广西玉林博白县市级2024届中考数学最后一模试卷含解析

广西玉林博白县市级名校2024届中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

k3

1.如图，两个反比例函数刈=」（其中左i>0）和/=—在第一象限内的图象依次是G和C2,点尸在G上.矩形

xx

PCOO交C2于4、B两点,Q4的延长线交G于点E,E尸，x轴于F点，且图中四边形BQ4P的面积为6,贝！JE尸:

4（7为（）

A.73：1B.2：73C.2：1D.29：14

2.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）

A.主视图是中心对称图形

B.左视图是中心对称图形

C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

3.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是（）

A.8,6B.7,6C.7,8D.8,7

4.如图，AB是。O的直径，弦CDJ_AB于E,ZCDB=30°,。。的半径为内，则弦CD的长为（）

D

A.—cmB.3cmC.2ccmD.9cm

2

5.如图，在白ABC中，NC=90。，将AABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN〃AB,

MC=6,NC=，则四边形MABN的面积是()

A.6A/3B.126C.186D.246

6.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2—(a+b)(a~b)

D.mx-\-my+nx-\-ny=/n(x+y)+zz(x+j)

7.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=L5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离1«)是()

410

A.ImB.—mC.3mD.—m

33

8.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()

9.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情况(

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.以上答案都不对

10.某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为()

A.28x109B.2.8X108C.2.8x109D.2.8xlO10

11.二次函数y=ax?+bx+c(a/0)的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0,②当-lWx/3时，y<0；③3a+c=0；④若

)

D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分,共24分.)

13.分解因式X?——zi—2_yz=

14.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的

“实际距离”.如图，若P(-L1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=L环保低碳的

共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若点M表示单车停放点，且满足M到A,B,C的“实际距离”相等，则点M的坐标为.

15.“复兴号”是我国，具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每

小时快50千米，提速后从北京，到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的

速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为一.

4x-3y-6z=0+3y2+6z

16.已知｛（x、y、z/0）,那么一~~丁r的值为s.

2x+4y-14z-0x2+5y+7z2

17.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分

布直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2〜2.5小时之间的学生数大

约是全体学生数的（填百分数）.

k

18.已知点（―3,yJ、（―15芈）都在反比例函数y=—（kwO）的图象上，若%〉y2,则k的值可以取（写出

X

一个符合条件的k值即可）.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，。。的直径AD长为6,AB是弦，CD//AB,ZA=30°,且CD=JL

（1）求NC的度数；

（2）求证：BC是。O的切线.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-7+加:+。的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点5的坐

标为（1,0）,点C的坐标为（0,4）；点。的坐标为（0,2）,点P为二次函数图象上的动点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当点尸位于第二象限内二次函数的图象上时，连接A。，AP,以A。，4尸为邻边作平行四边形APE。，设平行四

边形APEO的面积为S,求S的最大值；

（3）在y轴上是否存在点尸，使/尸。尸与互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

21.（6分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、

8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉

斯学派提出的公式：a-2/1+1,》=2层+2〃，c=2"2+2〃+l（"为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c

的数是一组勾股数.然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中

提到：当a=-“2）,b=mn,c='（加2+〃2）（机、〃为正整数，胆〉〃时，。、b、c构成一组勾股数；利用上述结论,

22

解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37,且〃=5,求该直角三角形另两边的长.

22.（8分）如图1,在菱形ABC。中，A5=66,tanNA5C=2,点E从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿

着射线04的方向匀速运动，设运动时间为秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角a（a=N3C。），得到对应

线段C尸.

（1）求证：BE=DF；

（2）当/=秒时，OF的长度有最小值，最小值等于;

（3）如图2,连接屈0、EF、BD交EC、EF于点尸、Q,当f为何值时，AEP。是直角三角形？

23.（8分）如图，AB是。。的直径，C是圆上一点，弦8，口于点石，且。C=AD.过点A作。的切线,

过点C作DA的平行线，两直线交于点/，FC的延长线交A5的延长线于点G.

D/______

0

G

（1）求证：FG与。相切；

（2）连接E7L求tanNEPC的值.

24.（10分）关于x的一元二次方程无2—3%+左=。有实数根.求人的取值范围；如果左是符合条件的最大整数，且一

元二次方程（加―l）Y+x+m—3=0与方程/一3%+左=。有一个相同的根，求此时加的值.

