2025届四川省宜宾市普通高中高一数学第二学期期末预测试题含解析

2025届四川省宜宾市普通高中高一数学第二学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．把函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得函数的图象，则的解析式为（）A． B．C． D．2．若，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．13．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④4．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知等差数列的公差d＞0，则下列四个命题：①数列是递增数列；②数列是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列；其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）A． B． C． D．7．已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为β，二面角S-AB-C的平面角为，则（）A． B． C． D．8．三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（）A． B． C． D．9．已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．10．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.12．已知三棱锥（如图所示），平面，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为______．13．不等式有解，则实数的取值范围是______.14．已知角终边经过点，则__________.15．函数f（x）＝2cos（x）﹣1的对称轴为_____，最小值为_____．16．若扇形的周长是，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列是递增数列，且满足：，.（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前项和.18．在中，成等差数列，分别为的对边，并且，，求.19．某同学假期社会实践活动选定的课题是“节约用水研究”.为此他购买了电子节水阀，并记录了家庭未使用电子节水阀20天的日用水量数据（单位：）和使用了电子节水阀20天的日用水量数据，并利用所学的《统计学》知识得到了未使用电子节水阀20天的日平均用水量为0.48，使用了电子节水阀20天的日用水量数据的频率分布直方图如下图：（1）试估计该家庭使用电子节水阀后，日用水量小于0.35的概率；（2）估计该家庭使用电子节水阀后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）20．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.21．函数在同一个周期内，当时，取最大值1，当时，取最小值-1．（1）求函数的单调递减区间．（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型.2、A【解析】

根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、B【解析】

利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.4、C【解析】

根据复合函数单调性，结合对数型函数的定义域列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于的底数为，而函数在上是减函数，根据复合函数单调性同增异减可知，结合对数型函数的定义域得，解得.故选：C【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数单调性求参数的取值范围，属于基础题.5、B【解析】

对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．【详解】设等差数列，d＞0∵对于①，n+1﹣n＝d＞0，∴数列是递增数列成立，是真命题．对于②，数列，得，，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题．对于③，数列，得，，不一定是正实数，故是假命题．对于④，数列，故数列是递增数列成立，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查用定义判断数列的单调性，考查学生的计算能力，正确运用递增数列的定义是关键，属于基础题．6、B【解析】

根据概率的性质直接得到答案.【详解】根据概率的性质知：每次正面向上的概率为.故选：.【点睛】本题考查了概率的性质，属于简单题.7、C【解析】

根据题意，分别求出SE与BC所成的角、SE与平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小.【详解】四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，所以四棱锥为正四棱锥，（1）过作，交于，过底面中心作交于，连接，取中点，连接，如下图（1）所示：则；（2）连接如下图（2）所示，则;（3）连接，则，如下图（3）所示：因为所以，而均为锐角，所以故选：C.【点睛】本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法，属于中档题.8、B【解析】是线段上一动点，连接，∵互相垂直，∴就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大．此时，，在直角△中，．三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，∴三棱锥的外接球的半径为，∴三棱锥的外接球的表面积为．选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．9、D【解析】

依次判断每个选项得出答案.【详解】A.，取，不满足，排除B.，取，不满足，排除C.，当时，不满足，排除D.，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.10、B【解析】

先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意，基本事件总数为3×3＝9，其中满足直线y＝kx＋b不经过第三象限的，即满足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2两种，故所求的概率为.12、【解析】

由于图形特殊，可将图形补成长方体，从而求长方体的外接球表面积即为所求.【详解】，，，，平面，将三棱锥补形为如图的长方体，则长方体的对角线，则【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，将图形补成长方体是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力及空间想象能力.13、【解析】

由参变量分离法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函数的基本性质求出函数的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】不等式有解，等价于存在实数，使得关于的不等式成立，故只需.令，，由二次函数的基本性质可知，当时，该函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式有解的问题，涉及二倍角余弦公式以及二次函数基本性质的应用，一般转化为函数的最值来求解，考查计算能力，属于中等题.14、4【解析】

根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可．【详解】因为角终边经过点，所以，因此.故答案为：4【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．15、﹣3【解析】

利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，求得结论．【详解】解：对于函数，令，求得，根据余弦函数的值域可得函数的最小值为，故答案为：；．【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，属于基础题．16、16【解析】

根据已知条件可计算出扇形的半径，然后根据面积公式即可计算出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为，圆心角弧度数为，所以即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查角度与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式，难度较易.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可．【详解】（1）由题意，得，又，所以，，或，，由是递增的等比数列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18、或.【解析】

先算出，从而得到，也就是，结合面积得到，再根据余弦定理可得，故可解得的大小.【详解】∵成等差数列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③联立③与②解得或，综上，或.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.19、（1）0.48（2）（）【解析】

（1）计算日用水量小于0.35时，频率分布直方图中长方形面积之和即可；（2）根据频率分布直方图计算出使用电子节水阀后日均节水量的平均值，再求出年节水量即可.【详解】（1）根据直方图，该家庭使用电子节水阀后20天日用水量小于0.35的频率为，因此该家庭使用电子节水阀后日用水量小于0.35的概率的估计值为0.48.（2）该家庭使用了电子节水阀后20天日用水量的平均数为.估计使用电子节水阀后，一年可节省水（）.【点睛】本题考查对频率分布直方图的理解，以及由频率分布直方图计算平均数，属基础题.20、（1）；（2），.【解析】

（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）由计算出的取值范围，然后利用正弦函数的性质可得出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2），，当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.【点睛】本题考查三角函数周期和最值的计算，同时也考查了利用二倍角公式以及辅助角公式化简，在求解三角函数在定区间上的最值问题时，首先应计算出对象角的取值范围，结合同名三角函数的基本性质来计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21