2024年四川省泸州市合江县中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年四川省泸州市合江县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2024的绝对值是（）

A.2O24B,-2024C.剧D「嬴

2.有关数据显示，2024年1月，新能源汽车产销125.2万辆.将数据125.2万用科学记数法表示为（）

A.12.52x105B.1.252x106C.0.1252x107D.1.252x107

3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

4.下列计算结果正确的是（）

A.4a+3b=7abB.3a2b-3b2a=o

C.—3a2x2a3=-6a5D.4a6+2a3=2a2

5.如图，在△ABC中，/C=90°,点C在直线k上.若41=27°,

则42的度数为（）

A.53c

B.63°

C.72°

D.73c

6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位

数、众数分别为（）

成绩An1.501.601.651.701.751.80

人数231541

A.1.65、1.70B.1.65.1.75C.1.70、1.70D.1.70、1.75

7.若点P(3,a-2)和点Q(b+4,-2)关于x轴对称，则点(。3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，8为。。的直径，弦48J.0C于£,ED=1,AB=10,则。的值是

()

A.13

B.20

C.26

D.28

9.定义(a,b,c)为方程a/+b%+。=0的特征数.若特征数为(1,2k-2,k2-的方程的两实数根的平方和

为12,则攵的值为()

A.—1或4B.-4C.-1D.—4或1

10.如图，菱形ABC。的对角线相交于点0,过点。作DE〃4C,且DE=

^AC,连接CE、OE、AE,交0。于点F.若48=4,Z-ABC=60\则4E的

长为()

A.2/3

B.2/5

C.2^7

D.472

11.如图，在平面直角坐标系中，有4(一1,0),8(0,1),P(-3,2)三点，若

点C是以点P为圆心，1为半径的圆上一点，则的面积最大值为

()

A.2+苧

B.2-苧

C.2+72

D.2

12.在平面直角坐标系中，已知点力（一2,3）,8（2,1）,若抛物线、="2-2%+1（。工0）与线段48有两个不

同的交点，则,的取值范围是（）

A.一卷<a<一;或a>1B.a>一:或a<

C.-i<a<1且aH0D.a<-；或。>1

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.因式分解：x3+6x2+9x=____.

14.将抛物线y=2/先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为___.

15.若关于x的一元一次不等式组卜％_3<Q无解，且使关于），的分式方程鸿+2=热有整数解，则

所有符合题意的整数。的值之和是_____.

16.如图，在直角坐标系中，4（-2,0）,3（0,2）,。是OB的中点，点。

在第二象限，且四边形4OCO为矩形，P是CO上一个动点，过点PB/

作P〃_L04于”，Q是点8关于点4的对称点，则BP+PM+HQ的最n/!

小值为______.[/

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算（2024+7T）°-1/3-21-3tan30°+（j）-1.

18.（本小题6分）

如图，BC//EF,点。、尸在AO上，AF=DC,=求证：AB=DE.

19.（木小题6分）

20.（木小题7分）

某学校为了开展好课后延时服务，举办了4：机器人；航模；C：科幻绘画：D：信息学：E：科技小

制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计

图中的信息解答下列问题：

（1）求本次参加课后延时服务的学生人数；

（2）把条形统计图补充完整，并求扇形统t-图中4a的度数；

（3）在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和石组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名

同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名

女生的概率.

21.（本小题7分）

2024年春季进入甲流高发期，合江县某学校购进A,B两种消毒液，用于预防甲流病毒.购买4桶4消毒液

和3桶B消毒液，则一共需要250元；若购买2桶A消毒液和5桶8消毒液，则一共需要230元.

（1）每桶4消毒液和每桶B消毒液的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买A,3两种消毒液共50桶，其中A消毒液的数量至少比8消毒液的数量多4桶，同时

又不大于8消毒液的数量的2倍少4桶，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用.

22.（本小题8分）

小明准备测量学校旅杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆4B的影子恰好落在水平地面和斜坡

面C。上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=15m,在斜坡坡面上的影长CD=太阳光线与

水平线所成的角为30。.若太阳光线AD与斜坡坡面CD的夹角为75。，求旗杆AB的高度.（结果保留根号）

A

BC

23.(木小题8分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=：0>0)的图象交于点出凡匕)和点8(。一4,3),广为线

段AB上一点，过点P作x轴的垂线，交反比例函数y=(的图象于点Q.

(1)求一次函数y=kx+b的表达式；

(2)当AOPQ的面积为3时，求P点的坐标.