25.（10分）如图，AD是。O的直径，AB为。O的弦，OP，AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交

OP于点C.求证：ZCBP=ZADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.

26.（12分）如图1,N54c的余切值为2,AB=245＞点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以

点D为顶点的正方形。EFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG,并延长BG,

交射线EC于点P.

（1）点D在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量（填序号）；

①AF；②FP；③BP；@ZBDG；⑤NG4C；@ZBPA；

（2）设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果APFG与AAFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.

27.（12分）如图，A3为。。的直径，点。、E位于A8两侧的半圆上，射线OC切。。于点。，已知点E是半圆弧

A5上的动点，点尸是射线。C上的动点，连接。E、AE,OE与A8交于点P,再连接尸P、FB,且NAEO=45。.

（1）求证：CD//AB；

（2）填空：

①当NZME=时，四边形AOJT是菱形；

②当NOAE=时，四边形3歹。P是正方形.

D

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

313

试题分析：首先根据反比例函数y2=—的解析式可得到SODB=SOAC=-X3=T»再由阴影部分面积为6可得到

x22

S矩形PDOC=9,从而得到图象CI的函数关系式为y=9,再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，

X

然后证明AEOF-AAOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF:AC=，^.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义

2、D

【解题分析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.

【题目详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；

B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键.

3、D

【解题分析】

试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7,则这组数据的中位数是7

考点：（1）众数；（2）中位数.

4、B

【解题分析】

解：VZCDB=30°,

/.ZCOB=60°,

又，：OC=E,CDLAB于点E,

V3_CE

:.sin60°=T=V3

3

解得CE=—cm,CD=3cm.

2

故选B.

考点：L垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值.

5、C

【解题分析】

连接CD,交MN于E,

•.,将AABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处,

.\MN±CD,且CE=DE./.CD=2CE.

；MN〃AB,ACDIAB./.ACMN^ACAB.

・°ACMN

1•

°ACAB4

...在ACMN中，4=9。。，MC=6,NC=2^,.-.SACMN=1?

,"SACAB=4SACMN~4x6A/?-=d~-

S四边形MABN=SACAB-SACMN=24旷—.故选C.

6、C

【解题分析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【题目详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解

的定义，

故选择C.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

7、B

【解题分析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明△AEG^ACEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD

的长即可.

【题目详解】

由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

/.ZAGE=ZCHE=90o,

VZAEG=ZCEH,

.,.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

:.——=——=---------,an即一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=1,

E4

则BD=GH=-m,

3

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

8、B

【解题分析】

由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.

【题目详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；

B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；

C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.

9^B

【解题分析】

首先确定a=Lb=-3,c=l,然后求出A=b?-4ac的值，进而作出判断.

【题目详解】

Va=l,b=-3,c=l,

.*.△=（-3）2-4xlxl=5>0,

...一元二次方程xZ3x+l=0两个不相等的实数根；

故选B.

【题目点拨】

此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（DA>0地程有两个不相等的实数根;（2）A=0O

方程有两个相等的实数；（3）AV0坊程没有实数根.

10、D

【解题分析】

根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.

【题目详解】

解：把一个数表示成a（l<a<10,n为整数）与10的幕相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数

法表示为2.8x10］。，所以答案选D.

【题目点拨】

本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.

11、B

【解题分析】

•函数图象的对称轴为：x=-2=l+3=i,；.b=-2a,即2a+b=0,①正确；

2a2

由图象可知，当-l<x<3时，y<0,②错误；

由图象可知，当x=l时,y=0,.*.a-b+c=0,

Vb=-2a,/.3a+c=0,③正确；

抛物线的对称轴为x=l,开口方向向上，

...若（xi,yi）>（X2»yi）在函数图象上，当l<xi<X2时，yi<y2；当xi〈X2<l时，yi>y2；

故④错误；

故选B.

点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴

的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理.

12>B

【解题分析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【题目详解】

4、C、。经过折叠均能围成正方体，"折叠后上边没有面，不能折成正方体.

故选反

【题目点拨】

此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(x+y+z)(x-y-z).

【解题分析】

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公

式即可.

【题目详解】

x2-y2-z2-2yz,

=x2-(y2+z2+2yz),

=x2-(y+z)2,

=(x+y+z)(x-y-z).

故答案为(x+y+z)(x-y-z).

【题目点拨】

本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式，可把

后三项分为一组.

14、(1,-2).

【解题分析】

若设M(x,y),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：

3-X+1-J=J+1+X+1=1-X+3+J,

解得：x=l,y=-2,

则M（1,-2）.

