2024届福建省厦门市中考一模数学试题含解析

2024届福建省厦门市莲花中学中考一模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）

A.Za=60°,Na的补角N0=12O。，Zp>Za

B.Za=90°,Ba的补角N0=9O。,N0=Na

C.Za=100°,Na的补角Np=80。，Zp<Za

D.两个角互为邻补角

2.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

3.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘

制成如下统计表：

步数（万步）1.01.21.11.41.3

天数335712

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

4.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼

4

5.在△ABC中，ZC=90°,sinA=y,贝!）tanB等于（）

6.如图，已知直线是。。的切线，点A为切点，。。交。。于点8,点C在。。上，且NOZM=36。，则NAC3的

度数为（）

A.54°B.36°C.30°D.27°

7.如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图

没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）

8.在平面直角坐标系中，将抛物线丁=/+2%+3绕着它与V轴的交点旋转180。，所得抛物线的解析式是（）.

A.y——(x+1)2+2B.y=-(x-1)2+4

C.y——(x—I)2+2D.y=-(x+1)2+4

9.若关于x的方程（m—1）/十如—1=。是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A.B.m=l.C.m>lD.mw0.

的解集在数轴上可表示为（）

C—1-D.

0ro

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意

一点，那么a+b_2c=.

-----i------木----1

12.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在轴、一轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四

边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称（点A，和A,B，和B分别对应），若AB=1,反比例函数y=七（左力0）

的图象恰好经过点A，，B,则；二的值为.

13.化简：①屈=；②{(_5)2=；③氐加=.

-3x>-6

14.不等式组{%—1的最大整数解为.

---->x

2

15.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的

评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1,

据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人.

16.对于实数a,b,我们定义符号机ax{a,方}的意义为：当a次时，max[a,b]=a；当时，，b]=b；如:

max{4,-2}—4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=»iax{x+3,-x+1},则该函数的最小值是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，点A、B在。。上，点。是。。的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中

ZA的余角.

(1)图①中，点C在。O上；

(2)图②中，点C在。O内；

①②

18.（8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦,

现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式：

收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）

A7250.01

Bmn0.01

设每月上网学习时间为x小时，方案A,B的收费金额分别为yA,yB.

⑴如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=；n=:

⑵写出yA与x之间的函数关系式；

（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么.

19.（8分）如图，已知△ABC,请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.

20.（8分）某公司计划购买A,B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万

元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

21.（8分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太

原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00,在该平台注册的志愿组织数达

2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员

志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：

（1）收集、整理数据：

从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0〜5小时；B：5〜10小时；C：10-15

小时；D：15〜20小时；E：20〜25小时；F：25〜30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服

务时间如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:

志愿服务时间ABCDEF

频数

34—10-----:—7

（2）描述数据：

根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1）,请将空缺的部分补充完整；

（3）分析数据：

①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形

统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；

②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义

务劳动的人数约为人；

（4）问题解决：

校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，

求两人恰好选在同一个服务点的概率.

22.（10分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、

B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生?

(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.

23.(12分)如图，抛物线］rI与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点3,过点B作

44

轴，垂足为点C(3,0).

(1)求直线45的函数关系式；

(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点尸作PNLx轴，交直线A3于点交

抛物线于点N.设点尸移动的时间为f秒，MN的长度为s个单位，求s与，的函数关系式，并写出f的取值范围；

(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点。，点C重合的情况)，连接CM,BN,当f为何值时，四边形5cMN为

平行四边形？问对于所求的，值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由

24.“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,

为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘

制了不完整的一种统计图表.

对雾霾了解程度的统计表

对雾霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

5.比较了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，回答下列问题：统计表中："2=,〃=;请在图1中补全条形统计图；请问在图2所

示的扇形统计图中，。部分扇形所对应的圆心角是多少度？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.

解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况;

A、Na的补角N0>Na,符合假命题的结论，故A错误；

B、Na的补角N0=Na,符合假命题的结论，故B错误；

C、Na的补角N0<Na,与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误.

故选C.

2、C

【解析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

【详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=—ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故选：C.

【点睛】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

3、B

【解析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的

平均数是中位数.

【详解】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,即众数是1.L

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1.

故选B.

【点睛】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一

个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

4、B

【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B.

考点：随机事件.

5、B

【解析】

43sinB3

法一，依题意△ABC为直角三角形，二ZA+ZB=90°,/.cosB=—,Vcos2B+sin2B—1>sinB=—,VtanB=—=—

55cosB4

故选B

b3

法2,依题意可设a=4,b=3,则c=5,；tanb=—=—故选B

a4

6、D

［解析】解:VAO为圆。的切线，：.ADLOA,即NOAD=90°,VZODA=36°,:.ZAOD=54°,,：ZAOD与ZACB

都对A5，•••NAC5=i/40。=27。.故选D.

2

7、B

【解析】

俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可.

【详解】

由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主(正)视

图没变，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是「|,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形.

8、B

【解析】

把抛物线y=x?+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再

利用顶点式形式写出解析式即可.

【详解】

解：Vy=x2+2x+3=(x+1)2+2,

二原抛物线的顶点坐标为(-1,2),

令x=0,则y=3,

二抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),

•.•抛物线绕与y轴的交点旋转180°,

二所得抛物线的顶点坐标为(1,4),

二所得抛物线的解析式为：y=-x?+2x+3[或y=-(x-1)2+4].

故选:B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便.

9、A

【解析】

根据一元二次方程的定义可得m-1^0,再解即可.

【详解】

由题意得：m-1^0,

解得：m/1,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元

二次方程.

