高等数学大一试题库

〔一〕函数、极限、连续

一、选择题：

1、在区间(-1,0),由()所给出的函数是单调上升的。

(A)y=W+l；(B)y=|R—2%;(c)y=-4%+3(D)y=5x—2

2、当%f+oo时，函数外)=烈欣是()

〔A〕无穷大量〔B〕无穷小量〔C〕无界因数〔D〕有界函数

1—xI-

3、当时，/(%)=—，9(x)=l—正都是无穷水，那么/W是夕(了)的()

1+%

〔A〕高阶无穷小〔B〕低阶无穷小〔C〕同阶无穷小〔D〕等阶无穷小

4、界0是函数/(%)=arctan-的()

%

〔A〕可去连续点〔B〕跳跃连续点；〔C〕振荡连续点〔D〕无穷崖续点

5、以下的正确结论是〔〕

〔A〕假段存在，那么有界；

%—%

〔B〕假设在％o的某邻域内，有g(x)</(x)<h(x),且limg(x),limh(x),都存在，

XfX。X—>XQ

那么lim/(x),也存在；

XfXo

〔c〕假段f(x)在闭区间“上连续，且脑),例0那么方程/W=o,在(a力)内有唯一的

实根；

]sinx

(D)当x-8时，a(%)=一,6(%)=——都是无穷小，但2(%)与分(x)却不

九％

能比.

二、填空题:

1、假设Z=J1/(6一1),且|z[y=]=%那么的表达式为；

2、-—4的极限是4,对公看,满足的时，总有氏-4/成立

的最小N应是；

V_〃兄2_x+4

3、lim:----1~-----=方①为有限数)，那么a=,b=;

Xf-lX+l

、x-a

4、段/⑴=E'那么w皿第类连续点;

x<0;

5、f(x)=sinx,g(x)=<“)。，且仞期在R上连续，那么S

x+n.

计算题:

1、计算以下各式极限:

l-cos2x1+x

⑴晦〔2〕lim—In

xsmx一0x1-x

1

x3si•n—

〔3〕lim(A/X2+1-A/X2-1)

[4]lim----------

%-o%l-cosx

[6]lim皿”

[5]Iimsin3xcos2%

Xf0%-。xsmx

2、确定常数a,。，使因数

a+arccosx,-1<%<1

于(x)=<b,x=-l在后-1处连续.

V%2-1,-oo<%<-1

四、证明：设在闭区间［2力］上连续，且证明在(4例内至少有一点便

〔二〕导数与微分

一、填空题:

那么lim/(/一')一/(/+')

1、段广(后)存在,

-o+t

X2,X>1

2、于(X)=<那么广⑴二;

13，X<1

段y=e场五那么奶;

3、

段y=%、sinx(x>。)，那么半=;

4、

ax

5、片AM为方程烈in"/'=0确定的隐函数，那么/"(0)=

二、选择题:

1、f(x)=ln(l+a-2x),(a〉。)那么尸(0)的值为()

(A)-Ina(B)Ina(C)—Ina(D)—

22

l_2

2、设曲线丁=9r'与直线》=—1相交于点尸，曲线过点尸处的切线方程为()

8)2年片2=0(B)2%F_H1=0(C)2人%3=0(D)2人"3=0

%<0

3、段/(%)=5八八处处可导，那么()

Z?(l-x),x>0

(A)启左1(B)启-2,/-1(C)启0,於1(D)启2,於1

Ay-tZy

4、假段/W在点x可微，那么Irni上—的值为()

-Ax

(A)1(B)0(C)-1(D)不确定

5、设片］siru),/W为可导因数，那么次的表达式为()

(A)/'(sinx)dx(B)/'(cosx)dx

(C)/'(sinx)cosx(D)/'(sinx)cosxdx

三、计算题：

1、设对一切实数%有加+M=2/W,且1(0)=0,求/'⑴

21

%cos—,d

2、暇段g(x)=j%又4M在『0处可导，求丁/(g(%))I0

dx…

0n,%=0n

x+f(l—t)=0

3、求曲线彳y।八在左0处的切线方程

tey+y+l=0

4、人为在后a处连续，9(%)=sin(x—a)/(%),求夕'(。)

22》dy

5、设x=y+y-"=(%~+%/，求丁•

du

6、设/(%)=%In%,求尸")(%).

7、it算顿位的近似值.

