安徽省合肥市部分学校2024届高三年级下册高考适应性考试数学试题

安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4=卜©可炉<%8={-1,0,1,2,3},则AB=()

A.{1,2}B.{0,1,2)

C.{-2,-1,0,1,2,3}D.{-1,0,1,2}

2.已知z(i-3)=2+2,贝”=()

A42,c42.

9999

厂42.42-

9999

3.已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的体积为()

A.4871B.16KC.64扃D.646n

3

4.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经

过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从N(70,64),据此估计测试成绩不小于94的

学生所占的百分比为()

参考数据.P—。＜X＜〃+。）a0.6827,—2。＜X＜〃+2b）p0.9545,—3。＜Xv

4+3b）e0.9973

A.0.135%B.0.27%C.2.275%D.3.173%

5.某银行大额存款的年利率为3%,小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计

算8年后他能得到的本利和约为()(单位：万元，结果保留一位小数)

A.12.6B.12.7C.12.8D.12.9

2024

6.已知定义在R上的偶函数满足/（0）=1且〃力+〃2—力=4,则2〃力）=（）

1=0

A.4049B.2025C.4048D.2024

7.已知双曲线C:5-*=l(a>0,10)的右焦点为尸，圆。:/+,2=/与c的渐近线在第二

ab

象限的交点为P,若tan/EPO=&，则C的离心率为()

A.2B.72C.3D.事）

8.如图，正四面体ABCD的棱长为2,点E在四面体ABCD外侧，且是以E为直角

顶点的等腰直角三角形.现以AD为轴，点E绕4）旋转一周，当三棱锥E-3CD的体积最

小时，直线CE与平面38所成角的正弦值的平方为（）

2-^22-72

C.

612

二、多选题

9.已知不三是函数/（x）=2sin18-胃（。>0）的两个零点，且年-目的最小值是:，则（）

TT

A./（%）在0,—上单调递增

B.〃九）的图象关于直线兀=-冷对称

6

C.的图象可由g（%）=2sin2%的图象向右平移2个单7T位长度得到

6

71

D./（X）在-,71上仅有1个零点

10.已知实数〃力满足Ovavbvl,则（）

A8匕一1C77

A.—<-----B.a+b>ab

aQ—1

ba

C.a<^bD.2a_2匕vlog’a—IogjZ?

22

22

11.椭圆c：L+J=i（加>0）的两个焦点分别为用工，则下列说法正确的是（）

4m

A.过点F?的直线与椭圆C交于A,B两点,贝%相々的周长为8

B.若C上存在点尸，使得尸耳・耽=0,则"?的取值范围为（0,忘］口［2形,+8）

C.若直线区->+1=。与C恒有公共点，则，"的取值范围为［1,内）

D.若机=1,尸为C上一点，2（-1,0）,则俨。的最小值为当

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.已知6e]o,5),tan(e+wj=-1tand,贝!]tan2，=.

13.在4ABe中，BABC=CACB=3ACAB，则四工__.

\BC\

14.已知实数a>0,对\/x>2,e"+2a>aln(«x-2a)恒成立，则。的取值范围为.

四、解答题

15.设数列｛氏｝的前，项和为5,，己知q=6,1上，是公差为2的等差数列.

⑴求｛4｝的通项公式；

411

⑵若2=-------，设数列出｝的前〃项和7“，求证：--<Tn<-.

anan+l156

16.在平时的日常生活中游泳对锻炼身体有很多的好处，大致有以下几个方面：

一、游泳可以让身体更加苗条，达到减肥的效果；

二、游泳能够增加人体的肺活量,提高人体的呼吸系统能力，也可以预防心脑血管系统疾病,

包括冠心病、不稳定型心绞痛以及脑血栓等疾病；

三、游泳可以保护关节，让关节避免受到损伤.

下面抽取了不同性别的高中生共100人，并统计了他们游泳的水平如下表：

合格不合格合计

男性1050

女性20

合计70100

(1)根据此表依据a=0.05的独立性检验判断：是否可以认为高中生游泳水平与性别有关？

(2)游泳教练从成绩不合格的高中生中抽取了2名女生和1名男生进行游泳示范指导.已知

经过一段时间指导后，女生成绩合格的概率为男生合格的概率为求这3人经过指导

后成绩合格总人数X的分布列和数学期望.

