甘肃省白银市2024届高三年级下册联合调研（二模）数学试卷(含答案)

甘肃省白银市名校2024届高三下学期联合调研（二模）数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一'选择题

1.已知集合4={引—3<x<2},B={x\-2<x<3],则AB=（）

A.{x|-2<%<2}B.{x|-2<x<2}C.{x|-2<x<3}D.{%|-3<x<3}

2.已知z（l-2i）=i,则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知等比数列{%}的各项均为正数，若4=2,心=6,则4=（）

A.4B.2/C.A/3D.36

4.函数y=（|x|+l）ln|x|的图象大致为（）

5.已知直线/交抛物线。:f=-28,于N两点，且的中点为（-2,-11）,则直

线/的斜率为（）

A.--B.—C.-D.--

141477

6.某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制

成了简易笔筒（如图2）的侧面，在它的轴截面ABCD中，A3=AO=10cm,

CD=15cm,则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（）

li

I)

A兀

A.—

34

x2,2

7.已知椭圆C:—+汇=1,耳，工为两个焦点，P为椭圆C上一点，若

94

|尸耳|—|尸乙|=2,则△尸耳鸟的面积为()

A.2B.3C.4D.6

8.在正三棱锥A-BCD中，△BCD的边长为6,侧棱长为8,E是A3的中点，则异

面直线CE与3。所成角的余弦值为()

「2a

D.-----------U.----------

A噜3417-I

二、多项选择题

9.已知函数/(%)=2sinoxcosG%-Gcos2s>0)的最小正周期为兀，贝!J()

A.0二1

B.①二2

C./(%)图象的一个对称中心为(四,0

D"(x)在任,三上单调递增

10.国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说

法正确的是

农村居民消费水平农村人口数+城镇居民消费水平城镇人口数

(居民消费水平=)()

农村人口数+城镇人口数

金额/元

38672A7995

3490034()43

324X3■■居民消找水平

310133I71X

29()04255一一2响M

24CZZ农村居氏消班水平

|lX4U匚二I城镇居民消费水平

19336

9668

0

2018202()20212022年份

A.2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高

B.2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高

C.2018年至2022年我国居民消费水平数据的60%分位数为27504元

D.2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多

11.已知函数/(%)的定义域为R,/(x-1)是奇函数，/(%+1)为偶函数，当-1<X<1

r\X+\1

时，/(x)=——，则()

3+1

A.f(x)的图象关于直线x=l对称

B./(%)的图象关于点(-1,0)对称

C./U+6)=/(%)

3

D./(2021)=--

三、填空题

12.若tana=5,则tan[2a—：]=..

,2

x+ax.x<G

13.已知函数"x)=q%的最小值为-i,则。=__________.

-------,x20

、%+1

四、双空题

9A1Q

14.已知〃>0,b>0,且他=1,则*+2+—-的最小值为,止匕时

ab2a+b

五、解答题

15.已知数列｛%｝的前九项和为S“，且S“=3〃2+6〃.

(1)求｛4｝的通项公式；

Q

(2)设仇=——,求数列他｝的前九项和Ta.

a“a“+i'

2

16.已知函数/(x)=lnx+——a.

x

(1)若。=1,求曲线y=/(x)在(1,/⑴)处的切线方程；

(2)若xe(O,+s),/(x)20恒成立，求实数。的取值范围.

17.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形A3CD是等腰梯形，ABHCD,

AD=BC^CD=1,AB=2,AD±PB.

(1)证明：平面PSDJ_平面ABCD

(2)若。尸=百，且PD_LCD,求二面角A—PB—。的正弦值.

18.卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某

品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机

抽取500件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：

合格品优等品

甲生产线250250

乙生产线300200

(1)根据e=0.001的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？

(2)用频率近似概率，从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取2件进行详细检

测，记抽取的产品中优等品的件数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.

附：Z2=---------"(ad-bc)-------,其中〃=。+占+。+』.

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

2

19.已知P,Q分别为双曲线C:/-、=1的左、右支上的点，C的右焦点为。为

坐标原点.

(1)若尸，Q,R三点共线，且△OPQ的面积为2"，求直线PQ的方程.