〔三〕中值定理与导数的应用

一、填空题：

1、函数4M=arctanx在［0,1］上使拉格朗日中值定理结论成立的自=;

em-b1

2、假段lim———=彳那么於，生；

sin2x2

3、设？《有连续导数，且/(0)=广(0)=1那么lim当"二」®

%-。Inf(x)

4、y="sinx的极大值为，极小值为；

1—x

5、y^arctg-——(0W%K1)的最大值为，最小值为.

1+x

二、选择题：

1、如果a,b是方程f(x)=O的两个根,函数f(x)在［a,b］上满足罗尔定理条件，那么方程

V(x)=0在(a,b)〔〕

〔A〕仅有一个根；〔B〕至少有一个根；〔C〕没有根；〔D〕以上结论都不

对。

2、函数/(%)=卜山才在区间［-、，］］上〔〕

［A］满足罗尔定理的条件，且自=0;

CB]满足罗尔定理的条件，但无法求J；

〔C〕不满足罗尔定理的条件，但有J能满足该定理的结论；

[D]不满足罗尔定理的条件

3、如果一个连续函数在闭区间上有极大值，又有极小值，那么〔〕

〔A〕极大值一定是最大值；〔B〕极小值一定是最小值；

〔C〕极大值一定比极小值大；〔D〕极在值不一定是最大值，极小值不一定是最

水值。

4、设在(20内可导，那么/'(%)<。是心)在(40内为减困数的〔〕

〔A〕充分条件；〔B〕必要条件；〔C〕充要条件；〔D〕既非充分又非必要

条件。

5、假段AM在(20上两次可导，且〔〕，那么在他力)内单调增加且是上四的。

〔A〕/,(x)>0,/"(x)>0；〔B〕/'(%)>0,/"(%)<0;;

[C]/'(x)<0,/"U)>0；CD]/'(x)<0,/"(x)>0

三、计算题：

1、求：(l)lim(———y)(2)limXtanx

sin%%xfo

2、求过曲爱片加X上的极大值点和拐点的连线的中点，并垂直于直线右0的直线方程.

四、应用题：

1、通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现承受能力〔即学生掌握一个概念的能

力〕依赖于在概念引入之前教师提出和描述问题所用的时间，讲座开场时，学生的兴趣

激增，分析结果说明，学生掌握概念的能力由下式给出：

G(%)=—0.1%2+2.6%+43,其中G〔X〕是承受能力的一种度量，x是提出概念所

用的时间〔单位：min〕

〔a〕、x是何值时，学生承受能力增强或降低？

〔b〕、第10分钟时，学生的兴血是增长还是注意力下降？

〔c〕、最难的概念应该在何时讲授？

[dl—个概念需要55的承受能力，它适于对这组学生讲授吗？

五、证明题：

证明不等式2xarctan%>ln(l+x2)

〔四〕不定积分

一、选择题：

1、段/(*)可撤，那么了(%)=〔〕

〔A〕J叭x))〔B〕d(J7(x)dx)tC](j/(xW[D]\f\x)dx

2、假设F〔x〕是/(x)的一个原函数，那么正〔x〕〔]/(x)的原函数

〔A〕是〔B〕不是〔C〕不一定是

3、SJf{x}dx=F(x)+c,|f(ax+b)dx=[〕

[A]aF{ax+b)+c[B]—F(ax+Z7)+c

a

[C]—F(x)+c[D]aF(x)+c

a

4、设/(%)在以勿上连续，那么在〔&b}/(x)必有〔〕

(A)导函数〔B〕原函数[C]根值〔D〕最大值

或最大值

5、以下函数对中是同一函数的原函数的有〔]

(A)—sin2x-^--cos2x(5)ln|lnX与h?X

24

(C)e'与e"(D)tan'与一cot尤d———

2sin%

「冗

6、在积分曲线族＞=Jsin3〃中，过点(”)的曲线方程是〔

(A)-5cos3%+l(5)§cos3x+c(C)—-cos3x(D)cos3%+c

7、以下积分能用初等函数表出的是〔

Inx7

[A]「一，公；〔B〕Jdx----dx.

x

8、一个函数的导数为y'=2%,且后1时片2,这个函数是〔]

%2

[A]^=x2+C；[B]y=x2+l;[c]y=—+C-[D]y=%+L

9、吗小〔

X

〔A〕—lnx+—+C；〔B〕—Inx+—+C»[C]—Inx--+C;〔D〕--In%--+C-

XxXXXXxx

dx

10、]