参考公式：①相关性检验的临界值表：

a0.100.050.10

%2.7063.8416.635

@x2=~~~be)、个不,其中"=a+8+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

17.如图，在矩形纸片A3CD中，AB=4,BC=2,沿AC将△ADC折起，使点。到达点

P的位置，点P在平面ABC的射影H落在边AB上.

⑴求A8的长度；

(2)若/是边PC上的一个动点，是否存在点M,使得平面与平面P3C的夹角余弦值

为3?若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由.

4

18.已知平面上一动点尸到定点/(0/)的距离比到定直线丫=-2024的距离小2023,记动点

尸的轨迹为曲线G.

⑴求G的方程;

(2)已知直线、=近+1伏N0)与曲线G交于M，N两点，T是线段的中点，点A在直线

>=-1上，且AT垂直于x轴.设点B在抛物线Cz：y=-x2-l上，BP,8。是G的两条切线,

\TM||TN|

P,。是切点.若AB//MN,且A,B位于>轴两侧，求17yliTQ的值.

19.已知函数/(x)=<7e*-sinx-a.(注：e=2.718281…是自然对数的底数).

⑴当好3时，求曲线y=〃x)在点(0,40))处的切线方程;

⑵当。>0时，函数〃元)在区间(o,胃内有唯一的极值点

X1.

①求实数a的取值范围;

②求证：〃x)在区间(0㈤内有唯一的零点％,且％<2小

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.B

【分析】解不等式可得集合A,进而可得AcB.

【详解】A={XGN|X2<4}={0,1,2},B={-1,0,1,2,3},

所以AB={0,l,2},

故选：B.

2.D

【分析】设2=。+历(aSeR),则彳=。-历，根据题意，结合复数的乘法运算和相等复数建

立方程组，解之即可求解.

【详解】设z=a+>i(a,6eR),则5=a—历，

因为z(i—3)=彳+2,所以(。+历)(i_3)=a_历+2,

BP-3a-b+(a-3b)i=a+2-bi,

4

—367—6=a+2

所以,解得

a—3b=-b

故选：D.

3.D

【分析】设圆锥的底面半径，结合侧面展开图可知底面半径与高，进而可得体积.

【详解】设圆锥的底面圆半径为小

由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，贝1]2叮=8兀，解得r=4,

又侧面展开图是半径为8的半圆，即圆锥的母线长为8,

则圆锥的高〃=782-42=4A/3，

所以该圆锥的体积为V=J兀凸?=1兀x4?x4』=史配，

333

故选：D.

4.A

【分析】根据正态分布的对称性求得正确答案.

【详解】依题意〃=70,cr=8,94=〃+3cr,

答案第1页，共17页

所以测试成绩不小于94的学生所占的百分比为一--x100%=0.135%.

故选：A.

5.B

【分析】根据复利可知每年末本息和构成等比数列，利用等比数列通项公式及二项式定理求

解即可.

【详解】存入大额存款10万元，按照复利计算，

每年末本利和是以10为首项，1+3%为公比的等比数列，

所以本利和S=10(1+3%)8=1O[C°+C；xO.031+C；x0.032++C；x0.037+C*]~12.7.

故选：B.

6.A

【分析】根据函数的周期性与对称性可得解.

【详解】由/(x)+/(2—力=4,

令x=l,得/⑴=2,

又令x=0得"2)=3,

再令x=—1,〃—1)+〃3)=4,

又/(-!)=/⑴=2,所以/(3)=2,

又〃x+4)+〃*2)=〃x+4)+〃x+2)=4,止x)+〃2+x)=〃x)+〃2+x)=4,

所以〃x+4)=〃x),4为的一个周期，/(4)=/(0)=1,

2024

即X〃i)=〃°)+5°6x[〃l)+〃2)+〃3)+〃4)]=l+506x(2+3+2+l)=4049,

z=0

故选：A.

7.C

__b_2

【分析】由＞=一了“解得p(-6,兹)，根据三角函数的定义知

x2+.2y=a2CC

sinZPOF=-,cosZPOF=--,利用同角的三角函数关系求得cosZFPO=3，

cc3

sin/FPO=远,由诱导公式、两角和的正弦公式和正弦定理计算可得2=2应，结合离心

3a

率的概念即可求解.

