山东省泰安市泰山区2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

山东省泰安市泰山区2024年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.（-1）°+|-1|=（）

A.2B.1C.0D.-1

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

C.

3.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负

数，若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为（）

A.零上3七B.零下3℃C.零上7℃D.零下7C

4.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.线段B,等边三角形C.正方形D.平行四边形

5.如图，。。是△ABC的外接圆，NB=60。，。。的半径为4,则AC的长等于（）

A.473B.673C.273D.8

6.已知关于x的方程3+3工+”=0有一个根为-2,则另一个根为（）

A.5B.-1C.2D.-5

7.如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

A.4BC.2D.1

8.第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次.将686000用科学记数法表示为（）

455

A.686xl0B.68.6xl0C.6.86x106D6.86xio

9.如图，A3是。。的直径，C,。是。。上位于48异侧的两点.下列四个角中，一定与NAC。互余的角是（）

D

A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD

10.如图，若AB〃CD,CD〃EF,那么NBCE=（）

三4----:

A.Z1+Z2B.Z2-Z1

C.18O0-Z1+Z2D.18O0-Z2+Z1

11.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成,后因客户要求提前5天交货，设每天应多做

X件才能按时交货，则X应满足的方程为（）

720720「720「720

A.----------=5B.——+5=------

48+x484848+x

720720-720720「

48x4848+x

12.如果m的倒数是-1,那么m2oi8等于（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在△ABC中，DM垂直平分AC,交BC于点D,连接AD,若NC=28。，AB=BD,则NB的度数为_____

度.

14.2018。+/—出=_____.

15.若圆锥的母线长为4cm,其侧面积121<力？，则圆锥底面半径为<

16.如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中

一个小长方形花圃的周长是_____m

17.圆锥的底面半径是4cm,母线长是5cm,则圆锥的侧面积等于cm1.

18.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些

书有本.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，四边形A3C。的外接圆为。O,是。。的直径，过点B作。。的切线，交ZM的延长线于点E,

（1）求证：平分NAOC；

（2）若E3=10,CD=9,tanZABE=-,求。。的半径.

2

20.（6分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为

45°,已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=l：2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的

高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

21.（6分）如图，在△ABC中，。、E分别是边48、AC上的点，DE//BC,点F在线段OE上，过点F作尸G〃AB、

尸分别交3C于点G、H,如果5G：GH：HC=2：4：1.求的值.

A

22.（8分）已知:如图,ZABC=ZDCB,BD、CA分另U是NABC、ZDCB的平分线.

求证：AB=DC.

%+1>0

23.（8分）解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来。

x+2>4x-l

1IiIII11I

-3-2-1012345

24.（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果

分为“4非常了解”、“氏了解”、“C.基本了解“三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查

的市民人数为_______人，机=，"=;补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽

样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

x[(-4)2+2]-(-3)2v(-2)

26.（12分）如图所示，在ZkABC中，AB=CB,以BC为直径的。O交AC于点E,过点E作。。的切线交AB于点

F.

（1）求证：EF±AB；

（2）若AC=16,。。的半径是5,求EF的长.

A

E

27.（12分）如图，已知点。在△A5C的外部，AD//BC,点£在边A5上，AB^AD=BC^AE.求证：ZBAC=ZAED；

ADAF

在边AC取一点尸，如果NA尸E=NO,求证：——=—.

BCAC

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

根据绝对值和数的0次塞的概念作答即可.

【题目详解】

原式=1+1=2

故答案为：A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是绝对值和数的0次塞，解题关键是熟记数的0次毒为L

2、D

【解题分析】

试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论.

从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.

考点：简单几何体的三视图.

3、B

【解题分析】

试题分析：由题意知，“，代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.

故选B.