J(4x+l)10

〔A〕1——11111

■7+c；[B]+c；[C]+C；ID]

9(4x+l)36(4x+l)936(4%+1)9

11

lC

36(4x+l)”

二、it算题:

1、jln(x+71+x2}dx1-tanx,

-----------dx3、

1+tanx

rdxdx

3、5、6、x2arccosxdx

(%+1)(%+2)(%+3)

1,-co<x<0

三、求J其中/(九)=<x+10<^<l

2x1<X<+00

〔五〕定积分及其应用

一、填空题:

1、设/(%)是连续函数，F(X)=『xf(t)dt，那么尸⑶=；

*0

2、设了(%)是连续函数，那么「"(%)+/(-x)][/(x)-f(-x)]dx=

J-7T

cVz111

3、lirn(-----1-------FH------)、=；

geoH+In+2n+n

/,sinx

4、设/Xx)是连续函数，A0)=-1,那么linJ，"""=；

3)x3

5、函数/'(>)=/在区间[a,切上的平均值为(a<)).

二、单项选择题:

a

1、段L/(x)d%,(a<切存在，那么/(x)在［落例上()

(A)可导(B)连续(C)具有最大值和最小值(D)有界

1fia+nt

2、段/Xx)是以T为周期的连续函数，那么Um—/(%)公=(

〃一»8〃Ja

[A]/(a)-T[B]ff(x)dx[C][f{x]dx[D]/(a)

J(JvU

3、那么勺

(A)/(x)(B)2/(x)(C)2/(x)+C(0)0

cbdx.

4、L7—7(”》,在()

Ja(x-a)'

〔A〕P<1时收敛,PN1时发散〔B〕Pw1时收敛,P》1时发散

[C]P>1时收敛,Pw1时发散〔D〕PN1P收敛,P<1时发散

5、曲线y=lnx,y,y=lna,y=lnZ?(O<a<Z?)及v轴所围的图形面积为(

/•InZ?■eb■InZ?'ea

(A)Inxdx(B)exdx()eydx^Inxdx

JinacInab

三、计算以下定积分:

71sin2%,

\

2、----ax

1、x

4l+e-

3、£ln(x+V1+x2)(7x。dx

'0,/~22

x+7a—x

四、求以下极限：

rsinxi------

yjtantdt[(i+tydt

1、Hm----.2——;--------

*。标记'%-01smf,

Jo-----dt

1

五、设可导函数六"〔X〕由方程二"/力+)rx>.=b所快定，试过论函数修〔X〕

的极值.

九、抛物线炉=(2一4)>+。2,(夕/4,。>。)，求，和a的值，使得:

(1)抛物线与y=x+l相切；

(2)抛物线与Ox轴围成的图形绕Ox轴旋转有最大的体积.

〔大〕向量代数空间解析几何

一、填空题：

1、向量a=1,J5/}与x,y,z轴的夹角分别为a,月,那么a=,/3=,y=

2、设。={1,2,—1}力={-1,1,0},那么a/=,axb=,

cos0-,sin6)=0

3、以点(1,3,—2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为。

4、平面通过点［5,-7,4］且在x,y,z三轴上戴型相等，那么平面方程为。

5、把曲线z2=5x,y=0绕*轴旋转一周，那么窿转曲面的方程为。

二、选择题：

1、平面4%+耳y+Gz+A=0与4%++Gz+4=o互相平行，那么〔］o

［A］充要条件是44+用&+。1。2=0〔B〕充要条件是3=察=，

yin-On(2

［cj必要而不充分条件是

4B2C2

［D］必要而不充分条件是44+片32+402=0

2、设。与b为非零向量，那么。'6=。是〔〕

〔A〕。〃8的充要条件；〔B〕a，6的充要条件；

〔C〕a=b的充要条件；〔D〕a〃人的必要但不充分的条件；

3、设直线±=2=三，那么该直线为〔〕。

02-1

〔A〕过原点且垂直于x轴〔B〕过原点且平行于x轴

〔C〕不过原点但垂直于x轴〔D〕不过原点但平行于x轴

4、直线匚2=上土2==和平面x+y+z=3的关系是〔〕。

31-4.