24.(本小题12分)

如图，AB为。。的直径，C为0。上一点，连接C8,过C作CD1AB于点Z),过。作NDCE,使NDCE=

2乙BCD，其中CE交A8的延长线于点E.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)如图2,点尸是。。上一点，且满足々FCE=2乙4BC,连接A尸并延长交EC的延长线于点G.

①试探究线段Cr与CO之间满足的数量关系；

25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2与x轴交于点4(-4,0),与y轴交于点3,抛物线y=a/+

M+c经过A,B两点、,与3轴的另一个交点为C(l,0).

(1)求效物线的解析式.

(2)D为直线AB上方抛物线上一动点.

①连接。。交AB于点E,若DE：DO=3：7,求点。的坐标；

②是否存在点。，使得NDB4的度数恰好是N8AC的2倍？如果存在，请求出点。的坐标；如果不存在，请

说明理由.

备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2024的绝对值是2024.

故选：A.

根据绝对值的意义解答即可.

fa(a>0)

本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握同={0(。=0).

(-a(a<0)

2.【答案】B

【解析】解：125.27?=1252000=1.252x106.

故选：R.

根据科学记数法的定义，计算求值即可；

本题考查了科学记数法，掌握把一个大于10的数表示成ax10”的形式g大于或等于1且小于io,〃是正

整数)是关键.

3.【答案】D

【解析】解：俯视图有3列，从左到右小正方形的个数是2,1,1,

故选：D.

直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可.

本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形.

4.【答案】C

【解析】解：4、4a和劝不是同类项，无法合并，故此选项错误；

B、3a2匕和-3匕2a不是同类项，无法合并，故此选项错误；

C、-2a2x3a3=-6a5»故此选项正确；

D、4a6+2a3=2a3,故此选项错误；

故选：C.

直接利用合并同类项法则以及单项式的乘除法则分别判断得出答案.

此题主要考查了合并同类项以及单项式的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：如图,

VZC=90°,Z1=27°,

:.43=180°-90°-27°=63°,

••"也，

z2=Z.3=63°»

故选：B.

根据平角的定义得出乙3的度数，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.

6.【答案】C

【解析】解：运动员跳高成绩出现最多是61.70米，因此，众数是1.70米；

将跳高成绩从小到大排列后，处在第8、9位的两个数都是1.70米，因此这两个数的平均数也是1.70米，故

中位数是1.70米，

故选：C.

根据众数的意义，求出运动员跳高成绩出现次数最多的数即为众数，从小到天排列后，计算第8、9位的

两个数的平均数即为中位数，计算后作出选择即可

考查平均数、中位数、众数的意义及求法，掌握各个统计量的意义是解决问题的前提，掌握方法是关键.

7.【答案】D

【解析】解：由题意，得：b+4=3,a-2=2,

a=4>0,Z?=-1<0,

.•.点（Q,b）在第四象限；

故选：D.

根据关于4轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出小人的值，根据象限内点的特点，

进行判断即可.

本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟知关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数

是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：如图，连接。4

设圆的半径为x,则OE=%-1,

由垂径定理可得481CD,AE=BE=^AB=5,

Rt△04E中,OA2=AE2+OE2,

x2=25+(%-1)2,

解得：x=13,

CD=26,

故选：C.

连接。4,设圆的半径为x，则0£=%—1,由垂径定理可得4B_LC0,AE=5,Rt△OAE中由勾股定理

建立方程求解即可.

本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

9.【答案】C

【解析】解：根据题意可知，该方程为一+(21一2"+/一上=0,

•.•方程的两实数根的平方和为12,

A=(2k-2)2-4(炉-k)

-4k2-8k+4-4k2+4k

=-4k+4>0f

•••k<1,

2

设两实数根为与，x2*则M=-(2k一2),Xi-x2=k-k,

v*+境=(%?+Xx)2-2X1X2=12

(2k-2)2-2(fc2-Zc)=12,

整理得：fc2-3/c-4=0,

解得：kr—4»k2——1,

•••k<l,

•••k=-1

故选：c.

2

根据方程的两实数根的平方和为12,得4之0,必+*2=-(2攵-2),x^x2=k-k,然后根据比+

2

xl=(x2+xx)-2xtx2=12列方程求解即可.