10、A

【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

„fx>1①

：

乐―4<0②

;不等式①得：x>l,

解不等式②得：xM,

...不等式组的解集为1<XW2,

在数轴上表示为：一^一

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题

的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

•.•点A、B、C所表示的数分别为“、b、c,点C是线段AB的中点，

二由中点公式得：

2

:.a+b=2c,

:.a+b-2c=l.

故答案为1.

12、

3

【解析】

解：,••四边形ABCO是矩形，AB=1,

...设B(m,1),

:.OA=BC=m,

•••四边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称，

.*.OA'=OA=m,ZA,OD=ZAOD=30°,

:.NA9A=60。，

过A，作A，E_LOA于E,

.16

..OE=—m,A'E=----m,

22

.10X

..A(—m,m),

22

•••反比例函数y=&(k/0)的图象恰好经过点A，，B,

X

1J3

/.—m・----m=m,

22

.4百

••m=------9

3

.•.k=递.

3

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键.

13、45572

【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案.

【详解】

①原式="=4；②原式=/5|=5；③原式=廊=5a,

故答案为：①4；②5；③5&

【点睛】

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

14、-1.

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集，从而得出其最大整数解.

【详解】

-3%>-6①

上>邈）'

I2

解不等式①得：

x<l,

解不等式②得

x-l>lx,

x-lx>l,

-X>1,

X<-1,

...不等式组的解集为X<-1,

...不等式组的最大整数解为-L

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.

15、16000

【解析】

用毕业生总人数乘以“综合素质，，等级为A的学生所占的比即可求得结果.

【详解】

VA,B,C,D,E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1,

2

该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000x---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案为16000.

【点睛】

本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表

示出每个项目的数据.

16、2

【解析】

试题分析：当x+3N-x+l,

即：xN-1时，y=x+3,

当X=-1时,ymin=2,

当x+3<-x+1,

即：xV-1时，y=-x+1,

Vx<-1,

：.-x>l,

J-x+l>2,

・・y>2,

••ymin=2,

三、解答题(共8题，共72分)

17、图形见解析

【解析】试题分析：(D根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；(2)延长AC交OO于点

E,利用(1)的方法画图即可.

试题解析：

如图①NDBC就是所求的角；

如图②NFBE就是所求的角

18、(1)10,50；(2)见解析；(3)当0<x<30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习

都行，当x>30时，选择B方式上网学习合算.

【解析】

(1)由图象知：m=10,n=50；

(2)根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当xW25时，yA=7；当x>25时，yA=7+(x-25)xO.Ol；

(3)先求出yB与x之间函数关系为：当xW50时，yB=10;当x>50时，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20；然后

分段求出哪种方式上网学习合算即可.

【详解】

解：(1)由图象知:m=10,n=50；

故答案为：10;50；

(2)yA与x之间的函数关系式为：

当烂25时，yA=7,

当x>25时,yA=7+(x-25)x60x0.01,/.yA=0.6x-8,

.7(0<x<25)

，，yA={0.6x-8(x>25)；

(3)；yB与x之间函数关系为:

当x<50时,yB=10,

当x>50时，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20,

当0<xW25时，yA=7,yB=50,

.•.yAVyB,...选择A方式上网学习合算，

当25VxW50时.yA=yB,BP0.6x-8=10,解得；x=30,

.•.当25VxV30时，yA<yB,选择A方式上网学习合算，

当x=30时，yA=yB,选择哪种方式上网学习都行，

当30VxW50,yA>yB,选择B方式上网学习合算，

当x>50时，VyA=0.6x-8,ys=0.6x-20,yA>yB,.'.选择B方式上网学习合算，

综上所述：当0Vx<30时，yA<yB,选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB,选择哪种方式上网学习都行，

当x>30时，yA>yB,选择B方式上网学习合算.

【点睛】

本题考查一次函数的应用.

19、见解析

【解析】

分别作/ABC和NACB的平分线，它们的交点O满足条件.

【详解】

解：如图，点O为所作.

【点睛】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分

线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

20、(1)y=0.2x+14(0<x<35)；(2)该公司至少需要投入资金16.4万元.

【解析】

(1)根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；

(2)解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可.

【详解】

解：(1)由题意得，0.6x+0.4x(35-x)=y,

整理得，y=0.2x+14(0<x<35)；

(2)由题意得，35-x<2x,

35

解得，XN",

则X的最小整数为12,

；k=0.2>0,

；.y随x的增大而增大，

•*.当x=12时,y有最小值16.4,

答：该公司至少需要投入资金16.4万元.

【点睛】

本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.

21、(1)7,9；(2)见解析；(3)①在15〜20小时的人数最多；②35；(4)

【解析】

(1)观察统计图即可得解；

(2)根据题意作图；

(3)①根据两个统计图解答即可；

②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；

(4)根据题意画出树状图即可解答.

【详解】

解：（1）C的频数为7,E的频数为9；

故答案为7,9；

（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15〜20小时的人数最多;

-7

②200x—=35,

40

所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；

故答案为35；

（4）画树状图为：

甲乙丙

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3,

31

所以两人恰好选在同一个服务点的概率=X=-.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.

22、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名.

【解析】

试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利

用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.

试题解析：（1）104-20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生.

（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.

补全图形如图所示：

(3)700x(44-50)=56(名)

答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名.

考点：统计图.

2

23、(1)y=-x+l,(2)s=--t+—t(0<t<3)；(3)t=l或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=l时，平行

244

四边形3CMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.

【解析】

(1)由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.

(2)用t表示P、M、N的坐标，由等式肱V=NP—"P得到函数关系式.

(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t.再讨论邻边是否相等.

【详解】

解：(1)x=0时,y=l,

.•.点A的坐标为：(0,1),

；BC，x轴，垂足为点C(3,