答案第2页，共17页

b

-x，

a

hn

由三角函数的定义知sinZPOF=cosZPOF=--

又tanNFPO=啦,且显然/尸尸。为锐角，sinZFPO=>/2cosZFPO,

又sin?NFPO+cos?NFPO=1,解得COSNFPO=,sinZFPO=,

33

则sinZPFO=sin(ZOPF+ZPOF)=手乂[一@[+亭*2=其；扃

a_c

10pl\OF\

在.PO尸中，由正弦定理可得即6b-RaA/6,

sinZPFO一sinZOPF

~lcT

A_

化简得一=20,所以。的离心率为e=£=4•

a

故选：c.

8.D

【分析】取BC中点R取AD中点M,确定点E的轨迹，从而结合三棱锥E-BCD的体积

最小，确定E点所处位置，进而作出直线CE与平面BCD所成角，解三角形，求出相关线

段长，即可求得答案.

【详解】在正四面体ABCD中，取BC中点R连接。£4/，则。尸=AF,

取AD中点连接尸M,£M,则出_LAD,

△血>是以E为直角顶点的等腰直角三角形，正四面体ABCD的棱长为2,

则£21/_1">,且EM=gAO=l,

答案第3页，共17页

A

C

点E绕A。旋转一周，形成的图形为以M为圆心，以=1为半径的圆,

设该圆与的交点为用,当三棱锥E-38的体积最小时，即E点到底面3c。的距离最

小，

即此时E点即位于&处,

因为正四面体ABCD的棱长为2,贝!］0尸=4下=若,

又中点为贝0FM=y/AF2-AM?=近,贝1］亚=近一1,

则EjH=EF-sinZEFH=E、F.端=当,

设点且在底面BCD上的射影为H,tt

又MB=MC,3c中点为R故

故EC=Jk+(")2=712+(V2-1)2=74-2V2,

由于点纥在底面BCD上的射影为H,故NEgH即为直线CE］与平面BCD所成角，

故si"CH=小二亚一'）2=与=",

（耳b（74^/2）212-6012

故选：D

【点睛】关键点睛:本题考查在四面体中求解线面角的正弦值问题，解答时要发挥空间想象，

明确空间的点、线、面的位置关系，解答的关键在于确定E点的轨迹，从而确定三棱锥

E-BCD的体积最小时E点的位置，由此作出直线CE与平面BCD所成角，解三角形，求得

答案.

9.ABD

【分析】依题意可得了⑺的最小正周期7=兀，即可求出。，从而得到了（X）解析式，再根据

正弦函数的性质一一判断即可.

答案第4页，共17页

【详解】由题意可知，函数/(X)的最小正周期T=2X==&，.・.0=2,，/a)=2sin(2x-?

2a>\6.

.一、.，八兀1c兀兀兀

对于A,当无£0,—时，2x-—e,

_3」oLo2

JTJTTT

因为y=sinx在一二一上单调递增，所以/(x)在0,-上单调递增，故A正确；

所以八盼的图象关于直线尤=-2对称，故B正确;

6

对于C,将g(x)=2sin2x的图象向右平移B个单位长度得到：

6

y=2sin2^x-^=2sin^2x-f(x),故C错误；

对于D,当xeg,兀时，2x-?e言当，仅当2x-g=兀,

即x=—时，f(%)=0,

2」o|_ooJ6

7T

即/(%)在-,71上仅有1个零点，故D正确.

故选：ABD.

10.BCD

【分析】根据题意，利用作差比较法，结合不等式的性质，可判定A错误，B正确；令

f(x)=—,利用导数求得函数的单调性，得到@@<华，进而判定C正确；结合

xab

g(x)=2'TogJ在(0,y)上单调递增，可判定D正确.

bb—1a—b八

【详解】对于A中，由0<“<》<1,可得-----=-―->0,所以A错误；

aa-1?a(a-l)

对于B中，由々+。一々。=〃+6(1—。)〉。，贝!所以B正确；

对于C中，令〃》)=叱，可得/。)=匕步，

XX

当0cx<e时，>0,/(幻单调递增，

因为贝！J/3)v/S),所以电@即Z?lni<alnbjna"<Inb",

ab

所以所以C正确；

对于D中，由函数以幻=2、Toggx在(0,+00)上单调递增，

因为OvavAvl,则g(a)<g(b),即2"-l°g<°〈2"

22

所以2"-2"<log]a-Iog|6,所以D正确.