(2)若直线PQ与圆O:x2+V=2相切，试判断L2包120是否为定值.若是，求出

\PQ\

该定值；若不是，请说明理由.

参考答案

1.答案：D

解析：A5={%|-3<x<3}.

2.答案：B

解析：因为2=—=,.+21),所以z在复平面内对应的点位于第二象限.

1—2i(1—2i)(l+2i)5

3.答案：B

解析：因为4=%4=2x6=12,且{%}各项均为正数，所以4=2百.

4.答案：B

解析：由题易知y=(|x|+l)ln|x|为偶函数，排除A选项；当0<%<1时，ln|x|<0,

|x|+l>0,所以y=(|x|+l)ln|x|<0,排除C,D选项.

5.答案：C

解析：易知直线/的斜率存在，设直线/的斜率为左，M(%，x),Ngy),贝I

<1=—2犯，两式相减得才一君=_28(%—%)，整理得入二&一士三.因为MN的

芯=-28%%-工228

中点为(-2,-H),所以左=九1&=一二i=J.,即直线/的斜率为

%-%2877

6.答案：B

解析：延长直，D4交于点。，设圆台上、下个底面的圆心分别为。2，。「连接

设=O2B=r,<?C=R.因为△OQ3s2\oac,所以t=等,

则x=20cm.设所求圆心角为，，则历=2"，所以。=迎=二.

%2

7.答案：C

PF\-PF=2「

解析：由|P/+£=6'解得附1=4,附|=2.因为|居阊=2遍,

电「+忸耳「=闺闾2,所以即门玛，s△叱=：阀便阊=4.

8.答案：A

解析：如图，取AD的中点E连接CEEE因为E,R分别为AB,AD的中点，所以

EFHBD,所以异面直线CE与3。所成的角为NCE尸.因为AB=AC=8,BC=6,所

以cos/ABC=—.因为E为A3的中点，所以

8

CE=762+42-2x6x4xcosZABC=取=CF.在ACEF中，因为跖=L3。=3,

2

1EF

CE=CF=4^,所以COSNCEF=2一=）叵，故异面直线CE与3。所成角的余弦

CE68

值为2.

68

9.答案：ACD

解析：/（%）-2sincoxcosa）x-y[3cos2cox=sin2cox-cos2cox=2sin-y，因为

—7TT—

/（x）的最小正周期为兀，所以一=兀，所以0=1,故A正确，B不正确；因为

2G

y（x）=2sin（2x-所以7•3）=2sin（2x.—p）=0,所以（亲。）是4x）图象的一

个对称中心，故C正确；^--+2k7i<2x--<-+2kji,keZ,得

232

--+fai<%<—+fai,keZ,当左=1时，—<x<^,所以D正确.

12121212

10.答案：BD

解析：2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高，A错误.2018年至2022年

我国农村居民消费水平逐年提高，B正确.2018年至2022年我国居民消费水平数据从

小到大排序为25245,27439,27504,31013,31718,5x60%=3,2018年至2022年

我国居民消费水平数据的60%分位数为27504+31013=29258.5元，C错误.设我国农

2

村人口数为x,城镇人口数为》则31718=19530X+38289\化简得2=以生〉』，

x+yx65712

所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多，D正确.

11.答案：ABD

解析：/(x-1)是奇函数，的图象关于点(-1,0)对称，即

/(-2-%)+/(%)=0./(x+1)为偶函数，.1/(x)的图象关于直线％=1对称，即

故A,B正确..2—x)+/(2—x)=0,f(x-2)+f(x+2)^0,

.•J(x+8)=/(x),即函数y=/(x)的周期为8,/(2021)=八5)=/(-3)=-〃1)=—“

故C不正确，D正确.

12.答案：-?

7

解析：因为tma=5,所以tan2"曰所以

C兀

/\tan2a-tan—…

7i]417

tan2cx——------------=---.

I4；1,717

'71+tfan2atfan—

4

13.答案：2

解析：当X»0时，y=--1>-1.因为/（X）的最小值为-1,所以函数

x+lX+1

a.

——<0

y=f+奴在(_QO,O)上取得最小值-1,则＜2,,解得a=2.