本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的方程，对于一元二次方程a—+加+。=

0(a0),若%1，%2是该方程的两个实数根，则%1+%2=-，X1X2=

10.【答案】C

【解析】解：在菱形48co中，0C=24C,ACLBD,

:.DE=0C,

•••DE//AC,

•••四边形OCEO是平行四边形，

ACLBD,

••・平行四边形OCEO是矩形，

•••乙OCE=90°,

•••四边形ABCO是菱形，

/-ABC=60°,BA=BC=AD,

△ABC为等边三角形，

AD=AB=AC=4,OA=^AC=2,

在RCA4D。中，由勾股定理得：CE=0D=yjAD2-AO2=V42-22=2/3,

在RtAACE中，由勾股定理得：AE=y/AC2+CE2=J42+(2/3)2=2/7,

故选：C.

先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出NC0/)=90。，证明四边形OCE。

是矩形，再根据菱形的性质得出AC=力&先根据勾股定理求出CE,即OD,最后再根据勾股定理求出

AE的长度即可.

本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；

熟练掌握菱形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：作射线4P,过点P作P”lx轴于从

V24(-1,0),B(0,l),P(-3,2),

OA=OB=1,AH=PH=2,

...(PAH=Z.OAB=45°,AB=AP=272»

(PAB=90°,

设射线A尸交0P于C,过点C作圆的切线，则切线〃4B,

.•.此时^ABC的面积最大，

•••圆的半径为1,

AC=2V2+1*

ABC的面积最大值为：ABAC=^Xy/2x(2/2+1)=2+

故选：A.

连接PA,过点P作PH_LX轴于“，可得/PAH=4OAB=45°,则N24B=90°,设PA交。P于C,过点

C作圆的切线，可知此时△4BC的面积最大，即可求解.

本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，点和圆的位置关系以及切线的性质等知识，正确记忆相关知

识点是解题关键.

12.【答案】A

【解析】解：当a>0时，％=-2时y之3,%=2时，y>1,

,f4a+4+1>3

14a—4+1>1>

解得aNl,

当aVO时，

设直线AB的解析式为y=kx+b,

.(—2k+b=3

.•凉+匕=1'

.•.卜=-2,

3=2

二y=一三+2,

联立方程组卜=一紧+2

y=ax2-2x4-1

234c

Aaxd--x-1=0,

9

=1+>0,

•**A44Q

9八

：•一记VaV0,

当％=—2时，y=4a+4+1=3,

•••a=-1,此时抛物线y=ax2-2x+l(a+0)与线段A5有两个不同的交点，

•••Y<asT，

综上所述：a之1或一得Va0时，抛物线y=Q/-2%+1(Q工0)与线段48有两个不同的交点，

故选：A.

分两种情况讨论：当Q>0时，伫。+廿；孑，求出〃的取值范围；当Q<0时，求出直线AB的解析

14a—4+1>1

__1?

式，联立方程组,一一2,由判别式4=)+4a>0和函数经过点(-2,3)结合求出。的取值范围.

(y=ax2-2x+l4

本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键.

13.【答案】x(x+3)2

【解析】解：x3+6x24-9x

=x(x2+6x+9)

=x(x+3)2.

故答案为：x(x4-3)2.

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先是取公因式，然后再用其他方

法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

14.【答案】(2,-3)

【解析】解：由题意得：平移后的抛物线的解析式为：y=2(x-2)2—3,

，顶点坐标为(2,-3),

故答案为：(2,-3).

根据函数图象平移的原则写出平移后的抛物线的解析式，并写出顶点坐标即可.

本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键.

15.【答案】7

【解析】解：解不等式x之一2%+7得：x>\,

解不等式2%—Va得％<

•••一元一次不等式组—七1VQ无解，

.•三vZ,

3-3

解得a<4,

解分式方程5号+2=%；，得>=言，

・•・关于y的分式方程卡詈+2=B有整数解，

•，•2-a=±1或2—a=±2

.••。=4或3或0或1,Q=1时，y=2,原分式方程无解，故将Q=1舍去，

.•.符合条件的所有整数a的和是4+3+0=7,

故答案为：7.

不等式组变形后，根据无解确定出。的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负整数解，确定出

满足条件a的值，进而求出之和.

本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的

关键.

