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课时规范练30破解“双变量问题”的基本策略高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251234561.(2024·四川广安高三模拟)已知函数f(x)=

x2-ax+lnx.(1)若函数f(x)单调递增,求实数a的取值范围.(2)若函数f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),①求实数a的取值范围;②当a≥时,求f(x1)-f(x2)的最小值.1234561234562.(2023·四川宜宾高三模拟)已知函数f(x)=ax+1-xlnx的图象在x=1处的切线与直线x-y=0平行.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若∀x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2时,f(x1)-f(x2)>,求实数m的取值范围.123456解

(1)f'(x)=a-1-ln

x,所以f(x)的图象在A(1,f(1))处的切线斜率为a-1,由切线与直线x-y=0平行,可得a-1=1,即a=2,因此f(x)=2x+1-xln

x,f'(x)=1-ln

x,由f'(x)>0,可得0<x<e,由f'(x)<0,可得x>e,则f(x)在(0,e)内单调递增,在(e,+∞)内单调递减.1234561234563.(2024·山东青岛模拟)设函数f(x)=-+bx-2lnx(a,b∈R).(1)若a=b,且函数f(x)在定义域上是增函数,求a的取值范围;(2)若b=1,且f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),证明:f(x2)<x2-1.1234561234561234564.(2024·江苏无锡高三期中)设函数f(x)=x2-ax+(a-1)lnx,a>1.(1)曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求实数a的值;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)证明:若a<5,则对任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有123456②若a-1<1,而a>1,故1<a<2,则当x∈(a-1,1)时,f'(x)<0,当x∈(0,a-1)及x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(a-1,1)内单调递减,在(0,a-1)和(1,+∞)内单调递增;③若a-1>1,即a>2,同理可得f(x)在(1,a-1)内单调递减,在(0,1)和(a-1,+∞)内单调递增.1234561234565.(2024·湖南师大附中模拟)已知函数f(x)=ex-ax+1.(1)若a=2,求函数f(x)的极值;(2)若a=1,g(x)=x-2ln,且满足f(m)=g(n)(m≥0),求证:n≤2em.123456(1)解

当a=2时,f(x)=ex-2x+1,则f'(x)=ex-2,当x<ln

2时,f'(x)<0,当x>ln

2时,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,ln

2)内单调递减,在(ln

2,+∞)内单调递增,所以f(x)在x=ln

2处取得极小值为f(ln

2)=3-2ln

2,无极大值.1234561234566.(2024·江西南昌高三期末)已知函数f(x)=x-lnx-2.(1)求f(x

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