考点：负数的意义

4、B

【解题分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5、A

【解题分析】

解：连接OA,OC,过点O作ODLAC于点D,

VZAOC=2ZB,M-ZAOD=ZCOD=1-ZAOC,

2

.,.ZCOD=ZB=60°；

在RtACOD中，OC=4,ZCOD=60°,

.•.CD=g()C=2百，

2

；.AC=2CD=4A

故选A.

【题目点拨】

本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理.

6、B

【解题分析】

根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，

本题得以解决.

【题目详解】

1,关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,

3

.….-2+m=—，

1

解得，m=-l,

故选B.

7、A

【解题分析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

详解：根据题意，得：6+7+；+9+5=2*

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为:[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故选A.

点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的

平均数的差的平方的平均数.

8、D

【解题分析】

根据科学记数法的表示形式(axion,其中心忸|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数)可

得：

686000=6.86x105,

故选：D.

9、D

【解题分析】

；NACD对的弧是A。，A。对的另一个圆周角是NABD,

AZABD=ZACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），

又•••AB为直径，

.,.ZADB=90°,

，NABD+/BAD=90。，

即NACD+NBAD=90°,

.•.与NACZ>互余的角是NR4Z>.

故选D.

10>D

【解题分析】

先根据AB〃CD得出NBCD=NL再由CD〃EF得出NDCE=180"N2,再把两式相加即可得出结论.

【题目详解】

解：VAB//CD,

/.ZBCD=Z1,

；CD〃EF,

ZDCE=180°-Z2,

:.ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O°-Z2+Z1.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.

11、D

【解题分析】

720

因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：——，

48+x

根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间7?空o减去提前完成时间7不20一，

48+x

720720

可以列出方程:

4848+x

故选D.

12、A

【解题分析】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数，如果m的倒数是-1,则m=-l,

然后再代入"洌18计算即可.

【题目详解】

因为m的倒数是-1,

所以m=-l,

所以机2018=(4)2018=1,故选A.

【题目点拨】

本题主要考查倒数的概念和乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=CD,等边对等角可得NDAC=NC,三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和求出NADB=NC+/DAC,再次根据等边对等角可得可得NADB=/BAD,然后利用

三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.

【题目详解】

VDM垂直平分AC,

；.AD=CD,

.\ZDAC=ZC=28°,

:.NADB=NC+NDAC=280+28°=56°,

VAB=BD,

:.ZADB=ZBAD=56°,

在小ABD中，ZB=180°-ZBAD-ZADB=180o-56o-56o=l0.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键.

14、1

【解题分析】

分析：第一项根据非零数的零次塞等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数嘉等于这

个数的正整数指数塞的倒数计算.

详解：原式=1+2-2

=1

故答案为：L

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幕、算术平方根的意义，负整数指数基的运算法则是解答本题的关键.

15、3

【解题分析】

・・,圆锥的母线长是5cm,侧面积是15ncm2,

・••圆锥的侧面展开扇形的弧长为：1=上=当=6处

r5

•.•锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，=%=3cm,

2nIn

16、12

【解题分析】

由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m,小矩形的2个宽+一个长=8m,设出长和宽，列出方程组解之即可求得

答案.

【题目详解】

x+2y=8[x=4

解：设小长方形花圃的长为xm,宽为ym,由题意得"”,八，解得所以其中一个小长方形花圃的周长

2x+y=10[y=2

是2(尤+y)=2x(4+2)=12(m).

【题目点拨】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组.本题也

可以让列出的两个方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周长即为2(x+j)=12,问题得解.这种思路用了整

体的数学思想，显得较为简捷.

17、10n

【解题分析】

1

解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=^・17r・4・5=10兀(cm).

2

故答案为：l(hr

【题目点拨】

本题考查圆锥的计算.

18、1.

【解题分析】

因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论.

【题目详解】

设这些书有x本，

6x

由t题意得，—­=—■>

942

解得：x=l,

答：这些书有1本.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)详见解析；(2)OA=—.

2

【解题分析】

(1)连接OB,证明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,贝！J/ADB=/BDC；

(2)证明AAEBsaCBD,AB=X,贝!]BD=2X,可求出AB,则答案可求出.