22

答案第5页，共17页

故选：BCD.

11.BD

【分析】对于A：根据椭圆的定义结合焦点所在的位置分析判断；对于B：分析可知当尸位

A21

于短轴顶点时，/耳尸工最大，此时勺<上，分类讨论焦点所在位置分析求解；对于C：因

a2

为直线京7+1=。过定点(0,1),可知定点(0,1)在椭圆内或椭圆上，列式求解即可；对于D：

设P(2cos6,sin，)，根据两点间距离公式结合二次函数分析求解.

【详解】对于选项A：由椭圆定义可得,.A2G的周长为

\AF\+\BF^+\A^=\AF\+\BF\+\AF^+\BF^=^a,

但焦点不一定在x轴上，故A错误；

对于选项B：若P可P招=0,则2片_1尸与，

当尸位于短轴顶点时，”附最大,此时2。尸”湎5。=容

可知24匹，即

a2cr2

M21

当。<m<2时，由——<-,解得0<加工友；

42

41

当nt>2时，由一2-~，解得m>2A/2;

m2

综上所述：加的取值范围为(o,啦]u[2夜,+8),故B正确；

对于选项C：因为直线丘->+1=。过定点(0,1),则二41,即疗21,

m

又因为病w4,且机〉0,所以相的取值范围为[l,2)u(2,+”)，故C错误;

对于选项D：若加=1,即椭圆°：土+y2=],

4

设P(2cosasin，)，可得IPQ|=J(2cose+l)2+sin，e=Jsfcos^+jT+|,

答案第6页，共17页

当COS(9=-1■时，|PQ|min=g，故D正确.

故选：BD.

【点睛】方法点睛：与圆锥曲线有关的取值范围问题的三种解法

(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后数形结合求解;

(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解;

(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.

2』

4

【分析】利用两角和差的正切公式计算tand=-g,再使用二倍角的正切公式即可.

【详解】由tan[e+：)=-gtanO,

IT

且e£(0,—)f

/口tanO+l2八

得------=——tan。,

1-tan3

整理得2tan2e_5tan6-3=0，

解得tan6=」(舍)或tan9=3,

2

2tan62x3_3

所以tan20=

l-tan26>1-32~~4

故答案为：-：3

4

13.如

3

【分析】根据题意，求得网=问和+设。为线段A3上靠近A的四

等分点，得到CD_LAB,设AD=f,求得CD=岳钉BC=2娓f,即可求解.

【详解】由=可得8C-(8A+G4)=0,

^(BA+AC)-(BA-AC)=0,可得威一忙、。，所以网=|司，

又由a=,可得8A-(BC+3AC)=0,即+=0,

设。为线段A8上靠近A的四等分点，则CDLAS,

设AD=t,则BD=31,AC=4/,

所以。£>=,松_的>2=底,则BC=+a)?=2后,

答案第7页，共17页

所以四"

\BC\2版3

故答案为：叵.

3

14.（0,e3）

【分析】将不等式变形可得(x-2)e42>in]V^1e"*,利用函数同构可令函数

ax-2aex

/W=xe\得出其单调性可判断得出x-2>ln,由参变分离可求得。<

%—2

min

利用导数求出函数g(x)=工的最小值即可得出a的取值范围.

x-2

【详解】根据题意将不等式e*+2a>aln（G：-2a）变形可得e—aln（办-2a）-2a,

即e*>a[ln（or-2a）-lne2]=q]111ax,

eYa,ax-2aa（ax-2ay

所以一r>-rln---,m即e>七叫一一,

eeee<eJ

又x>2,可得（x_2）ei>3（x_2）ln（竺丁J,

也即（x_2）e->in[竺£即）/管\

构造函数〃x）=xeT,则f（x）=（x+l）e，；

不等式等价于“x-2)>(in]竺户j,

易知当In(丝言]<0时，原不等式显然成立；

当In]竺言>。时，易知/<x)>0在xe[O,y)上恒成立，即函数”司=屁工在[0,+功上

单调递增,

答案第8页，共17页

所以x-2>ln］竺言J,可得

令则g'”*1'

所以可得g（x）在（2,3）上单调递减，在（3,+向上单调递增，

即g（%）在x=3处取得极小值，也是最小值g（3）=e3,

因止匕可得0vave，;

即。的取值范围为（0d）.