--=-1

4

14.答案：12；1或

2

解析：因为

2418殳四+工-=2(2a+6)+22J2(2a+6).=12,当且仅当

—+—+

ab2a+bab2a+b2a+bv2a+b

2(2a+b)=Z一，即F=1或时，等号成立，所以2+3+』一的最小值为12.

2a+b历=1h=7ab2a+b

15、

(1)答案：4=6〃+3

解析：当〃=1时，%=S]=9,当n>2时

2

an=S,,-S〃_]-3«+6"-[3("-1)?+6("-1)]=6n+3.

%=9符合4=6〃+3,所以数列[an]的通项公式为=6〃+3.

⑵答案：(=舟

1

则

2n+3

(1)答案：x+y—2=0

2一

解析：若a=l,贝!J/(x)=Inx+——1,所以/⑴=1.

x

因为八X)」-之=",

XXX

所以/'⑴=-1，所以所求切线方程为y-1=-(x-D，即x+y-2=0.

(2)答案：(-oo,ln2+l]

解析：因为r(x)=L

XXX

所以/(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，

所以/(x)mta=/(2)=ln2+l—a-

因为当xe(0,+a>)时，/(x)20恒成立，

所以/。濡=也2+1-所以aWln2+l,故实数。的取值范围是(f,ln2+l]•

17、

(1)答案：证明见解析

解析：证明：如图1,在等腰梯形A3CD中，作DELAB于E,CFLAB于F

AE=BF=-,所以DE=3,BD=dDE、BE2=瓜

22

所以">2+3。2=Ag2,则ADL5D.

因为ADLPB,5Du平面P5。，P3u平面P5£>,BDPB=B,所以AD，平面

PBD.

因为ADu平面A3CD,所以平面PBD，平面A3CD

(2)答案：半

解析：由(1)得平面P3D,所以AOLPD.

因为PDLCD,ADCD=D,所以PD,平面ABCD

以点。为原点建立如图2所示的空间直角坐标系，则A(l,0,0),B(0,A0),

P(0,0,V3),AP=(-l,0,V3),BP=(0,-6,6),DP=(0,0,^),ZM=(1,0,0).设平面

,,,,,„„..n,AP=—x+y3z=0.__.r-

nLB的法向里为〃=(x,y,z),则有〈令y=l,可r取〃=(6,1,1).

n-BP-—J3y+<3z-0

平面的一个法向量DA.设二面角A-PB-£>的平面角为，，则

|cos8|=|cos〈〃,DA〉|="sin6=避。，故二面角A-PB—。的正弦值为

\n\\DA\55

V10

"V'

p

18.答案：（1）不能认为产品的品质与生产线有关

9

（2）分布列见解析，|

解析：（1）补充列联表如下:

合格品优等品总计

甲生产线250250500

乙生产线300200500

总计5504501000

零假设“°：产品的品质与生产线无关,

根据列联表中的数据，经计算得到

1000x（250x200-300x250）2二侬引。」。1<.,

z210828

550x450x500x50099

根据夕=0.001的独立性检验，推断/成立，即不能认为产品的品质与生产线有关.

17

（2）由样本数据可知甲、乙两条生产线生产的产品中优等品的频率分别为工，

25

所以估计从甲、乙两生产线生产的产品中各随机抽取1件产品，其为优等品的概率分

别为‘，--

25

X的所有可能值为0,1,2,3,4,

P（X=0）=出

出心涔$

p（X=l）=C；x

"=2）=3”><小>4><|+22

222*

2|XCIX2X3_1

P（X=3）=C；xIXI+xX——x————

25I12555

P（X=4）=；i

25

所以X的分布列为

X01234

9337]_1

P

10010Too525

3379

所以E（X）=lx±+2x"3X-+4X—=

10100+525-5

19.答案：（1）x+y—V3=0

(2)回131为定值，定值为血

\PQ\

解析：(1)易知/(6,0),因为P,Q,尸三点共线，所以设直线PQ的方程为

x=my+布，Q(x2,y2),

联立方程组卜=机"6,得(2苏-1)/+46冲+4=0,

2x2-y=2''

i,—Z3nl4且%