故答案为（1,-2）.

15>-------------------=—

x-50x2

【解题分析】

设“复兴号”的速度为X千米/时，则原来列车的速度为(X-50)千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30

分钟列出方程即可.

【题目详解】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为(x-50)千米/时,

132013201

根据题意得

%—50x2

132013201

故答案为

x-50x2

【题目点拨】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系.

16、1

【解题分析】

4x-3y-6z=0..hjj/Bcrs—18z+12z~+6z36?

解：由〈（X、y、z/0）,解得：x=3z,y=2z,原式=—弓-----；------=1.故答案为L

2x+4y-14z=09Z2+20Z2+7Z236?

点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解.

17、28%.

【解题分析】

用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解.

【题目详解】

由频数分布直方图知，2〜2.5小时的人数为100-(8+24+30+10)=28,则该校双休日参加社会实践活动时间在2〜2.5

小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为—X100%=28%.

故答案为：28%.

【题目点拨】

本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能

作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也

就越精确.

18、-1

【解题分析】

利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出k<0,据此可得k的取值.

【题目详解】

解：点(―3,yJ、(―15芈)都在反比例函数y=K(kwO)的图象上，Y1>y2,

X

二在每个象限内，y随着x的增大而增大，

二反比例函数图象在第一、三象限，

.•.k<0,

r.k的值可以取-1等，(答案不唯一)

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)60°；(2)见解析

【解题分析】

(1)连接BD,由AD为圆的直径，得到NABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长,

根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出NCDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义

求出tanC的值，即可确定出NC的度数；

(2)连接OB,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出

NABC度数，由NABC-NABO度数确定出NOBC度数为90,即可得证；

【题目详解】

(1)如图，连接BD,

D

TAD为圆O的直径,

:.ZABD=90°,

1

ABD=-AD=3,

2

VCD//AB,ZABD=90°,

.*.ZCDB=ZABD=90o,

BD3r-

在RtACDB中，tanC=————r=—A/3,

CDV3

AZC=60°；

(2)连接OB,

VZA=30°,OA=OB,

.\ZOBA=ZA=30o,

VCD/7AB,ZC=60°,

AZABC=180°-ZC=120°,

AZOBC=ZABC-ZABO=120°-30°=90°,

AOB±BC,

・・・BC为圆O的切线.

【题目点拨】

此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

2。、⑴尸--4；⑵当”小，S有最大值苧⑶点尸的横坐标为-2或1或丁或三叵

【解题分析】

(1)将B(1,0)、C(0,4)代入〉=-f+法+°,列方程组求出氏c的值即可;

(2)连接如，作PG|y轴交AD于点G,求出直线AD的解析式为y=x+2,设

(-4<t<0),则G,；/+2

、

217]2<7RI

PG=­t—3t+4——t—2=—广——f+2,S=2SAPD=2'x.—PG-\xD—xA|=—4?—14/+8=—4l?+—I+—»

781

当/=—1时，S有最大值2；

44

(3)过点尸作PH_Ly轴,设「卜,—/一3,+4),则PH=|x|,

HD=|-x2-3x+4-2|=|-x2-3x+2|,

根据PDHSQDAO,列出关于x的方程，解之即可.

【题目详解】

解：(1)将B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

—l+b+c=0

<

c=4,

.\b=-3,c=4

二次函数的表达式y=—犬—3x+4；

(2)连接PD,作PGy轴交AD于点G,如图所示.

令y=0,得xl=-4,x2—l,

.'.A(-4,0).

D(0,2),

:.直线AD的解析式为y=x+2.

设-r-3/+4)(-4<t<0),则2

17

=PG=-r9-3?+4-—t-2=-r9—-1+2,

24

1(7\QI

S=2SAPD=2x-PG-\xD-xA\=-4t~-14t+8=-4\t+-\+—.

-4<0,-4<t<0,

7

当/=—：时，s有最大值J.

