四边形与平行四边形(解析版)-2024年小升初数学难点

难点四边形与平行四边形

知识点靠单

1.四边形的定义：四条边组成的图形叫做四边形

【特点】

（1）内角和等于360。。

（2）四边形具有不稳定性

2.四边形的分类：任意四边形、梯形、平行四边形

3.梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，常见的有直角梯形和等腰梯形

等腰梯形直角梯彩

4.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

普通的平行四边形

【平行四边形特点】

（1）两组对边分别平行且相等

（2）对角线互相平分

（3）对角相等

【长方形的特点】

（1）两组对边分别平行且相等

（2）对角线互相平分且相等

（3）对角相等，且每个角都是90。。

（4）正方形是特殊的长方形

5.四边形计算周长

1

(1)普通四边形的周长，就是四条边的长度和

(2)平行四边形的周长=2(AB+AC)

6.梯形面积的计算：(上底+下底)x高至

7.平行四边形面积的计算

(1)5=底X高=12X8=10X9.6=96cm2

12cm

(2)矩形的面积=长*宽=15x4=60cm2

15cm

4cm

直题汇编

1.如图所示，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原来长方形的周长相比,

B.平行四边形的长C.同样长

【答案】C

【详解】根据上述分析可得：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原来长方

2

形的周长相比同样长。

故答案为：c

2.如图，有一个梯形ABCD,如果点D沿AD所在的直线慢慢往左移动，与A点重合后停止运动。这个图形

的变化过程是（）。

B.梯形玲三角形玲平行四边形玲梯形

C.梯形玲平行四边形玲三角形D.梯形玲平行四边形-梯形玲三角形

【答案】D

【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。点D

沿AD所在的直线慢慢往左移动，当DC与AB互相平行时是平行四边形,如图:

当DC与AB不平行时是梯形，如图:

重合时是三角形，如图:

【详解】这个图形的变化过程是梯形玲平行四边形玲梯形玲三角形。

故答案为：D

3.下面说法错误的是（）。

A.平行四边形具有不稳定性B.正方形相邻的两条边互相垂直

C.平行四边形是特殊的梯形D.平行四边形和梯形都有无数条高

【答案】C

【详解】A.平行四边形具有不稳定的特性，选项说法正确;

B.正方形四个角都是直角，相邻的两条边互相垂直，选项说法正确;

3

C.梯形有一组对边不平行，平行四边形对边平行且相等，平行四边形不是特殊的梯形，选项说法错误；

D.梯形上底和下底平行，平行四边形对边都平行，两条平行线间的所有垂线段都相等，即平行四边形和梯

形都有无数条高，选项说法正确。

说法错误的是平行四边形是特殊的梯形。

故答案为：C

4.将一个梯形分成三部分（如图），这三部分面积的大小关系正确的是（）。

B."2"部分的面积最大

C."3"部分的面积最大D.三部分面积一样大

【答案】D

【详解】假设高是h。

①的面积：（3h）cm2

②的面积：6h+2=（3h）cm2

③的面积：（2+4）h+2=6h+2=（3h）cm2

三部分的面积都是（3h）cm2,三部分面积一样大。

故答案为：D

5.下图梯形的面积是（）。

A.(8+12)X12+2B.8x12+2x2

C.(8+12)x8+2D.无法计算

【答案】A

【详解】(8+12)X12-2

20x12+2

4

=240+2

=120（cmO

梯形的面积是（8+12）X12+2。

故答案为：A

6.数一数，下图中一共有（）个梯形。

【答案】C

【详解】6+4+4=14（个）

所以，图中一共有14个梯形。

故答案为：C

7.一个梯形的上底是0,下底是4a（如图）。把它分成一个平行四边形和一个三角形，那么平行四边形的

面积和三角形的面积相比，（）。

A.三角形的面积大B.平行四边形的面积大

C.同样大D.无法比较

【答案】A

【详解】设梯形的高为h,则平行四边形的面积为：ah；

三角形的面积为（4a—a）h+2=1.5ah

1.5ah>ah

三角形的面积大。

故选择：A

8.下列图形的面积是（）。

5

A.800B.700C.750D.600

【答案】A

【详解】32x10+2+32x20

=160+640

=800.