故答案为：（0d）

【点睛】方法点睛：在求解不等式恒成立问题时，常用的方法是将不等式通过合理变形并根

据已知条件利用函数同构思想进行构造函数，利用导数判断出单调性求出相应最值即可得出

结论.

15.(l)a„=4M+2

（2）证明见解析

【分析】（1）由［是公差为2的等差数列，求得S“=2〃（〃+2）,结合。，和S”的关系,

即可求解;

74111结合月=91

(2)由(1)知2=-----=y-7求得-关于“

anan+i4〃+24n+oO4n+6O4九+6

单调递增，以及「二＞0,即可求解.

4几+6

【详解】（1）解：因为4=6,所以息=三=2,

1+21+2

又因为［2］是公差为2的等差数列，所以斗=2+（〃-l）x2=2〃，即S,=2w（〃+2）,

［n+2Jn+2

当〃22时，a”=S〃_S“T=2〃(〃+2)—2(〃-1)(〃+1)=4〃+2,

又由q=6,适合上式，所以数列｛%｝的通项公式为%=4〃+2.

（2）证明：由（1）知勿=-----

aa(4〃+2)(4〃+6)4(4〃+24n+6y4〃+2An+6

„n+i

1+P--一-11

所以】=++

W。-二14〃+24〃+664〃+6

答案第9页，共17页

乂由1—1=-------------------------=--------------------------＞U

"4/Z+64/7+10（4/7+6）（477+10）'

所以＜=!一丁二关于”单调递增，所以＜27；=］，

64〃+615

又因为「二＞0,所以雹=9一丁二＜!，所以北＜4

4〃+664〃+66156

16.（1）高中生游泳水平与性别有关

（2）分布列见解析，E（X）=g.

【分析】（1）完善2x2列联表，计算出卡方，即可判断；

（2）依题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,根据相互独立事件的概率公式求出所对应

的概率，即可得到分布列与数学期望.

【详解】（1）完成表格如下：

合格不合格合计

男性401050

女性302050

合计7030100

零假设“。：高中生游泳水平与性别无关,

100x(40x20-30x10)2

Z2«4.762>3.841=x,

70x30x50x50005

依据a=0.05的独立性检验，我们有充分的理由认为“。不成立，即高中生游泳水平与性别

有关.

（2）依题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,

15

P(X=D=C,"MTx——=—

218

84

189

答案第10页，共17页

…小占|，

所以X的分布列为：

X0123

1542

P

181899

154211

数学期望£(X)=Ox—+lx—+2x—+3x—=—

1818996

17.(1)1

⑵।

【分析】（1）利用投影性质以及线面垂直性质可得AC再利用三角形相似可求得

AH=1；

（2）建立空间直角坐标系，设CM=XCP,X£[（M],并根据坐标分别求得平面加四与平面

PBC的法向量，由两平面夹角的余弦值列方程解得/=|,可得CM=1.

【详解】（1）作PELAC,垂足为E,连接如下图所示：

由点尸在平面ABC的射影H落在边AB上可得PH_L平面ABC,

又ACu平面ABC,所以PH_LAC,

因为PHcPE=E,且P",PEu平面尸

所以AC_L平面尸HE,

又EHu平面PHE,所以AC_LEH,

又因为A3CD为矩形，AB1BC,可得ABCAEH,

由AB=4,BC=2可得AP=2,PC=4,AC=2占，

所以尸£=从尸,/。=逑,AE=RAP-PE。=走;

AC55

答案第11页，共17页

由.ASCAE"可得生=要，即AE-AC丁x2石

AHACAH=----------=-----------=1

AB4

即A/7的长度为1.

