山东滕州市第一中学2025届高一下数学期末监测模拟试题含解析

山东滕州市第一中学2025届高一下数学期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列{an}的前n项和为，满足S5=S9，且a1＞0，则Sn中最大的是（）A． B． C． D．2．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}3．设a，b，c表示三条不同的直线，M表示平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数有（）①若a//M，b//M，则a//b；②若b⊂M，a//b，则a//M；③若a⊥c，b⊥c，则a//b；④若a//c，b//c，则a//b.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．直线与圆相交于两点，则弦长（）A． B．C． D．5．已知函数，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线，则下列判断正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上单调递增D．函数的图像关于点对称6．已知数列的前项和为，且，，则（）A．200 B．210 C．400 D．4107．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A． B． C． D．8．已知直线，，若，则（）A．2 B． C． D．19．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．210．若直线与直线平行，则实数A．0 B．1 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数列满足，，则数列的通项公式______．12．函数的最小正周期是________13．在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________．14．已知函数那么的值为．15．已知等差数列的前n项和为，若，，，则________16．不等式有解，则实数的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，求；（2）若与共线，求的值.18．已知数列是等差数列，，．（1）从第几项开始；（2）求数列前n项和的最大值．19．为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为,,,,,,,其频率分布直方图如图所示.(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;(2)求月均用电量的中位数;(3)在月均用电量为,,,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?20．已知向量,的夹角为,且,.(1)求；(2)求.21．将函数的图像向右平移1个单位，得到函数的图像.(1)求的单调递增区间；(3)设为坐标原点，直线与函数的图像自左至右相交于点，，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再结合首项即可判断Sn最大值【详解】依题意，由S5=S9，a1＞0，所以数列{an}为递减数列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以则Sn中最大的是S7，故选：B．【点睛】本题考查等差数列Sn最值的判断，属于基础题2、D【解析】

根据并集定义计算．【详解】由题意A∪B={x|-2<x<3}．故选D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．3、B【解析】

由空间直线的位置关系及空间直线与平面的位置关系逐一判断即可得解.【详解】解：对于①，若a//M，b//M，则a//b或与相交或与异面，即①错误；对于②，若b⊂M，a//b，则a//M或a⊂M，即②错误；对于③，若a⊥c，b⊥c，则a//b或与相交或与异面，即③错误；对于④，若a//c，b//c，由空间直线平行的传递性可得a//b，即④正确，即正确命题的个数有1个，故选：B.【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，重点考查了空间直线与平面的位置关系，属基础题.4、D【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系．5、C【解析】

本题首先可根据相邻的两个对称中心之间的距离为来确定的值，然后根据直线是对称轴以及即可确定的值，解出函数的解析式之后，通过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、单调递增区间以及对称中心，即可得出结果．【详解】图像相邻的两个对称中心之间的距离为，即函数的周期为，由得，所以，又是一条对称轴，所以，，得，又，得，所以.最小正周期，项错误；令，，得对称轴方程为，，选项错误；由，，得单调递增区间为，，项中的区间对应，故正确；由，，得对称中心的坐标为，，选项错误，综上所述，故选C．【点睛】本题考查根据三角函数图像性质来求三角函数解析式以及根据三角函数解析式得出三角函数的相关性质，考查对函数的相关性质的理解，考查推理能力，是中档题．6、B【解析】

首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果．【详解】由题，，又因为所以当时，可解的当时，，与相减得当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，所以当为正整数时，，则故选B.【点睛】本题考查的知识点有数列通项公式的求法及应用，等差数列的前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题．7、C【解析】

试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.8、D【解析】

当为,为,若,则,由此求解即可【详解】由题,因为,所以,即,故选:D【点睛】本题考查已知直线垂直求参数问题,属于基础题9、B【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件，表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10、B【解析】

根据两直线的平行关系，列出方程，即可求解实数的值，得到答案．【详解】由题意，当时，显然两条直线不平行，所以；由两条直线平行可得：，解得，当时，直线方程分别为：，，显然平行，符合题意；当时，直线方程分别为，，很显然两条直线重合，不合题意，舍去，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线平行的条件，准去计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

在等式两边取倒数，可得出，然后利用等差数列的通项公式求出的通项公式，即可求出.【详解】，等式两边同时取倒数得，.所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用倒数法求数列通项，同时也考查了等差数列的定义，考查计算能力，属于中等题.12、【解析】

先利用二倍角余弦公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【详解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函数最小正周期Tπ故答案为π．【点睛】本题主要考查了二倍角的化简和三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基础的知识的应用．13、.【解析】

利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】试题分析：因为函数所以==．考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值．点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算．15、1【解析】

由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.【详解】根据题意，设等差数列公差为d，则，又由，，则，，则，解可得；故答案为1．【点睛】本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题．16、【解析】

由参变量分离法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函数的基本性质求出函数的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】不等式有解，等价于存在实数，使得关于的不等式成立，故只需.令，，由二次函数的基本性质可知，当时，该函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式有解的问题，涉及二倍角余弦公式以及二次函数基本性质的应用，一般转化为函数的最值来求解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出．（2）根据向量共线的条件即可求出．【详解】（1）因为（2）由已知：【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行的坐标表示，属于基础题．18、（1）从第27项开始（2）【解析】

（1）写出通项公式解不等式即可；（2）由（1）得数列最后一个负项为取得最大值处即可求解【详解】（1）．解得．所以从第27项开始．（2）由上可知当时，最大，最大为．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和的最值，考查推理能力，是基础题19、(1)200(2)224(3)4户【解析】

(1)因为,所以月均用电量在的频率为,即可求得答案;(2)因为,设中位数为,,即可求得答案;(3)月均用电量为,,,的频率分别为,即可求得答案.【详解】(1),得.月均用电量在的频率为.设样本容量为N,则,.(2),月均用电量的中位数在内.设中位数为,,解得,即中位数为.(3)月均用电量为,,,的频率分别为应从月均用电量在的用户中抽取(户)【点睛】本题考查了用样本估计总体的相关计算,解题关键是掌握分层抽样的计算方法和样本容量,中位数定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.20、（1）1；（2）【解析】

（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）•=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2•+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主