〔A〕直线与平面垂直；〔B〕直线与平面平行，但直线不在平面上；

〔C〕直线在平面上；〔D〕直线与平面相交，但不垂直。

5、平面4x+y—2z—2=0在尤,y,z轴的截距分别为a,b,c,那么〔〕。

[A]a=2,Z?=—,c=-1[B]a=4,b=l,c=-2

2

[C]a=—,b=2,c=-1[D]a=一■-,Z?=—2,c=1

22

.x"+4y2+9z-=36士一「、

6、方程Ia《,表小〔〕

y=l

〔A〕椭球面；〔B〕椭圆柱面；

〔C〕椭圆柱面在平面y=0上的投嶷曲线；〔D〕y=1平面上神圆。

7、方程16，+4y2—z2=64表示〔〕

〔A〕推面；〔B〕单叶双曲面；〔C〕双叶双曲面；〔D〕椭圆抛物面。

三、计算题：

y7—Q

1、符直线方程-化成对称式方程。

2x+y=0

2、求两平行平面19x—4y+8z+21=0及19x—4y+8z+42=0之间的距离。

3、设一直线通过点"[4,3,3],且垂直于由三点416,0,1〕，4〔2,1,5],4

[5,3,5]所确定的平面，求垓直线方程。

77

4、求过点A(0-1,0)和5(0,0,1)且与平面成彳角的平面方程。

四、应用题：

设有一质点开场时位于点户〔1,2,-1]处,今有一方向角分别为60。,60°,45。,而大小

为100克的力尸作用于此质点，求当此质点自点户作直线运动至点网〔2,5,-1+372〕

时，力/所作的I力〔长度单位为厘米〕。

〔七〕多元函数微分学

一、填空题:

1、f(x+y,^)=x2-y2,那么/〔>,力=.

a2

2、设2=>\那么Uz1=.

OXOyy=2

3、由方程z3—3盯z=—4所确定的函数z=z(x,y)在点[1,2,2〕处的全微

分dz=.

7T7T\_

4、曲面z=sinxcosy在点处的切平面方程是.

442

7

5、5〃=arccos7’^7,那么该函数的定义域为.

二、选择题:

「当X-。,、-。’时’函数七的极酎〕

〔A〕等于0；〔B〕等于工；⑹等于〜。不存在

3

2.函数z=〃x,V〕的偏导数S生z，FSz在点〔为，出〕连续是函数Z二加KV〕在

OXdy

点〔的必〕可微分的〔]

〔A〕充分条件也非必要条件;[B]必要条件但非充分条件；

〔C〕充分必要条件；[0]既非充分条件也非必要条件;

3.设Z=4〃，以而"=x+y#=肛，其中f具有一阶连续偏导数，那么Hz生等于〔

]

OX

〔A〕—；⑻…；⑹…；0鸟+《

dudvdudvdudvdudv

4.在曲线工=人〉=»,2=户的所有切线中，与平面x+6y+12z=l平行的切线〔]

〔A〕只有1条；〔B〕只有2条；〔C〕至少有3条；〔D〕不存在

5.设函数八x,，〕在点〔0,0〕的某个邻域内连续，且吗-2二2

'^ol-cos(x2+y2)

那么在点[0,0]处〃x,y][]

〔A〕不可微分；〔B〕可微分，且fx(O,O)wO,fy(O,O)wO；

〔C〕取得极大值；[D]取得极小值.

三、计算题：

...xydzdz

1、kn2=sin—cos—,求—,—

yxdxdy

门、几元+32zd2zd2z

2、波2=arctan—,求——,———,—y

ydxoxdydy

c7i£,

3、—f(x,xy.xyz)

oxoyoz

4、设z=2(x,y)由方程cos?x+cos?y+COS?z=1所确定，求应

dZ

5、段z25—3xyz=a3,求----

dxdy

6、求函数/(x,y)=4(刀一丁)一，一产的极值.

