52＋2×51＋1，∴2014(8)＝13121(5)．11．已知175(8)＝120＋r，求正整数r.解：∵175(8)＝1×82＋7×81＋5×80＝125，∴125＝120＋r，∴r＝5，即所求正整数r为5.能力提升12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于()A．6EB．72C．5FD．B答案：A解析：A×B用十进制表示10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用16进制表示6E.13．若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．解：∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，由进位制的性质知，x∈{1,2}，y∈{0,1}，将上式整理得9x－2y＝7，当y