44

(3)过点尸作PH_Ly轴,设「卜,一广—3/+4),则PH=|x|,HD=|-x*2-3x+4-2|=|-x2-3x+2|

4DF+/ADO=90。，㈤AO+/ADO=90°,

4DF=EAO,

.._PDHsqDAO,

PHDO2_1

-DH—AO—Z-5'

|x|_1

\-x-3x+22

|-X2-3X+2|=2|X|,

当点P在y轴右侧时，x>0,

—x2—3x+2-2x^或一(_厂-3x+2)=2x,

-5+733-5-733(舍去)或、=-2(舍去)，x2=l

22

当点P在y轴左侧时，x<0,

—x2—3x+2=—2x，或-(-%2—3x+2)=—2x,

X1=-2,x=1(舍去)，或-5+庖(舍去)，-5-V33

一22

综上所述，存在点凡使NPDF与ZADO互余点尸的横坐标为-2或1或一“屈或一§一屈

22

【题目点拨】

本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)当”=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.

【解题分析】

(1)根据题意只需要证明"+"=,2,即可解答

(2)根据题意将"=5代入得到。=!(--51>=5m,c=』(/+25),再将直角三角形的一边长为37,分别分三

22

种情况代入(m2-52),b—5m,c——(m2+25),即可解答

22

【题目详解】

(l)"."a2+b2—(2n+l)2+(2n2+2n)2—4n2+4n+l+4n4+8n3+4n2—4n4+8n3+8n2+4n+l,

c2=(2n2+2n+l)2=4n4+8/73+8zi2+4n+l,

.\a2+b2—c2,

为正整数，

...a、b、c是一组勾股数；

⑵解：•••“=5

1,,1

：・a=­(nr-52),b=5m,c=—(m2+25),

22

・・,直角三角形的一边长为37,

・・・分三种情况讨论，

①当〃=37时，-(--52)=37,

2

解得加=±3而(不合题意，舍去)

②当y=37时，5m=37,

37

解得机=行(不合题意舍去)；

③当时，22

z=3737=-(m+n)f

2

解得m=±7,

Vm>n>0,帆、〃是互质的奇数，

：・m=7,

把"2=7代入①②得，x—12,y—1.

综上所述：当"=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.

【题目点拨】

此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键

22、(1)见解析；(2)t=(675+6),最小值等于12；(3)f=6秒或6近秒时，AEP。是直角三角形

【解题分析】

(1)由NECF=N5CZ>得NOCF=N5CE,结合OC=BC、CE=CF证△即可得；

(2)作交ZM的延长线于0.当点E运动至点时，由Ob知此时。尸最小，求得50、AE，即可得

答案；

(3)①/E°P=90。时，由NECF=NBCD、BC=DC,EC=FC得N3CP=NE0P=90°,根据AB=C0=66,

tanZABC—tanZADC—2即可求得DE；

②NEP?=90。时，由菱形4BC£>的对角线AC,50知EC与AC重合，可得OE=66.

【题目详解】

(1)♦:4ECF=4BCD,即N5CE+/Z>CE=NOCF+NOCE,

，ZDCF=ZBCE,

•••四边形A5C。是菱形，

：.DC=BC,

在4。。厂和4BCE中，

CF=CE

<ZDCF=ZBCE,

CD=CB

:ADCF会/\BCE(SAS),

1.DF=BE；

(2)如图1,作交ZM的延长线于H.

当点E运动至点®时，DF=BE',此时。厂最小，

在RtAABE'中，AB=6亚,tanZABC^tanZBAE'2,

二设AE，=x,则3E，=2x,

t•AB=x=6,x=6)

则AE'=6

：.DE'^6y/5+6,DF=BE'=12,

时间t=6^/5+6,

故答案为：6^5+6,12；

(3),:CE=CF,

：.ZCEQ<90°,

①当NEQP=90。时，如图2①，

'：ZECF=ZBCD,BC=DC,EC=FC,

:.NCBD=ZCEF,

:NBPC=NEPQ,

：.NBCP=NEQP=90°,

,:AB=CD=G5tanZABC^tanZADC^2,

：.DE=6,

.1=6秒；

②当NEPQ=90。时，如图2②，

图2②

•.,菱形ABCD的对角线ACVBD,

EC与AC重合，

：.DE=6yf5，

t=6yf5秒，

综上所述，f=6秒或6逐秒时，AEP。是直角三角形.

【题目点拨】

此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意(3)中

的直角没有明确时应分情况讨论解答.

23、(1)见解析；(2)昱

5

【解题分析】

(D连接OC,AC,易证AACD为等边三角形，可得NCZM=/DC4=/DAC=60°，由等腰三角形的性质及

角的和差关系可得/1=30。，由于尸GPD4可得NDCG=NCDA=N60。，即可求出NOCG=90。，可得EG与。。相切；

(2)作EHLFG于前H.设CE=a,则。石=a,AD^2a.根据两组对边互相平行可证明四边形AFC。为平

行四边形，由可证四边形AbCD为菱形，由(D得NDCG=60°，从而可求出EH、C”的值，从而可

知FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tanN跳C的值.

