初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题15 概率(含答案)

专题15概率考点精讲1．能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．2．知道通过大量的重复实验，可以用频率来估计概率．3．会求一些简单随机事件的概率．考点解读考点1：概率的概念及其公式①概率及公式：定义：表示一个事件发生的可能性大小的数．概率公式：P(A)＝(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数)．②用频率可以估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p＝.③事件的类型及其概率考点2：随机事件概率的计算①随机事件概率的计算方法(1)一步完成：直接列举法，运用概率公式计算；(2)两步完成：列表法、画树状图法；(3)两步以上：画树状图法考点突破1．若a，b，c的平均数为7，则a+1，b+2，c+3的平均数为（）A．7 B．8 C．9 D．102．某校为落实作业管理、睡眠管理、手机管理、读物管理、体质管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．睡眠时间/h6789人数1020154则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为（）A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h3．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：课外名著阅读量（本）89101112学生数33464则关于这20名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（）A．中位数是10 B．平均数是10.25 C．众数是12 D．以上说法均不正确4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/h5678人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）A．6h，6h B．7h，7h C．7h，6h D．6h，7h5．下列事件中，是随机事件的是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边 B．太阳从东方升起 C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D．一个有理数的绝对值为负数6．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件 B．摸到黄球是不可能事件 C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等 D．摸到红球比摸到黄球的可能性小7．下列说法中，正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生 B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件 C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件 D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖8．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB＝BC；②AB⊥BC；③AD＝BC；④AC⊥BD；⑤AC＝BD．从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为（）A． B． C． D．9．已知有理数x，y，z的和为零，如果x，y的平均数为4，那么z＝．10．学校以德、智、体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，李明三项成绩分别为90分，95分，96分，则李明的平均成绩为分．11．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：每天锻炼时间（分钟）30406080学生数（人）2341关于这些同学的每天锻炼时间，给出下列说法：①抽查了10个同学；②平均锻炼时间是50分钟；③锻炼1个小时的人数最多；④中位数是50分钟．其中所有正确说法的序号是．12．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是．13．单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为．14．如图所示为概率活动课上制作的一个转盘，盘面被均分为3个扇形，依次标注有数字﹣2，，．现转动转盘两次，记录下转盘停止后指针所对的数字（指针指向分界线时重新转），则两次记录的数字均为有理数的概率为．15．某中学七（1）班、（2）班各选5名同学参加“青骄课堂”知识大赛，组织者将五组比赛成绩绘制成不完整的统计图表（满分100分）．统计表平均数中位数众数七（1）班a8585七（2）班85bc（1）根据信息填空：a＝，b＝，c＝．（2）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．16．21世纪已经进入了中国太空时代，校团委组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛演讲比赛版面创作甲859188乙90848717．应用题：在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．（不确定事件）（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．（不确定事件）（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．（必然事件）（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．（不可能事件）18．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．

参考答案1．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为7，∴a+b+c＝21；∴数据a+1，b+2，c+3的平均数为（a+b+c+1+2+3）＝9．故选：C．【点拨】此题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键．2．【解答】解：学生每天睡眠时间的平均数＝≈7.3（h），故选：B．【点拨】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．3．【解答】解：A.把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是＝10.5，故本选项错误；B.平均数是：（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）÷20＝10.25，故本选项正确；C.众数是11，故本选项错误；D.B选项正确，故本选项错误；故选：B．【点拨】本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数．4．【解答】解：15名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第8位的是6小时，因此中位数是6小时，6小时的出现次数最多，是6次，因此众数是6小时，故选：A．【点拨】考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数．5．【解答】解：A.三角形中任意两边之和大于第三边是必然事件，故本选项不符合题意；B.太阳从东方升起是必然事件，故本选项不符合题意；C.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项符合题意；D.一个有理数的绝对值为负数是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查随机事件，不可能事件和必然事件的定义，属于基础题．6．【解答】解：∵摸到红球是随机事件，∴选项A不符合题意；∵摸到黄球是随机事件，∴选项B不符合题意；∵白球和黄球的数量相同，∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，∴选项C符合题意；∵红球比黄球多，∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，∴选项D不符合题意．故选：C．【点拨】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．7．【解答】解：A.概率很小的事件也可能发生，故A不符合题意；B.打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件，故B符合题意；C.任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，故C不符合题意；D.“彩票中奖的概率为1%”表示买彩票会中奖的可能性为1%，故D不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．8．【解答】解：能判断▱ABCD是菱形的有：①AB＝BC.④AC⊥BD，所以从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为，故选：B．【点拨】考查了菱形的判定方法及概率公式，能够了解菱形的判定方法是解答本题的关键，难度不大．9．【解答】解：∵x，y的平均数为4，∴x+y＝8，又∵x+y+z＝0，∴8+z＝0，解得z＝﹣8，故答案为：﹣8．【点拨】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念．10．【解答】解：根据题意得：（90×1+95×3+96×1）÷（1+3+1）＝94.2（分），答：李明的平均成绩为94.2分．故答案为：94.2．【点拨】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．11．【解答】解：①抽查的学生人数为2+3+4+1＝10（名），此结论正确；②平均锻炼时间是＝50（分钟），此结论正确；③锻炼1个小时的人数最多，有4人，此结论正确；④中位数是＝50（分钟），此结论正确；故答案为：①②③④．【点拨】本题主要考查中位数和加权平均数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义．12．【解答】解：因为班里共有18名男生，若要使女生被抽到是必然事件，则抽取的人数不少于19人，又总人数为33人，所以18＜a≤33，故答案为：18＜a≤33的整数．【点拨】本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握确定性事件和随机事件的定义．13．【解答】解：根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，故答对的可能性为．故答案为：．【点拨】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．【解答】解：画树状图如下：所有等可能情况有9种，其中两次记录的数字均为有理数的情况有4种，∴所求的概率为：，故答案为：．【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【解答】解：（1）七（1）班平均数是：a＝×（85+75+80+85+100）＝85（分），七（2）班的成绩从小到大排列是：70，75，80，100，100，则中位数是：b＝80分，众数是c＝100分；故答案为：85，80，100；（2）如果每班各选2名同学参加决赛，七（2）班的实力更强．理由：虽然两个班的平均分相同，但在前两名的高分区七（2）班的成绩是两个100分，七（2）班的成绩是100分和85分．【点拨】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题．16．【解答】解：（1）甲班的平均分为：（85+91+88）÷3＝88（分），乙班的平均分为：（90+84+87）÷3＝87（分），∵88＞87，∴甲班将获胜；（2）由题意可得，甲班的平均分为：＝87.4（分），乙班的平均分为：＝87.6（分），∵87.4＜87.6，∴乙班将获胜．【点拨】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．17．【解答】解：（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件，（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有，一定会发生，是必然事件，（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是