故答案为：A

9.如图：甲的面积是45平方米，丙的面积是甲的1.4倍，丙的面积是（）平方米，乙的面积是（

平方米。

【答案】6318

【详解】45x1.4=63（平方米）

63-45=18（平方米）

丙的面积是63平方米，乙的面积是18平方米。

10.填空。

⑴上图平行四边形的面积是（）cm”

⑵拉动平行四边形的邻边。当拉成（）形时，面积最大，最大面积是（cm2o

【答案】⑴4.8

6

⑵长方6

【详解】C1）3x1.6=4.8（cm2）

平行四边形的面积是

4.8Cm20

（2）通过分析可得：当拉成长方形时，面积最大。

3x2=6（cm2）

最大面积是6cm2。

11.如图ABCD是一个平行四边形，CE的长度是BE的2倍，F是DC的中点，三角形ABE的面积是9平方

厘米，那么三角形ADF的面积是（）平方厘米。平行四边形ABCD的面积是（）平方厘米。

【答案】13.554

【详解】S=S=9x3=27（平方厘米）

△ABC△AOC

S=27+2=13.5（平方厘米）

△ADF

S=27x2=54（平方厘米）

丛ABCD

三角形ADF的面积是13.5平方厘米，平行四边形ABCD的面积是54平方厘米。

12.用一根长70厘米的铁丝围成一个平行四边形，已知其中一条边的长度是16厘米，与它相邻的一条边

的长度是（）厘米。如果把这根铁丝围成一个上底与下底之和是24厘米的等腰梯形，这个梯形的一

条腰长（）厘米。

【答案】1923

【详解】704-2-16

=35-16

=19（厘米）

（70-24）+2

=46+2

=23（厘米）

其中一条边的长度是16厘米，与它相邻的一条边的长度是19厘米。这个梯形的一条腰长23厘米。

13.资料卡：

7

操作中的数学

以下表格中呈现的是不同数量、不同长度的小棒，请根据要求在操作中解决问题。

小棒序号长度数量

①2cm1

②3cm2

③4cm3

④5cm4

请根据以上信息操作并解答。

⑴用其中4根小棒围成一个长方形，一共有（）种围法。

⑵用其中4根小棒围成一个平行四边形，最少要用（）种小棒，最多要用（）种小棒；这个平

行四边的周长最短可以是（）cm,这样的平行四边形有（）个。

⑶用其中4根小棒围成一个梯形，最少要用（）种小棒，最多要用（）种小棒；这个梯形的周

长最长可以是（）cmo

【答案】（1）3

（2）12141

（3）2419

【详解】（1）用其中4根小棒围成一个长方形，一共有（3）种围法。

（2）用其中4根小棒围成一个平行四边形，最少要用（1）种小棒，最多要用（2）种小棒；这个平行四边

的周长最短可以是（14）cm,这样的平行四边形有（1）个。

（3）用其中4根小棒围成一个梯形，最少要用（2）种小棒，最多要用（4）种小棒；这个梯形的周长最长

可以是（19）cm。

14.一个梯形的下底是15cm,把下底缩短5cm后变成一个平行四边形，且面积减少ZOcm?.原来梯形的面

积是（）cm2□

【答案】25

【详解】平行四边形面积$=211,h=20+（15-5）=2（cm）

梯形的面积S=（a+b）xh+2=（15+10）x2+2=25（cm2）

15.计算（1）的面积和（2）中阴影部分的面积。

8

【详解】(1)5x8=40(cm2)

平行四边形的面积是40cm2。

(2)8x6-5x44-2

=48-10

=38(m2)

阴影部分的面积是38m2。

16.计算涂色部分的面积。

【答案】360cm2

【详解】30x16=480(cm2)

30x8+2

=240+2

=120(cm2)

480-120=360(cm2)

阴影部分的面积是360cm2。

17.琳琳在下面的方格中纸上已经画出了三角形ABC的一条边。

(1)点B位置用数对表示是()。点C的位置是(2,7),请你在图中标出点C的位置，并将三角形

ABC画完整。

(2)琳琳还想画出一个和三角形ABC面积相等的平行四边形，请你帮她画出来。

9

7

6

4

3

1

012345678910U1213141516171819

【答案】（1）（7,2）；见详解（2）见详解

【详解】（1）点B在第7列，第2行，所以用数对（7,2）表示。点C是第2列与第7行的交点，如图所

ZjsO

（2）三角形面积：

6x54-2

二30"

=15

因为3x5=15,所以假设平行四边形的底是5,高是3,画出一个平行四边形，如图所示（图形不唯一）。

0I234567S910II1213141516171：t9

18.根据相关研究，室外景点低于0.75平方米/人时，就会有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点的戏台

前有一片底是50米，高是66米的平行四边形室外场地。为保证安全，这片场地最多能容纳多少人同时看

戏？

【答案】4400人

【详解】50x66=3300（平方米）

3300+0.75=4400（人）

答：为保证安全，这片场地最多能容纳4400人同时看戏。

10

19.梯形面积计算公式是怎样推导出来的呢？在课本中我们是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,

平行四边形的底等于梯形的（），平行四边形的高等于梯形的高。因为平行四边形的面积等于底x高,

所以梯形的面积等于（）。

上底

下底

（1）丽丽是个爱动脑筋的