安徽省舒城一中2025届高一数学第二学期期末考试试题含解析

安徽省舒城一中2025届高一数学第二学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则三棱锥的体积为（）A． B． C． D．2．若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（）倍．A．95 B．2 C．523．若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面4．已知直线与平行，则等于()A．或 B．或 C． D．5．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A． B． C． D．6．正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是()A． B． C． D．7．在空间四边形中，，，，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的大小为（）A． B． C． D．8．在中，若，，，则等于（）A．3 B．4 C．5 D．69．函数在的图像大致为A． B．C． D．10．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=______．12．已知向量，，若，则______；若，则______.13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，b=1,则_____________14．已知向量，的夹角为，若，，则________.15．若无穷数列的所有项都是正数，且满足，则______．16．如图，在正方体中，有以下结论：①平面；②平面；③；④异面直线与所成的角为.则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．有一款手机，每部购买费用是5000元，每年网络费和电话费共需1000元；每部手机第一年不需维修，第二年维修费用为100元，以后每一年的维修费用均比上一年增加100元.设该款手机每部使用年共需维修费用元，总费用元.（总费用购买费用网络费和电话费维修费用）（1）求函数、的表达式：（2）这款手机每部使用多少年时，它的年平均费用最少？18．已知向量，，.（1）求（2）若与垂直，求实数的值.19．已知，，且向量与的夹角为．（1）若，求；（2）若与垂直，求．20．在中，角所对的边分别为．且．（1）求的值；（2）若，求的面积．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面积；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

利用等体法即可求解.【详解】三棱锥的体积等于三棱锥的体积，因此，三棱锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查了等体法求三棱锥的体积、三棱锥的体积公式，考查了转化与化归思想的应用，属于基础题.2、D【解析】

设最小球的半径为R，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为R，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为2R，3R；∴最小球的体积V1=43π∴V故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。3、D【解析】

当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.4、C【解析】

由题意可知且，解得．故选．5、C【解析】

由条件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求运算求得结果．【详解】∵等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故选：C．【点睛】本题主要考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，考查了整体化的运算技巧，属于基础题．6、D【解析】

首先根据得到异面直线与所成的角就是直线与所成角，再根据即可求出答案.【详解】由图知：取的中点，连接.因为，所以异面直线与所成的角就是直线与所成角.因为，所以，.因为，所以，.所以异面直线与所成的角为.故选：D【点睛】本题主要考查异面直线所成角，平移找角为解题的关键，属于简单题.7、D【解析】

平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.8、D【解析】

直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.9、C【解析】

由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象．【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD，时，，可排除A．故选C．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等．10、A【解析】

模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论．【详解】运行程序框图，，；，；，，此时满足条件，跳出循环，输出的.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行即可得结论．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、．【解析】

根据等积法可得∴12、6【解析】

由向量平行与垂直的性质，列出式子计算即可.【详解】若，可得，解得；若，则，解得.故答案为：6；.【点睛】本题考查平面向量平行、垂直的性质，考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，属于基础题.13、2【解析】

根据条件，利用余弦定理可建立关于c的方程，即可解出c.【详解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.14、【解析】

由，展开后进行计算，得到的值，从而得到答案.【详解】因为向量，的夹角为，若，，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查求向量的模长，向量的数量积运算，属于简单题.15、【解析】

先由作差法求出数列的通项公式为，即可计算出，然后利用常用数列的极限即可计算出的值.【详解】当时，，可得；当时，由，可得，上式下式得，得，也适合，则，.所以，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用作差法求数列通项，同时也考查了数列极限的计算，考查计算能力，属于中等题.16、①③【解析】

①：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；②：举反例可以判断出该结论是错误的；③：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；④：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【详解】①：平面，平面平面，故本结论是正确的；②：在正方形中，，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；④：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是①③.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）这款手机使用年时它的年平均费用最少【解析】

（1）第年的维修费用为，根据等差数列求和公式可求得；将加上购买费用和年的网络费和电话费总额即可得到；（2）平均费用，利用基本不等式可求得最小值，根据取等条件可求得的取值.【详解】（1）则（2）设每部手机使用年的平均费用为则当，即时，这款手机使用年时它的年平均费用最少【点睛】本题考查构造合适的函数模型解决实际问题，涉及到函数最值的求解问题；解决本题中最值问题的关键是能够得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得和的最小值.18、(1)-44；(2)【解析】

（1）利用已知条件求出，然后由向量的数量积坐标表示即可求出．（2）利用向量的垂直数量积为0，列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意得：，；（2）由与垂直得：，即，即，解得：.【点睛】本题主要考查向量的数量积的求法与应用．19、（1）；（2）【解析】

（1）根据平面向量的数量积公式计算的值；（2）根据两向量垂直数量积为0，列方程求出cosθ的值和对应角θ的值．【详解】（1）因为，所以（2）因为与垂直，所以即，所以又，所以【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，是基础题．20、（1）（2）【解析】

（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．【详解】（1）因为，由正弦定理，得，∴；（2）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握．21、（1）；（2）【解析】

（1）当时，由余