【题目详解】

(1)证明：连接05,

E

•.•3E为。。的切线，

：.OBLBE,

：.ZOBE=90°,

：.ZABE+ZOBA=90°,

•：OA=OB,

；.NOBA=NOAB,

：.ZABE+ZOAB=90°,

是。。的直径，

:.ZOAB+ZADB=90°,

:.NABE=NADB,

V四边形ABCD的外接圆为。O,

：.ZEAB=ZC,

'：ZE=ZDBC,

：.NABE=NBDC,

：.ZADB=ZBDC,

即OB平分NADC；

(2)解：'：tanZABE=-,

2

.•.设4B=x,则5Z>=2x,

•*-AD=ylAB-+BD2=显>

ZBAE^ZC,ZABE^ZBDC,

BEAB

•*•一_,

BDCD

#10_x

••一,

2x9

解得x=36,

.\AB=卡x=15,

.15

・・OA=—.

2

【题目点拨】

本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题.

20、电视塔OC高为1006米，点P的铅直高度为10°(6—1)(米).

3

【解题分析】

过点P作PF_LOC,垂足为F,在RtAOAC中利用三角函数求出OC=10OJL根据山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RtAPCF中利用三角函数即可求解.

【题目详解】

过点P作PFLOC,垂足为F.

在RtAOAC中，由NOAC=60°,OA=100,得OC=OA・tanNOAC=100四(米)，

过点P作PBLOA,垂足为B.

由i=l：2,设PB=x,则AB=2x.

.,.PF=OB=100+2x,CF=10073-x.

在RtAPCF中，由NCPF=45。，

；.PF=CF,BP100+2x=10073-x,

.10073-100100A/3-100^

..x=-----------,即PB=------------------米

33

【题目点拨】

本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用，中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题

关键.

25

21、—

16

【解题分析】

S

先根据平行线的性质证明△再由线段。尸=BG、FE=HC及BG:GH:HC=2：4：1,可求得飞空皿的

、bFGH

值.

【题目详解】

解：'JDE//BC,/.ZADE=ZB,

"."FG//AB,

ZFGH=ZB,

：.ZADE=ZFGH,

同理：ZAED=ZFHG,

:.丛ADEs/XFGH,

.S^DEJDE^

•&GHVGH)'

,JDE//BC,FG//AB,

：.DF=BG,

同理：FE=HC,

,:BG：GH:HC=2：4：1,

.•.设3G=2«,GH=4k,HC=\k,

：.DF=2k,FE=lk,

：.DE=5k,

...S.E/5『25.

S^FGH14左J16

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.

22、平分4CD,3C平分NABC,

:.ZACB=NDBC

在一ABC与DCB中，

ZABC=ZDCB

{ZACB=ZDBC

BC=BC

：.^ABC^DCB

AB—DC.

【解题分析】

分析：根据角平分线性质和已知求出NACB=NDBC,根据ASA推出△ABC丝ADCB,根据全等三角形的性质推出即

可.

解答：证明：；AC平分NBCD,BC平分NABC,

11

/.ZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

.\ZACB=ZDBC,

；在4ABC与4DCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

/.△ABC^ADCB,

，AB=DC.

23、-1<X<1,解集在数轴上表示见解析

【解题分析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

试题解析：

由①得：X>-1

由②得：X<1

...不等式组的解集为：

解集在数轴上表示为：

-20।~23~~4~5^

24、(1)500,12,32；⑵补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“4非常了解”的程度.

【解题分析】

(1)根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；(2)根据对“社

会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A项目

所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【题目详解】

试题分析：

试题解析：(1)280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%，

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%X500=160,

补全条形统计图如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

25、-17.1

【解题分析】

按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.

【题目详解】

解：原式=-8+(-3)xl8-9-r(-2),

=-8-14-9+(-2),

=-62+4.1,

=-17.1.

【题目点拨