（2）根据题意，以点H为坐标原点，以过点H且平行于3C的直线为，轴，分别以HB,PH

所在直线为龙，z轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

则A（T,0,0）,P（0,0,g）,8（3,0,0）,C（3,2,0）,并设CM=4CP,2e[0,l],

可得CM=2CP=2（-3,-2,73）=（-32,-22,扇），所以M（3-342-22,02）；

易知AB=（4,0,0）,MB=@2,22-2,—6/l）,PB=（3,0,-研BC=（0,2,0）,

设平面AWB的一个法向量为m=（%,%，4）,

AB-m=4x=0「

所以，解得*=0,取另=及，贝1]4=22-2

MB-m=34石+（24—2）弘一超九z1=0

即:"=（0,仞,22-2）,

设平面P3C的一个法向量为〃=（均%，22），

PB•n=3X9-yf3z.=0

所以一，解得当=。，取％=1，则Z2=A/L

BCn=2y2=0~

即〃=（1,0,6）,

因此可得|cosm，W=M^=-W'T二坐,整理可得3万-84+4=0,

|利川2XV722-8A+44

2

解得丸=2（舍）或4=§；

因此CM=§C尸，即可得

Q

所以CM的长度为本

18.（1）X2=4J

答案第12页，共17页

\TM\\TN\,

(32Y-\-T-P-\-\——TQ\=1

【分析】（1）根据题意，利用抛物线的定义，得到尸的轨迹是以定点尸（。，1）为焦点，定直线

y=-l为准线的抛物线，即可求解；

（2）设加（％,%）4（%2，%），联立方程组，切点玉+%=4左尤2=-4,得到A（2左,-1）,由

AB//MN,得至的方程为丫=立一2^一1,联立方程组，求得以一2仁一4二—1）,再求得

点（如%）处的切线方程xox-2y-2%=0,设尸（吃,%）,。（匕，%）＞得到尸（W，%）与Q（4%）

处的切线方程，根据两条切线都过点8,求得尸。的方程自+、-4左2-1=0,再由

T（2上,2公+1）,得至"7M||77V|=jMAf,联立方程组，结合|阴|70，列出方程,

即可求解.

【详解】（1）解：设P（x,y）是所求轨迹G上的任意一点，

因为点P到定点尸（0,1）的距离比到定直线V=-2024的距离小2023,

所以点尸到定点F（0,l）的距离与到定直线y=-1的距离相等，

由抛物线的定义可知，点P的轨迹是以定点尸（0』）为焦点，定直线＞=-1为准线的抛物线,

所以C1的方程为V=4y.

联立方程组2,，整理得Y-4履-4=0,

[x=4y

贝IJA=16/+16>0且％+%=4太玉X?=-4,

答案第13页，共17页

所以X+>2=々（X]+/）+2=4左2+2,y,y2=（，*）=1,

所以T（2匕2^+1）,则A（2左,-!）,

因为ABUMN,所以直线的方程为y+l=Mx-2左），即〉=履-2%2_1,

（v=i^Y_2k2_1

联立方程组「一2,，整理得必+丘-2左2=0,解得'=-2々或》=左，

-x-1

又因为A,8两点位于>轴两侧，可得B（-2k,-4^-1）,

设点（M，%）在抛物线G上，又由尤2=4y，可得/=jx，则

则在G点（I，%）处的切线方程为>-％=：%（%-%），整理得x°x-2y-2%=。，

设P（W，%）,。（*％），则G在尸（不，%）与。（%%）处的切线方程分别为：迷-2y-2为=0

与中-2丁-2y4=。，

又由两条切线都过点8,则七（一2左）-2（-4左2一1）-2%=0,%（-2左）一2（-4尸-1）-2%=。,

贝。直线PQ的方程为（一2上）x—2（—4左~—1）—2y=0,Bpkx+y—4k2—1=0,

由7（2匕2/+1）,点T的坐标适合方程日+y-4/-l=0,所以点T在直线PQ上，

19

又由T是线段MN的中点，可得17Mli力V|=：MN「，

因为|MN|=&+/而+/-4占尤2=4（%2+°,贝I]阿||孙=4俨+，

必+y—4k2—1=0

联立方程组（2（，整理得了2+4fcr-16左之一4二0,

[x=4y

可得A'=80左2+16〉0且％3+%4=-4左,％3%4=-16左2—4,

17PliTQ|=—叱.7。=—（七一2左,%—2左2—1）.（%—2左,%—2左2—1）

——（%3—2k）（％4—2k）一（%—2k2—1）（”一2左2—1）

——（玉_24）（%4_2左）一（2左2—A1X3）（2左2—）

二—（1+左之）X3X4+2左（1+左?）（七十%4）—4k2（1+）

——（左2+]）[%3元4—2k（X3+%）+4左2]

答案第14页，共