16.【答案】6

【解析】解：如图，连接CH,

:.0B=2,0A—2,

•••C是08的中点，

:.BC=0C=1,

•••乙PHO=乙C0H=(DC0=90%

•••四边形尸"OC是矩形，

:.PH=0C=BC=1,

VPH//BC,

.••四边形PBC”是平行四边形，

BP=CH,

BP+PH+HQ=CH+HQ+1,

要使C”+HQ的值最小，只需C、H、。三点共线即可，

•••点。是点8关于点A的对称点，

•••0(-4,-2),

又•.•点。(0,1),

根据勾股定理可得CQ=J(0+4尸+(1+2尸=5，

此时，BP+PH+HQ=CH+HQ+PH=CQ+1=51=6,

即BP+PH+//Q的最小值，6；

故答案为：6.

连接CH,根据A、8的坐标先确定04和OB的长，证明四边形P”。。是矩形，得PH=0C=8C=l,

再证明四边形P8CH是平行四边形，则BP=CH,在BP+PH+HQ中,PH=1是定值，所以只要CH+

"Q的值最小就可以，当C、H、。在同一直线上时，CH+//Q的值最小，利月平行四边形的性质求出即

可.

木题考查了一次函数点的坐标的求法、三角形面积的求法和三点共线及最值，综合性强，是中考常见题

型，正确记忆相关知识点是解题关键.

17.【答案】解：原式二1-(2-0-3x^+2

=1-2+\43-'/34-2

=1.

【解析】分别计算零指数幕，去绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数暮，再进行加减运算即可.

本题考查了实数的加减运算，正确化简每一项是解题的关键.

18.【答案】证明：vBC//EF,

:.Z.ACB=乙DFE,

•••AF=DC.

:.AF-i-CF=DC+CF,

'.AC=DF,

在A48C和中，

Z-A=Z.D

AC=DF,

.乙4cB=Z.DFE

•••△ABC丝ADE尸(ASA),

•••AB=DE.

【解析】由BC〃£T,得乙4cB=4DFE,再由4F=DC,根据等式的性质推导出AC=DF,而乙4=乙。，

即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△力BCgAOEF,则4B=DE.

此题重点考查平行线的性质、等式的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△48C且ADEF是解题

的关键.

19•【答案】解：告一小离1

-X(,+1)2

-X+1(X+1)(%-1)

=一工

x-1

【解析】先计算括号内的减法，再计算除法即可.

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键.

20.【答案】解：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是18+22.5%=80(名).

(2)参加D组的人数为80-16-18-20-8=18(名).

补全条形统计图如图所示.

扇形统计图中的〃的度数是360。x黑=72。.

oU

(3)设。组的1名男生和1名女牛分别记为mb,月组的2名男牛和1名女生分别记为小d,a

画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有：ae,be,bd,共3种，

•••所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为^=

OL

【解析】(1)用参加8组的学生人数除以其所占的百分比可得本次参加课后延时服务的学生人数.

(2)用本次参加课后延时服务的学生人数分别减去参加4,B,C,七组的学生人数，可求出参加。组的学

生人数，补全条形统计图即可；用361r乘以参加A组的学生所占的百分比，即可求出乙。的度数.

(3)画树状图得出所有等可能的结果数和所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果数，再利用概率公

式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图；

21.【答案】解：(1)设每桶A消毒液的价格是x元、每桶8消毒液的价格是y元，根据题意得：

(4x+3y=250

(2x+5y=230,

解得北常

答：每桶A消毒液40元，每桶B消毒液30元；

(2)设购买A消毒液〃桶，则购买8消毒液(50-a)桶，总费用为卬元，

根据题意得:忆雕等%

解得：27《aW32；

需总费用为：w=40a+30（50-a）=10a+1500,

10>0,

・•.w的值随a的增大而增大，

当a=27时，w的值最小，最小值为w=10x27+1500=1770,

则50-27=23（桶）,

答：设购买A消毒液27桶，则购买3消毒液23桶，总费用最少1770元.

【解析】（1）设每桶A消毒液的价格是x元、每桶8消毒液的价格是y元，根据题意列二元一次方程组，解

方程组即可求解；

（2）设购买A消毒液〃桶,则购买8消毒液（50—a）桶,总费用为卬.根据题意可得出关干〃的一元一次不

等式组，解之即可得出。的取值范围，再根据所需总费用=4种消毒液的价格x购进数量+B种消毒液的价

格X购进数量，即可得出卬关于。的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于。的函数关系式.