四、求曲面f+V+z?—孙—3=0上同时垂直平面z=0与x+y+l=0的切平面

方程

2

五、在旋转椭球面三+V+z2=l上求即平面3尤+4y+12z=288为最近和最远的

96

占

八、、■

习题答案

〔一〕函数、极限、连续答案

-、1、〔D〕2、〔C〕3、〔C〕4、〔B〕5、〔D〕

二、1、(1+%)32、N=103、4,104、-,跳跃5、kn

-j、，.1-cos2x2sin2x-

二、1、11Jlim------------=lim----------=2

一。xsinx%-。xsinx

i1+r2x—

〔2〕lim—InJ—=limln(l+—^)2…=1

%-。xV1-x%-。1-x

__________r\，]

〔3〕limQ，+]_J/_])=由%=4〔不存在〕

5+[+4_][—1

11

x3si•n—x3si•n—

〔4〕lim--------^=lim--------^=0〔5〕limsin3xcos2x=0

%-。1-coxa°Zsin2?Xf0

i-乙sm——1

Incosxcosx-1121

Lrc61Jrlim----------=lrim-----------=lim-------=——

1。xsinx1。%%-。x2

2、解：f[-1-0]=0f(-1]=bf[-1+0]=a+n：,Q^b=a+7i

a=—n

.-J,便f〔X〕在x=-1连续

[b=0

四、证明：令F〔X〕=f[x]-x显然F〔x〕在[a,b]上连续

F[a]=f[a]-a)0F[b]=f[b]-b<0

在〔a,b〕内至少有一点自使F〔J〕=0

即：使f"〕若

〔二〕导教与微分答案

—、1、-2/'(x)2、不存在3、：os2xdx4、x'sinx(l+ctgx+In%)

05、

Vsin2x

0

二、1、〔A〕2、〔D〕3、〔C〕4、〔B〕5、〔D〕

二、…、♦/i)=Um/a+9T⑴=描2/3)-2/(。)=2/'(0)=20

以7°Ax。Ax

21

Axcos------0i

2、•.•g<0)=叽------3—=0而7/■(g(x))=/'(/(x))g'(x)

](f(g(x))=r(g(x))g'(x)[=o=o

3、解：对等式x+/(l—。两边关于t求导-+(l-t)-t=0^—=2t-l

dtdt

对等式re〉+y+l=O两边关于t求导ey+teyy'+y'=O=◎=———

dttey+1

dy_dy/dx_ey

当t=0时，得x=0,y=-1

dxdt/dt(2t-\)(tey+1)

曲线在t=0处的切线方程的斜率为切线方程

y+l=Lny=L-1

ee

.“、「°(x)-。(a)rsin(x—〃)/(%)―、

4、“⑷=11m__n_^=]1m_------=f(a)

x—x-ax-a

5

虫=2y+l@/，+/(2》+1)包=a/色=

dydx2dudxdx-

/3(x20+x)2(2x+l)(2y+l)

6、y=lnx+l,/=-,子=一3「一，/)=(一1)7(〃一2)!大"

xx~

Li-----1-1

7、设/■(x)=«,Xo=9,Ax=O.O2,那么^/^=3+5・92.0.02=3.003

〔三〕导数的应用答案

-、〔1〕J--1〔2〕1,1；y/22U+—J22kn+三

〔3〕1；〔4〕—e4,--e4,kez[5]

vn22

r°

_、B；D；D；A；A

-初一八百t%2si•n2%x2-si•n2x

二、解：1.(1)、原式=hrm.=lim---------------

5%sinxx

「x-sinxsin%、「1-cos%C1

=lim------------lim(lH--------)=lim-----------2=—

%-。x%-。x23x3

i

lim妒In%lim———

(2)、原式=ex^°+=ex+-csc*=i

2.y'=(l—x)ef,驻点x=l,y"=(x—2)""令y"=0,得x=2,

因为无<l,y'>0,无>l,y'<0,所以(1,1)为极大值点

%<2,/<0,%>2,/>0,所以(2,e-2)为拐点

所以极大值点与拐点的中点坐标为(右2);所求直线为："2

W、1、解：(a)G'(x)=—0.2x+2.6令G(x)=0，贝卜=13,

当x=13时G'(x)>0,G(x)单调上升当x>13时G(x)<0,

G〔x〕单调下降：所以当提出概念所用的时间小于13分钟时,承受能力增强;当提

出概念所用的时间大于13分钝时,承受能力降低

〔b〕3)x=10e[0,13],G(x)单调上升，学生的兴趣在增长。

(c)G(x)在x=13时取极大值，所以最难的概念应该在提出问题后的第13分钟时讲

授。

[d]因为G〔13〕=59.9,这个概念需要55的承受能力，小于最大承受能力，所以可

以对这组学生讲授该概念。

2、解：设A"与M3的公路总长为y,那么y=Jl+%2+J/—6尤+13,0<%<3

所以y=r一一°,令；/=0,得：x=l,x=—3〔舍去〕

Jl+x"x~—6x+13

只有唯一的驻点x=l,所以在尤=1处取得最小值

五、证：1、令/(x)=Ixarctgx-ln(l+x~),贝1J/，(x)=larctgx

当x>0时，/'(x)>0,/(0)=0,有/(无)>0,当x<0时,/'(x)<0,/(0)=0,有

/(x)>0

ffiVx/(x)>0,^Ixarctgx>ln(l+x2)