【题目详解】

(1)连接OC,AC.

,•・AB是。的直径，弦CDLAB于点E,

CE=DE,AD=AC-

'：DC=AD,

.,•£>C=AD=AC.

二AACD为等边三角形.

:.ZCDA=ZDCA=ZDAC=60°，ZDAE=ZEAC=30°,

VOA=OC,

.\ZOAC=ZOCA=30°,

:.Z1=ZDCA-ZOCA=30°,

■:FGPDA,

：.ZDCG=ZCDA=Z60°,

:.ZOCG=ZDCG+Z1=60°+30°=90°,

：.FGVOC.

:.FG与。相切.

(2)连接EF,作EHLFG于点H.

设CE=a,则DE=a,AD=2a.

与。相切，

：.AFA.AG.

又：。。，〃?，

：.AFHDC.

又：FGPDA,

二四边形AFCD为平行四边形.

VDC=AD,

二四边形AbCD为菱形.

；.AF=FC=AD=2a,ZAFCZCDA=60°.

由(1)得/。。6=60°，

:.=CEsin60。^—a，CH=CEcos60°=~a.

22

AFH=CH+CF=-a.

2

,/在RtAEFH中，/EHF=90°，

【题目点拨】

本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质及锐角三角函数，考查学生

综合运用知识的能力，熟练掌握相关性质是解题关键.

93

24、（1）kW-；（2）%的值为一.

42

【解题分析】

（1）利用判别式的意义得到A=（-3）2-4人20,然后解不等式即可；

（2）利用（1）中的结论得到人的最大整数为2,解方程无2一3%+2=0解得石=1,马=2,把％=1和％=2分别代入

一元二次方程（机—1）三+%+机—3=0求出对应的根,同时满足m—1/0.

【题目详解】

解：（1）根据题意得A=（-3）2—4左20,

9

解得左

4

（2）上的最大整数为2,

方程》2—3x+左=0变形为3%+2=0，解得%=1,%2=2,

•.•一元二次方程（加―l）f+x+m_3=0与方程炉―3%+左=。有一个相同的根，

3

・••当％=1时，m-l+l+m-3=0,解得m=一；

2

当％=2时，4（m—1）+2+m—3=0,解得加=1,

而加一1。0,

3

，机的值为大.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程加+陵+c=0（aw0）的根与Ai?-4*有如下关系：当△>（）时，方程有

两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无实数根.

25、（1）证明见解析；（2）BP=1.

【解题分析】

分析：（1）连接OB,如图，根据圆周角定理得到NABD=90。，再根据切线的性质得到NOBC=90。，然后利用等量代

换进行证明；

（2）证明AAOPs^ABD,然后利用相似比求BP的长.

详（1）证明：连接OB,如图，

；AD是。。的直径，

.,.ZABD=90°,

.,.ZA+ZADB=90°,

VBC为切线，

AOB1BC,

，ZOBC=90°,

.,.ZOBA+ZCBP=90°,

而OA=OB,

/.ZA=ZOBA,

.\ZCBP=ZADB；

(2)解：VOP1AD,

.\ZPOA=90°,

.,.ZP+ZA=90°,

ZP=ZD,

/.△AOP^AABD,

APAOl+BP2

:.——=——,即an------=一,

ADAB41

；.BP=1.

点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，

得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

2x75

26、(1)④⑤；(2)y=^—(l,,x<2)；(3)—或一.

2-x54

【解题分析】

(1)作风于M,交。G于N,如图，利用三角函数的定义得到A”=2,设5A1=人则40=2人利用

BM

勾股定理得(2。2+/=(2百)2,解得［=2,即9=2,AM=4,设正方形的边长为x,则A£=2x,AF=3x,

GF1

由于tanNG4R=—=-,则可判断NG4b为定值；再利用DG//AP得到N3r>G=4AC,则可判断N3DG为

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函数可判断必在变化，在变化，PF在变化；

(2)易得四边形。矶W为矩形，则==证明ABDGsAfiA尸，利用相似比可得到y与x的关系式；

(3)由于NAFG=NPBG=90°，APFG与AAFG相似，且面积不相等，利用相似比得到PF=gx,讨论：当点P

1