22.【答案】解：延长AO,BC交于点M,过点。作OH1BM于点儿如图所示：

根据平行线的性质得：4M=30。，

•••LADC=75°,

•••Z.DCH=Z.ADC一4M=45°,

•••DH=CDxsinzDCH=6/2xsin450=6,CH=CDxcos£DCH=6/2xcos45°=6,

•.•初=熟=焉=6C，

8M=BC+CH+HM=15+6+6/3=21+6A/3,

在R£AABM中，

AB=BM•tan30°=(21+6/3)x苧=7/3+6(m),

答：旗杆的高度为(7，5+6)m.

【解析】延长A。，8C交于点M,过点。作于点H,利用解直角三角形求得OH、CH、HM,从

而得出8M,再由三角函数求出48即可.

本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键.

23.【答案】解：(1)将8(。一4,3)代入y=*

得：a=6,

B(2,3),A(6,b),

将点4(6,b)代入y=5，

得b=1»

.••4(6.1),

将点4(6,1),点8(2,3)代入、=匕+4

得：k=b=4,

1

•••y=-/+4.

(2)设点P(t,一权+4),Q(t,9，

PQ=-1+4-y,

S^OPQ=(-1+4-j)xixt=1,

解得：G=3,^2=5,

P(3$或(5$.

故答案为：P(3,)或(5弓).

【解析】本题考查反比例函数和一次函数的性质，将点8坐标代入反比例函数表达式求出a的值，从而将

点A的坐标求出来，再将点A,点8的坐标代入一次函数表达式，求出亿b的值；第二问设出点尸的坐

标，将线段P。表示出来，从而表示出三角形0P。的面积，从而求得点P的坐标.

本题难度适中，认真审题，掌握一次函数和反比例函数的性质是答题的关键.

24.【答案】（1）证明：如图1,连接。C,

ODIBE

图1

OB-OC,

:.Z.OBC=Z.OCBf

CD1AB,

••・NOBC+/BCD=90°,

,:乙DCE=2乙BCD,

•••乙BCE=乙BCD,

:.乙OCB+乙BCE=90°,

即OC_LCE,

・•.CE是。。的切线；

(2)解：①线段CF与CO之间满足的数量关系是：CF=2CD,

理由如下：如图2,过。作O/71CF于点”，连接CO,

G

A\oDIBE

:.CF=2CH,

•••Z.FCE=2乙ABC=2WCB,且/BCD=乙BCE,

Z.OCH=“CD,

•••OC为公共边，

.•.△COHgZkCOD(A4S),

CH=CD,

:.CF=2CD；

②过点C作CPI尸G,连接8F,过点C作

•••4B是O。的直径,

AAAFB=90°,

•••乙BCD=乙BCE,tanz^CF=1>

1

•••tanzBCD=亍

•••CD=4,

图3

BD=CD-tanz.BCD=2,

BC=CD2+BD2=2xf5»

由①得：CF=2CD=8,

设。。=。5=%,则0。=%—2,

在RtAOOC中，OC2=OD2+CD2,

•••/=Q：-2y+42,

解得：％=5,即。8=5,

•••0C1GE,

:.乙OCF+LFCG=90°,

•••乙OCD+乙COD=90°,Z.FCO=乙0CD,

:.Z.GCF=乙COB,

•••四边形A8C广为。。的内接四边形，

:.Z.GFC=Z.ABCt

•••△GFCs^CBO,

.FG_F£_G£

"CB~'BO~CO"

FG8GC

』=广行，

1675

:.FG=­g-,GC=8.

•••CP1FG,

:.P门F广=-1Fb=

PC=y/CF2-PF2=J82—（竿）2二续,

•••乙CPF=乙PFB=乙CHF=90",

••・四边形PMC是矩形,

...BH=yJCB2-CH2=J(2®_(喈)2=警,

,ru..16V36V_522A/-5

BnFr=FH+BnHi=­5—+-5-=—»

/.AF=y/AB2-BF2=J102-(^5)2=警.

【解析】(1)如图l，连接0C,根据等边对等角得：乙OBC=〃)CB,由垂直定义得：Z-OBC+Z.BCD=

90。，根据等量代换可得：乙OCB+乙BCE=90°,^OCICE,可得结论；

(2)①如图2,过O作OHJ.CF于点H,证明△COHgACOO,=CD,得CF=2CD；

②过点。作CPI尸G,连接8F,过点。作CHIB凡先根据勾股定理求8C=7CD?+BD?=2门,则

CF=2CD=8,设OC=OB=%,则OD=%-2,根据勾股定理列方程得：x2=(x-2)2+42,可得x的

值，证明△G/T