〔四〕不定积分答案

一、1、〔C〕2、〔B〕3、〔C〕4、〔B〕5、〔A〕6、〔A〕

7、〔D〕8、〔B〕9、〔D〕10、〔C〕

二、1、

a(cosx+sinx),।.i〃

2、------------------=Incosx+sinx+C

cos%+sinx

3、原式=jxdf\x)=xf'(%)-jf\x)dx=对\x)~/(%)+C

f(^---+c

4、

J2(x+l)x+22(x+3)x+2

x2

-----FC,X>0

2x\x\

5、原式二=-^+c

x22

-------FC,X<0.

2

原式।=「厂dx=f—.4x+yjx+\f1

6、=

i

d(Jx+l+6)=21B(A/X+A/X+1)+C

«+Jx+l

I]。

7、原式=一九3arccosx+—(1-x2)2

39

x+C-oo<x<0

三、原式二-+x+C0<x<l

2

2

x+-+C1<X<+00

2

〔五〕定积分及其应用答案

pxI1P"—P」

-a1JXf(x)+f[2]0；[3]In2[4]-〔5〕——-

6a-b

二、1、D,2、B,3、C,4、A,5、Co

三、解：1、原式=〃=—4Z2(?2+Y)dt=—

Jo15

.22

posinx7sinx

2、原式=叭一~dx+dx

41+exl+e-x

2•27Tti71

sin1sinx,r-11、•2』2

(~dt)+--------dx=4(z---------1----------)sinxdx=4sinxdx=^^

1+7l+e-xJ。l+exl+e-x-----------------------Jo8

3、原式=ln(x+J/+ip_f'Y=ln(l+V2)-V2+1

10

J。J-2

71

4、原式=%=asin%，costdx71

sin%+cos%J

ekA/^(sinx)cosx

四、解：1、原式=lim/———=1

Jsin(织x)secx

2、[2sinxdx=[2sinxdx+sinxdx,

JoJoi--s

2

71

p----£TT7/

而0<.sinnxdx=(—-£,)sinn<~s^nC

兀

又0<sin;<1,，limsin〃二=0,由夹挤定理知limpsin〃羽伙=0,

~。一>oon—>00JO

7171

此外sin〃&由£的任意性知lim猿sin〃xdx-0

26

五、两ill求导得yye~yl+sin%=%，即y'=(x-sinx)^^2,令y=0,得x=0,

且由于x<0时y<0;%>0时,V>0知x=0是y=y(x)的极小点，

代人方程得:二°d'2次=o；注意:>o,y(0)=0,即y=y(x)的极小值为0

OYQV

天、解：对/=(。一4方+/两边关于x求导得y=3,由题设切点处有：二=1,

p-4p-4

Ar\2

得工切点=告，y切点=仔，代入抛物线方程可得一孑，另一方面，旃

2r\2]A5

转体体积为：V==•—J

J。p-415("4)2

5(p—4)2火，一/.2(p_4)/(5匹

dv16dp1645卜,卜4

dp15(P—4尸15(p-4)3

dv八10..工J5、*旧10gdv八

口—0,/0待p=—，从而。二不一,这时，p<—时，~~>0,

dp333dp

而p〉竺时，如<0,故p=@，V取极大值，也是最大值。

3dp3

〔大〕空间解析几何答案

222

-、1、。詈2、1,{1,1,3},半丹3、(x-l)+(y-3)+(Z+2)=14

34366

4、x+y+z=25、z2+y2=5x

二、1、B2、A3、A4、C5、C6、D7、B

三、1、解：令x=0,得到直线/上一点0(0,0,0),设々={1,0,1},%={2,1,0}

ijk

/的方向向量为々x〃2=l01=-i+2j+k

210

放/的对称式方程为—=2=-

-121

21

2、解：在19x—4y+8z+21=0上取一点(0,0,—一)；那么两平行平面间的距离为

8

19x0—4x0+8x(—0)+42

d=_____8____=]

7192+(-4)2+82

3、解：所求直线方向